新青岛版七年级数学上册《有理数的乘法与除法》导学案

七年级数学指导教学书

课

题 3．2．1有理数的乘法与除法 课型 新授课

教材

分析 “有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

学情

分析 学生已有了非负数乘法的计算方法，即小学学过的内容，在学习了负数之后，乘法如何进行，是这节课学的内容，也是小学乘法的延续。

教学

目标 1.能用实例理解并得出有理数乘法的法则，并能说出法则内容；

2.会用有理数乘法法则进行计算；

3.发展学生观察、猜测、归纳、验证的能力。

教学重难点 重点：用有理数乘法法则进行计算。

难点：用实例理解并得出有理数乘法的法则。

教学准备 多媒体投影、优+

教学过程

学习任务 活动设计 一、 回顾旧知

1.（1）水位上升2cm记作+2cm，水位下降2cm记作 cm。

（2）如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么-2cm的意义是 。

2.（1）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 。

（2）如果一只蜗牛向右爬行3次记作+3次，那么爬行-3次的意义是

。

二、设置情境，引入课题

在汛期，如果黄河水位每天上升2cm，今天的水位为0cm，那么3天后的水位是多少厘米？请列出式子。

三、展示教学目标

1.能用实例理解并得出有理数乘法的法则，并能说出法则内容；

2.会用有理数乘法法则进行计算；

3.发展学生观察、猜测、归纳、验证的能力。

四、分类举例，猜想结果

你能变换2和3的符号，举出不同类型的有理数的乘法算式吗？并猜想结果。

（+2）×（+3） （+2）×（-3）

柳山镇中小学集体备课卡

科目 数学 课时 年级 七

课 题 §3.2有理数的除法导学案

教

学

目

标 1. 领会有理数除法的意义，能将除法转化为乘法。

2. 理解有理数除法的符号法则，正确进行有理数的除法运算。

重

点

难

点 正确应用法则进行有理数的除法运算

商的符号的确定

教学方法与手段 自主互助学习法

教 学 设 计

课

内

探

究 备 课 区 修改区

（一）、相关知识回顾：

1. 小学里学过的除法的意义是什么，它与乘法互为 运算。

2. 举例： 和 互为倒数，

是 的倒数， 没有倒数。

审查组组长签字 备课教师签名： 王士礼 使用教师

课

内

探

究 （二）．探究新知（ 自学课本P57-P59，并完成以下题目）

1．做一做

(1) 8(-2)=8( )

(2)6(-3)=6( )

(3)- 6( )=-631

(4)- 6( )=-653

归纳:___与 ____，___与 ____，___与 ____，____与 ____互为倒数

思考：(1) 倒数：乘积是 的两个数 倒数。

(2) 除以一个数等于乘以这个数的 ，零 作除数。

2. 有理数除法法则：

两数相除， 得正，异号得 ，并把

相除。

零除以任何一个 的数，都得

（三）、尝试应用：

1.写出下列各数的倒数:

(1) –15; (2) 0.25; (3) 313;

(4) 525

七年级数学上册《有理数的乘法和除法》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解有理数的乘法和除法的概念，掌握其运算法则。

2. 能够正确进行同号有理数、异号有理数的乘法和除法运算。

3. 能够解决实际问题中涉及有理数乘法和除法的问题，提高解决问题的能力。

4. 学会对有理数乘法和除法进行简化运算，灵活运用分配律、交换律等运算性质。

（二）过程与方法

1. 掌握有理数乘法和除法的推导过程，培养学生由特殊到一般的归纳总结能力。

2. 学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高解决问题的策略。

3. 培养学生自主探究、合作交流的学习方式，提高学生的表达和沟通能力。

4. 引导学生通过练习、总结、反思等环节，形成良好的学习习惯。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣和热爱，增强学生学习数学的自信心。

2. 使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，体会数学在现实世界中的广泛应用。

3. 培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。

4. 引导学生学会尊重他人意见，学会合作与分享，培养团队精神。

二、学情分析

七年级学生在学习有理数的乘法和除法之前，已经掌握了有理数的加减法运算，具有一定的数学基础。但在乘除法的学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对乘除法运算规则的混淆，难以理解负数的乘除运算，以及在实际问题中运用乘除法则的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：

1. 引导学生回顾有理数加减法的基础知识，为新知识的学习做好铺垫。

2. 通过具体实例和形象生动的教学手段，帮助学生理解乘除法的运算规则，尤其是负数的乘除运算。

3. 针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。

4. 创设生活情境，让学生在实际问题中感受乘除法运算的价值，提高学生运用知识解决问题的能力。

5. 注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，为后续数学学习打下坚实基础。

§3.2有理数的的乘法导学案 第一课时

解留初一数学备课组于春杰

【课前预习】

看书学习：经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：

【课内探究】

一．学习目标：

１．探索有理数乘法法则及运算律.

２．会进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化运算．

二、学习重点、难点：

重点：乘法的运算律和符号法则

难点：灵活运用乘法的运算律和符号法则

三、学习过程：

（一）、自主学习：

自学课本P53至55页

问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？

（二）合作探究：引导学生比较①，②得出：

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而教师强调指出： “同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．

1．自学课本例１完成下列题目

（１）．（－3）×（－5） （２）．（－2）×（＋8.2）

（３）．（－41）×32 （４）．（－24）×813

你能总结出进行有理数数乘法运算的基本步骤吗？(生总结)

（第一步是确定积的符号。

第二步是求绝对值的积）

师生共同归纳得出有理数乘法法则：

2．计算

（１）．（－17）×1 （２）．（＋321）×1