八年级2013秋竞赛试题

2013年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（2013年5月12日 上午9：00—11：00）题 号一二三总分1－89－14 15 16 17 18 得 分 评卷人 复查人答题时注意: 1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设a 是小于1的正数，a b =，那么b a ,的大小关系为（ ）A ．b a >B ．b a < C,b a = D ．不能确定 2．若13-<<-x , 则化简x +-12所得结果是（ ） A.1－xB. －3＋xC.3－xD.3＋x3．如图，若AB =AC ，BD ＝BE ，AF =FD ，则∠BAC 的度数为（ ) A ．30° B ．32° C, 36° D ．40° 4．正实数y x ,满足1=xy ，那么44911y x +的最小值为（ ） A,32 B.45C. 1D.25．已知a ，b 为实数，则解可以为－1＜x ＜1的不等式组是（ ） A ．⎩⎨⎧>>11bx ax B.⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax 得 分评卷人6．过点P (－1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A ．4条B. 3条C. 2条D. 1条7．如图，在矩形ABCD 中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH 的周长为（ ） A. 22B.4C.42D. 68．在△ABC 中，已知AB =13,BC =12, CA =5,D 为边AB 的中点，DE ⊥AB 且 与∠ACB 的平分线交于点E ，则DE 的长为（ ） A. 1360B.211 C. 6 D.213二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．若有理数)0(,≠y y x 的积、商、差的值相等，即y x yxxy -==，则=x ，=y . 10.多项式x 2+y 2－6x +8y +7的最小值为 。

新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2013 年秋八年级数学比赛模拟试题一、选择题（每题5 分，共 25 分）1、已知 a, b, c, d 都是整数，且 a<2b ， b<3c ，c<4d, d<50 ，那么 a 的最大值是 ().A. 1157B.1167C. 1191D. 11992、已知 A1111，则 A=（）121 222 323201322013A. 1B.2012 2013D.20112013C.201220143、假如某商品进价降低 5%而售价不变，收益可由当前的a%增添到 (a+15)% ，则 a 的值为（）A. 185B. 175C. 155D. 1454、某校数学课外小组，在座标纸上为学校的一块空地设计植树方案以下：第k 棵树栽种在P k （x k ,y k ）处，此中 x 1=1， y 1=1，当 k ≥ 2 时，x kx k1k 1 k 2），15([ 5 ] [ 5][a] 表示非负实y ky k 1 [ k 1 [ k 2），] 5 ]5数 a 的整数部分，比如 [2,6]=2 ， [0.2] =0 ，按此方案，第 2013 棵树栽种点的坐标为（ ）A. (5, 2013)B. (6, 2014)C. (2, 402)D. (3, 403)5、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=40 °，∠ C 的均分线与∠ B 相邻的外角均分线 交于 E 点，连结 AE ，则∠ AEB 等于（ ） A.50 °B.45°C.40°D.35°二、填空题（每题5 分，共 25 分）6、已知实数 a 知足 | 2013- a |a - 2014 a ，则 a 2013 2 的值为 _________x 227、假如 f ( x)，而且 f ( 1) 表示为 x1 时的值，即 f (1)( 1)1， f(1 )x 211 ( 1)222表示当x 1 时 的值，即1 )2 ， 那么2 1 ) (f ( 2 12 1( 1 )2 32 f ( 1)f ( 2 )f ( 1) f ( 3)f ( 1 ) ... f ( 2013 )f (1) 的值为 __________2320138、如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边 AC 、 AB 上的点， BD 、CE 订交于 O 点。

ADCB2013学年第二学期八年级竞赛数学试卷学号___________ 姓名____________ 得分___________一、 细心选一选（每题3分，共36分） 1.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.2.要使二次根式有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x B.x C. D.x3.一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 4.如果一个多边形的内角和为1800°则这是个（ ）边形A ．9 B.10 C.11 D.125.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5 B.4 C.2 D.86.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ） **=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1**=－2，x2=－3D.x=－17.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8.如果等边三角形的边长为6，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ） ** B.9 C.12 D.18 9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）**－2x －99=0化为(x －1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 **－7t －4=0化为 D.3y2－4y －2=0化为10.平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A．8和4 B．10和14 C．18和20 D．10和3811. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70 B. 110 C. 140 D. 15012．设min{,}x y表示x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}=0 ，min{12,8}8=，则关于函数min{2,2}y x x=+可表示为（）A．2(2)2(2)x xyx x<⎧=⎨+≥⎩B.2(2)2(2)x xyx x+<⎧=⎨≥⎩C.2y x= D.2y x=+二、填空题（每题3分，共24分）13.在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________,关于x轴对称的点的坐标是_____________.14.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=_____________15. 一组正整数2,3,4,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是______________16.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设__________________________________17.函数与y=x－2图象的交点的横坐标分别为a，b，则的值为______18. 如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______________第18题图19题图第20题图19. 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星，若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为_____________20．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是________;四边形A 2012B 2012C 2012D 2012的周长是________ 三、 解答题（共60分） 21.（8分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22.（8分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－223.（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF •与AD 交于点F ，求证：AE =BF ．24.（8分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______，女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.(8分)某百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？26.（8分） 如图，病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例．（1）当0≤x ≤2时；x ＞2时，分别求y 与x 的函数关系式？（2）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27. （12分）将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示. （1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①EOP ∆≌FOP ∆②1PA PA =，试选择一个证明.（2）当o o 900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.答题卷一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BPFEOA1C1D图21A 1A二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. 、 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 三、解答题（共8道小题，共50分） 21、（本题满分6分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22、（本题满分6分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－2 23.(8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案24.（8分）（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.（8分）26.（8分）27.（12分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BP FEOA 1C1D图21A 1A参考答案一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分） 二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. (－2，3) 、 (2，3) 14. －2或1 . 15. 5 . 16. 三个内角都小于60° . 17. －2 . 18. 3 . 19. 126°. 20. 20 、21.（1）286 （2）7+22.（1） (2)x =3,或x =423.解：在(ASA ) AE =BF24.(1)80 (2) 26.4 27 27 (3)25.解：设每件童装应降价X 元，则26 (1) .(2)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDCACBBCDA1A B1B C1CD1DOEFPQA 治疗疾病的有效时间是4小时。

者海镇第二中学2013年秋季学期竞赛试卷初二数学（本试卷共有三大题26小题，共8页，满分120分，考试时间120分钟）一.精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分•请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两边相等的三角形B.一个角为40。

,另一个角为70°的三角形C.有一个角为60°的等腰三角形D.有•个锐角为30°的直角三角形2、如图，在RtAABC中，ZC二90° , ZB二30。

,斜边AB的垂直平分线DE交AB 丁•点D,交BC 丁点E, R AE平分ZBAC,下列关系式不成立的是（）A. AC=2ECB. ZB=ZCAEC. ZDEA=ZCEA乳・46、若使分式的值为零，则x=（）A. 2 或一2B. -2C. 2D. 47、已知：如图所示，AC二CD, Z5=Z^90°, ACL CD则不正确的结论是（A.ZS与Z〃互为余角B.Z^=Z2C.'ABC^'CEDD.Z1 = Z28、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. 30°B. 30°或150° c. ecffiistr D. 6(r®i2(r二、填空题（每题3分，共24分）3、若等腰二角形的周长是18, —条边的长是5,则其他两边的长是（）A、5, 8 B^ 6. 5, 6. 5 C、5, 8 或6. 5, 6. 5 D^ 8, 6. 54、若且oft<0,贝的值为（）A. -2B.二二C.勺D. 一三5、若八+«* + P + >/FT-0i ll»-7 的值为（）n|r> 题号12345678910答案D. BC.3OB30 «A・7 = 3M5 B. X-15 = T30 40C. V = x+1530 40D. 3C+15 =~9、下列运算正确的是（）A.歯・2B.卜疔=-2C. 2^-8D. 28-010、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为6b,则顶角A. 0B. -6C. 6 I）.以上都不对11、A ABC 中，ZA ：ZB ：ZC二 1 ：2 ：3,则△ ABC 是三角形.12、若整数x满足lxl<3,贝I」使刁.为整数的x的值是—（只需填一个）.13>以长度为5cm、7cm、9cm> 13cm的线段屮的三条为边，能够组成三角形的情况有____________ 种，分别是___________________________ .14、已知，AD是AABC中BC边上的中线，若AB二2, AC二4,则AD的取值范围是__________ .15、宀产•宀二_. M 的=（-均沁•（・2严=_16、已知7刃+12戶0,那么x与y的关系是______________ ・17.一组〃穿心箭〃按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭〃是_•第1支第2支第3支第4支第5支第6支第7支第8支18、如图所示，△丽C的高馆相交丁•点0.请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使4CE•你所添加的条件是 ___________ •第18题三、解答题（共66分）19、计算（5 分）：-V +V12 +（!）■' -（72-2）° +（-1）20133 +4 _ 162F+ 2 x- 2 F ・4 .20、解方程（6分）：21、因式分解（每小题4分，共12分）闵o 9 3^9 /I 9（1） 25x - 81y~ （2） x - 2x“y+xy_（3） x - 18x^+81. 堆2 2 _ 鸿22、化简（8 分）:（2； +" _ ； I）一士，并解答：’x2 "I X2-2X+1 X+1（1）当x=l+V2时，求原代数式的值.（2）原代数式命值能等于-1吗？为什么？23、如图所示，ZB-ZD=90° , C 是BD 中点，CM 平分ZAMD,判断AC 是否平 分ZMAB,说明理由.（6分）25、（9分）“昆曲高速”工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、 乙两个工程队的投标书•从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的X 若由甲队先做10天，剩下 的工程再由甲、乙两队合作30天完成.（1） 求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2） 已知甲队每天的施工费用为& 4万元，乙队每天的施工费用为5. 6万 元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟 安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给 出你的判断并说明理由.24、图所示，已知/IF 丄肋，AFLAC A&AB, A/^AC. 求证：（1） EC 二BF ； （2） EC 丄BF. （8 分）26、（12 分）如图（1）所示，AABC 中，ZBAC-900 AB 二AC, AE 是过A 的一条直线，冃B、C在AE的异侧，BD丄AE T D, CE丄AE T* E.（1）你能说明BD二DE+CE吗？（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD〈CE）,其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予以证明；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（I3D>CE）,其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请给予证明；⑴ (2) ⑶。