2017届重庆市第一中学高三上期中数学(理)试卷
- 格式：docx
- 大小：1.60 MB
- 文档页数：17
试卷第1页，总4页 2017届重庆市第一中学高三上期中数学（理）试卷
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．函数()sincosfxxx的最小正周期等于（ ）
A．4 B．2
C． D．2
2．已知向量(1,2)ar，(,2)bxr，且abrr，则||abrr（ ）
A．5 B．5 C．42 D．31
3．已知x，y均为非负实数，且满足1,42,xyxy则2zxy的最大值为（ ）
A．1 B．12 C．53 D．2
4．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）
A. 829尺 B. 1629尺 C. 3229尺 D. 12尺
5．设函数()2sin(2)6fxx，将()fx图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数()ygx，则()gx图象的一条对称轴方程为（ ）
A．24x B．512x
C．2x D．12x
6．已知函数()xxfxeae为偶函数，若曲线()yfx的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标等于（ ）
A．ln2 B．2ln2 C．2 D．2
7．若“1,22x，使得2210xx成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．(,22] B．22,3 试卷第2页，总4页 C．22,3 D．=3
8．若函数2()1fxxx在1,1上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）
A．[1,2) B．(2,2)
C．(2,1] D．[1,1]
9．设椭圆2211612xy的左右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆上，且满足129PFPFuuuruuur，则12||||PFPF的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
10．已知函数21()1214xxfx满足条件(log(21))1af，其中1a，则(log(21))af（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知(0,)2x，则函数()sintancoscotfxxxxx的值域为（ ）
A．[1,2) B．[2,)
C．(1,2] D．[1,)
12．设A，B在圆221xy上运动，且||3AB，点P在直线34120xy上运动，则||PAPBuuruur的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．175 D．195
13．点(1,3)P关于直线220xy的对称点为Q，则点Q的坐标为 ．
14．已知(,)2，且5sin5，则tan(2)4 ．
15．设正实数1xy，则22+xyxy的取值范围为 ．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件2221bcabc，1coscos8BC，则△ABC的周长为 ．
17．已知等比数列na单调递增，记数列na的前n项之和为nS，且满足条件26a，试卷第3页，总4页 326S．
（1）求数列na的通项公式；
（2）设2nnban，求数列nb的前n项之和nT．
18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．
（1）已知[30,40)、[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．
19．已知四棱柱1111ABCDABCD的底面是边长为2的菱形，且3BAD，1AA⊥平面ABCD，11AA，设E为CD的中点．
（1）求证：1DE⊥平面1BEC；
（2）点F在线段11AB上，且//AF平面1BEC，求平面ADF和平面1BEC所成锐角的余弦值．
20．已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，椭圆C和抛物线2yx交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点. 试卷第4页，总4页 （1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且2OABPuuruur，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．
21．已知函数12()ln()221fxaxx．
（1）若0a，且()fx在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数()fx在(0,)上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sincos,sincos,xy（为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为2sin()104，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求||AB．
23．设函数()|21|fxx．
（1）解关于x的不等式(2)(1)fxfx；
（2）若实数a，b满足2ab，求22()()fafb的最小值． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总13页 参考答案
1．C
【解析】
试题分析：函数1sincossin22fxxxx，最小正周期222T，故选C.
考点：三角函数的周期.
2．A
【解析】
试题分析：由0ababrrrrg可得40abxrrg，所以4x，则4,2br，5,0abrr，所以5abrr，故选A.
考点：1、向量数量积的坐标运算；2、向量的模.
3．D
【解析】
试题分析：不等式组表示的平面区域如下图所示，令目标函数0z得到下图中的虚线，根据图形易知，平移虚线，目标函数在点0,1A处，目标函数取得最大值，max2z，故选D.
考点：简单的线性规划.
4．B
【解析】试题分析：设增量为𝑑⇒𝑆30=30×5+30×292𝑑=390⇒𝑑=1629，故选B.
考点：等差数列及其性质.
5．D
【解析】
试题分析：根据题意2sin(4)6gxx，令4262xkkZ，则122kxkZ，当0k时，12x，所以函数gx图象的一条对称轴方程为12x，故选D.
考点：三角函数图象及性质. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总13页 6．A
【解析】
试题分析：由函数xxfxeae可知1a，所以xxfxee，则xxfxee，由32xxee得22320xxee，2120xxee，解得2xe或12xe（舍），所以ln2x，故选A.
考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义.
7．A
【解析】
试题分析：设命题1:,22px，使得2210xx，由于命题p为假命题，所以p为真命题，即1,22x，2210xx为真命题，即22112xxxx在区间1,22上恒成立，所以只需满足min12xx在区间1,22上恒成立即可，1122222xxxx，当且仅当12xx，即22x时等号成立，所以22，故选A.
考点：1、命题的真假判断；2、不等式恒成立.
【思路点睛】本题以含有量词的命题为条件，实际考查不等式恒成立问题.如果存在性命题为假命题，那么它的否定全称命题一定为真，可以利用这一结论解题，寻求等价转化，从而转化为易于求解的问题.另外，对于不等式恒成立问题，要重视分离参数法的应用.本题主要考查问题的转化.
8．C
【解析】
试题分析：函数21fxxx在1,1上有两个不同的零点，转化为函数21yx与函数yx在区间1,1上有两个不同的交点，如下图所示，根据图象可知，当yx与曲线有两个公共点时，1，当yx与曲线相切时，2，所以21，故选C. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第3页，总13页
考点：1、函数的零点；2、数形结合思想.
9．D
【解析】
试题分析：由椭圆方程2211612xy可得24c，所以1224FFc，而1221FFPFPFuuuuruuuruuur，所以1221FFPFPFuuuuruuuruuur，两边同时平方得2221211222FFPFPFPFPFuuuuruuuruuuruuuruuurg，所以2221212122161834PFPFFFPFPFuuuruuuruuuuruuuruuurg，又根据椭圆定义1228PFPFa，所以1234264PFPF，所以1215PFPF，故选D.
考点：1、平面向量运算；2、椭圆定义.
10．B
【解析】
试题分析：由函数211214xxfx得：2122412141214xxxxxxfx，所以21224312141214xxxxxxfxfx，由于log21log210aa，所以log21log21aa，所以由log211af得log212af，故选B.
考点：函数的奇偶性.
11．B
【解析】
试题分析：33sincos1sincossincossincossincoscossinsincossincosxxxxxxxxfxxxxxxxxx，设sincostxx，则sincos2sin()(1,2]4txxx，则21sincos2txx，
