2020-2021学年广东省实验中学高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（共8小题）.

1．设集合A＝{x|1≤x+1＜5}，B＝{x|x≤2}，则A∩（∁R B）＝（）

A．{x|0≤x＜4}B．{x|0≤x≤2}C．{x|2＜x＜4}D．{x|x＜4}

2．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）

A．y＝|x|，u＝B．y＝，s＝（）2

C．D．

3．已知a＝log3，b＝ln3，c＝2﹣0.99，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

4．在△ABC中，“”是“”的（）

A．充分必要条件B．充分而不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f（x+2）＝2x+x﹣2，则f（x）＝（）

A．2x﹣2+x﹣4B．2x﹣2+x﹣2C．2x+2+x D．2x+2+x﹣2

6．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝log a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．

C．D．

7．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）

A．y＝sin2x B．y＝sin（2x+）

C．y＝sin（2x﹣）D．y＝sin（2x﹣）

8．方程cos x＝log8x的实数解的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

二、多项选择题（共4小题）.

9．下列各式中，值为的是（）

A．cos2﹣sin2B．

C．2sin195°cos195°D．

10．已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是（）

A．

B．若a+b＝4，则log2a+log2b的最大值为2

C．若a＞b，则

D．若a+b＝1，则的最小值是8

11．已知函数f（x）＝|cos x|+cos|2x|，下列说法正确的是（）

A．若x∈[﹣π，π]，则f（x）有2个零点

B．f（x）的最小值为

C．f（x）在区间上单调递减

D．π是f（x）的一个周期

12．已知函数f（x）＝a sin x+b cos x，其中a，b∈R，且ab≠0，若对一切x∈R恒成立，则（）

A．B．

C．是偶函数D．是奇函数

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数（ω＞0）的最小正周期是π，则ω＝，单调递增区间是．

14．命题“所有三角形都有内切圆”的否定是．

15．已知角θ的终边在直线y＝﹣3x上，则＝．

16．已知函数，若a、b、c、d、e（a＜b＜c＜d＜e）满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d）＝f（e），则M＝af（a）+bf（b）+cf（c）+df（d）+ef（e）的取值范围为．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

18．已知幂函数f（x）＝（m2+2m﹣2）x m+2，且在（0，+∞）上是减函数．（1）求f（x）的解析式；

（2）若（3﹣a）m＞（a﹣1）m，求a的取值范围．

19．已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期、对称轴和对称中心；

（2）若锐角α满足，且β满足，求cosβ的值．20．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y＝ka x（k＞0，a＞1）与可供选择．

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．

21．已知定义域为R的函数，是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）判断f（x）单调性并证明；

（3）若∀t∈[﹣1，4]，不等式f（t2+2）+f（2t2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范围．22．已知函数为f（x）的零点，为f（x）图象的对称轴．

（1）若f（x）在[0，2π]内有且仅有6个零点，求f（x）；

（2）若f（x）在上单调，求ω的最大值．

参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A＝{x|1≤x+1＜5}，B＝{x|x≤2}，则A∩（∁R B）＝（）

A．{x|0≤x＜4}B．{x|0≤x≤2}C．{x|2＜x＜4}D．{x|x＜4}

解：因为集合A＝{x|1≤x+1＜5}＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴∁R B＝{x|x＞2}，

∴A∩（∁R B）＝{x|2＜x＜4}，

故选：C．

2．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）

A．y＝|x|，u＝B．y＝，s＝（）2

C．D．

解：A．y＝|x|和的定义域都是R，对应关系也相同，是同一函数；

B.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；

C.的定义域为{x|x≠1}，m＝n+1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；

D.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤﹣1或x≥1}，定义

域不同，不是同一函数．

故选：A．

3．已知a＝log3，b＝ln3，c＝2﹣0.99，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

解：∵，∴a＜0，

∵ln3＞lne＝1，∴b＞1，

∵0＜2﹣0.99＜20＝1，∴0＜c＜1，

∴b＞c＞a，

故选：D．