下载文档原格式
1．四种命题及相互关系
2．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；
(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件；
(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；
(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；
(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．
【知识拓展】
从集合角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若A B，则p是q的充分不必要条件；
(5)若A B，则p是q的必要不充分条件；
(6)若A B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“x 2＋2x －3<0”是命题．( × )
(2)命题“若p ，则q ”的否命题是“若p ，则綈q ”．( × ) (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．( √ ) (4)当q 是p 的必要条件时，p 是q 的充分条件．( √ )
(5)当p 是q 的充要条件时，也可说成q 成立当且仅当p 成立．( √ ) (6)若p 是q 的充分不必要条件，则綈p 是綈q 的必要不充分条件．( √ )
1．下列命题为真命题的是( ) A ．若1x ＝1
y ，则x ＝y
B ．若x 2＝1，则x ＝1
C ．若x ＝y ，则x ＝y
D ．若x 答案 A 2．(教材改编)命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( ) A ．若x 答案 B 解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是“若x ≤y ，则x 2≤y 2”． 3．(教材改编)“(x －1)(x ＋2)＝0”是“x ＝1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B 解析由(x－1)(x＋2)＝0可得x＝1或x＝－2， ∵{1}{1，－2}， ∴“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件． 4．(2016·北京)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 答案 D 解析若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件． 5．(教材改编)下列命题： ①“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的必要不充分条件； ②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件； ③“sin α＝sin β”是“α＝β”的充要条件； ④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件． 其中为真命题的是________．(填序号) 答案②④ 题型一命题及其关系 例1(2016·潍坊一模)有下列四个命题： ①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题； ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题． 其中真命题为() A．①②B．②③ C．①④D．①②③ 答案 D 解析①的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；③的逆否命题：“若x2－2x＋m＝0没有实数解，则m>1”是真命题；命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．故选D. 思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． (1)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是() A．若x>0，则x2≤0 B．若x2>0，则x>0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0 (2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是() A．不拥有的人们会幸福 B．幸福的人们不都拥有 C．拥有的人们不幸福
