2016年秋季学期新版北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定导学案1

北师大版九年级数学上册教案全册

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一） 学习目标：

①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。

学习过程：

活动一：

自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

？ 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 菱形 平行四边形 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。

2. 按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。

图中相等的线段有：

图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

性质：

证明：

活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线：

平行四边的对角线：

活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积。

课效检测：

一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于 ，面积等于 。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 。

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。

（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是 。

二、解答题 已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200 对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。

教学设计反思 本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。1.1 菱形的性质与判定（二） 教学目标：

九年级数学导学案

课题： 1.1.1 菱形的性质与判定

学习目标：

1.进一步掌握菱形的定义与性质；

2.经历探索菱形的判定方法的过程，进一步了解和体会说理的基本方法。

学习重点：菱形判定方法的探索。

学导过程：

一、自主学习

1. 什么是菱形？

2. 菱形的性质有哪些？

二、合作探究

3.根据菱形的定义，有一邻边相等的平行四边形的菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流（提示：试着利用对角线）

做一做：请你尝试证明你的结论

定理：对角线 的平行四边形是菱形

4.议一议：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线。

作法：在上述问题中，若分别以A,C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两条弧分别交于点B，D依次连接A，B,C,D,四边形ABCD是菱形吗？请你尝试证明你的结论。

备课人： 授课时间： 次数：

定理： 的平行四边形是菱形

三、互动展示

5.你能利用上述定理用折纸的办法得到一个菱形吗？

四、达标检测

6.如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．

求证：四边形ABCD是菱形

五、反思延伸

整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？

六、作业布置：

1、必做题 ：习题1.2 第1、2题。

2、选做题 ：习题1.2 第3题。

七、复议、二次备课、教学反思

第 1 页 共 117 页

第一章 特殊平行四边形

1.1 菱形的性质与判定

第1课时 菱形的性质

学习目标：

①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。

【预习案】

学习过程：

活动一：

自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？

的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。

【探究案】

2. 按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？

有 对称轴。

图中相等的线段有：

图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

性质：

证明：

平行四边形 菱形

第 2 页 共 117 页

活动二：对比菱形与平行四边形的对角线

菱形的对角线：

平行四边的对角线：

活动三：菱形性质的应用

1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

【训练案】

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°

沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，

求两条小路的长和花坛的面积。

课效检测：

一、填空

（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于 ，面积等于 。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 。

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。

1菱形的性质与判定

第2课时 菱形的判定导学案

学习目标

理解菱形的判定条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题

学习策略

1、 结合以前所学的平行四边形的相关判定定理学习；

2、 牢记菱形的判定方法.

学习过程

一.复习回顾：

1.（1）菱形的定义：

（2）菱形的性质1：

菱形的性质2：

2.平行四边形的定义：

平行四边形的判定1：

平行四边形的判定2：

平行四边形的判定3：

平行四边形的判定4：

二.新课学习：

自学教材P5—7，回答以下问题

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四边相等的四边形是菱形.

三.尝试应用：

1.判断下列说法是否正确：

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( )

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( )

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( )

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( )

2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

(1)若AB=AD，则□ABCD是 形；

(2)若AC⊥BD，则□ABCD是 形；

(3)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形.

3. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.

求证: □ABCD是菱形.

4.已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.

求证: 四边形ABCD是菱形.

四．自主总结：

菱形常用的判定方法：

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.有四条边相等的四边形是菱形.

五.达标测试

1.如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是( )

A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD