2012数学学业水平考试12

BCAD E2012年潍坊市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1、计算3(2)x x ÷的结果正确的是（ ）A. 28xB. 26xC. 38xD. 36x2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）A ．2070010⨯ B ．23710⨯C ．230.710⨯D ．22710⨯3、一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示,其俯视图不可能【 】4、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4 ,-1)，B(1,1)， 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ） A ．( -5 , 4 ) B ． ( 4 , 3 ) C ． ( -1 , -2 ) D ．(-2,-1)5、如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm6、从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是（ ）A ．0B ．13C ．23D ．17、三根空心圆柱水泥钢管摆在路上，左图是正视图， 右图是俯视图，俯视图图形底边长为4m ，那么左图 中黑色阴影的面积是（ ）A ．2π(2 B. 2π)m 2C. 2(1π)m -D. 2π)m8、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32B ．76C ．256D ． 29、正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（ ）A ．43 B ．34 C ．45D ．3510、若222817a b a b +=--，则212ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．41 B ．-41C ．4D ．-4 11、如图，已知边长为4的正方形ABCD 中，E 为CD 中点，P 为BE 中点，F 为AP 中点，FH ⊥AB 交AB 于H 连接PH 则下列结论正确的有 （ ） ①BE=AE ②1sin 2PAE ∠= ③HP//AE ④HF=1 ⑤1AFC S ∆=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,∠ABC=60°，AB= DC=2, AD=1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不 重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）ADBCFE RP BCD AA CEHA B C D E 13、分解因式：2x 2－12x ＋15= .14、如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 15、如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ， 弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高是 ． 16、如图，已知圆柱的高为80cm ，底面半径为20πcm ，轴截面上有两点P 、Q ，PA=40cm, BQ=30cm ，则圆柱的侧面上P 、Q 两点的最短距离是 . 17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D, CE ⊥ y 轴于E,点F 在x 轴 上，且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为 .三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的关系，并证明你的猜想．19．(本题满分9分)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？20．(本题满分9分)某网店经销A、B两种人气商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该网店准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使经销这两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?( 2 )为回馈顾客，该店对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小李在该网店购买若干A商品，小王购买若干B商品，分别付款210元与268.8元，促销活动期间小张决定一次性购买小李和小王购买的同样多的商品，他需付款多少元？6045ACDEB C如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传 牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）22．(本题满分10分)如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于 点D ，∠ACD=∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE=6，tan ∠ABC=32，tan ∠AEC=35，求圆的直径．潍坊市昌乐县有一个食品厂，该厂的食品主要有两种销售方式，一种方式是卖给食品经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的食品都可以全部销售，该食品厂每年可以生产食品100万盒，其中，卖给食品经销商每盒食品的利润y 1（元）与销售量x （万盒）之间的函数图如图所示；在各超市柜台销售的每盒利润y 2（元）与销售量x （万盒）之间的函数关系为：2380(040)440(40100)x x y x ⎧-+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩（1）写出该食品厂卖给食品经销商的销售总利润1z （万元）与其销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（2）求出该食品厂在各超市柜台销售的总利润2z （万元）与卖给食品经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）求该食品厂每年的总利润w （万元）与卖给食品经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并帮助该食品厂确定卖给食品经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大？已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C（0，－8），对称轴为x＝4．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．。

初中毕业生学业测试数学试卷2012.5试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． –3的相反数是（ ▲ ）A.13B.3C.31- D.3- 2．方程x 2 = 2x 的解是（ ▲ ）A.x=2B.x 1=2-，x 2= 0C.x 1=2，x 2=0D.x = 03．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（ ▲ ）A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染．用科学记数法表示m 为（ ▲ ）A.2.1×105B.2.1×10－5 C.2.1×106 D.2.1×10－65．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当4t =时，该物体所经过的路程为（ ▲ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6．某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了4种地砖 的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密 铺的地砖的形状是（ ▲ ）.A.①B.②C.③D.④7．某物体的三视图如右图，那么该物体形状可能是（ ▲ ） A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体8．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（ ▲ ）．A.6B.36C.312D.189．在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝（ ▲ ）A.62B.26C.562D.2410．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ▲ ） A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠211．如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为（ ▲ ） A.12C.13第7题321E DBA 第10题12．如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A 点与A′点重合，C 点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ▲ ） A 、96B 、108C 、118D 、126试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：12-x = ▲ ．14．不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是 ▲ ． .15．将抛物线2x y ＝的图象向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 16．已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10c m ，若⊙O 1半径为3c m ，则⊙O 2的半径为 ▲ c m ．17.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为 ▲ ．18．如图，△ABC 的面积为126，D 是BC 上的一点，且BD ∶CD ＝2∶1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ∶ED ＝2∶1连结CF 交AB 于点G ，则△CDF 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．（本题5分）计算：0121(()(2)2-+---20．（本题7分）解方程：2532112x x x+=--第17题第12题第18题GFEDCBA21．（本题8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．22．（本题10分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？请说明理由。

海南省2012年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（全卷满分110分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．3-的相反数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．计算23x x ⋅，正确结果是A ．6x B ．5x C ．9x D ．8x 3．当2x =-时，代数式3x +的值是A ．1B ．1-C ．5D ．5- 4．如图1竖直放置的圆柱体的俯视图是A ．长方形B ．正方形C ．圆D ．等腰梯形 5．一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是 A ．3cm B ．4cm C ．7cm D ．11cm6．连接海口、文昌两市的跨海大桥——铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资约为1 460 000 000元．数据1 460 000 000用科学记数法表示应是 A ．714610⨯ B ．91.4610⨯ C ．101.4610⨯ D ．100.14610⨯7．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是 A ．23 B ．13 C ．12 D ．168．分式方程12211xx x +=-+的解是 A ．1 B ．1- C ．3 D ．无解9．图2是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相图1交于点O ，且AB AD ≠，则下列判断不正确．．．的是 A ．△ABD ≌△CBD B ．△ABC ≌△ADC C ．△AOB ≌△COB D ．△AOD ≌△COD10．如图3，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确．．．的是 A ．ABD C ∠=∠ B ．ADB ABC ∠=∠ C ．AB CB BD CD = D ．AD ABAB AC=11．如图4，正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象相交于A B 、两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是A ．（1，2）B ．（-2，1）C ．（-1，-2）D ．（-2，-1）12．小明同学把一个含45°角的直角三角板放在如图5所示的两条平行线m n 、上．测得120α∠=°，则β∠的度数是A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°13．如图6，点A B O 、、是正方形网格上的三个格点，O ⊙的半径为OA ，点P 是优弧 上的一点，则tan APB ∠的值是A ．1B ．22C ．33D ．314．星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回．图7是他离家的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数图象．根据图象信息，下列说法不一定．．．正确的是 A ．小亮家到同学家的路程是3千米 B ．小亮在同学家逗留的时间是1小时 C ．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D ．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15．分解因式：21x -=_________．16．农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其它费用为b 元．由于参加农村合作医疗，手术费用报销DCBA图3O yxBA图4ADBC图2OAmBnm α β图6mB APO图7y （千米） x （分钟）0 395 80 20数学试题第 3 页 共 4 页85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销_________元（用代数式表示）． 17．如图8，在ABC △中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作DE BC ∥，分别交 AB 、AC 于点D E 、．若5AB =，4AC =，则ADE △的周长是_________．18．如图9，30APB ∠=°，圆心在边PB 上的O ⊙的半径为1cm ，3OP cm =．若O ⊙沿BP 方向平移，当O ⊙与PA 相切时，圆心O 平移的距离为_________cm ． 三、解答题（本大题满分56分）19．（满分8分） （1）计算：11824()3-÷+-- （2）解不等式组：1330x x -<⎧⎨->⎩20．（满分8分）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：“旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A 类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B 类旅游饭店，每次会议奖励1万元．”某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议共18次，得到28万元奖金．求此旅行社引进符合奖励规定的入住A 类和B 类旅游饭店的会议各多少次？21．（满分8分）某校有学生2100人，在“文明我先行”活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成右下统计表： 请根据统计表的信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）a =_______，b =_______，m =_______； （3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是________； （4）请你估计，选择“感恩”类校本课程的学生约有______人．22．（满分8分）如图10，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为(24)-，、(20)-，、(41)-，，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1； （2）平移△ABC ，使点A 移到点A 2（0、2），画C OBA 图8 DEEOP BA 图9出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标； （3）在△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2中，△A 2B 2C 2与_______成中心对称， 其对称中心的坐标为________．23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD 中，把∠B 、∠D 分别翻折，使点B 、D 恰好落 在对角线AC 上的点E 、F 处，折痕分别为CM 、AN ． （1）求证：△ADN ≌△CBM ；（2）请连接MF 、NE ，证明四边形MFNE 是平行四边形；四边形MFNE 是菱形吗?请说明理由； （3）点P 、Q 是矩形的边CD 、AB 上的两点， 连接PQ 、CQ 、MN ，如图11（2）所示， 若PQ ＝CQ ，PQ ∥MN ，且AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求PC 的长度．24．（满分13分）如图12，顶点为(44)P -，的二次函数图象经过原点(00)，，点A 在该图 象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M N 、关于点P 对称，连接AN ON 、． （1）求该二次函数的关系式；（2）若点A 的坐标是(63)-，，求ANO △的面积；（3）当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： ①证明：ANM ONM ∠=∠；②ANO △能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A 的坐标；如果不能， 请说明理由．海南省2012年初中毕业生学业考试数学学科试题参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）PQ图11（2）ABCEDFNM图11（1）ABCEDFNM图12数学试题第 5 页 共 4 页二、填空题（每小题3分，共12分）15．(1)(1)x x +- 16．0.850.6a b + 17．9 18．1或5三、解答题（共56分）19．解：（1）原式432433-=+-= （2）解不等式①得：4x < 解不等式②得：3x <所以原不等式组的解集为：3x <20．解：设此旅行社引进的入住A 类旅游饭店的会议x 次，引进的入住B 类旅游饭店的会议y 次，则18228x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得108x y =⎧⎨=⎩答：此旅行社引进的入住A 类旅游饭店的会议10次，引进的入住B 类旅游饭店的会议8次．注明：此题也可以用一元一次方程求解． 21．解：（1）抽样调查 （2）20300.30a b m ===，， （3）3600.2072⨯=°° （4）21000.30630⨯=22．解：（1）如图所示（2）如图所示，点2B 的坐标为(02)-，，点2C 的坐标为(21)--， （3）111A B C △，（1，-1）图1023．（本题满分11分）解：（1）∵四边形ABC D 是矩形， ∴AD =BC ， ∠D =∠B ． ∴AD ∥BC ． ∴∠DAC =∠BCA ．把∠B 、∠D 分别沿CM 、AN 翻折，点B 、D 落在对角线AC 的点E 、F 处，∴∠DAN =12∠DAC ，∠BCM =12∠BCA ．∴∠DAN =∠BCM ． ∴△AND ≌△CBM (ASA)（2）连接MF 、NE ，把∠B 、∠D 分别沿CM 、AN 翻折， 点B 、D 落在对角线AC 的点E 、F 处 ∴△AFN ≌△AND ，△CMB ≌△CME ． 又由（1）知△ADN ≌△CBM ， ∴△ANF ≌△CME ．∴∠AFN =∠CEM ，FN=EM ． ∴FN ∥EM ． ∴四边形MFNE 是平行四边形． 四边形MFNE 不是菱形，由以上论述知NF ⊥AC ，由垂线段最短知NE>EF ，所以四边形 MFNE 不可能是菱形． （3）如图11（2）由（2）知DN =NF ，∠D =∠NFA =90°， 则∠NFC =90°． 又∠DCA =∠FCN ， 所以△ADC ∽△NFC ， 所以ACAD CNNF =．又AC =2234+=5 cm ， 设DN =x ，则NF =x ，CN =4-x则534=-x x ，解得x=1.5． 则有NF =DN =BM =1.5 cm ， NC =2.5 cm ． 作QG ⊥CD 于点G ，则BQ =C G=PG ． 因为PQ ∥MN ， CD ∥AB ， 所以NP =MQ ． 所以PG =NC -（NP +GC ）， 即PG =NC -BM =1 cm ． 又PQ =CQ ，所以PC =2PG =2 cm ．24．（本题满分13分）（1）∵二次函数图象的顶点为（4，-4），∴设它的函数关系式为y =a (x -4)2-4. 把点O （0，0）代入关系式可得a =41. ∴所求抛物线的函数关系式为： y =41 (x -4)2-4 （或y =41x 2-2x ） （2）设直线OA 的函数关系式为y =k x将A （6，-3）代入上式，得k =21-∴ y =21-x .另设M （4，y 0）代入上式，得y 0=-2. ∴ M （4，-2）∵ 点M 、N 关于点P 对称，又P （4，-4）∴ N （4，-6） ∴MN =4 ∴S △ANO =S △OMN +S △AMN=21×4×4+21×4×2=12 （3）①∵ 点A 在对称轴右侧的二次函数图象上运动， ∴ 可设点A 的坐标为：（t , 41t 2-2t ），(其中t ＞4)设直线OA 的函数关系式为y =k ′x ，则41t 2-2t = tk ′ k ′= 48-t ∴ y =48-t x∵ 当x =4时，y =t -8∴M 的坐标为（4，t -8） ∴PN =MP =(t -8)-(-4)=t -4 设对称轴与x 轴相交于点R∴ RN =4+(t -4）= t ∴ N (4，-t ) 过点A 作AQ ⊥MN 于点Q图11（2）PQABCED F NM G数学科试题 第 7 页 （共 4 页）在Rt △ANQ 中，,4)(2414tan 2tt t t t QN AQ ANO =----==∠在Rt △ONR 中，tan ∠ONR =tRN OR 4= ∴ tan ∠ANQ= tan ∠ONR ∴ ∠ANM =∠ONM② △ANO 能为直角三角形. 分三种情况讨论： Ⅰ）若∠ANO =90°，由①则有∠RNO =45° 则RN =RO =4，即点A 、M 、N 、P 重合 此时OA 与ON 重合，△ANO 不存在， 所以∠ANO 不能等于90°Ⅱ）若∠AON =90°，连结OP则有OP =PN =PM ，OP =244422=+∵ PN =t -4 ∴24=t -4 ∴t =4+24 ∴ A (4+24，4)，即此时△ANO 是直角三角形 Ⅲ）若∠OAN =90°，连结AP 则AP =PM =PN =t -4，由于AQ = t -4 则AP =AQ而∠AQP =90°，AP ≠AQ 相矛盾 ∴ ∠OAN 不能等于90°综上所述，可得△ANO 能为直角三角形，点A 的坐标为(4+24，4)图12 图12。

秘密★启用前2012学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数 学（必修）本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3A =，则UA =( ).A.∅B.{}1,3C.{}2,4,5D.{}1,2,3,4,52. 已知点P ()3,4-是角α终边上的一点，则tan α=( ). A.43- B.34- C.34 D.433. 若直线3y ax =+与直线2y x a =-+垂直，则实数a 的值为( ). A.2- B.2 C.12- D.124. 要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为( ).A.24B. 12C. 6D. 35. 如图1，在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P ，分别以A B 、、C D 、为圆心、1为半径作圆，在正方形ABCD 内的四 段圆弧所围成的封闭区域记为M （阴影部分），则点P 取自区 域M 的概率是( ).DCMA.2π B. 4πC. 14π-D.12π-6. 某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图2 所示，则该几何体的体积为( ).A. 16B. 13C. 12D. 17. 函数()2f x x x=-的零点所在的区间为( ).A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为4，其前n 项和为n S ，则数列 的前n 项和为( ). A.2(1)n n + B.12(1)n n +C.2(1)n n +D.21nn +9. 在长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，则AC CD ⋅=( ). A. 4 B. 2 C.2- D.4-10. 设函数()f x 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立，则称()f x 为有界泛函.有下面四个函数：①()1f x =； ②()2f x x =； ③()2sin f x x x =； ④()22xf x x x =++． 其中属于有界泛函的是( ).A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知幂函数()f x x α=的图象过点()2,2，则函数()f x 的定义域是 .12. 如图3给出的是计算111123S n=+++⋅⋅⋅+值的1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭图2BA图1一个程序框图，当程序结束时，n 的值为 .13. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,4,0A ，()2,0,3B ，()2,2,C z ，若90C ∠=，则z 的值为 ．14. 设实数,x y 满足32040x x y x y ⎧⎪-+⎨+-⎪⎩，，，≤≥≥ 则22x y +的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,1A ，()1,0C . （1）求以点C 为圆心，且经过点A 的圆C 的标准方程；（2）若直线l 的方程为290x y -+=，判断直线l 与（1）中圆C 的位置关系，并说明理由.16.（本小题满分12分）已知函数()sin ,f x x x x =+∈R . （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若635f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求23f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17．(本小题满分14分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N 名学生作为样本，得到这N 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中,N p 及图中a 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[]12,15内的概率.18．(本小题满分14分)如图4所示，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 圆周上不同 于A 、B 的任意一点，P A ⊥平面ABC ，点E 是线段PB 的中点，点M 在AB 上，且MO ∥AC ． （1）求证：BC ⊥平面P AC ；（2）求证：平面EOM ∥平面P AC .19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a λ+=+⋅(*n ∈N ，λ为常数)，且1a ，22a +，3a 成等差数列． （1）求λ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设数列{}n b 满足 ，证明： ．23n n n a =+916n b ≤B图420.（本小题满分14分）设a 为常数，a ∈R ，函数()21f x x x a =+-+，x ∈R .（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的最小值.2012学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．其中第13题填对1个给3分，填对2个给5分．11． [0,)+∞ 12． 2012 13． 1-或4 14． []8,34三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程． 15．本小题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识．本小题满分12分． 解：（1）方法1：因为圆C 的圆心为(1,0)C ， 可设圆C 的标准方程为()2221x y r -+=．因为点()3,1A 在圆C 上， 所以()222311r -+=，即25r =．所以圆C 的标准方程为22(1)5x y -+=．方法2：因为点()3,1A 在圆C 上，所以圆C 的半径为r CA ===因为圆C 的圆心为(1,0)C ， 所以圆C 的标准方程为22(1)5x y -+=．（2）圆心C 到直线l 的距离为d ==因为>d r >，所以直线l 与圆C 相离．16．本小题主要考查周期的概念，考查三角恒等变换的运算以及化归与转化的数学思想．本小题满分12分．解：（1）()sin f x x x =+ 12sin 22x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 所以函数)(x f 的最小正周期是2π． （2）由（1）得，()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 因为635f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以62sin 2sin 3335f πππααα⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即3sin 5α=． 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以4cos 5α==． 所以22sin 22sin 2333f πππααα⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4sin cos αα=34455=⨯⨯4825=．17．本小题主要考查频数、频率等基本概念，考查古典概型等基础知识．本小题满分14分． 解：（1）由分组[12,15)内的频数是2，频率是0.05，得20.05N=，所以40N =． 因为频数之和为40，所以104240n +++=，解得24n =．所以240.640n p N ===． 因为a 是对应分组[6,9)的频率与组距的商， 所以0.60.233p a ===． （2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间[12,15)内”为事件A ．这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有426+=人．记在区间[9,12)内的4人为1234,,,a a a a ，在区间[12,15)内的2人为12,b b ． 从这6人中任选2人的所有可能结果有：1213141112{,},{,},{,},{,},{,},a a a a a a a b a b23242122343132414212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ，共15种．事件A 包含的结果有：11122122313241{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},a b a b a b a b a b a b a b4212{,},{,}a b b b ，共9种．所以所求概率为93()0.6155P A ===．18．本小题主要考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力．本小题满分14分．证明：（1）因为点C 是以AB 为直径的⊙O 圆周上不同于A 、B 的任意一点，所以90ACB ∠=，即BC ⊥AC ． 因为P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以P A ⊥BC ．因为AC ⊂平面P AC ，P A ⊂平面P AC ，ACP A ＝A ，所以BC ⊥平面P AC ．（2）因为点E 是线段PB 的中点，点O 是线段AB 的中点，所以EO ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，EO ⊄平面P AC ， 所以EO ∥平面P AC ．因为MO ∥AC ，AC ⊂平面P AC ，MO ⊄平面P AC ， 所以MO ∥平面P AC ．因为EO ⊂平面EOM ，MO ⊂平面EOM ，EO MO ＝O ， 所以平面EOM ∥平面P AC ．19．本小题主要考查等差数列的概念，考查数列求和、单调性等基础知识以及运算求解能力、 推理论证能力等．本小题满分14分．（1）解：因为11a =，12n n n a a λ+=+⋅(*n ∈N )，所以121212a a λλ=+⋅=+，232216a a λλ=+⋅=+． 因为1a ，22a +，3a 成等差数列，所以1322(2)a a a +=+，即262(32)λλ+=+， 解得2λ=．（2）解：由（1）得，2λ=，所以112n n n a a ++=+(*n ∈N )，所以12n n n a a --=（2n ≥）．当2n ≥时，121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅+-231222n=+++⋅⋅⋅+212(12)112n --=+-123n +=-． 又11a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为123n n a +=-(*n ∈N )． （3）证明：由（2）得，123n n a +=-，所以212n n n b +=．因为222212122(1)21(1)22222n n n n n n n n n n n b b ++++++-++--+-=-==， 当3n ≥时，()2120n --+<，所以当3n ≥时，10n n b b +-<，即1n n b b +<．又114b =<212b =<3916b =，所以3916n b b =≤(*n ∈N )．20．本小题主要考查偶函数的概念，考查二次函数的单调性、最值等基础知识以及运算求解能力、分类讨论思想等．本小题满分14分． 解：（1）因为函数()f x 为偶函数，所以对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=，即对任意的x ∈R 都有()2211x x a x x a -+--+=+-+， 即对任意的x ∈R 都有x a x a +=-， 即对任意的x ∈R 都有()()22x a x a +=-， 即对任意的x ∈R 都有40ax =，所以0a =．（2）①当x a ≤时，()()2213124f x x x a x a ⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．若12a ≤，则函数()f x 在(],a -∞上单调递减． 所以函数()f x 在(],a -∞上的最小值为()21f a a =+． 若12a >，则函数()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增． 所以函数()f x 在(],a -∞上的最小值为1324f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ②当x a >时，()()2213124f x x x a x a ⎛⎫⎛⎫=++-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．若12a -≤，则函数()f x 在1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增． 所以函数()f x 在[),a +∞上的最小值为1324f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 若12a >-，则函数()f x 在[),a +∞单调递增． 所以函数()f x 在[),a +∞上的最小值为()21f a a =+． 综上所述， 当12a -≤时，函数()f x 的最小值是34a -；当1122a -<≤时，函数()f x 的最小值是21a +；当12a >时，函数()f x 的最小值是34a +．。