7第七章 稳恒磁场1

磁场 磁感应强度

基本磁现象

1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。

2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。

3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。

4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。

一切磁现象的根源是电流。

任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列，

它们对外界所产生的磁效应互相抵消。在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。

磁感应强度

磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。

磁场对外的重要表现：

1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；

2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。

引入磁感应强度矢量B来描述磁场的强弱和方向。

试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为S，线圈中电流为0I，则定义试验线圈的磁矩为

nSIPm0

磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。（附图）

线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。

在磁场中给定点处，比值mPMmax仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。

规定磁感应强度矢量B大小为mPMBmax

磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。

单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。

大学物理教程_徐江荣_第七章 真空中的稳恒磁场_20100514

REVISED TIME: 10-5-23 - 1 - CREATED BY XCH 07_03 安培环路定理 1安培环路定理 在恒定电流产生的磁场中，磁感应强度沿任一闭合回路L的线积分，等于闭合回路包围的所有电流代数和的0倍 —— 0intLLBdrI  安培环路定理的证明 1）无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线____回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 —— 导线周围的磁感应强度02IBr，如图XCH003_126所示 0cos2LLIBdrdrr —— 由几何关系：cosdrrd 22000022LIdIBdrd —— 0LBdrI 2）无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线__回路绕行方向和电流不满足右手螺旋关系 —— 如图XCH003_126_01所示 cos()drrd，cosdrrd —— 代入0cos2LLIBdrdrr 22000022LIdIBdrd 0LBdrI —— 电流I对环路积分的贡献与电流方向有关 —— 规定电流与闭合回路绕行方向满足右手螺旋关系时，对回路积分贡献为正 3）无限长载流直导线___平面闭合回路L不垂直于导线__回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 —— 如图XCH006_126_02所示 dr在电流方向和垂直于电流方向投影：//drdrdr —— 如图XCH003_126_02所示 //LLLBdrBdrBdr 大学物理教程_徐江荣_第七章 真空中的稳恒磁场_20100514

REVISED TIME: 10-5-23 - 2 - CREATED BY XCH 0LBdr —— dr与电流同方向，与磁场垂直 //cosLLBdrBdr —— 如图XCH003_126_03所示 //cosdrrd —— 02IBr 20002LIdBdrI 4）无限长载流直导线___平面闭合回路L不包围电流 —— 如图XCH003_127所示 12LLLBdrBdrBdr 120022LLLIIBdrdd 200()22LIId —— 积分方向与电流不是右手螺旋关系 00()022LIIBdr 5）任意形状电流___闭合回路为非平面___多个电流同时存在的情况 —— 可以证明安培环路定理依然成立：0intLLBdrI —— 如图XCH003_126_04所示 2 安培环路定理的意义  0intLLBdrI —— 与L形状大小无关，只与闭合回路包围的电流有关  0intLLBdrI —— 与闭合回路的绕行方向满足右手螺旋关系的电流对积分贡献为正，大学物理教程_徐江荣_第七章 真空中的稳恒磁场_20100514

第七章稳恒电流

1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为 ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为

(A) r2B．

. (B) 2r2B．

(C) -r2Bsin． (D) -r2Bcos．

2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B－x的关系

［ ］

3、如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分LlBd等于

(A) I0． (B) I031．

(C) 4/0I． (D) 3/20I．

4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：

(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．

(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．

5、在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量

=______________．

n BS

O B

x O R (A) B

x O R (B)

B

x O R (D) B

15《稳恒磁场一》 学号： 班级： 姓名： 序号：

一.重要概念及公式

1.电流

2.电动势

3磁场及磁感应强度的定义

4.毕奥-萨伐尔定律

5.无限长载流直导线周围的磁场分布

6.圆电流及圆弧电流圆心处的磁场

二.典型例题

1.电流元lId

在空间r

处产生的磁场为=Bd ，该表达式被称为毕奥—萨

伐尔定律。

2.用两根彼此平行的半无限长直导线

1L

，

2L

，把半径为R

的均匀导体圆环联到电源上，如

图1所示。已知直线上的电流为I

，求圆环中心O

点的磁感应强度。

I O

I L

1

L

2

图 1 15《稳恒磁场一》 学号： 班级： 姓名： 序号：

三.课后习题

1. 设E

为某电源内部的静电场强度，

KE

为等效的非静电场场强，ε

为电源电动势，则下面

公式中错误的是：【 】

（A）

∫⋅+

=

-ldE

（经电源内）ε （B）

∫⋅+

=

-ldE

K

（经电源内）ε

（C） ∫⋅=

LKldE

ε

（D）∫⋅+=

LKKld)EE(

ε

2.两个载有相等电流I

的线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图

所示，在圆心O

处磁感强度的大小为【 】

（A）0

（B

）

RI

20µ

（C

）

RI

22

0µ

（D）

RI

0µ

3.边长为L

的正方形线圈，分别以图示两种方式通以电流I

（其中cdab、

与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为【 】

（A）00

21==BB，

（B）

LI

BB

πµ

0

2122

0==，

（C）022

20

1==B

LI

B，

πµ

（D）

LI

B

LI

B

πµ

πµ

0

20

12222

==，

4..一密绕的圆形线圈，直径是m4.0

，线圈中通有电流A5.2

时，线圈中心处的

TB4

1026.1−

×=

，线圈的匝数是 。

5. 求如下各图所示的载流导线在O点产生的磁感强度B

。

（1） （2）

6. 如图所示，一条无限长直导线在一处弯曲成14

圆弧，圆弧半径为a

，

圆心在

O点处，直线的延长线均通过圆心。已知导线中的电流强度为I