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砂土本构关系介绍

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浅析土的基本特性与本构关系

浅析土的基本特性与本构关系

浅析土的基本特性与本构关系作者：张洛萌来源：《环球市场》2018年第13期摘要：土的基本特性及本构关系与强度理论是土力学及岩土工程学科的重要理论基础之一。

本文针对饱和黏土、砂土及堆石料等粗粒土，总结了这三类土在基本力学特性及本构强理论方面的研究现状和发展趋势。

关键词：饱和黏土；砂土；粗粒土；本构关系；强度理论土的基本特性及本构关系和强度理论作为土力学学科的一个重要分支，近年来的理论和试验研究仍然十分活跃，取得不少新成果。

这个研究领域涉及范围很广，除了比较传统意义上的问题以外，还包括土的循环特性、非饱和土、温度效应以及水化学成分效应等，主要对饱和黏土的静力特性进行探讨，不涉及循环特性、非饱和土、温度效应以及水化学成分效应等。

由于从宏观角度研究土的基本特性及本构关系和强度理论便抓住客观力学特性的主要方面，便于通过宏观土单元试验确定相关参数以及应用于工程问题的数值计算，因此将重点介绍宏观本构理论体系，且介绍宏微观相结合的一些最新进展，同时对微观力学模型体系也作些简单介绍。

我国有不少经典的专著和论文己对土的基本特性本构关系和强度理论作了很好的阐述。

一、饱和黏土（一）压缩特性黏土的压缩特性是指黏土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性即压硬性。

常规试验手段主要有：（1）σ3'/σl'=常数（k）的控制应力比的压缩试验；（2）ε2=ε3=0的常规一维固结试验。

通过试验，通常可以得到先期固结应力σp0'，以及此屈服应力前后的压缩曲线。

（二）剪切特性一临界状态及剪胀/剪缩黏土的剪切特性是指黏土在剪切过程中所表现出的屈服强度特性（或称为摩擦性）及剪缩/剪胀性。

常规试验手段主要有：（1）直剪、单剪等土样不均匀变形的剪切试验；（2）土样相对均匀变形的三轴剪切试验。

按照不同的设计要求，通常采用慢剪或快剪等方法，排水或非排水等试验条件，进而得到不同的变形和强度指标。

由于在剪切过程中试样均匀性的优点，三轴剪切试验被广泛采用。

第二章 土的本构关系

第二章 土的本构关系

「Stable property」 versus 「Variable property*」 *) due to changes in : a) dry density; deposition condition; degree of saturation; & so on b) effective confining pressure and strong effects of recent stress-strain history
Plaxis有限元法
有限元法，是用有限个单元体 所构成的离散化结构，代替原 来的连续体结构，来分析应力 变形。这些单元体只在结点处 有力的联系。材料的应力应变关系可表示为：
{ } [ D]{ }
[ K ]{d } {R}
土体的应力-应变关系叫本构关 系，是非线性的。所以矩阵[D] 就不是常量，而随应力或应变 改变，由此推得的劲度矩阵[K] 也随应力或变形而变。
0
-2
4 15
Axial strain, 1 (%)
Fig. 4.22(a)
Volumetric strain, vol (%)
σ1 direction δ
90
o
Ticino Sand
第二节 弹性非线性模型
第三节 弹塑性模型
第四节 非线性有限元分析 第五节 土体非线性分析中的几个问题
(八)各向异性
地基土一般是水平向成层。水平和竖直方向土的结构存在差异， 应力应变关柔也不例外。原生各向异性。 应力状态不同，引起新的各向异性。 各向异性反映到本构关系式上，就是刚度矩阵[D]或柔度矩阵[C]为 非对称矩阵。
8 -16
45
o
Principal stress ratio, R=''3

高等土力学-土的本构关系

高等土力学-土的本构关系
本构关系的定义
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
第二章 土的本构关系
2.1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
仁者乐山 智者乐水
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
第二章 土的本构关系
本章内容提要
土的变形特性
土的非线性弹性模型 • 邓肯张EB和E模型
土的弹塑性模型
• 剑桥模型(CamClay) • Lade-Duncan模型 • 清华弹塑性模型 • 沈珠江双屈服面模型
第二章 土的本构关系
p108页 – 109页 第 14，18，19，33题
第二章 土的本构关系
O
B
A
v
3
1
平均应力 p
等向 固结线
B
土样总
A
体剪胀区
O
近似弹性
剪切起点
剪缩剪胀 分界点
V0
体应变 v
第二章 土的本构关系
2.3 土的应力变形特性
弹塑性、滞回圈、卸载体缩
400 q
仁者乐山 智者乐水
200
滞回圈
0
2
1
v
p
4
6
e
卸载 体缩
8 1 (%)
单调与循环加载的三轴试验曲线 （承德中密砂）
第二章 土的本构关系
土力学中应力符号规定
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力

6. 土的本构关系(2)

6. 土的本构关系(2)
若各主应力的大小不确定，则为6个面,它们 在主应力空间构成不等角的六角锥面。
特点：破坏与2无关，三轴压缩和 伸长具有相同强度。
试验表明，3相同情况下，伸长试验所 得的强度常高于压缩试验测得的强度。
7/22
1.2 常用破坏准则
（4）拉德一邓肯（Lade - Duncan）准则 根据砂土真三轴试验提出
12/22
3.硬化规律
当材料达到屈服后，屈服的标准将发生改变，即k值发生变化。 k值随何种因素而变，如何变化，即为硬化规律。
k F (H )
H为硬化参数，包括 塑性变形或塑性功
屈服准则： f ( ij ) k F ( H ) 或： f ( ij , H ) 0
硬化型
软化型
理想塑性
15/22
4.流动法则
屈服函数和硬化规律 判别屈服的标准以及屈服后这个标准如何发展
流动规则：达到屈服以后应变增量各分量之间按什么比例变化
用于确定塑性应变增量方向的假定。
几个概念
塑性势：塑性变形即塑性流动，与其他性质的流动一样，可以看成是由于某种 势的不平衡所引起的，这种势称为塑性势。 米塞斯(Mises)类比弹性应变增量可以用弹性位势函数对应力微分来表示的概 念，提出了塑性势理论：
主要硬化参数：
(1) 塑性功Wp
W p ij d e ijp W p pd e vp qd e sp
在p-q坐标系可表示为 (2) 塑性体积应变 e v
p
以塑性体积应变为硬化参数相应的屈服面总是“帽 子”形的，能较好地反映土体的体积变形特征。
14/22
(3) 塑性偏应变 e s
1 ea p e v
ep ln p0 ln pa 得到 e 1 ea 1 ea

砂土的三剪统一本构模型

砂土的三剪统一本构模型

砂土的三剪统一本构模型董肖龙;胡小荣;陈晓宇;饶志强;赵磊【摘要】以修正剑桥模型为基础,基于三剪统一强度准则,推导出砂土的三剪统一本构模型,并编写了相应的ABAQUS二次开发子程序.对松砂进行了排水和不排水条件下的常规三轴压缩试验,利用二次开发后的ABAQUS软件模拟了试验模型的应力状态.数值解与实验结果符合较好,证明模型推导和二次开发编程的正确性.在此基础上,模拟不同排水条件下真三轴压缩试验,讨论了中主应力影响系数对应力应变曲线的影响.%Based on the modified Cam-Clay model,the triple-shear unified failure criterion and the triple-shear unified model of sand were derived. Furthermore,the corresponding subprograms had been second exploited of ABAQUS. The conventional triaxial compression tests of loose sand were carried under no drainage conditions and drainage conditions. The stress state of test model was simulated by redeveloped ABAQUS. The numerical resolutions coincided well with the experimental data. The validity of the model and programming was verified. On this founda-tion ,the true triaxial tests under different drainage conditions were simulated and the influence of the factor interme-diate principal stress on stress-strain curves was discussed.【期刊名称】《南昌大学学报（工科版）》【年(卷),期】2016(038)004【总页数】6页(P334-339)【关键词】砂土;三剪统一本构模型;ABAQUS二次开发【作者】董肖龙;胡小荣;陈晓宇;饶志强;赵磊【作者单位】南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031【正文语种】中文【中图分类】TU432修正剑桥模型在对砂土进行应力应变分析时可以很好地表现其压硬性，而对于密实砂的剪胀性不能表述，为了能统一描述砂土在应力应变发生变化过程中的剪缩剪胀特性，Casagrande等[1]在对砂土液化研究时提出临界孔隙比这一概念。

三轴压缩下砂土本构关系的归一化特性及数值建模方法

三轴压缩下砂土本构关系的归一化特性及数值建模方法

第27卷增1岩石力学与工程学报 V ol.27 Supp.12008年6月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June ,2008收稿日期:2006–12–26;修回日期:2007–05–05作者简介:李向东(1972–,男,硕士,1994年毕业于武汉工业大学非金属专业,现任工程师,主要从事土木工程质量检测方面的教学与研究工作。

E-mail :lxdlxp@三轴压缩下砂土本构关系的归一化特性及数值建模方法李向东1,张光永1,向平方2,王靖涛1,徐辉1(1. 华中科技大学土木工程与力学学院,湖北武汉 430074;2. 湖北省水利水电勘测设计院,湖北武汉 430070摘要:通过研究中密砂三轴压缩的试验曲线,发现其应力–应变关系曲线在常规围压范围内具有归一化特性。

选择合适的归一化指标对砂土三轴试验数据进行归一化,以归一化的试验数据为训练样本进行神经网络训练,得到比较理想的砂土神经网络本构模型。

本构模型仿真值与试验值符合较好,表明所给出的建模方法是合理的。

所提出的建模方法可以在所有试验数据的基础上自动实现概率寻优,能有效降低噪声信号的干扰,并可减小试验数据的分散造成的影响。

关键词:土力学;砂土本构关系;归一化特征;神经网络;数值建模方法中图分类号:TU 43 文献标识码:A 文章编号:1000–6915(2008增1–3082–06NORMALIZATION CHARACTERISTIC OF SANDS UNDER TRIAXIALCOMPRESSION AND NUMERICAL MODELING METHODLI Xiangdong 1,ZHANG Guangyong 1,XIANG Pingfang 2,WANG Jingtao 1,XU Hui 1(School of Civil Engineering and Mechanics ,Huazhong University of Science and Technology ,Wuhan ,Hubei 430074,China ;2. Hubei Institute of Water Conversation and Hydroelectric Engineering Exploration and Design ,Wuhan ,Hubei 430070,ChinaAbstract :Study shows that there is normalization characteristic about the stress-strain curves of mediate-dense sands in the range of routine confining pressure. The triaxial test data are normalized by choosing proper normalization parameters. The neural networks are trained by regarding the normalized data as training samples ,and then the constitutive model of sand described by neural networks is obtained. The emulation value of the neural networks agrees with well ,which shows that the proposed modeling method is reasonable. It can achieve probabilistic optimization automatically based on all test data by using the modeling method ,and can reduce the interference of noise signal ,and lower the influence caused by dispersive test data.Key words :soil mechanics ;constitutive relations of sand ;normalization characteristic ;neural networks ;numerical modeling method1 引言岩土本构关系是岩土介质的固有性质。

土的本构结构

土的本构结构

土的本构关系土体是天然地质材料的历史产物。

土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性：①土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e～p 曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p～s曲线等; ②土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变; ③土体尤其是软粘土,具有十分明显的流变特性;④由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性; ⑤紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性; ⑥土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别; ⑦剪胀性等。

为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即: 土体的本构关系。

自从Roscoe等人首次建立了剑桥模型以来, 土的本构关系的研究经历了一个蓬勃发展的阶段, 出现了一些具有实用价值的本构模型。

虽然很多的理论为建立土的本构关系提供了有力的工具, 但是由于土是一种三相体材料, 在性质上既不同于固体也不同于液体, 是介于两者之间的特殊材料, 所以人们常借助于固体力学或流体力学理论, 同时结合工程实践经验来解决土工问题, 从而研究土的本构关系形成了自己一套独特的方法—半理论半经验的方法。

建立一个成功的本构关系关键有两点：第一要建立一个函数能较好地反映土在受力下的响应特征；第二要充分利用试验结果提供的数据比较容易地确定模型参数。

模型都需要满足以下基本条件：（1）不违背更高一级的基本物理原理（如热力学第一、第二定律）。

（2）建立在一定的力学理论基础之上（如弹性理论、塑性理论等）。

（3）模型参数能够通过常规试验求取。

从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，从而在计算精度与计算设备、计算难度、计算时间以及计算成本之间获得平衡。

另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。

综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。

砂土本构关系介绍

砂土本构关系介绍

对于中密砂和密砂，剪胀现象是一个比较显著的特征，相变线是描 述剪胀现象的一条特征线。以相变线作为状态参考线，提出并定义了 一种状态参量：
e 当前孔隙比
ept 与e具有相同p’的相变孔隙比
剪胀方程是描述应变分量之间比例关系的公式，将塑性体应变增 量与塑形剪应变增量之比定义为剪胀比，将上述状态参量代入剪 胀方程建立与内部状态和应力水平相关的剪胀方程表达式：
d

d0 (
m


M pt
)
Mpt 为相变点上的 q/ p’ 值；应力 比η=q/ p’ ；d0 和m 均为非负常 量，由试验确定。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
屈服准则
当应力水平不高不会引起砂土明显的颗粒破碎时，常应力比应 力路径下产生的塑形变形要小，因此本模型采用屈服函数：
f q p '
Yoshimine和Nakata针对日本丰浦砂进行了空心圆柱不排水扭剪试验表 明，剪切中的主应力方向是决定砂土单调剪切特性的一个重要因素。
冷艺、许成顺等人通过三轴扭转多功能剪切仪针对松砂进行了排水和不 排水条件下特定主应力方向的单调剪切试验，发现当剪切中主应力方向 不同时砂土会表现出不同的应力-应变关系特性和剪胀特性。
应力比
临界状态应力比
其中，d0和m为模型常数，均可从常规三轴试验结果得到。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型
其应力-应变关系为：
G和K分别为弹性剪切模量、弹性体积模量，塑形模量Kp 隐含了材料的硬化概念，其表达式为：
h和n是模型的剪胀参数，其通过 三轴试验结果进行率定。
参数率定的实质就是先假定一组参数, 代入模型得到计算结果,然后把计算结 果与实测数据进行比较,若计算值与实 测值相差不大,则把此时的参数作为模 型的参数；若计算值与实测值相差较大, 则调整参数代入模型重新计算,再进行 比较,直到计算值与实测值的误差满足 一定的范围。

砂土本构关系介绍

砂土本构关系介绍
对于中密砂和密砂，剪胀现象是一个比较显著的特征，相变线是描 述剪胀现象的一条特征线。以相变线作为状态参考线，提出并定义了 一种状态参量：
e e pt
当前孔隙比 与e具有相同p’的相变孔隙比
剪胀方程是描述应变分量之间比例关系的公式，将塑性体应变增 量与塑形剪应变增量之比定义为剪胀比，将上述状态参量代入剪 胀方程建立与内部状态和应力水平相关的剪胀方程表达式：
应力比
临界状态应力比
其中，d0和m为模型常数，均可从常规三轴试验结果得到。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型

其应力-应变关系为：
G和K分别为弹性剪切模量、弹性体积模量，塑形模量Kp 隐含了材料的硬化概念，其表达式为：
参数率定的实质就是先假定一组参数, 代入模型得到计算结果,然后把计算结 果与实测数据进行比较,若计算值与实 测值相差不大,则把此时的参数作为模 型的参数；若计算值与实测值相差较大, 则调整参数代入模型重新计算,再进行 比较,直到计算值与实测值的误差满足 一定的范围。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型

综上所述，可以建立如下应力-应变关系：
其中，f为其屈服函数即：
f q p '
我们可以发现：此处屈服函数f的选择和之前介绍的两个模型是相同的。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型


优点
之前提到的本构模型都是基于常规的三轴试验，并没有考虑剪切时主应 力方向对砂土应力-应变关系的影响。 Yoshimine和Nakata针对日本丰浦砂进行了空心圆柱不排水扭剪试验表 明，剪切中的主应力方向是决定砂土单调剪切特性的一个重要因素。 冷艺、许成顺等人通过三轴扭转多功能剪切仪针对松砂进行了排水和不 排水条件下特定主应力方向的单调剪切试验，发现当剪切中主应力方向 不同时砂土会表现出不同的应力-应变关系特性和剪胀特性。

2016 土的基本特性及本构关系与强度理论_黄茂松

2016 土的基本特性及本构关系与强度理论_黄茂松

· 10 ·
土
木
工
程
学
报
2016 年
合的一些最新进展， 同时对微观力学模型体系也作些 简单介绍。 我国有不少经典的专著和论文已对土的 基本特性及本构关系和强度理论作了很好的阐述 （ 沈 ［1 ］ 2000 ； 郑 颖 人 等［2-3］， 2002 ， 2010 ； 龚 晓 南［4］， 珠江 ， 2001 ； 李 广 信［5-6］， 2004 ， 2006 ； 殷 宗 泽［7］， 2007 ； 李 相 ， 2013 ； 殷建华［9］， 2011 ； 姚仰平［10］， 2015 ） 。 姚仰 平等在 2011 年召开的第十一届全国土力学及岩土工 菘 程学术会议的主题报告中对土的力学行为作了一个 系统性的总结， 将土的力学特性分成基本特性、 亚基 本特性与关联基本特性三大类， 基本特性包括压 硬 、 ， 性 剪胀性与摩擦性 亚基本特性包括应力历史依存 性、 应力路径依存性、 软化特性、 各向异性、 结构性、 蠕 、 ， 变特性 颗粒破碎特性以及温度特性等 关联基本特 性包括屈服特性、 正交流动性、 相关联性、 共轴特性以 ［11 ］ 2012 ） 。这些总结对 及临界状态特性等（ 姚仰平等 ， 本构关系的理解会有很好的帮助， 本文将不再重复这 些内容， 而是针对当前饱和黏土、 砂土以及堆石料等 粗粒土的基本特性及本构关系和强度理论中部分热 点问题的研究现状作个简要评述 。
1
1． 1
饱和黏土
压缩特性
黏土的压缩特性是指黏土在压缩过程中所表现 出的模量随密度增加而增大的特性， 即压硬性。 常规 试验手段主要有： （ 1 ） σ3 ' / σ1 ' = 常数（ k） 的控制应力 比的压缩试验（ 图 1a） ； （ 2 ） ε2 = ε3 = 0 的常规一维固 结试验（ 图 1b） 。通过上述试验， 通常可以得到先期固 结应 力 σ p0 ' ， 以及此屈服应力前后的压缩曲线 （ 图 1c） 。

土的本构关系

土的本构关系

本 构 关 系“本构关系”是英文Constitutive Relation 的意译。

在力学中，本构关系泛指普遍的应力—应变关系。

因为在变形固体力学中，应力不只与应变有关．而且还与物体的加载历时(应力历史)、加载方式(或应力路径)以及温度和时间有关。

因此材科的本构关系或普遍的应力—应变关系可以表示为；应力路径等）,,,(T t f ij ij εσ= 式中t 为加载历时，T 为温度。

例如，弹性力学中的广义定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度和应力路径及应力历史的影响。

因此应力和应变之间存在着唯一对应的关系。

当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而是要受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力—应变关系就称为塑性本构关系。

塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多。

如果再考虑材科应力—应变关系随时间和温度的变化，本构关系持更加复杂。

本书所要讲的岩土本构关系主要是指与时间和温度无关的塑性本构关系。

各种本构关系的特点1.弹性本构关系类型和分类弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本构关系如图1所示，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力—应变关系服从广义Hooke 定律。

非线性本构关系的应力—应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条曲线。

弹性本构关系的基本特征是：1) 应力和变形的弹性性质或可逆性；2) 应力与应变的单值对应关系或与应力路径相应力历史的无关性。

即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都是一一对应的；3) 应力与应变符合叠加原理；4) 正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系。

因此，根据广义Hooke 定律有γτεσG K m m ==3 （1）式中，σm和τ分别为正应力和剪应力，εm和γ分别为平均应变和剪应变，K、G为体积弹性模量和剪切弹性模量。

(1)式说明：正应力只产生正应变或体应变，而对剪应变没有贡献。

土体本构模型PPT课件

土体本构模型PPT课件

p＝ OCT
q
3 2
OCT
ｑ反映了复杂应力状态下受剪的程度，因此常用来表
示剪应力。当 2＝ 3 时，如轴对称的三轴仪试样受 力情况，ｑ＝ 1 3
12
§1.应力和应变
可以推知相应的应变分量
体积应变： s
v
2 3
1
2
3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 (1 3 )2
偏应变：
L0
实验原理：
试验时在压力室中充水并加压，这一压力叫围压。 围压通过橡皮膜从侧向传到试样上，也通过试样帽从竖 向作用给土样，此时试样受各向相等的压力：小主应力 σ３。待固结稳定后再用加压设备竖向加荷。土样上增 加的竖向应力叫偏应力q（轴向附件应力），此时竖向应 力为大主应力，σ1＝σ３+q。由于土样是圆柱形的，故 中主应力σ2＝σ３ 。在加竖向荷载时，可以用测微表 量测试样的竖向变形量ΔＬ，由此可推得轴向应变εa＝ ΔＬ/L0，式中L0为初始试样高度。
2021
32
§1.应力和应变
x y
DD1211
D12 D22
D13 D23
x y
xy
D31
D32
D33
xy
对于任一元素D i j，其意义为，要产生单位应变增量 j 而其
它应变增量为0时，在应施加的应力增量 中的分量 i 即为
Dij。显然，D i j 的值愈大，材料愈难变形，表示材料刚度愈大
在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方
法：矩阵或张量，不宜混用
5
§1.应力和应变
（2）张量表示法
偏应力张量
Sij
x
yx
p
zx
xy y p
zy
xz yz

第2章 土的本构关系

第2章 土的本构关系

＝
12 13 22 m 23 32 33 m
球应力张量
1 1 m kk ( 11 22 33 ) 3 3 1 ( 1 2 3 ) 3
偏应力张量sij
1 ij ij kk sij 3
三轴应力状态：


1 2
q
1
3
6. 主应力空间与平面 应力应变关系与坐标无关，与主应力有关 OS:空间对角线

主应力空间与平面
平面与应力参数
在平面上所有点的主应力之和为常数。 平均主应力
OQ 1l 2 m 3n 1 1 ( 1 2 3 ) I1 3 oct 3 p 3 3
(Duncan-Chang Model)。 3. 高阶的弹性理论有比较完整严格的理论基础， 但不易建立实用的形式：参数多；意义不明确； 不易用简单的试验确定。
2.4.2 线弹性模型
1 x E [ x ( y z )] 广义胡克定律（各向同性） 1 [ ( )] z x y E y z 1 [ z ( x y )] E 2(1 ) xy xy E 2(1 ) yz yz E 2(1 ) zx zx E
2 2 2 xy yz zx ) x y z 2 xy yz zx
x yz y zx z xy
2 2
2
0
I1 I 2 I3 0
3 2
I1 x y z kk
I 2 x y y z z x xy yz zx

土的基本特性及本构关系与强度理论

土的基本特性及本构关系与强度理论

土的基本特性及本构关系与强度理论一、本文概述本文旨在深入探讨土的基本特性、本构关系以及强度理论，以增进对土壤力学行为的理解，并为土木工程、地质工程、环境工程等领域提供理论基础和实践指导。

土作为自然界中广泛存在的介质，其力学特性对于工程结构的稳定性和安全性至关重要。

因此，研究土的基本特性、建立合理的本构关系以及探索强度理论，对于预防地质灾害、优化工程设计、提高施工效率等方面都具有重要的意义。

本文首先对土的基本特性进行概述，包括土的分类、物理性质、化学性质以及力学性质等方面。

在此基础上，进一步探讨土的本构关系，即土的应力-应变关系，包括弹性、弹塑性和塑性等方面。

通过对土的本构关系的深入研究，可以更准确地描述土的力学行为，为工程实践提供理论支持。

本文还将重点介绍土的强度理论，包括土的抗剪强度、抗压强度等方面。

土的强度理论是土力学中的核心内容之一，它对于评估土的承载能力、预测土的变形和破坏等方面具有重要的指导作用。

通过对土的强度理论的深入研究，可以为工程实践提供更加准确、可靠的理论依据。

本文将系统介绍土的基本特性、本构关系以及强度理论，以期为提高土木工程、地质工程、环境工程等领域的理论水平和实践能力做出贡献。

二、土的基本特性土是一种由固体颗粒、液体水和气体组成的三相体，其特性受到这些组成部分的性质、相对含量以及它们之间的相互作用的影响。

土的基本特性主要包括其物质组成、物理性质、力学性质和环境特性。

物质组成：土主要由固体颗粒（如砂粒、粘土粒等）、水和气体组成。

固体颗粒的大小、形状和分布决定了土的粒度特征和结构特性。

物理性质：土的物理性质包括密度、含水率、孔隙率、饱和度等。

这些性质对于理解土的力学行为和环境响应至关重要。

例如，密度反映了土体的紧实程度，含水率则影响了土的塑性和流动性。

力学性质：土的力学性质是指在外部荷载作用下土的应力-应变关系和强度特性。

土的力学性质受到其物质组成、物理状态和环境条件的影响。

0000中国最著名岩土本构模型

0000中国最著名岩土本构模型

在经典塑性力学中,屈服面主要是 用来确定塑性应变增量的大小,即 确定塑性系数dλ;在广义塑性力学 中,三个屈服面用来确定三个塑性 应变增量分量的大小,即确定三个 塑性系数。
正是因为屈服面用来确定相应势 面上塑性应变增量的大小,因而 屈服面与塑性势面必须保持对应, 但不要求相同。
屈服条件一般由真三轴实验拟合 得到。
多数岩土工程都处于弹塑性状态,
因而岩土塑性在岩土工程的设计
中至关重要。早在1773年
Coulomb提出了土体破坏条件,其
后推广为Mohr-Coulomb条件。
地下水位
总应力
砂土
中和应力
有效应力
不 粘 透 土 水
总应力
砂土
中和应力 有效应力
低 粘 透 土 水
砂 （ 不 土 饱 和 ）
砂土
毛细张力力
总应力
对于平面应变条件，沈珠江双屈服 面模型的弹塑性矩阵为：Βιβλιοθήκη 土的清华弹塑性模型及其发展
在为数众多土的弹塑性模型中， 清华弹塑性模型以其独特的建模 方法引起国内外学者的关注。黄 文熙先生最早提出土的弹塑性模 型的屈服面不应人为假设，应当 通过试验结果直接确定塑性势函 数，然后根据 Drucker 假说即相 适应的流动规则，选择合适的硬 化参数。
中和应力
粘 （ 半 土 透 水 ）
有效应力
1857年Rankine研究了半无限体的
极限平衡,提出了滑移面概念。
1903年Kotter建立了滑移线方法。
Fellenius (1929)提出了极限平 衡法。以后Terzaghi、Sokolovskii 又将其发展形成了较完善的岩土 滑移线场方法与极限平衡法。 1975年, W. F. Chen在极限分析法 的基础上又发展了土的极限分析 法,尤其是上限法。
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5.砂的统一的各向异性弹塑性模型(Jidong Zhao)

应力-应变关系表达式为：
其中，Kr和Gr分别弹性体积模量和弹性剪切模量，其他参量意义同前。
5.砂的统一的各向异性弹塑性模型(Jidong Zhao)

确定初始各向异性的程度F0

砂土的泊松比难以测定，而且依赖于多种因素（孔隙比、 围压、应力比等）。因此，取定一个大致的泊松比0.2作 为简化，可得到F0的简化表达式：

缺点
本文研究仅是一个初步研究，没有详细说明该本构模型的适应范围， 并且试验样本较少。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型
将砂土的临界状态作为参考，定义一个状态参量以描述砂土的当前 状态。其值为当前有效平均正应力下的孔隙比与临界孔隙比之差， 表示如下：
e ec
同第一个例子，将状态参量引入剪胀方程，得到剪胀比d的表达式：
5.砂的统一的各向异性弹塑性模型(Jidong Zhao)


优点
根据一些学者的试验结果表明，砂土的各向异性会影响其应力-应变 关系特性和剪胀特性。因此，考虑砂土的各向异性使得该本构模型能 更好地反映砂土在加载过程中应力-应变关系。

缺点
不足之处在于该本构模型虽将砂土的各向异性纳入到考虑范围中，但 是本研究将砂土的各向异性统一成一种形式，所以欠缺周全的情况考 虑，仍需进一步分析研究完善。
基础知识及相关概念



临界状态 土在变形过程中到达的极限状态，即此时土体的体积、 平均有效应力和剪应力都不再发生变化。 相变状态 密砂或中密砂在不排水过程中出现的状态，是指孔隙 水压力由增加到减小的突变状态。 特征状态 密砂或中密砂在排水过程中土体体积变形由压缩到开 始膨胀的突变状态。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
优点：该本构模型是一个经典
的砂土弹塑性本构模型，经历了 大量的实验研究与验证，包括三 轴排水与不排水压缩、三轴排水 与不排水拉伸、三轴循环荷载试 验等，该本构模型能较好地反映 砂土的各种变形特性。
缺点：砂土的复杂特性使得砂土
的临界状态测试是一项比较困难的 任务,尤其是中密砂和密砂到达临 界状态以前多数情况下已不再是均 匀变形。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）

优点
对中密砂和密砂，试验过程中相变状态比临界状态更容易确定； 土体达到临界状态时受力变形已不均匀，而相变状态时轴应变较小， 土体处于均匀变形阶段，因此以相变线作为状态参考线更方便合理； 将状态参数引入剪胀方程和硬化模量的表达式，可以描述加载过程中 相对密度和有效围压变化对材料强度和变形特性的影响。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型

从前两个介绍的本构模型，我们可以看出考虑状态依赖性的弹塑性 本构模型是当代砂土本构理论发展的一个主流方向。大量复杂应力 条件下的空心扭剪试验证明，剪切中的主应力方向对砂土的变形和 强度特性具有重要的影响。
砂土的初始状态参量可以表达为： 在对大量试验数据的系 统分析基础上，本模型 建议对砂土的初始状态 参量进行修正，校正因 子可以采用经验表达式：

缺点
需要CSL临界状态线、

NCL正常固结线、ICL等向 固结线以及弹性卸载线的斜 率，公式构造复杂且容易产 生不可避免的误差。
5.砂的统一的各向异性弹塑性模型(Jidong Zhao)

将砂土视作初始各向同性，但随着塑性变形的积累会逐渐 改变土体的结构，从而使土体弹性刚度变为各向异性，所 以为了更加贴切地反映在加载过程中砂土应力应变特性， 本模型引入了一个参量：初始各向异性的程度F0。 由于屈服函数、剪胀比在本研究中同前类似方法给出， 故在此不再进行详细介绍，主要讨论F0。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型

综上所述，可以建立如下应力-应变关系：
其中，f为其屈服函数即：
f q p '
我们可以发现：此处屈服函数f的选择和之前介绍的两个模型是相同的。
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型


优点
之前提到的本构模型都是基于常规的三轴试验，并没有考虑剪切时主应 力方向对砂土应力-应变关系的影响。 Yoshimine和Nakata针对日本丰浦砂进行了空心圆柱不排水扭剪试验表 明，剪切中的主应力方向是决定砂土单调剪切特性的一个重要因素。 冷艺、许成顺等人通过三轴扭转多功能剪切仪针对松砂进行了排水和不 排水条件下特定主应力方向的单调剪切试验，发现当剪切中主应力方向 不同时砂土会表现出不同的应力-应变关系特性和剪胀特性。
h和n是模型的剪胀参数，其通过 三轴试验结果进行率定。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型


我们可以发现，1和2两个本构模型的思路和表达式都是相 近的，有很多相似之处。 Li和Dafalias这个本构模型是一个比较经典的砂土弹塑性 本构模型，而1中所述的迟明杰建立的本构模型实际上就 是在2的基础上进行的改进，这个改进之处就是在定义状 态参量时将临界状态作为参考改进为了以相变状态作为参 考。
d d0 (
m

M pt
)
Mpt 为相变点上的 q/ p’ 值；应力 比η=q/ p’ ；d0 和m 均为非负常 量，由试验确定。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）

屈服准则
当应力水平不高不会引起砂土明显的颗粒破碎时，常应力比应 力路径下产生的塑形变形要小，因此本模型采用屈服函数：
f q p '
砂 土 本 构 关 系 介 绍
主讲人
基础知识及相关概念

平均正应力
广义剪应力 体积应变 广义剪应变
p
1 2 3
3

1 q (1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 2

v 1 2 3

2 q (1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 3

The End
谢
谢

剪胀比d

塑性势函数
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

决定塑形应变大小的比例系数
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

最后得到其弹塑性应变增量的计算公式
弹性应变增量
塑形剪应变增量
塑形体应变增量
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型


优点
引入状态参数χ来修正屈服 函数，可更好地描述砂土 在剪切过程中的屈服特性 和塑形体变； 模型预测和试验结果对比 分析表明，所提出的模型 仅用一套材料参数即可较 好地描述不同密度不同初 始有效应力砂土的应力应 变特性。
应力比
临界状态应力比
其中，d0和m为模型常数，均可从常规三轴试验结果得到。
2.Li和Dafalias的砂土弹塑性本构模型

其应力-应变关系为：
G和K分别为弹性剪切模量、弹性体积模量，塑形模量Kp 隐含了材料的硬化概念，其表达式为：
参数率定的实质就是先假定一组参数, 代入模型得到计算结果,然后把计算结 果与实测数据进行比较,若计算值与实 测值相差不大,则把此时的参数作为模 型的参数；若计算值与实测值相差较大, 则调整参数代入模型重新计算,再进行 比较,直到计算值与实测值的误差满足 一定的范围。


4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

本模型基于临界状态概念，通过引入状态参数 ，使得硬化参量H 和剪胀方程都依赖于状态参数而变化，又通过引入参数χ来修正屈 服函数，从而更好地模拟砂土的塑形变形。
其中，ζ是材料常数，可以通过试验测得，其余参量表示意义同前。
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型
0 e0 ec
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型

从而，任意时刻的状态参量就可以表达为：
3.考虑剪切中主应力方向的砂土本构模型

剪胀方程
d0和m为模型参数，Mc为临界应力比，Ψ’为本研究提出 的包含剪切中主应力方向的状态参量。

硬化规律（塑形模量）
h和n均为模型参数，通过试验获得。
对于金属材料而言，假定其塑性体积不可压缩。因此，金属材 料没有塑形体积应变，屈服仅仅被看作发生塑形剪切应变，其 屈服函数与破坏函数形式一样，屈服面即破坏面。 对于岩土类材料而言则截然不同，屈服≠破坏。
1.剪胀性砂土本构模型的研究（迟明杰）
其应力-应变关系矩阵为：
G和K分别为弹性剪切模量、弹性体积模量，塑形模量Hp 定义为：

本研究提出的状态参数
CSL（临界状态线）的斜率 NCL（正常固结线）的斜率 弹性卸载线的斜率
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

因此，硬化参数H被扩展为如下新形式：
ICL
（ 等 向 固 结 线 ） 斜 率
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型

参照上一页的H表达式，引入：
4.基于统一硬化参数的砂土临界状态本构模型
对于中密砂和密砂，剪胀现象是一个比较显著的特征，相变线是描 述剪胀现象的一条特征线。以相变线作为状态参考线，提出并定义了 一种状态参量：
e e pt
当前孔隙比 与e具有相同p’的相变孔隙比
剪胀方程是描述应变分量之间比例关系的公式，将塑性体应变增 量与塑形剪应变增量之比定义为剪胀比，将上述状态参量代入剪 胀方程建立与内部状态和应力水平相关的剪胀方程表达式：