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高考数学常用结论集锦

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- 1 - 高考数学常用结论集锦

一. 函数

1.函数()yfx的图象的对称性:

①. 函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx

②. 函数()yfx的图象关于点(,)ab对称()2(2)fxbfax

2.两个函数图象的对称性:

①. 函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.

②. 函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.

特殊地: ()yfxa与函数()yfax的图象关于直线xa对称

③. 函数()yfx的图象关于直线xa对称的解析式为(2)yfax

④. 函数()yfx的图象关于点(,0)a对称的解析式为(2)yfax

3. 对数的换底公式 logloglogmamNNa. 推论 loglogmnaanbbm. 对数恒等式logaNaN（0,1aa）

4. 导数： ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；

⑵常见函数的导数公式: ①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④. xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦'1(log)logaaxex；⑧.

xx1)(ln' ；

⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu

二.数列

1. 若数列na是等差数列， nS是其前n项的和， *Nk， 那么kS， kkSS2， kkSS23成等差数列。 如图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321

其前n项和公式 1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn

5. 若等差数列na的前12n项的和为12nS， 等差数列nb的前12n项的和为'12nS， 则'1212nnnnSSba。

等比数列na的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；等比数列na的变通项公式mnmnqaa

其前n项的和公式11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq

三.三角函数

1． 同角三角函数的基本关系式 22sincos1， tan=cossin， tan1cot2211tancos

2.

正弦、余弦的诱导公式：212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数 212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数

即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()sin,sin()cos22sin()sin,cos()cos

3. 和角与差角公式：sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm;

tantantan()1tantanm. 22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);

- 2 - 22cos()cos()cossin.)sin(cossin22baba.()2,0(,tanba ).

4. 二倍角公式 sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin（升幂公式）；

221cos21cos2cos,sin22（降幂公式）； 22tantan21tan.

5.万能公式:22tansin21tan, 221tancos21tan 6.半角公式:sin1costan21cossin

7. 三函数的周期公式

函数sin()yAx， x∈R及函数cos()yAx， x∈R(A,ω,为常数， 且A≠0， )的周期2||T.

函数tan()yx， ,2xkkZ(A,ω,为常数， 且A≠0， ω＞0)的周期T.

8. cosyx的单增区间为2,2kkkZ单减区间为2,2kkkZ，

对称轴为()xkkZ,对称中心为,02k()kZ

9. sinyx的单调递增区间为2,222kkkZ单调递减区间为32,222kkkZ，

对称轴为()2xkkZ,对称中心为,0k()kZ

10. tanyx的单调递增区间为,22kkkZ， 对称中心为(,0)()2kkZ

11. 正弦定理 2sinsinsinabcRABC

12．面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.

（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOBuuuruuuruuuruuur=1tan2OAOBuuuruuurg.

13.三角形内角和定理：在△ABC中，

有：()222CABABCCAB222()CAB.

四.平面向量

1.平面两点间的距离公式：,ABd=||ABABABuuuruuuruuur222121()()xxyy(A11(,)xy， B22(,)xy).

2.向量的平行与垂直 设a=11(,)xy,b=22(,)xy， 且b0， 则：

a∥bb=λa 12210xyxy. ab(a0)a·b=012120xxyy.

3．线段的定比分公式 设111(,)Pxy， 222(,)Pxy， (,)Pxy是线段12PP的分点,是实数， 且12PPPPuuuruuur， 则

121211xxxyyy121OPOPOPuuuruuuruuur12(1)OPtOPtOPuuuruuuruuur（11t）.

4．若OAxOByOCuuuruuuruuur,O不在直线AB上,则A,B,C共线的充要条件是 x+y=1。

五.直线和圆的方程

1．直线方程的五种形式:（1）点斜式 11()yykxx (直线l过点111(,)Pxy， 且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy (12xx)). （4）截距式1(,xyabxyab分别为轴轴上的截距,且a0,b0).（5）一般式 0AxByC(其中A、B不同时为0).

2．两条直线的平行和垂直 （1）若111:lykxb， 222:lykxb

①121212,llkkbbP;②12121llkk.

(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,

①121221122100llABABACACP且；②1212120llAABB；

- 3 - 3. 点到直线的距离 0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).

4．夹角公式 2121tan||1kkkk.(111:lykxb， 222:lykxb,121kk)

12211212tanABABAABB(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).

直线12ll时， 直线l1与l2的夹角是2.

直线l1到l2的角是2121tan1kkkk(111:lykxb， 222:lykxb,121kk)

5．两条平行线的间距离 ：2122||CCdAB(直线l1：122120,0,)AxByClAxByCCC).

5.圆中有关重要结论:

(1) 若P(0x,0y)是圆222()()xaybr上的点,则过点P(0x,0y)的切线方程为200()()()()xaxaybybr

特例:若P(0x,0y)是圆222xyr上的点,则过点P(0x,0y)的切线方程为200xxyyr

(2) 若P(0x,0y)是圆222()()xaybr外一点, 由P(0x,0y)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为200()()()()xaxaybybr

特例: 若P(0x,0y)是圆222xyr外一点,由P(0x,0y)向圆引两条切线, 切点分别为A、B， 则直线AB的方程为200xxyyr

(3) 若P(0x,0y)是圆222()()xaybr内一点,以过P(0x,0y)的弦的端点为切点向圆作两条切线,则两切线的交点的轨迹方程为200()()()()xaxaybybr

特例: 若P(0x,0y)是圆222xyr内一点, 以过P(0x,0y)的弦的端点为切点向圆作两条切线,则两切线的交点的轨迹方程

为200xxyyr

六.圆锥曲线

1. 椭圆：(1)椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.

(2)椭圆22221(0)xyabab焦半径公式 10PFaex， 20PFaex.12,FF分别为左右焦点

(3)椭圆22221(0)xyabab的准线方程为2axc,椭圆22221(0)xyabba的准线方程为2ayc

(4)椭圆22221(0)xyabab的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22ba

(5)P是椭圆22221(0)xyabab上一点,F1,F2 是它的两个焦点,∠F1P F2=θ ,则△P F1 F2的面积=2tan2b , 当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；P是椭圆22221(0)xyabab上一点,A,B是长轴的两端点,当点P在短轴端点时,APB最大.

(6)若AB是过焦点F的弦,设,AFmBFn,P表示焦准距,则112mnep

2. 双曲线： (1)双曲线22221(0,0)xyabab的准线方程为2axc双曲线22221(0,0)xyabba的准线方程为2ayc

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2023年高考数学：高中数学常用二级结论

2023年高考数学：高中数学常用二级结论

高中数学40条秒杀公式

1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)：

（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，

周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2

（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

4.函数奇偶性：

（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0

（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5.数列爆强定律：

1.等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7

2.等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

4.等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

6.数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。

首先介绍公式：对于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

高中数学常用公式及常用结论(最全面、最实用)[1]

高中数学常用公式及常用结论(最全面、最实用)[1]

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

2.德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACB.

3.包含关系

ABAABBUUABCBCA

UACBUCABR

4.容斥原理

()()cardABcardAcardBcardAB

()()cardABCcardAcardBcardCcardAB

()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

7.解连不等式()NfxM常有以下转化形式

()NfxM[()][()]0fxMfxN

|()|22MNMNfx()0()fxNMfx

11()fxNMN.

8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

高考数学常用公式及结论200条--25

高考数学常用公式及结论200条--25

高考数学常用公式及结论200条

 集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

 集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射；二次函数，二次方程

 二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

 解连不等式()NfxM常有以下转化形式

()NfxM[()][()]0fxMfxN

|()|22MNMNfx()0()fxNMfx

11()fxNMN.

 方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.  闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.

(2)当a<0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq，若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.

高考数学考前必备二级结论

高考数学考前必备二级结论

高考数学考前必备二级结论 1：子集的个数问题 若一个集合

A

含有n（nN）个元素，则集合A有2n个子集，有()21n−个真子集，有()21n−个非

空子集，有()22n−个非空真子集.

理解：A的子集有2n个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n个元素共有2n

种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.

对解决有关集合的个数问题，可以直接利用这些公式进行计算.计算时要分清这个集合的元素是从哪

里来的，有哪些，即若可供选择的元素有个，就转化为求这个元素集合的子集问题.另外要注意子集

､真子集､子集､非空真子集之间的联系有区别.

2：子集､交集､并集､补集之间的关系

()()

IIABAABBABACBABI====IUIU（其中I为全集）.

（1）当=AB时，显然成立；

（2）当AB时，venn图如图所示，结论正确.

这个结论通过集合的交､并､补运算与集合的包含关系的转换解决问题.

3. 均值不等式链

222++

1122+abab

ab

ab（>0,>0ab，当且仅当=ab时取等号）

4.两个经典超越不等式 集合、常用逻辑用语、不等式

（1）对数形式：1+ln(>0)xxx，当且仅当=1x时，等号成立．

（2）指数形式：+1()xexxR，当且仅当=0x时，等号成立．

进一步可得到一组不等式链：>+1>>1+lnxexxx（0x且1x） 上述两个经典不等式的原型是来自于泰勒级数：()2+1=1+

++++

2!!+1!nx

xnxxe

exx

nn

L，

()()()23+1

+1ln1+=-+-+-1+

23+1nnnxxx

xxox

nL，截取片段：()()()+1R, ln1+>-1xexxxxx，当且

仅当=0x时，等号成立；进而：()ln-1>0xxx，当且仅当=1x时，等号成立．

1.奇函数的最值性质

已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)+f(-x)=0．特别