亚纯P叶星象函数的一个新子类
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Ｒ ｅ ｛ ） ＜ 一 ，（ ∈ ＿ Ｅ ）
象 函数的卷积算子条件下的一些充分必要条件 ． 为了证明我们的主要结果 ， 需要下面的引理 ． 引理 １ ［ １
（ ５ ）
所以 （ 口 ， ｃ ； ａ ） 的星象性是（ ４ ） 式的一个结果 ． 更进一步地 ， 我们将考虑在 Ｓ ｐ （ ａ ） 和 （ 口 ， ｃ ； ａ ） 中星
设 Ｓ ｐ （ 口 ） 表示 对一 些 （ ０≤ 口 ＜ １ ） 满足
Ｒ ｅ ｛ ） ＜ 一 ，（ ｚ ∈ Ｅ ∈ ｃ …｝ ）
且形如（ １ ） 的函数 ． Ｓ ｐ （ ａ ） 中的函数 ， （ ） 称为 Ｅ内的ａ阶亚纯 Ｐ叶星象函数 ．
定 义 函数 （ ａ， ｃ ； ｚ ）为
得 到
（ １ ０ ）
（ 。＋２ ， ｃ ） ） ±卫± （ ０＋１ ， ｃ ） ｚ ）一 ＝
（ ａ， ｃ ） ， （ ａ ， ｃ ） ｆ （ ｚ ）＝ （ ａ ， ｃ ； ） ＊ ） ．
若函 数 ｚ ） ∈∑ ， 且满足不等式
Ｒ ｅ ｛
（ 口， ｃ ） ）＝
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ － ０ １ ． ２ ５
一 ） ｐ ｎ ａ ， ｃ ｚ ∈ Ｅ
＊ ）＝ 兰 ＝
则 称该 函数 属 于 （ ０ ， ｃ ； ａ ） 类． 此处 口 ＞ ０ ， ０≤ ａ ＜ １ 且 满足
作者简介 ：杨颖（ １ ９ ８ ０ － ） ， 女 ，安徽 马鞍山人 ，讲师 ， 硕 士，研究方向为复分析
第 ２期
１
杨Hale Waihona Puke 颖： 亚纯 Ｐ叶星象函数的一个新子类
Ｖ０ １ ． １ ２ Ｎｏ ． ２
Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ ｌ ３
亚纯 Ｐ叶星象函数的一个新子类
杨 颖
（ 马鞍山师范高等专科学校 软件 与食 品工程 系，安徽 马鞍山 ２ ４ ３ ０ ４ １ ）
摘
要 ：应用 函数 （ ｎ ， ｃ ； ｚ ） ， 对／ （ ） ∈ ∑ ， 我们用 Ｈ ａ ｄ ａ ｍ ａ ｒ ｄ卷 积定 ∑ 上 的 一个新 的 线
， （ ｚ ） ＝ １＋ ∑ ｎ ｚ ， （ ｐ ∈Ｎ＝ｔ ｌ ， ２ ， ３ ， …｝ ）
的全体 函数 类 ．
（ １ ）
式（ １ ） 和ｇ （ ｚ ）＝了 １＋∑ ６ 两个级数的Ｈ ａ ｄ ａ ｍ ａ ｒ ｄ 卷积定义成如下的级数
（ 厂 ＊ ｇ ） （ ｚ ） ＝ １＋ ∑ 口 ６ ．
设ｔ ｔ Ｊ （ ｚ ） 为 Ｅ内非常数的解析 函数 ， ｗ （ Ｏ ）＝０ ． 若 Ｉ Ｗ （ ｚ ）Ｉ 在圆 ｌ ｚ ｌ ＝ｒ＜ １ 中的
达 到它 的最 大值 ， 则有 ｚ 。 （ 。 ）＝ ｋ ｗ（ 。 ） ， 这 里 的 ｋ是一个 实数 且 ｋ≥ １ ．
定理 １ （ ｏ＋１ ， ｃ ； 口 ）ｃ （ 口 ， ｃ ； 口 ） ．
性算 子 （ ０ ， ｃ ） ： （ 口， ｃ ） （ ）＝ （ ｎ ， ｃ ； ）＊ （ ） ． 应用 这 个 新 算子 去定 义 ∑，中的 一个 新
的函数类 （ 口 ， ｃ ； ａ ） ， 引入新算子 （ ０ ， ｃ ） 研究函数类 （ 口 ， ｃ ； ａ ） 的一些性质 ．
（ ａ ， ｃ ； ｚ ） ＝ ＋ 砉 ， （ ｃ ≠ ０ ｒ ｌ ， ＿ ２ ， … ） ．
这里（ ） 是 Ｐ ｏ ｃ ｈ ｈ ａ ｍ ｍ ｅ ｒ 符号 ．
应 用函数 （ 。 ， ｃ ； ） ， 对 ｆ∈ ∑ ， 我们用 Ｈ ａ ｄ ａ ｍ ａ ｒ ｄ 卷积定义∑ 上的一个新的线性算子
关 键词 ：解析 函数 ； 亚 纯 Ｐ 叶星象 函数 ；线性算 子 ； Ｈ ａ ｄ ａ ｍａ ｒ ｄ卷积
中图分 类号 ： Ｏ１ ７ ４ ． ５ 文献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ １ ． ６ ８ ７ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ １ ０ ６ — ０ ４
设
表示在去心单位 圆盘 Ｅ ＝｛ ∈ Ｃ ： ０＜Ｉ ｚ ｌ ＜１ ｝ 内解析 ， 且形如
（ ， ｃ ） ） 一 口 一 一 詈・ ０。 １ Ｗ 一 （ ｚ ）
显 然 （ Ｏ ）＝０ ． 式（ ８ ）可 以写 成
（ 口 ， ｃ ） ｚ ） 一 ：
１ 一 （ ）
、
将式（ ９ ） 对数微分且用 以下恒等式（ 易证 ）
ｚ （ ￡ （ 口 ， ｃ ） ） ） ＝ ａ Ｌ ， （ ０＋１ ， ｃ ） ／ ． （ ｚ ） 一（ ｎ＋Ｐ ） （ 口 ， ｃ ） ， （ ｚ ）
证 明 令 ｚ ）∈ （ ｎ＋１ ， ｃ ； 口 ） ， 则
Ｒｅ
｛ 糍
一
） ＜ 一 ， （ ｚ
（ ６ ）
（ ７ ）
（ ８ ）
我们发现式 （ ６ ） 中蕴含着这样的一个不等式
Ｒ ｅ ｛
一
一 ） ＜ 一 ， （ ∈ Ｅ ）
： 一
考 虑 由下 式定 义 的 Ｅ 中的解 析 函数 Ｗ（ ｚ ）
１ ０ ７
＋ 妻
＋
。
÷ 。
（ ３ ）
（ ４ ）
本文将 引人新的算子 （ 口 ， ｃ ） 来证明
（ ａ＋ １ ， ｃ ； ）ｃ （ 口， ｃ ； 口 ）
及 （ ｎ ， ｃ ； 口 ） 的其 它一 些性 质 ． 因 ７ ＂ ０ （ 口 ， Ｃ ； 口 ） 是满 足 以下条 件 的 函数 类 ，
第 １ ２卷第 ２ 期
２ ０ １ ３ 年 ６月
淮阴师范学院学报（ 自然科学版 ）
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｈ Ｕ Ａ Ｉ Ｙ Ｉ Ｎ Ｔ Ｅ Ａ Ｃ Ｈ Ｅ Ｒ Ｓ Ｃ Ｏ Ｌ Ｌ Ｅ Ｇ Ｅ（ Ｎ Ａ Ｔ Ｕ Ｒ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ｅ Ｄ Ｉ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ）
