2017年高一数学心算速算竞赛初赛试题
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1 2017年高一数学心算速算竞赛初赛试题
考试时间：50分 满分：120分 2017.12.4
选择题:每小题2分，共100分,把答案填在答题卷上．
1．方程组20{yxyx的解构成的集合是（ ）
A．)}1,1{( B．}1,1{ C．（1，1） D．}1{
2． 左图表示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
3．已知集合{1,2,3,4}U,集合={1,2}A,={2,3}B,则)(BACU（ ）
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
4．若函数f(x)＝2ax2－x＋1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值为( )
A．a>0 B．a<0
C．－1
5.已知集合}11|{xxM,}20|{xxN，则NM=（ ）
A．{x|x<2} B．}10|{xx
C．{x|0
6．函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数
)(xf在区间),(ba内的零点个数为（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D． 5个 2 7．方程式 lg0xx的实数解个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 3
8．不等式2log(1)0x的解集为( )
A．(,2) B．(2,)
C．(1，2) D．2,
9．设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|2xy }，则满足A∩B的元素个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图,一几何体的三视图如下：
则这个几何体是（ ）
A.圆柱 B.空心圆柱
C.圆 D.圆锥
11．下列图象中表示函数图象的是（ ）
（A） (B)
(C ) (D)
12．定义BA＝,,xxAxB且若Ａ＝1,2,4,6,8,10,Ｂ＝1,4,8，则BA＝（ ）
A．4,8； B．1,2,6,10
C．1； D．2,6,10 ；
13．一个几何体的三视图如下图
所示，则这个几何体是（ ）
A．圆台
B．棱台
C．圆台与圆柱的组合体
D．圆柱与圆柱的组合体 俯视图主 视 图 左视图x y
0 x y
0 x y
0 x y
0
主视图 左视图 俯视图 3 14. 已知函数2,1,1,1,1xxxfxxx则2ff的值为( )
A．12 B．15 C．15 D．12
15．函数xxylg)8lg(的定义域为（ ）
A． 8,0 B．,8
C．,0 D．)8,(
16．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）
17．已知函数)),0[)(2(log)(32xxxf的值域为（ ）
A．]1,0( B．)1,0(
C．),0( D．),1[
18．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（ ）
A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形
19. 若2{2)}Ayyx，{21}xBxy，则AB( )
A.),2[ B.),0[)2,(
C.)0,2( D.),0[ 主视图 左视图 俯视图 4 20．函数xxf2)(的值域是（ ）
A．]1,0( B．)1,0( C．),0( D．),1[
21．函数2)(aaxfx为指数函数，则a（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 3
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直,下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6的 全等的等腰直角三角形．则四棱锥的俯视图的面积为( )
A．6 B．12
C．36 D． 48
23．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是（ ）
A．)2,1( B．)1,0(
C．)4,0( D．),(
24．函数cbxxy22在)1,(上单调递减，b的取值范围为（ ）
A．1b B．1b
C ．1b D． 1b
25．右图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是( )
A．[-2.1，-1] B．[4.1,5]
C．[1.9,2.3] D．[5,6.1]
26．已知α是函数f(x)的一个零点，且x1
A．f(x1)f(x2)>0 B．f(x1)f(x2)<0
C．f(x1)f(x2)≥0 D．以上答案都不对 5 27、如右图为一个几何体的三视图，其
中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，
则该几何体为（ ）
A．底面边长为2，高为4的三棱锥
B．底面边长为2，高为4的三棱台
C．底面边长为2，高为4的三棱柱
D．底面边长为1，高为4的三棱柱
28．二次函数f(x)＝22mxx(m∈R)的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．不能确定
29．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边
长为2 的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体
的左视图的面积为( )
A．2 B．3
C.3 D.34
30．函数f(x)＝x2-2x＋c的一个零点是－3，则它的另一个零点是( )
A．－1 B．1
C．－2 D．5
31．下面的图形可以构成正方体的是（ ）
A B C D
32．若函数f(x)＝x2－x＋a有一正一负两个零点，则a的取值为( )
A．a>0 B．a<0 C．－1
33．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(0,4)上的实数根时，取中点x1＝2，则下一个有根区间是( )
A．(0，2) B．(2,4)
C．(3,4) D．无法确定 A B A1 B1
C C1
正视图 侧视图 俯视图 6 34．已知函数f(x)＝x2－mx＋n的零点为1，3，则m＝（ ）
. A．1 B．2 C．3 D． 4
35．直观图（如右图）中，四边形DCBA为菱形
且边长为2，则在xoy坐标中四边形ABCD
的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D． 8
36、函数2(1)([2,2))yxx的值域是（ ）
A．[0,) B． [0, 9)
C．,][0 9 D．[1,) 9
37．已知A=}3{xyx, B=2{xyy}，则A ∩ B =（ ）
A．]3,( B．),0[
C ．R D． ]3,0[
38、若集合{|04}Axx，{|02}Byy，下列从A到B的对应f不是映
射的是（ ）
A．1:2fxyx B．1:3fxyx
C．2:3fxyx D．21:8fxyx
39．如右图，直三棱柱的主视图面积为2a2，
则左视图的面积为( )
A．2a2 B．a2
C.3a2 D.34a2
40．函数2xy（21x）的值域为( )
(A) (0,) （B）[1,4]
（C）[0,4] （D）[0,1] D'C'B'A'O'Y'X' 7 41．已知集合},1{},{2xyxNxyyM则NM（ ）
(A) (0,) （B）[1,2]
（C）[1,) （D）[2,)
42．定义在R上的奇函数)(xf，且在区间]0,[上为递增，则（ ）
A．)3()1()2(fff B．)2()1()3(fff
C．)1()2()3(fff D．)3()2()1(fff
43、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，
且梯形OA/B/C/的面积为2，则原梯形的面积为( )
A、 2 B、2
C、22 D、 4
44.一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积
的( )
A.24 B.22
C.12 D．2
45. 函数定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋10)＝f(x)，则f(2000)=( )
A．0 B．2
C．－2 D．±2
46．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A.22 B.12
C.24 D.14
47．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2017，则
x1＋x2＋…＋x2 017＝( )
