2.6应用一元二次方程

x +(21−x) =15 ， 解:设乔治得到x元，则少的一笔钱为(20−x)元.
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知

2.普宁市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻 一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率 应为多少?（结果保留4个有效数字）
讨论、更正、点拨题2.（2分钟）
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
(1 x) 2.
2
解这个方程 :
(1 x) 2 ,
x 1 2 ,
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
自学指导2（1分钟）
自学下面例题，了解增长率问题。
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增 加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 分析:相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.2万册.
基数 去年 今年 明年 5 5(1+x) 平均增长率 x x 年底数量 5 5(1+x) 5(1+x)(1+x) =5(1+x)2.
自学课本P54 例题2， 解决下列问题:
1、商品利润、售价、进价三者的关系是什么？ 2.本题的等量关系是： 每台冰箱销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
3.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价 （2900-x)元。 为
每天的销售量（台） 每台的销售利润（元） 总销售利润（元）
降价前
8
x 50
参考答案


1、每件应降价4元。 2、20% 3、 4、28.4%
片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库 存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每 降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每 天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
讨论、更正、点拨 1（3分钟）
1. 解 : 设每个台灯涨价x元, 根据题意, 得 x (40 x 30)(600 10 ) 10000. 1 2 整理得 : x 50 x 400 0.

（2900-50x-2500)×(8+4x)=5000
解得 x1=x2=3 2900-50×3=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
例题讲解
变换设未知数的方法
进价 售价 销量 每台利润 总利润
降价前 2500 2900
8
2900-2500 （2900-2500)×8
降价后 2500 292090-05-0xx
解得x1=x2=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
巩固练习
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，
平均每月能售出600个。调查发现：售价在40元 至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其 销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？请利用方程解决这一问题。
本题的主要等量关系：
每个台灯的利润×每月的销量=10000元 解：设售价上涨x元 ，由题意得
（40+x-30)×(600-10x)=10000
解得x1=10，x2=40（不合题意，舍去） 则40+10=50，600-10×10=500
答：每个台灯的售价为50元，进货量为500个。
问题变式
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。 （1）求利润率；
利润率=
利润 成本
×100%
利润=售价-成本
解：
2900-2500 2500
×100%
=
16%
答：利润率为16%
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于增长率问题的理解存在一定的难度。在讲解过程中，我尽量用生活中的实例来说明增长率的概念，希望他们能够将抽象的数学知识具体化。但同时我也意识到，对于一些学生来说，将实际问题转化为数学模型仍然是一个挑战。
课堂上，我尝试通过案例分析、分组讨论和实验操作等多种方式，让学生在实践中感受增长率的含义和应用。从学生的反馈来看，这种教学方式有助于他们更好地理解增长率问题。然而，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题理解不够深入，或者是对小组讨论的形式不太适应。
-引导学生将增长率问题转化为方程求解问题，例如：已知初始值、增长率及经过的时间，求终值。
-演示如何设置方程求解增长率问题，让学生在实际操作中掌握一元二次方程的应用。
2.教学难点
（1）理解增长率问题中的变量关系，特别是如何将现实问题抽象为数学模型。
（2）掌握一元二次方程的求解方法，尤其是涉及增长率问题时，如何正确设置方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“增长率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲解一元二次方程求解增长率问题时，我强调了求解方法和步骤，但仍有部分学生在实际操作中出现错误。这让我认识到，在今后的教学中，需要更加关注学生对基础知识的掌握，加强对他们的个别辅导，帮助他们突破难点。
此外，今天的课堂总结环节，学生们提出了很多有价值的问题，这说明他们在课堂上认真听讲，积极思考。我认为这是一个很好的现象，说明教学达到了一定的效果。但同时，我也在反思，如何在课堂上更好地激发学生的思考，鼓励他们提出问题，表达自己的观点。