对数函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2

引入新知 y loga x (a 0,且a 1)
思考：(1)定义中为什么规定 a 0且a 1 呢？
（2）如何根据对数函数的定义判断一个 函数是否为一个对数函数呢？
①底数a为大于0且不等于1的常数． ②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1. ③logax系数是1.
练习：判断以下函数是对数函数的是
8.已知函数f
(x)
loga
x 1(a x 1
0, 且a
1).
(1)求f (x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性.
解：(1) x 1 0, (x 1)(x 1) 0 x 1
x 1或x 1, 定义域为{x | x 1或x 1}
(2)由(1)知定义域为{x | x 1或x 1}关于原点对称
f
(x)
loga
x 1 x 1
loga
x 1 x 1
log
a
x 11
x 1
loga
x 1 x 1
f
(x)
f (x)为奇函数
作业
课本P140页A组第1题
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
巩固新知 金版P91【跟踪训练】
1.若函数f (x) log(a1) x a2 2a 8是对数函数，则a _4___
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
2.若对数函数的图象经过点M (8,3)，则f 1 ___-1____
4.4.1 对数函数的概念
BUSINESS
REPORT
复习
计算下列各式的值：
log2 1 0
log2 2 1
log2 4 2 log2 8 3

解：(1)x＝ 10. (2)由 log(x＋3)(x2＋3x)＝1 得
x＋3>0， x＋3≠1， x2＋3x>0， x＋31＝x2＋3x，
解得 x＝1.
(3)x＝1010.
谢谢~
数学（人教版）
必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数 4.3.1 对数的概念
第一 阶段
课前自学质疑
必备知识 深化预习 1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数 a 的范围是_a_>_0_，__且__a_≠_1___.
2．常用对数与自然对数
3．对数的基本性质 (1)负数和 0_没__有__对数． (2)loga1＝__0_(a>0，且 a≠1)． (3)logaa＝__1_(a>0，且 a≠1)．
32＝－5；
(3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2.
解：(1)由 2－7＝1218，可得 log21128＝－7.
(2)由
32＝－5，可得12－5＝32.
(3)由 lg 1 000＝3，可得 103＝1 000.
(4)由 ln x＝2，可得 e2＝x.
指数式与对数式互化的方法 (1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数 值，底数不变，写出对数式． (2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数， 底数不变，写出指数式．
2．性质 alogaN＝N 与 logaab＝b 的作用 (1)alogaN＝N 能把任意一个正实数转化为以 a 为底的指数形式． (2)logaab＝b 能把以 a 为底的指数转化为一个实数．
1．计算下列各式的值． (1)25 ＝_4_. (2)31＋log32＝_6_.

(1)lg 6，lg 8；
(2)log0.56，log0.54；
(3)log 13 2 与 log 15 2;
(4)log23 与 log54.
解：(1)因为函数 y＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，且 6＜8，
所以 lg 6＜lg 8.
(2)因为函数 y＝log0.5x 在(0，＋∞)上是减函数，且 6＞4，
性质？
2. 反函数的概念是什么？
要求：学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
知识清单
1．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
a＞1
图 象
a 的范围
(0，＋∞)
定义域
性
值域
R
(1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
质 定点
单调性 在(0，＋∞)上是 减函数 在(0，＋∞)上是 增函数
5
2
5
10
解题方法（对数函数图象的变化规律）
1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x
轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向
越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各
图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.
人教A版必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.4.2 对数函数的图像和性质
课程目标
1、掌握对数函数的图象和性质,培养学生实际应用函
数的能力；
2、通过观察图象,分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并
养成勇于探索的良好习惯.

内容 画出具体对数函数
1
的图象
内容 探索对数函数的特
2
殊点和单调性
内容 会比较不同对数的
3
大小
素养能力上： 直观想象，数学抽 象
课后作业 书上135页练习1，2，3
3、画出若干个对数函数的图象 探究：（1）选取底数为3,4，1，1 的对数函数，画 出相应的函数图象，你有几种方3 4法？ 两种， • 用描点法直接画出四个函数图象
• 先画出以3,4为底的对数函数图 象，再利用对称性画另外两个函 数图象。
探Байду номын сангаас新知
3、画出若干个对数函数的图象
探究：（2）视察这些图象的位置，公共点和变化 趋势，它们有什么共同特征？
2
问题1：我们知道，底数互为导数的两个指数函数
图象关于y轴对称。底数互为导数的两个对数函数
呢，比如 y log2 x和y log1 x ,它们的图象是否也
2
有某种对称关系?
探索新知
2、画出 y log1 x的图象：
2
解析：利用换底公式，可以得到 因为点P(x,y)与P1(x,-y)关于
y
log
解：(5) loga 5.1与loga 5.9可以看作函数y= loga x的两个
当x分别取5.1和5.9时的两个函数值. 对数函数的单调性
取决于a大于1还是大于1，因此需要对a进行讨论.
当a>1时,y=log a
x是增函数.且5.1<5.9,所以
loga 5.1<loga 5.9.
当0<a<1时,y=loga x是减函数.且5.1<5.9,所以 loga 5.1>loga 5.9.
复习引入