最新上海市华育中学八年级第一学期数学期末测试卷

AB CDE（第12题图）八年级第一学期数学期末练习卷（考试时间：80分钟 满分100分）一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1.计算：18=__________．2.函数x y 31-=的定义域为______________.3.已知函数xx x f 22)(-=，那么=-)2(f ______________. 4.在一元二次方程0)(82=+-x x 的空格处填一个实数，使方程有两个实数根.5.不等式(32)1x -≥的解集是 .6.已知3)(2-=x x f ，52)(+=x x g ，当x = 时，)()(x g x f =.7.如果点），（a A 1、），（b B 2在正比例函数kx y =()0>k 的图像上，试判断a 与b 的大小：a b （在横线上填写“>”或“<”或“=”）． 8.已知图中的△AOB 面积为6，则过点A 的反比例函数图像的表达式为 .9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是. 10.边长为2cm 的等边三角形一边上的高为 cm .11.已知两个定点A 、B 的距离为4厘米，到点A 、B 的距离之和为4厘米的点的轨迹是____________. 12．如图，点A 在线段CD 上，CD BC ⊥、CD ED ⊥、AE BA ⊥,垂足分别为C 、D 、A .若︒=∠63B ，则E ∠的度数为 .13.如图，点P 在函数x y -=的图像上运动，点A 的坐标为)0,1(，当线段AP 最短时，点P 的坐标为__________.14.在Rt ABC △中，︒=∠90BAC ，点D 为斜边BC 上一点，︒=∠50BAD ，若ADB △是以AD 为腰的等腰三角形，则C ∠的度数为 . 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15.下列方程中，有一个根为1-的方程是（ ）（A ）02=-x x ； （B ）0672=+-x x ； （C ）05322=--x x ； （D ）05232=-+x x ．16.已知直角三角形两条边的长度分别为3、4，则其最大边上的高为（ ）（A ）5.2或2；（B ）4.2； （C ）743； （D ）4.2或743. 17.如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，BDE △是BDC △沿直线BD 翻折而成，若点E 恰好是AB 边的中点，联结CE ，则图中等腰三角形的个数为（ ）OA Bxy （第8题图）第17题图ABCD EOA P xy （第13题图）.（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4.18.如图，在ABC △中，AC AB =，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且ACB BEC ∠=∠，BE 的延长线与边AC 相交于点F ，则与BDC ∠相等的角是（ ） （A ）DBE ∠； （B ）CBE ∠； （C ）BCE ∠； （D ）A ∠ 三、简答题（本大题共5题，每小题8分，满分40分） 19.（本题满分8分）计算：134)13(622++-+⋅.20.（本题满分8分）分解因式:3422-+x x （需要写出解答过程，若只写出因式分解的最后结果，只得3分）.21.（本题满分8分）已知：如图，ABC △中，AC AB =，点D 在边BA 的延长线上，过点D 作BC DH ⊥，与边AC 交于点E ，与边BC 交于点H .求证：ADE △是等腰三角形.A B CH DE（第21题图） （第18题图）ABDE F22.（本题满分8分）已知点)4,1(-A 在反比例函数xky =的图像上，),4(n B -在正比例函数x y 21=的图像上. (1)写出点B 的坐标，写出反比例函数xky =的解析式； （2）若在直角坐标平面内另取一点)5,2(-C ，试判断ABC △的形状，并说明理由； (3)求ABC △的AC 边的中线长.23.（本题满分8分）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长大于60米），用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平方米的长方形仓库（图中的长方形ABCD ），为了便于在紧急状态下搬运货物，拟决定在与墙平行的边BC 上预留出3个长度为1米的门，求与墙垂直的边AB 的长.AB C D 门 门 门 （第23题图） (第22题图)四、解答题（本大题共3题，满分20分）24.［本题满分8分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分］已知ABC △与DEF △是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90D BAC .现将它们摆放成如图所示的图形，其中点E 是边BC 的中点.（1） 如图1，若边EF 经点A ，求BED ∠、CAE ∠的度数.（2）若将DEF △是绕点E 顺时针旋转α度（︒<α<︒450），形成图2所示的图形，边ED 与AB 相交于点M ，边EF 与AC 相交于点N .① 判断BEM ∠与CNE ∠的大小，简述理由；② 图2中的BEM △与CNE △一定全等吗？不用说明理由，直接写出结论即可.ABC（第24题图1）DEFDABCEF（第24题图2）MN25.［本题满分6分，其中第（1）小题4分，第（2）小题2分］如图，点C 在线段BD 上，BD AC ⊥，CD CA =，点E 在线段CA 上，且满足AB DE =，联结DE 并延长交AB 于点F .（1）求证：AB DE ⊥；（2）设a BC =，b AC =，c AB =，x EF =， ① 试用含x 的代数式表示△ABD 的面积； ② 借助本题提供的图形，你能证明勾股定理吗？ABDCEF（第25题图）26.［本题满分6分，其中第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题1分］已知BD 、CE 分别是ABC △的AC 边、AB 边上的高，M 是BC 边的中点，分别联结MD 、ME 、DE .（1）当︒<∠90BAC 时，垂足D 、E 分别落在边AC 、AB 上，如图①.求证：EM DM =.(2) 当︒>∠90BAC 时，垂足D 、E 分别落在边AC 、AB 所在的直线上，如图②，问（1）中的结论是否依然成立？无需说明理由，直接写出答案即可；若︒=∠135BAC ，试判断DEM △的形状，简写解答过程.（3）当︒>∠90BAC 时，设BAC ∠的度数为x ，DME ∠的度数为y ，求y 与x 之间的函数关系式.ABCMDE（第26题图1）ABC（备用图）ABCMDE（第26题图2）八年级第一学期数学期末练习卷参考答案一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．23；2.31≤x ；3.2-；4.小于或等于16；5.32--≤x ；6.2-=x 或4=x ；7.b a <；8.xy 12-=；9.有两边上的高相等三角形是等腰三角形；10.3；11.线段AB（不写“线段”这两个字，扣1分）；12. ︒27；13.)21,21(-P ；14.︒25或︒40.二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15.C ；16.D ；17.D ；18.B .三、简答题（本大题共5题，每小题8分，满分40分）19．解：原式=1313413231222--++-+）（）（）（……………………………………4分=)13(232432-+-+…………………………………………………………3分 =322+………………………………………………………………………………1分 20.解：令03422=-+x x ，……………………………………………………………2分该方程的根的判别式的值为：403244422=-⨯⨯-=-）（ac b . ………1分 方程03422=-+x x 的两个实数根为 2102224041+-=⨯+-=x ，2102224042--=⨯--=x .………2分所以)2102)(210223422---+--=-+x x x x （.3分 21.证明：提供三种方法 方法1：在ABC △中，∵AC AB =（已知），∴C B ∠=∠（等边对等角）.………………1分∵BC DH ⊥（已知），∴︒=∠=∠90CHE BHD （垂直的定义）.……1分在Rt BDH △中，︒=∠+∠90D B （直角三角形两锐角互余）. 在Rt CEH△中，同理可得︒=∠+∠90CEH C .……………………2分 又∵ CEH AED ∠=∠（对顶角相等）， ……………………1分∴AED D ∠=∠（等角的余角相等）. ……………………………1分∴AE AD =（等角对等边）. ……………………………1分A B CHDE （第21题图）∴ADE △是等腰三角形（等腰三角形的定义）. ……………………1分 方法2：过点A 作BC AM ⊥，垂足为M （略）. 方法3：过点A 作DE AN ⊥，垂足为N （略）. 22.解：（1）∵),4(n B -在正比例函数x y 21=的图像上，∴2)4(21-=-⨯=n . ∴ 点B 的坐标为)2,4(--.……………………………1分∵点)4,1(-A 在反比例函数xk y =的图像上，∴14-=k ，4-=k .∴反比例函数的解析式为xy 4-=.……………………………1分（2）ABC △是直角三角形.理由如下：[][]45)2(4)4(1222=--+---=AB ，[]45)5(2)24(222=---+--=BC ，[]90)5(4)21(222=--+--=AC .………………………1分∵90454522=+=+BC AB ，902=AC .∴222AC BC AB =+.∴ABC △是直角三角形.（3）由（2）知 22BC AB =，BC AB =.过点B 作AC BD ⊥，垂足为D ，则必有AD =由BD AC S BC AB ABC ⋅==⋅∆2121知 1023904545=⨯=⋅=ACBCAB BD .…………2分 或者直接使用斜边上的中线等于斜边的一半解答.23.解：设与墙垂直的边AB 的长为x 米，则x BC 23124-+=（米）.……1分 依据题意得 2010)23124(=-+x x .整理，得 020*******=+-x x . ……………………………3分 解这个方程：0)672)(30(=--x x ，301=x ，5.332=x .……2分 经检验知30=x 不符合题意，舍去，5.33=x 均符合题意.…………1分 答：与墙垂直的边AB 的长为5.33米.……………………1分 四、解答题（本大题共3题，满分20分）24. ［本题满分8分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分］(第22题图)解：（1）在Rt ABC △中， ∵AC AB =，∴C B ∠=∠. ∵︒=∠90BAC ，∴︒=︒-︒=∠=∠45)90180(21C B . 同理 ︒=∠=∠45DEF F .∵AC AB =，CE BE =，∴BC AE ⊥，︒=∠=∠4521BAC CAE ， ︒=∠-︒=∠4590DEF BED .……2分 ∴BED ∠=CAE ∠. …………1分（2）①∵DEF BEM BEN ∠+∠=∠，C CNE BEN ∠+∠=∠， ∴=∠+∠DEF BEM C CNE ∠+∠.……2分 ∵ C DEF ∠=∠，∴BEM ∠=CNE ∠.…1分② 图2中的BEM △与CNE △不一定全等.……2分25. ［本题满分6分，其中第（1）小题4分，第（2）小题2分］ （1）证明：在Rt ABC △和Rt DCE △中，∵CD CA =（已知），AB DE =（已知）， ∴Rt ABC △≌Rt DCE △（H.L ）…………1分∴EDC BAC ∠=∠（全等三角形的对应角相等）……1分 ∵DEC AEF ∠=∠（对顶角相等），︒=∠+∠90DEC EDC （直角三角形两锐角互余）， ∴︒=∠+∠=∠+∠90DEC EDC AEF BAC .∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180AEF BAC AFE .∴AB DE ⊥.…………………………………2分 （2）①∵Rt ABC △≌Rt DCE △，a BC EC ==. ∴)(21x c c S ABD +=∆ 或者cx b a S S S S ABE ACD BCE ABD 21212122++=++=∆∆∆∆. 评分标准：写出两个式子中的任何一个均可得1分.ABC（第24题图1）DEFDABCEF（第24题图2）MNABDCE F（第25题图）② ∵)(21x c c S ABD +=∆，cx b a S ABD 21212122++=∆， ∴)(2121212122x c c cx b a +=++. ∴222c b a =+.……………………………………………………1分26. ［本题满分6分，其中第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题1分］ （1）证明：∵BD 、CE 分别是ABC △的高，∴ ︒=∠=∠90BEC BDC （三角形高的定义）. 在Rt BDC △中，∵CM BM =，∴BC DM 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 同理：BC EM 21=.………………………………………………1分∴EM DM =. ………………………………………………1分 （2）当︒>∠90BAC 时，EM DM =依然成立.……………………1分 当︒=∠135BAC 时，DEM △是等腰直角三角形.……………1分理由如下：类似（1）题的证明，易知 BM DM =.∴ MDB MBD ∠=∠.又∵BDM DBM DMC ∠+∠=∠， ∴ABC DMC ∠=∠2. 同理 ACB EMB ∠=∠2.∴)(180DMC EMB DME ∠+∠-︒=∠=︒=︒⨯-︒=∠-︒-︒=∠+∠-︒90452180)180(2180)(2180BAC ABC ACB 故︒=∠135BAC 时，DEM △是等腰直角三角形.…………………………1分（3）类似于第（2）题的解答过程，可得, 当︒>∠90BAC 时，)(180DMC EMB DME ∠+∠-︒=∠=)(2180ABC ACB ∠+∠-︒=)180(2180BAC ∠-︒-︒ ∴)180(2180x y --=.整理 得 1802-=x y ，︒<<︒18090x .…………………………1分说明，学生若没有写函数的定义域，可以不扣分，仅限于本次考试的本张试卷.（第26题图）ABCMED。

2020-2021上海华育中学初二数学上期末试题带答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．18 4．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 8．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点12．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x2二、填空题13．若关于x的分式方程x2322m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是____．14．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.15．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．16．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．17．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=∠__________．18．若m为实数，分式()22x xx m++不是最简分式，则m=______.19．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．20．计算：（x-1）（x+3）=____．三、解答题21．先化简，再求值：224(2)24xxx x--÷+-，其中x=5．22．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CB A．24．先化简，再求值：22211111x xx x x⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中x=-2．25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.有两根长度分别为3cm 和5cm 的木棒，下列长度的木棒能与它们摆成三角形的是（）A.2cmB.5cmC.8cmD.11cm3.下列计算错误的是（）A.a 3．a 2＝a 5B.a 3＋a 3＝2a 3C.（2a ）3＝6a 3D.a 8÷a 4＝a 44.如果把分式x yyx +中的x ，y 都扩大为原来的6倍，那么分式的值（）A.不变B.是原来的6倍C.是原来的16D.是原来的135.如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上截取CD=CA ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，则有（）A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.若52311x A x x -=-++，则A 是（）A.3- B.2C.3D.2-7.1纳米等于0.000000001米，则用科学记数法表示为（）A.9110-⨯米B.7110-⨯米C.10110-⨯米D.8110-⨯米8.若分式24x x-的值为0，则x 的值是（）A.2或﹣2B.2C.﹣2D.09.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：()223421126xy y x xy x y ---=-++W ，W 的地方被钢笔水弄污了，你认为W 内应填写（）A.3xyB.3xy- C.1- D.110.如图，B ∠、C ∠的平分线相交于F ，过点F 作DE BC ∥，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的是()①BDF 、CEF 都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE 的周长为AB AC +；④BD CE =．A.③④B.①②C.①②③D.②③④二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.五边形的内角和等于___________度．12.若点(1,3)P m +与点(1,2)Q n -关于x 轴对称，则m n -=______13.若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是______．14.如图，DE 是ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且7AC =，4BC =，则BEC 的周长为______15.若2,x a =3y a =，则2x y a +=________．16.如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是()1,2，则经过第2022次变换后点A 的对应点的坐标为______．三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.11(2020)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18.分解因式（1）244x y xy y-+（2）224x y -19.解方程（1）2333x x x-=--（2）241111x x x -+=-+20.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．（1）尺规作图：作CAB ∠的角平分线，交CD 于点P ，交BC 于点Q ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若52ABC ∠=︒，求CPQ ∠的度数．21.如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，AF DE =，AF与DE 交于点G ，求证：EFG 是等腰三角形．22.先化简235142-⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭a a a ，然后从－2，－1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.23.如图，在平面直角坐标系中，A (﹣3，2)，B (﹣4，﹣3)，C (﹣1，﹣1)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1；B 1；C 1；（3）求△A 1B 1C 1的面积．24.科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．25.整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式()()222221x xxx ++++进行因式分解的过程．将“22x x +”看成一个整体，令22x x y +=，则原式()222121(1)y y y y y =++=++=+再将“y ”还原即可．解：设22x x y +=．原式()()()22222121121y y y y y x x =++=++=+=++．问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果_________________；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式()()2244816x xxx --++进行因式分解．26.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接DC ．如果CD=CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC ．27.阅读材料：如图①，在ABC 中，=60B ∠︒，若2AB BC =，则有90C ∠=︒；利用以上结论解决问题：如图②，等边ABC 的边BC 长为20cm ，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 出发，以每秒2cm 的速度向点C 移动，两动点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止移动．设动点P 的移动时间为t 秒．（1）填空：A ∠=______（度）；t 的取值范围是_____；（2）试求当t 取何值时，APQ △的形状是等边三角形；（3）试求当t 取何值时，APQ △的形状是直角三角形．。

2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．有下列实数： ，1.8－，9，3，33，其中无理数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列数据中不能确定物体位置的是（▲）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市4．如图，AD 为∠BAC 的角平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（▲）A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDA C ．AB ＝AC D ．BD ＝CD 5．在等腰三角形ABC 中，∠A =100°，则底角的度数是（▲）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6．如图，△AOB 是边长为2的等边三角形，点B 在x 轴上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（▲）A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，－3）D ．（－1，3）7．一次函数b ax y ＋＝1与正比例函数bx y ＝－2在同一坐标系中的图像大致是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC =6，AC ＝8，点D 是AB 的中点，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（▲）A ．75B ．548C ．53D ．514第4题图第6题图第8题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．36的平方根是▲．10．扬州市面积约为6591平方公里，数据6591用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为▲．11．比较大小：3▲1－π（用“>”、“<”或“＝”填空）．12．如果将直线y ＝2x －1向上平移3个单位，那么所得直线的函数表达式是▲．13．已知点A （1，m ），B （32，n ）在一次函数y ＝3x ＋1的图像上，则m ▲n （用“>”、“<”或“＝”填空）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则图中阴影部分的面积是▲cm 2．15．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()a a －，＋112，则a 的值为▲．16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则DC 的长是▲．17．已知A 、B 两地是一条直路，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A 地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有▲．①两人出发2h 后相遇；②甲骑自行车的速度为60km/h ；③乙比甲提前2h 到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200km ．第14题图第15题图第16题图第17题图18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），称2121y y x x ＋＋＋的值为P 、Q 两点的“坐标和距离”．若P （1，－3），Q 为直线y ＝x ＋2上任意一点，则P ，Q 的“坐标和距离”的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：9)1(6423--+；（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．20．（本题满分8分）已知2a ＋1与a －4是b 的两个不相等的平方根，求b －1的立方根．21．（本题满分8分）已知y 与2x －3成正比例，且当x ＝2时，y ＝2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＝21时的函数值．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC ，AD 的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1）；（2）△A 1B 1C 1的面积＝▲；（3）若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 1B 1C 1内部的对应点M 1的坐标▲；（4）P 是x 轴上一点，满足线段B 1P ＋BP 的值最小，画出P 点，并写出P 点坐标▲．24．（本题满分10分）已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接BM 、DM ．（1）求证：BM ＝DM ；（2）求证：MN ⊥BD ．25．（本题满分10分）在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若△OAB ≌△OCD ，则点O 叫做该四边形的“全等点”．（1）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BAO ＝85°,∠B ＝40°，求∠AOD 的度数；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“全等点”，已知CD ＝32，OA ＝5，BC ＝12，连接AC ，求AC 的长．26．（本题满分10分）如图，一次函数343+-=x y 的图像分别于x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ,∠BAC ＝90°．（1）求过B 、C 两点的直线的函数解析式；（2）在x 轴上取一点M ，使△AMC 是等腰三角形，直接写出符合条件的所有M 的坐标．27．（本题满分12分）如图，深50cm 的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，右图为容器顶部离水面的距离y （cm ）随时间t （分钟）的变化图像．（1）求放入的长方体的高度；（2）求该容器注满水所用的时间；（3）若长方体铁块的底面积为6cm 2，求圆柱体的底面积．28．（本题满分12分）已知，△ABC 是等边三角形，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 右侧作等边△ADE ．图1图2图3（1）如图1，点D 在线段BC 上，连接CE ，若AB ＝4，且CE ＝1，求线段CD 的长；（2）如图2，点D 是BC 延长线上一点，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，求证：CF ＝AF ＋CD ；（3）如图3，若AB ＝8，点D 在射线BC 上运动，取AC 中点G ，连接EG ，请直接写出EG 的最小值．2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)题号12345678答案DBCDDACB二、填空题(每题3分，共30分)9.±6;10.3106.6⨯;11.<;12.22+=x y ;13.<；14.3；15.－2；16.23；17.①②④;18.2．三、解答题19．（1）计算：9)1(6423--+解：原式＝2……………………4分（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．解：x ＝1……………………8分20．解：2a ＋1＋a －4＝0a ＝1……………………4分b ＝9b －1的立方根为2……………………8分21．（1）解：设y ＝k （2x －3）（k ≠0）x ＝2，y ＝2k ＝2y ＝4x －6……………………4分（2）解：当21＝x 时y ＝－4……………………8分22．（1）BC =5……………………4分（2）AD =512……………………8分23．（1）图略……………………2分（2）2……………………4分（3）（－x ，y ）……………………6分（4）作出点P 图略…………………8分（0，0）……………………10分24．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，M 是AC 的中点∴BM =21AC 同理DM =21AC∴BM =DM ……………………5分（2）在△MBD 中，BM =DM∵N 是BD 的中点∴MN ⊥BD……………………10分25．（1）70；……………………5分（2）80或54……………………10分26．（1）371+=x y ；……………………5分（2）（-1，0）、（9，0）、（10，0）（649，0）……………………10分（其中前3个1分1个，最后一个2分）27．（1）20cm ；……………………4分（2）21分钟；……………………8分（3）8cm 2……………………10分28．（1）3；……………………4分（2）在AC 上取一点G ，使CG =CD ，连EG先证△ABD ≌△ACE 得到∠ACE =∠DCE =60°再证△EGC ≌△EDC 得EG =EA 又∵EF ⊥AC ∴AF =FG ∴CF =AF +CD……………………8分（3）12或32……………………12分。