第16章二次根式第9课时导学案16.2.3二次根式复习

新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习专题》导学案一、基本知识点1、二次根式的有关概念：①形如_______________的式子叫做二次根式。

（即一个_____________的算术平方根叫做二次根式。

②二次根式有意义的条件：被开方数_________________零。

【例题讲解】例1有意义的x 的取值范围：__________________。

例2：若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。

例3：一个自然数的算术平方根为()0a a >，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）__________________。

【小试牛刀】1. ①面积为a 的正方形的边长为________。

②已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是________。

2.负数________平方根。

3. 下列式子中，不是二次根式的是（ ）1x4.下列式子中，是二次根式的个数有________个。

31；3-；12+-x ；38；231)(-；)(11>-x x ；322++x x ；22)-(x；；5. 数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是________。

6.当x 是_____________在实数范围内有意义。

7.。

8.x 有（ ）个。

A.0B.1C.2D.无数9.x+1是一个_______数。

10. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是_________。

【实战演练】1. 使下列式子有意义的x 的取值范围。

1x x +； 31-x ； 42+m ；x 1-； 534x x --；||112x x -+；13－x ＋1； －x ＋1x ＋2 ；x ＋－x ；22-+a a ；2.下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 3．下列各式中15、a 、2a b 、1+x 、2+1x 、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数有______个。

第17章 二次根式
知识归纳：
形如 叫二次根式，有意义的条件： 。

二次根式的基本性质：1. 2. 。

满足1. 2. 的叫最简二次根式。

二次根式的乘除法则： 。

二次根式的加减法则： 。

针对练习
1. 当__________x
.
2.化简：
=
3.
计算：
34-⋅÷（
巩固练习
一、填空：1.
已知x =
，则21________x -+=. 2.
把的根号外的因式移到根号内等于 . 3.
_____,______m n ==.
4.
是同类二次根式的是 .
5.
，则它的周长是 cm.
6.
已知x y ==33_________x y xy +=.
7.
在实数范围内分解因式：429__________,8__________x x -=-+=.
三、计算：8、
9、
10、 11、
四、化简求值：12、若a 、b 为实数，且a
2b 147b 2的值.
13、 已知a ＝3＋b ＝3－求22a b ab 的值.
五、已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？
a a
b a b a ab 3132722323+-214181
22-+-)6
5()154(5333y x x y xy --÷•2)23()25)(25(---+。

4 第十六章 二次根式第 1 课时16．1 二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重难点1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“ a （a≥0）”解决具体问题教学准备：彩色粉笔、小黑板教学过程一、复习引入（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为____,a 一定是_____数。

（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =__________；正数 a 的算术平方根为_______，0 的算术平方根为_______；式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。

思考：教材 P2 思考二、探索新知很明显 3, s , 65, h ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的5式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根 式，“”称为二次根号．“思考:(1)-1 有算术平方根吗？ (2)0 的算术平方根是多少？(3)当 a<0， a 有意义吗？三、例题讲解例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、3 3 、 1 、 x（x>0）、 0 、 4 2 、 - 2 、 1 、 x + y （x≥0，y•≥0）． x x + y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、、 - 2 、、 x + y （x≥0，y•≥0）．不是二次根式的有： 3 3 、 1 、 4 2 、 1 ．xx + y例2 （教材 P2 例 1）当 x 是怎样的实数时， x - 2 在实数范围内有意义？解：由 x - 2 ≥0，得：x≥2。

第16章二次根式全章导学案学习目标：了解二次根式的概念，明白得二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范畴。

明白得二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的明白得和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。

（2）被开方数必须是 数。

判定下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是如何样实数时，下列各式在实数范畴内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。

巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。

2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范畴是 。

3.已知122+-+-=x x y ，则=yx 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范畴是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范畴是 8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展现成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评判。

第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。

（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算(1) 2)4(= (2)()=23（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算：（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a________)(2=a3.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）；性质二：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

四.精讲点评利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。

五.当堂达标1、化简下列各式（1）（5.1）2 （2）（52）2（3）22)33()10(-+--计算：（4）)0(42≥x x (5)4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.拓展延伸（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x七.教后反思16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、学习目标a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

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第16章二次根式复习一、知识梳理1．二次根式的概念一般地,形如（a≥0）的式子叫做二次根式；(１）对于二次根式的理解:①带有根号;②被开方数是非负数．(2)a是非负数,即a≥0.2.二次根式的性质(＼ｒ(a))2=;错误!＝错误!=错误!３.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.(1)被开方数不含；(2)被开方数中不含能的因数或因式．4.二次根式的运算＼r(a）·错误!= (a≥0，b≥0);错误!＝(a≥0，ｂ>0）．二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将的二次根式进行合并．二、题型、技巧归纳考点一确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 若实数ｘ，y满足＋（y－)2＝0,则xｙ的值是＿_____＿＿.考点二二次根式性质的运用例2 如图21－1所示是实数a、b在数轴上的位置,化简：错误!－错误!2-错误!。

图21-1考点三二次根式的化简例３设错误!＝ａ,错误!＝b，用含a，b的式子表示错误!，则下列表示正确的是( )Ａ．0.0３aｂ B.3aｂC.０。

1ab３D.0.1ａ３b考点四二次根式的运算例４计算下列各题:（1)错误!错误!·错误!错误!·错误!；(2）(1-错误!＋错误!）（1+错误!-错误!）．三、随堂检测1.要使＋有意义，则x应满足( )A。

(A) X>2(B) X> 2 (C) X>-2 (D) X第十六章二次根式全章导学案16.1二次根式第一课时二次根式的概念学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。

理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关导：(1)形式上必须是a 的形式。

(2)被开方数必须是 数。

(-2)2当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义?J x — 2⑵，1⑶ J 3 - x + J x —1 ⑷ J X 2J 2 —x(1)常见的非负数有：a 2,a,ja(2) 几个非负数之和等于 0,则这几个非负数都为 0.已知：2a • 4 • ..b - 2 =0，求 a,b 的值。

巩固练习：已知2a b -32=0,求a,b 的值2. ___________________________________________________ 已知 Jx-2y -3 + 2x-3y -5 = 0 则Jx_8y 的值为 _________________________________________________练：1.下列各式中：①- x 25 ②，2009③33 ④二 ⑤- 2 a 2⑥、- x 3其中是二次根式的有 ___________ 。

--- 12. ---------------------------- 若•. 3 - X 有意义，则x 的取值范围是I2x —13.已知 y - 2 •・、2 - x • 1，则 £ 二 _________4.函数目二、2 x 中，自变量x 的取值范围是()看书后填空：二次根式应满足两个条件: 判断下列格式哪些是二次根式 ？⑸ a 21⑹a 3学：代数式有意义应考虑以下三个方面：指数幕、负整数指数幕的底数不能为 ⑺a⑻..一 2x x 0(1)二次根式的被开方数为非负数。

第9课时 二次根式学习目标：二次根式的概念及其性质；二次根式的化简及运算；二次根式的相关运用。

学习重难点：二次根式的双重非负性的理解；二次根式的化简。

学法指导：小组合作交流 一对一结对子检查过关。

导：知识点回顾1、二次根式：（1）定义：)0(≥a a （2）两个公式：①)0()(2≥=a a a ②||2a a =2、积、商的算术平方根： ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） )0,0(>≥=b a b ab a3、二次根式的乘除法：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =ab （a ≥0，b>0） 4、积、商的算术平方根的性质与二次根式的乘除法法则是一个统一的整体， 如：27277271471422=⨯=⨯=⨯=⋅ 学：例1：x 是什么实数时，下列各式在实数范围内有意义：3-x ，21x +，a a -+-11，321+m ，a a --563，m 1--例2：化简：（1）|4x| （x<0） （2）)3(|3|<-a a（3）)1(|1|>-x x x （4）2)1(-a例3、计算 3)2564(÷-例4、化简：（1）231- （2）12131--例5.1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．练：1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．7 B 37 C x ．x2.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 0.2b B. 1212a b - C. 22x y - D. 25ab 3．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于……（ ） （A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x4. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 24B. 12C. 32 D. 185．把（a-1）11a --中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．1a -B ．1a -C ．-1a -D ．-1a -6. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ）A. 333-B. 3C. 1D. 3二．填空题7. 已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。

学习必备欢迎下载《16.1二次根式》导学案小组名称____ 学生姓名：小组评价: ____ 教师评价—学习目标1 、理解和掌握二次根式的性质，正确区分（、a ） 123 4=a（a> 0）与.a2= a （a> 0）2、利用（a ）2=a （a>0）与1 a2= a （a > 0）进行计算和化简.重点、难点：二次根式的性质。

一、自主学习1. 什么叫二次根式？2 .当a > 0时，，a叫什么，a叫什么？当a<0时，a有意义吗?3、计算；（、,4 ）2= _____ ;（、9 ）2= _____ ；, -9 = ______ C, 0 ）2= ________.__ 22（后）= ___________ .（ a > 0）3计算（1）教材第四页第一题、第五页二题（4计算（-.3 ）2（3、.5 ）2（」）24学习必备欢迎下载二、探究新知5、在实数范围内分解下列因式7、猜一猜：.a 2 = 8、计算：（1）教材4页第二题、5页第二题 (2)当x>2,化简 (x-2)2 - ..(1-2x)2(3) 若-3 w x w 2 时，试化简 I x-2 | +(x 3)2 +、x 2 -10x 254、猜一猜：) 2= ____________ ; ( J 3 ) 2= (3、5)2 -(5'、3)2 (2、、3 3 ..2)(2、、3 -3 辽)4、拓展（.厂7 ） 2（x >0）(.a 2 2a 1)(：4x 2 -12x 9 ) 22(1) x-34(2) x-46、计算：JF= ____ ； Jo.0122(4) x-27 x +71）至（4）；、了 =9、先化简再求值：当 a=9时，求a+ “ _2a a 2的值10、若 11995-a | +、a -2000 =a ，求 a-19952的值.三、小结： (1)通过这节课的学习，你学到了哪些知识?(2) ( a )2与a 2相同吗？为什么?四、当堂检测:、选择题 1 •下列各式中,15、.. 3a 、乙 b 2-1、•一 a 2 b 2、二 m 2 20、. —144 ,3、当a >0时，.a 2、•,(-a)2、- -、a 2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是().、填空题1 .（-庇）2= ___________ .-寸0.0004 = _________2 •若J20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ________3 .已知...x - y • 1 + ••. x - 3 =0,求 x y的值.C.a 2 v . （「a ）2 <-、a 2.a 2 > . （-a ）2 >-、a 2-.a 2 > a 2 = .. （「a ）2次根式的个数是( )..1 ()..以上都不对《16.2二次根式的乘除》导学案(1)小组名称 ____ 学生姓名：小组评价: ____ 教师评价—理解Ta • J b = >/ab (a> 0, b>0), T ab = Ja• J b (a>0, b> 0),并利用它们进行计算和化简2、经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、猜测、验证等能力。

课题：16.1二 次根式1课型:新授 主备: 时间 审核一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。

如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。

思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，4只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。