A 区域表明能量的摄取量高于体重时的摄入量A ，这是体重不会从减少，
0ω0ω称之为非减肥区，C 区为危险区，B 区为有效减肥区，可以看到单一的减肥措
施达不到减肥效果。
3. 模型的假设与符号说明
3.1模型假设：
（1）人体的脂肪是能量的主要储存和提供方式，而且也是减肥的主要目标，因
为对于一个成年人来说体重主要由四部分组成，包括骨骼、肌肉、水和脂肪。
骨骼，肌肉和水大体上可以认为是不变的，所以不妨以人体的脂肪的重量作为
体重的标志，已知脂肪的转化率为100%，每千克的脂肪可以转化为8000kcal 的能量（kcal 为非际单位制单位）。
（2）忽略个体间的差异（年龄、性别、健康状况等）对减肥的影响，人体的体重仅仅看成时间t 的函数w （t ）
（3）由于体重的增加或减少都是一个渐变的过程，所以w （t ）是连续而且是光滑的；
（4）运动引起的体重减少成正比于体重；
（5）正常代谢引起的减少正比于体重，每人每千克体重消耗热量一般为28.75~45.71kcal ，且因人而异
（6）人体每天摄入量是一定的，为了安全和健康，每天吸收热量不要小于
1429kcal
3.2符号说明：
D ；脂肪的能量转化系数
W （t ）：人体的体重关于时间的t 的函数。
r ：每千克体重每小时运动所消耗的能量（kcal/kg ）/h
b ：每千克体重每小时所消耗的能量（kcal/kg ）/h
：每天摄入的能量
0A W1： 五个人理想的体重目标向量A ：五个人每天分别摄入的能量W ：五个人减肥前的体重
B ：每人每天每千克体重基础代谢的能量消耗
4．问题分析
如果以1天为时间的计量单位，于是每天基础代谢的能量消耗量应为
B=24b （kcal/d ）,由于人的某种运动一般不会是全天候的,不妨假设每天运动h
小时,则每天由于运动所消耗的能量应为R=rh(kcal/d),在时间段(t,t+)内能量的t ∆变化基本规律为:
t ]t R B -[A (t)]D -t)(t [∆+=∆+）（）（ωωω取,可得
0t →∆ (1)
0d a d dt
ω
ωω
ω⎧=-⎪
⎨⎪⎩，（0）=其中a=A/D,d=(B+R)/D,t=0(模型开始考察时刻),即减肥问题的数学模型
模型求解有
(2)
dt dt 0a
t e e d
ωω--（）=+（1-）利用此方法可求解出每个人要达到自己的理想体重的天数。
5．模型的建立
（1）首先确定此人每天每千克体重基础代谢的能量消耗B ，因为没有运动，
所以有R=0，根据式（2）式，得
W
A
=
B 从而得到每人每天每千克体重基础代谢的能量消耗。
从假设（5）可知，这些人普遍属于代谢消耗相当弱的人，加上吃得比较多，有没有运动，所以会长胖，进一步，由W(t)(五人的理想体重)，W （五人减肥前的体重），D=8000kcal/kg （脂肪的能量转换系数）根据式（2）式有
A
B A B ln
B D a/d a/d ln d 1t 00---=---=ωωωω将A （五个人每天分别摄入的能量）的值代入上式时，就会得出五个人要达到
自己的理想体重时的天数，如下表所示
表三
人
123
45天数194
372
313
266
298
（2）为加快进程，增加运动，结合调查资料得到以下各项运动每小时每kg 体重消耗的热量表：运动跑步跳舞乒乓自行车(中速)游泳
（50m/min ）
热量消耗/k
7.0
3.0
4.4
2.5
7.9
由假设（4）可知，表中热量消耗为r ，取h=1h ，R=rh=r ，根据式（2）式有
A
R B A R B R B D d a d a d t -+-++-=---
=)()(ln //ln 100ωωωω将A （五个人每天分别摄入的能量）的值代入时，取不同的r ，得到一组数据，在运动的情况下，我们选取的是一个小时，得到了每个人在不同运动强度下，
