《高二数学椭圆》PPT课件

$y=bsintheta$。
对于长轴在y轴上的椭圆，参 数方程为：$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中，$theta$为参数，表示 椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义，通过两个固定 点（焦点）和一根线段（焦距） 来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中 心的连线形成的角为直角或锐角
。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的 关系。
通过参数方程，可以方便地研 究椭圆的几何性质和运动轨迹 。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系，即长轴越短，离心率越大；短轴 越短，离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
对称轴
椭圆有两条对称轴，分别 是长轴和短轴所在的直线 。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心 ，是椭圆上任意一点关于 对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时，椭圆呈横向；当 $a < b$ 时，椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆 ，其中心位于原点，长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线，由 两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度 ，即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆 形的绘制基础，如椭圆形的车轮 、椭圆形的镜子等。

y的范围:__________
x轴，y轴
对称轴是___________，对称中心是
坐标原点
_____________
a,0 , 0,b
(±b ,0), (0,±a)
2a
2b
长轴长＝______，短轴长＝______
c,0
(0,±c)
2c
新知探究
观察不同的椭圆 ( 如图 )，我们发现，椭圆的扁平程度不同，那
么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？
新知探究
思考：下面椭圆的形状哪一个更圆，哪一个更扁？
2 2
+
=1
25 16
2 2
+
=1
25 9
新知探究
椭圆的离心率
c
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比: e
叫做离心率。
a
(1)离心率的范围：
∵a > c > 0，∴ 1 >e > 0
(2)离心率变化对椭圆形状有什么影响？
轴长
焦点坐标
焦距
M
F1
o
F2 x
x2 y 2
2 1a b 0
2
a b
y 2 x2
2 1a b 0
2
a b
a x a
-b≤ x≤ b
x的范围:__________
x的范围:__________
-a≤ y≤ a
b y b
y的范围:__________
综上可知,椭圆的标准方程为 9
+
2
=1
3
2
或27
+
2
=1.
9
典例解析
2

F1(0,-c)、F2(0,c)
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.
b2 = a2 –c2
x
y
o
归纳总结，方程特征
(2a>2c)
极速练习
焦点坐标为：
焦距等于______
课堂整理——解决问题
P( x , y )
设 P( x，y )是椭圆上任意一点
设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c
O
b2x2+a2y2=a2b2
探究：如何建立椭圆的方程？
数学求简求美意识
合作探究——推导方程
化简方法2
焦半径
合作探究——推导方程
情境导入
——生活中的椭圆
椭圆及其标准方程
明确目标——整体把握
椭圆及其标准方程
复习回顾，引入新知
圆是如何绘制的？如何精确的绘制椭圆呢?
椭圆及其标准方程
(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
请同学们以小组为单位利用手中的画板，绳子和笔尝试绘制椭圆
18
课时小结
课堂整理——解决问题
一、椭圆定义：
注明：①若2a=2c，则轨迹为线段； ②若2a<2c，则点的轨迹不存在 二、椭圆的标准方程 焦点在x轴上时，
焦点在y轴上时，
三、椭圆方程的求法：定义法、待定系数法
作业布置
一.课本P52、1、2、4
椭圆及其标准方程
教材版本：北师大版 学 科：数学 年 级：高二年级 学 期：上

二、新课讲授，探究概念
思考2:如何求椭圆的方程？
探讨建立平面直
角坐标系的方案
y
y
y
M
y
F2
M
O
F1
O
O F2
x
O
方案一
x
x x
F1
方案二
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
二、新课讲授，探究概念
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段
M
F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角
(, 0)
2
2
x
y
2 1
2
a
b
y
M
(a b 0)
它表示：
F1
0
F2
① 椭圆的焦点在轴
② 焦点坐标为1 (−, 0)，2 (, 0)
③ 2 − 2 = 2
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程
是怎样的呢？
x
二、新课讲授，探究概念
y
焦点在轴上的椭圆的标准方程：
2
2
y
x
2 1
椭圆及其标准方程
年
级：高二年级
学
科：数学（人教A版）
一、新课引入，图片感知
压扁
一、新课引入，图片感知
二、新课讲授，探究概念
M
F1
F2
椭圆的产生
二、新课讲授，探究概念
思考1:
1.在椭圆形成的过程中，绳子的两端是固定的还是运动的？
M
F1F2 2c
F1
F2
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
2
a
b
(a b 0)