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一种基于非合作博弈的无线传感器网络功率控制算法

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由于每个节点的策略空间定义在 ［ ， ］ ， ＯＰ 上 则该策 略
空间为欧几里德 空间 中非空 的 、 闭的、 有界 的凸集 。Ｊ（ ；Ｐ） 在 Ｐ 上连续 ， 由式（ ） 且 １ 和式 （ ） ２ 可得
ｈｋ ／
０ ｐｉ
＝
ｏ ＋ ｒ ‘ ｐ 一ｉ ＋ ｐ 一 ｂｉｉ Ｐ． ｌ＋

２ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｏ ．ｎ ｔｕｅ ｆ ｍｍｕ ｉ ｔ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｐ Ａ Ｕ ｉ ｒｉ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ａ ｊ ｇ １０ ７ Ｃ ｉａ ｉ Ｃ ｎｃ ｉ ｓＥ ｇ ｅｉ ，Ｌ ｎｖ ｓ ｙｏ ｉ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｎ ｎｉ ０ ０ ， ｈｎ ； ａｏ ｎ ｎ ｅ ｔ Ｓ ｎ ｏ ｎ２
，
１
．・
： ｌ ＝
ＺＨＵ ｎ ，ＸＵ ｕ． ｕ ，Ｐ Ｙｕ Ｙｏ ｙ ｎ ＡＮ ｅ ｇ ｋ ｎ ｓ ＧＵＡＮ ｈ ｏ ｈ ａ Ｃｈ ｎ ． ａ ｇ Ｓ ａ ．ｕ （ ． ｃ ｏ ｌｏ ｈ ｓ ｓａ ｄ Ｅ ｅｔｏ ｉｓＩ ｆ ｒ ｔｏ Ｇａ ｎ ｎ Ｎｏ ａ ｉｅ ｓ ｙ， ｎ ｈ Ｕ ３ １ ０ Ｃｈｎ ￣ １ Ｓ ｈ ｏ ｆＰ ｙ ｉ ｎ ｌｃｒ ｎｃ ｎｏ ｍａｉｎ， ｎ ａ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉ Ｇａ ｚ Ｏ ４ ０ ０， ｉ ａ； ｃ ｍ ｔ
１８ ２
传 感 器 与 微 系 统
第３ ｌ卷
分别对应博弈 中参与方的收入和成本 。根 据系统吞吐量 目 标， 效益函数参 照仙农公式可简化表示为
（ ｎ １＋ ｎ １ ｐ）＝ｌ（ 姗 ）＝ｉ（ ＋ ）． （） １
３ 扩展性 ： ＞１ 当 ｏ ＜ Ｖ ， ＜６ ＜ ‘
２ 仿 真 分 析
定理 １ 在 Ｇ Ｐ Ｔ Ｃ算法 的非合作博弈中存在纳什 均衡 。
证明 ： Ｇ Ｐ 在 Ｔ Ｃ算法 的非合作博弈 Ｆ＝（ ｛ ，． ｝ Ｎ，Ｐ ｝ ｝ ） ， 中， 略空 间 ｛ 为 欧几里德 空 间中非空 的、 的、 界 的 策 Ｐ｝ 闭 有
在实验仿 真 中将 Ｇ Ｐ Ｔ Ｃ算 法在 网络 软件 Ｇｏ Ｓｍ 中 ｌ Ｍｏ ｉ 进行性能分析 。将 ３ ０个节 点分 布在边 长为 １ ０ 的矩 ５ ０ ０ ｍ 形平 面， 最大发射 功率 为 １ Ｗ， ０ｍ 背景噪声为 －１０ｄ ｍ， ２ Ｂ ａ ，
来定义 收益 函数 ， 中效益 函数 Ｕ （ 与代价 函数Ｃ （ 其 Ｐ ） Ｐ ）
函数 以有效压制传感器节点 采用较大 发射功率 ， 从而 接近
收 稿 日期 ：０ １ｏ ＿５ ２ １ ＿ ７２
基金项 目： 国家 自 然科学基金资助项 目（０ ７ ０ ０ ； “ ７ ” ６９ ２５ ） 国家 ９ ３ 计划资助项 目（ ０９ Ｂ ０ ００ ） ２ ０ Ｃ ３２ ４ ２
ｔｅｒｔ ｏ ｅ ｏｔ ｌ ｌｏ ｔｍｆｒ Ｎ ） 采 用 非 线 性 成 本 ｈｏｅｉ ｐｗ ｒ ｎ ｏ ａ ｒｈ ｃ ｃ ｒ ｇ ｉ ｏ ＷＳ ｓ ，
不存在单向链路。为了简化收益 函数的设计 ， 在满足网络容
量最大化和网络半径最小的前提下使收益 函数不依赖节点
采用何种信号处理方式 ， 本文采用 Ｊ（ （ ｉＰ）＝ Ｐ）－Ｃ （ Ｐ）
３ Ｃ ｉａＭｏ ｉ ｅｅｒｈＩｓ ｔｔ ， ｅ ｉｇ１０５ ， ｈｎ ） ． ｈｎ ｂｌ Ｒ ｓａｃ ｎ ｔｕｅ Ｂ ｉｎ ０ ０ ３ Ｃ ｉａ ｅ ｉ ｊ
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ： Ａ ｏ ｒ ｃ ｎ ｒ ｌａｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｎ ｎ－ ｏ ｐｅａ ｉｅ ｇ ｍｅ ｆｒｗｉｅｅ ｓｓ ｎｓ ｒｎｅｗｏ ｋ ｓ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｔ ｐ ｗｅ ｏ ｔｏ ｌｏ ｉｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｃ ｏ ｒ ｔｖ ａ ｏ ｒ ｌｓ ｅ ｏ ｔ ｒ ｓ ｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｏ ｓ ｔｓｙ ｔ ｅ ｉｅ ｅ ｔｏ ｘｍｕｍ ｔ ｒ ａ ｃｔ Ｔｈ ｏ ｇ ｈｅ ｐ ｏ ｉ ｆ ｃｉｎ， ｐ ｒ ｐ ｉｔ ｒｎｓ ｓ ｉｎ ｐｏ ｒ ａｉｆ ｈｅ ｒｑｕｒ ｍ ｎ ｆｍａ ｉ ｎｅｗｏ ｋ ｃ ｐａ ｉｙ． ｒ ｕ ｈ ｔ ｒ ｆｔ ｕｎ ｔ ｏ ａ ｐ ｏ ｒａｅ ｔａ ｍｉｓｏ ｗｅ
ｉ ｃ ｏ ｅ ｏ ｃ ｎ ｉ ｔ ｅ ｎ ｔ ｏ ｋ ｃ ｎ ｅ ｔ ｉ ｎ ｅ ｕ ｅ ｇ ｏ ｐ ｎ ｏｌ ｉ ｎ ． ｈ ｘｓｉ ｇａ ｄ ｕ ｉｕ ｎ ｓ ｆＮ ｓ ｓ ｈ ｓ ｎ ｔ ｏ ｆ ｍ ｈ ｅｗ ｒ ｏ ｎ ｃ ｉ ｔ ａ ｄ ｒ ｄ ｃ ｒ ｕ ｉ ｇ ｃ ｌ ｓｏ ｓ Ｔ ｅ ｅ ｉ ｎ ｎ ｎ ｑ ｅ ｅ ｓｏ ａ ｈ ｒ ｖｙ ｉ ｔ ｅ ｕ ｌ ｒ ｍ ｆｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｉ ａｓ ｒｖ ｄ Ｓｍｕ ａｉｎ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｈ ｒｐ ｓ ｄ ａ ｇ ｒ ｈ ｃ ｎ ｅｆｃ ｉｅｙ ｑ ｉ ｂ ｕ ｏ ｌ ｏ ｔ ｍ ｓ ｌ ｐ ｏ ｅ ． ｉ ｌｔ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｈ ｔ ｔｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌｏ ｉ ｍ ａ ｆ ｔ ｌ ｉｉ ｈ ｉ ｏ ｏ ｓ ｔ ｅ ｖ ｉ ｒ ｖ ｎ ｒｙ ｅ ｃｅ ｃ ｎ ｅｗ ｒ ａ ａ ｉ ． ｍｐ ｏ ｅ ｅ ｅ ｇ ｆ ｉ ｎ ｙ ａ ｄ ｎ ｔ ｏ ｋ ｃ ｐ ｃｔ ｉ ｙ
（ ． 南 师 范 学 院 物 理 与 电 子信 息 学 院 ， 西 赣 州 ３ １０ ； １赣 江 ４ ０ ０ ２ 解 放军 理 工 大 学 通 信 工 程 学 院 ， ． 江苏 南 京 ２０ ０ ； １ ０７ ３ 中 国移 动 通 信 研 究 院 ，北京 １０ ５ ） ． ０ ０３
摘
要 ：提 出了一种无线传感器 网络 中以容量最大化 为 目标 的非合作博弈功率控制算法 。通过效益函数
２１ ０ ２年 第 ３ １卷 第 ４期
传感器与微系统 （ ｒｎｄ ｃｒ ｎ ｉｒｓｓ ｍ Ｔ ｃ ｎｌ ｉ ） Ｔａｓｕｅ ｄＭ ｃ ｙｔ ｅｈ ｏ ｇ ｓ ａ ｏ ｅ ｏｅ
１７ ２
一
种 基 于非 合 作 博 弈 的 无 线传 感 器 网络 功 率 控 制算 法
朱 赘 ， 友 云 徐 ，潘成康 ，管 少华
间 链 增 Ｐ ＝∑ 的 路 益， 为 节 发送 期间 在 点ｉ 报文
在其干扰范 围内的节点发送报文而对节点 ｋ接收报文所产
生 的干扰总和 ， 为节点 ｉ 的邻居节点集合 。
代价 函数采用如下形式的非线性成本 函数
Ｃ（ ｎｉ（ ＋６ Ｐ）＝ １ ）． ｎ Ｐ （） ２
中 网络 中 的 节 点 Ｎ ＝ ｛ ， … ， ｝ 每 个 节 点 的 策 略 空 间 ｌ ２， ｎ ， ｛ 为 ｛ ，… ｝Ｐ 为 最 大 发 射 功 率 ， 络 中 每 个 节 点 根 Ｐ｝ ０Ｐ ， 网
率 控制博弈算法 。但采用 线性成本 函数作 为代 价 函数 ， 使 得 节点 为追求收益而 不断增大发 射功率 ， 从而加 剧节点 间 分组碰撞 概率 Ｊ 。在保 证无 线传感 器 网络 的连通性 前提
来选择合适 的发射功率 ， 以保 证网络连通性并缓解分组 碰撞状况 。而后给 出了对该算法纳什 均衡存在 性 和唯一性的证 明。仿真结果表 明： 该算法可有效提高能量效率和 网络容量。
关键词 ：无线传感器 网络 ；功率 控制 ；博弈论 ； 非合作博弈 ； 纳什均衡
中图 分 类 号 ：Ｔ ３ ３ Ｐ ９ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ －７ ７ ２ １ ）４ ０２ －３ ００－ ８ （ ０２ ０ －１ ７０ ９ －
博弈 中， （￣可用 映射 ，表示 。由于网络 中每个 节点都 可 ｒ ｐ） ｊ 以通过调整功率来获得 一定的收 益 ， 则 （ ， ｐ）＞Ｏ 。由于在 标准 函数 中不动点是唯 一的 ， 根据博 弈论存 在纳 什均衡 的 条件 ， 则在无线传感器 网络 的分布式 功率控 制博 弈过程 中
（） ３
３ 当时刻 ｔ ， 给定 相邻节 点发射 功 率条 件 节 点 ｉ ） 时 在 的收益 函数 达 到 最 大 时 节 点 ｉ的 发 射 功 率 为 （ ）＝ ｔ
ａｇｍａＪ（ ｔ ，—（ －１ ） ｒ ｘｉＰ（）Ｐ ｆｔ ） ；
根 据极 大值定理得
Ｐ： ｉ 一 ｈ（ ｂ 口一 。 ｆ ） ． ‘ （） ４
Ａ ｏ ｒ ｃ ｎ ｒ ｌａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｒ ｌｓ ｅ ｓ ｒ ｎ ｔ ｒ ｓ ｐ ｗｅ ｏ ｔ ｏ ｌ ｏ ｉｈ ｆ ｒ ｗｉ ｅｅ ｓ ｓ ｎ ｏ ｅ ｗｏ ｋ
１
ｂ ｅ ｎ－ ｏｏ ｒ ｉ ｅ ｇ ｍ ｅ ａＳ ｎ ０ｎ ｎｏ ｃ ｐｅ ａｔｖ ａ
ｒｕｍ ｉ
０ 引 言
全局最优来提高扩大 网络 容量 和节 点的能量效 率 ， 以延长 网络生存时 间。
１ 算 法描 述
在无线传感 器 网络 中节 点可 通过 动态 调整 其发 射功
率， 在保 证网络拓 扑结构不变 、 双向连通 或者 多连通 的前提 下， 使网络中节点 的能量消耗最小 ， 而延长整个 网络 的生 从 存 时间… 。文献 ［ ］ ２ 为分析无 线 网络 的功 率控 制 问题 ， 提
４ 节点 ｉ ） 的最优发射 功率 Ｐ（） ｔ ＝ｍｉ［ ｔ］ ｎｒ ） 。 （ 当给定代价系数时 ， Ｔ Ｃ算 法可快速地产生一 组收敛 ＧＰ
其 中， 代价 系数 ｎ 和 ｂ需满 足 ０ ＜６ ＜０ ＜
一 。
于最小 的纳什均衡 的功率解 向量 ， 且在功率消耗上是 Ｐ ｒ ｏ ａｅ ｔ 有效 的。
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｗｒｌ ｓ ｅｓｒ ｅ ｏ ｓ ＷＳ ｓ ； ｏ ｅ ｎｒ ； ａ ｅｔ ｏｙ ｎｎｃｏ ｅ ｔ ｅ ａ ｅ Ｎ ｓ ｑｉｂ ｙｗ ｒｓ ｉ ｅ ｎｏ ｔ ｒ （ Ｎ ） ｐｗ ｒ ｏｔ ｌ ｇｍ ｅｒ； ｏ — ｐｒ ｉ ｍ ； ａｈｅｕ ｉ— ｅｓｓ ｎｗ ｋ ｃ ｏ ｈ ｏ ａｖ ｇ ｌ
出 了基 于线 性 成 本 函数 的非 合 作 功 率 控 制 博 弈 模 型 。文 献 ［ ］ 出 了一 种 无 线 自组 织 网 中基 于 线 性 成 本 函 数 的 功 ３给

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传感器网络非合作博弈功率控制及其仿真

传感器网络非合作博弈功率控制及其仿真

维普资讯
第３ 卷 第 １ 期 ４ Ｏ
３
・
计
算
机
工
程
２０ 年 ５月 ０８
Ｍａ ０ ８ ｙ２ ０
Ｎｏ１ ．ｏ
Ｃｏ ｍｐ ｔ ｒＥｎ ｉ ｅ ｒ ｎ ｕ ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｇ
博士论文 ・
文章 号ｌ ｏ ＿ ４ （ ０ ｌ ＿ ０ ０ ■ ０ － ２ ２ ８ｏ ０ ｌ ３ 文 标 码 ｌ ｏ ３ ８ ｏ ）＿ ０ — 献 识 ｌ Ａ
ｗ ｉｈｉｖ ｌｅ ｆ ｔｉ ｎ ｔ ｎａ ｄｃ ｓ ｆ ｎ ｔ ｎ ｓ ｄ ｌ ｅａｇ ｒ ｈ ａ ｄｔｅｔ ｎ ｍｉ ｉ ｇｐ ｗｅ ｅ ｔｒ ｓ ｂ ａ ｅ ｙｐ ｒ ｌ ｌ ｐ ａｅ Ｉ ｉ ｈｃ ｏｖ ｄｏ ｉ ｔ ｆ ｃｉ ｎ ｏ ｔｕ ｃｉ ｎ ｕ ｌｙ ｕ ｏ ｏ ｉ ｍｏ ｅｅ ｉ ｔ ｌｏ ｉ ｍ ａ ｓ ｔ ｎ ｏ ｒ ｃｏ ｔｉ ｄｂ ａａｌ ｄ ｔ ．ｔｓ ｄ ｎｈ ｔ ｎ ｈ ｒ ｔ ｖ ｉｏ ｎ ｅｕ
ｐｒｖ ｄｔａ ｅｓ ｎ ｏ ｅｗｏ ｋｃ ｎｒａ ｈ Ｎａ ｈＥｑ ｉｂｒ ｍ ｔ ｉ ａ ｓ ｔ ｎ ｏ ｒｖ ｃｏ ， ｎ ｎｔｉ ｉ ａｉｎａｌｔｅｎ ｄｅ ’ ａ ｏ ｕ ｃｉ ｎｉ ｏ ｅ ｔｔ ｅ ｓ ｒｎ ｔ ｒ ａ ｅ ｃ ｓ ｕｌ ｉ ｈ ｈ ｉ ｕ ｗｉ ｔ ｓｔｎ ｍｉｔ ｇｐ ｗｅ ｅ ｔｒ ａ ｄｉ ｓｓｔ ｔ ｌ ｈ ｏ ｓ ｐ ｙ ｆ ｆ ｎ ｔ ｓ ｈ ｈ ｒ ｉ ｈ ｕ ｏ ｏ ｍａ ｉ ｚ ｄ ｘ ｍｉｅ ．Ｔｈ ｅ ＯＰＮＥＴ ｓａ ｐ ｉｄ ｔ ｉ ｌｔ ｎ ｐｏ ｅ ｓｏ ｅａｇ ｒｔｍ ，ｄ ｒｎ ｉｈ ｓｍ ｕａｉ ｎ ｈ ｓｂ ｅ ａ ｒｅ ｕｔｗｉ ｉ ｅｅ ｔｉｄ ｘ ｉ ｐ ｌｅ Ｏ ｓｍｕａｉ ｒｃ ｓ ｆｔ ｌｏ ｈ ｏ ｈ ｉ ｕ ｇ ｗｈｃ ｉ ｌｔｏ ａ ｅ ｎ ｃ ｒｉｄ ｏ ｔ ｄｆ ｒｎ ｎ ｅ ｉ ｈ ｃ ｍｂ ｎ ｔｏ ｓ ｏ ｉ ａ ｎ ．Ｒｅｕｌ ｈ ｗ ａ ｅ ｅ ｔｅ ｒ ｄ ｅ ａ ｅ ｏ ｄ ａ ｔ ｎ ｅ ｃ ． ｒｏｍａ ｃ ｆｔｅ ｉ ｓ ｔ ｓ ｏ ｔ ｔｔ ｏ ｒｃ ｎ ｌａｇ ｒｈ ｓ ｈ ｈ ｒ ｉ ｂ ｓｄ ｏ ａ ｏ ｙ ｍｏ ｌｈ ｓａｖ ｒ ｇ ｏ ｓｒ ｇ ｎ ｙ Ｐｅ ｒ ｎ ｅｏ ｈ ｈ ｙ ｉ ｆ ｈ ｓ ｓｅ Ｃ ｂ ｍｐｒｖ ｄｔ ｏ ｈｔ ｅｓ ｌｃｉ ｎｏ ｔ ｅｕ ｆｔ ａ ｔｒｂ ｔ ｅ ．￣１１ａ ｄｐ ｃ ａ ｔｒ ｔ ｅ ５￣ ．． ｙ ｔｍ ａ ｅｉ ｎ ｏ ｅ ｈｒｕｇ ｈ ｅｅ ｔｏ ｆ ｔ ｙｆｃｏ ｅｗｅ ｎ １０ ． ｎ ｒ ｅｆｃｏ ｂｅｗｅ ｎ５． ５９ ｈ ｉ ｉ ｉ
一种基于博弈论的无线传感器网络拓扑控制算法

一种基于博弈论的无线传感器网络拓扑控制算法


1 基于圆锥的拓扑控制算法
CBTC 是一种分布式的基于圆锥的拓扑控制算法，算法包 含两个阶段，阶段 1：任意节点 u 广播一个邻居发现消息， 收到消息的节点回复一个认证消息，节点 u 记录所有认证消
息和节点的位置方向，查看以节点 u 为中心的每个α 角度的
圆锥内是否都存在至少一个邻居节点。在这个阶段，节点 u 不断增加发射功率，直到上述条件满足或达到最大发射功 率。阶段 2：在不影响连接度的情况下，剔除连通图内多余 的边，减少节点的度，减少干扰和碰撞。该算法的主要缺点 在于不能检测或修复分离的节点；算法假设节点分布在二维 平面上，限制了算法的应用范围；算法要求所有节点必须具 备能够检测接收信号方向的硬件。
(7)
所以
{ } ΔΦ = A ln ⎡⎣d j ( pi , p−i ) + e⎤⎦ − ln ⎡⎣d j (qi , p−i ) + e⎤⎦ −
∑ (
pi
−
qi
)
+
⎧ A⎨
⎩k∈M
,k ≠i
ln
⎡⎣d
j
(
pk
,
p− k
)
+
e⎤⎦
−
∑ ( ) ∑ ( ) ln ⎣⎡d j
k∈M ,k ≠i
qk , p−k
是一个非递减函数，即 ∀j ∈ N ,∀pi , qi ∈ Ai ，如果 qi < pi ，那么
d j (qi , p−i ) ≤ d j ( pi , ) p−i 。假设节点 j 的收益函数为
u j ( pi ) = Aln ⎣⎡d j ( pi ) + e⎦⎤ − pi ，
(4)
式中 A 是一个正的加权因子，且 A ≥ p j,max 。
认知无线网络中一种非合作博弈功率控制算法

认知无线网络中一种非合作博弈功率控制算法

认知无线网络中一种非合作博弈功率控制算法朱江;巴少为;杜清敏【摘要】To deal with the problems of interference and large power-consumption in the existing power control algorithms,a new utility function is proposed and then a novel power control algorithm based on non-cooperative game theory is deduced. Firstly, the cost factors for signal-to-interference-noise ratio ( SINR) and power are set respectively,and channel status is introduced into the cost factors so as to con-trol transmission power reasonably and reduce the interference among users. Then, the existence and u-niqueness of the Nash Equilibrium( NE) in the utility function are proved. Finally,the flowchart of the pro-posed algorithm is presented. Simulation results showthat,compared with Nash algorithm,the proposed one can reduce the power consumption effectively and achieve better anti-noiseeffect;compared with Koskie-Gajic(K-G)algorithm,the proposed one ensures the user's SINR to meet the required threshold value and improves the total throughput.%针对现有的功率控制算法中存在的干扰问题和功率消耗过大问题，设计出一种新的效用函数，并根据此效用函数提出了一个基于非合作博弈的新的功率控制算法。

一种新的认知无线电非合作功率控制博弈算法

一种新的认知无线电非合作功率控制博弈算法

一种新的认知无线电非合作功率控制博弈算法
何世彪;苏志广;敖仙丹
【期刊名称】《电讯技术》
【年(卷),期】2008(48)8
【摘要】当认知无线电网络以"衬底式"(Underlay)的方式与主用户网络共享频谱时,需要对认知用户进行功率控制,以确保认知用户在不干扰主用户的前提下,公平地共享认知频谱资源.利用博弈分析的方法,设计了一个基于链路增益因子的代价函数,并据此提出了一种新的非合作功率控制博弈算法.仿真结果表明,该算法的均衡结果既改善了用户的帕累托(Pareto)性能,又提高了链路增益较差的用户的吞吐量,实现了网络资源的平等共享.
【总页数】6页(P11-16)
【作者】何世彪;苏志广;敖仙丹
【作者单位】重庆交通大学,计算机与信息学院,重庆,400074;重庆通信学院,重庆,400035;重庆通信学院,重庆,400035;重庆通信学院,重庆,400035
【正文语种】中文
【中图分类】TN911
【相关文献】
1.认知无线网络中一种非合作博弈功率控制算法 [J], 朱江;巴少为;杜清敏
2.认知无线电中基于非合作博弈的功率控制算法 [J], 冯冀;罗新民;罗俊平
3.一种基于非合作博弈的无线传感器网络功率控制算法 [J], 朱赟;徐友云;潘成康;
管少华
4.多小区认知无线电网络中基于非合作博弈的功率控制算法 [J], 周元元;张量;范程华
5.基于非合作博弈论的认知无线电功率控制算法（英文） [J], 赵军辉;杨涛;贡毅;王娇;付雷
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