屯溪一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合2468,,则( )A. B. C. 6 D.4682.若函数,则的值为( )A. B. 10 C. D. 23.下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是( )A. B. C. D.4.若,则化简的结果是．A. B. C. D.5.函数的图象是( )A. B. C. D.6.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数g（x）=log a（x+m）的单调增区间为（）A. B. C. D.7.若函数f(x)＝log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程x -3+ log3x ＝0的一个近似根（精确度0.1）为 ．A. B.C. D.8. 下列结论：①函数y =2y =是同一函数；②函数f （x-1）的定义域为[1，2]，则函数f （3x 2）的定义域为⎡⎢⎣⎦；③函数y ＝log 2（x 2＋2x-3）的递增区间为（-1，＋∞）；其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个9. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x 的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为( )A.B.C.1,D.1,2,10. 若,,则( )A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a cD．log a c＜log b c11.已知函数,且在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知函数,则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.151lg2lg222-⎛⎫+-=⎪⎝⎭________．14.已知是R上的偶函数,且在单调递增,若,则a的取值范围为______．15.若函数有零点,则m的取值范围是______ ．16. 已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，()[)[)161,0,22log ,2,xx f x x x ⎧⎛⎫∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪∈+∞⎩，若关于x 的方程[f （x ）]2＋af （x ）＋b ＝0（a ，b ∈R ）有且只有7个不同的实数根，则ba的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设集合,集合．（1）若,求；（2）若,求实数m 的取值范围．18. 已知函数是定义在R 上的偶函数,当时,．（1）求；（2）求的解析式.19.攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的和,占全球的和,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值值越大产品的性能越好与这种新合金材料的含量单位：克的关系为：当时,y是x 的二次函数；当时,测得部分数据如表：单位：克（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．20.已知函数对于任意x,,总有,且当时,,．（1）求证：在R上是减函数；（2）求在上的最大值和最小值．21. 已知函数,函数．（1）若的定义域为R ,求实数m 的取值范围；（2）当,求函数的最小值；（3）是否存在实数m ,n ,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出m ,n 的值；若不存在,则说明理由．22. 已知a ∈R ，函数()21log f x a x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）当a ＝5时，解不等式f （x ）＞0；（2）若关于x 的方程f （x ）－log 2[（a-4）x ＋2a-5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设a ＞0，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数f （x ）在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．屯溪一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 23. 设集合2,4,6,8,,,则( )A.B. C.6,D.4,6,8,【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题． 根据全集A 求出B 的补集即可． 【解答】 解：集合2,4,6,8,,,则2,6,．故选C ．24. 若函数,则的值为( )A. B.10 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．先求,再求即可．【解答】解：,,故选C．25.下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查映射的定义,是基础题．根据映射的定义,对题目中的对应关系分别加以分析判断,即可得出不能构成映射的对应．【解答】解：对于,由于A中元素1对应B中4或5,不唯一,且A中2在B中没有对应值,中的对应不能构成映射；对于,A中元素2在B中没有对应值,的对应不能构成映射；对于,由于A中元素1在B中对应的值可能是3或4,不唯一,中的对应不能构成映射；对于,A中的元素1、2、3分别对应B中的元素a、c、b,满足映射的定义,中对应能构成映射．综上,不能构成映射的是．故选：A．26.若,则化简的结果是．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是指数与指数幂的运算,是基础题．【解答】解：,,,．故选B27.函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解：,易知函数为偶函数,,,故当时,函数为增函数,当时,函数为减函数,当时,函数有最小值,最小值为1, 且指数函数为凹函数,故选：A根据函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性即可判断本题考查了函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性,属于基础题28.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调增区间为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质,是一道基础题．分别求出m,a的值,求出函数的单调区间即可．【解答】解：由题意得：,解得：,故,将代入函数的解析式得：,解得：,故,令,解得：,故在递增,故选：B．29.若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程的一个近似根精确度为．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用二分法求函数零点由参考数据可得,且,可得答案．【解答】解：由参考数据可得,且,所以当精确度时,可以将作为函数3零点的近似值,也即方程3根的近似值．故选：C．30.下列结论：函数和是同一函数；函数的定义域为,则函数的定义域为；函数的递增区间为；其中正确的个数为．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】本题考查相同函数的概念、求定义域、对数型复合函数的单调性根据函数的概念、定义域以及复合函数的单调性结论即可求解．【解答】解：中,定义域不同,不是同一函数,错误；中,函数的定义域为,则,所以函数中,,解得,则的定义域为,错误；中,,解得或,又,,根据复合函数单调性的结论得函数的单调增区间是,错误；综上,正确的个数为0个．故选A．31.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为( )A. B. C.1, D. 1,2,【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题．由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解．【解答】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选：C．32.若,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是不等式的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性,是解答的关键根据已知中,,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案．【解答】解：,,函数在上为增函数,因此,故A错误；函数在上为减函数,因此,所以,即；故B错误；因为且,,所以,即故D错误；因为,所以,即,即,故C正确；故选C．33.已知函数,且在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解个数问题,以及参数的取值范围,考查了学生的分析问题,解决问题的能力,以及数形结合的思想,属于难题．利用函数是减函数,根据对数函数的图象和性质判断出a的大致范围,再根据为减函数,得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出a的范围．【解答】解：在递减,则,函数在R上单调递减,则：,解得,由下图：在上,有且仅有一个解,故在上,同样有且仅有一个解,当,即时,联立,即则,解得或舍去,当时,由图象可知,符合条件,综上：a的取值范围为,故选C．34.已知函数,则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数指数函数的运算性质,属于难题．令,是定义域为R,是奇函数,并且是增函数,,然后将所求不等式转换成,再利用的单调性解决．【解答】解：由,令由,恒成立,定义域为R,是奇函数,并且是增函数,,,为奇函数,又当时,为单调增函数,在R上单调递增,,,即,再利用的单调性, ,解得,故选A．二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）35.______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了指数幂和对数的运算,比较基础．根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：．故答案为．36.已知是R上的偶函数,且在单调递增,若,则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键,是简单题．【解答】解：是R上的偶函数,且在单调递增,不等式等价为,即,即,得,即实数a的取值范围是,故答案为：．37.若函数有零点,则m的取值范围是______ ．【答案】【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象和性质,属于中档题．利用指数函数的性质,求出函数的值域,利用数形结合的方法即可得到答案．【解答】解：作出函数的图象如下图所示,由图象可知,则,即,要使函数的图象与x轴有公共点,则,解得．故答案为．38.已知函数是定义域为R的偶函数,当时,, 若关于x的方程有且只有7个不同的实数根,则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数及复合函数的根的个数问题,较难,数形结合是解题的关键．【解答】解：函数图象如图：由题意,在和上是减函数,在和上是增函数,时,函数取极大值1,时,取极小值,时,,关于x的方程、有且只有7个不同实数根,则方程必有两个根,,其中,,由根与系数的关系知,,则．故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.设集合,集合．Ⅰ若,求；Ⅱ若,求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ集合,集合．当时,,．Ⅱ若,则,解得．若,则,解得,要使,则或,解得．综上,实数m的取值范围是或．【解析】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用．Ⅰ当时,求出集合A,B,由此能求出．Ⅱ根据和,进行分类讨论,能求出实数m的取值范围．40.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,．求；求的解析式；【答案】解：根据题意,当时,．则,,又由函数为偶函数,则,则；设,即,则,又由函数为偶函数,则,则【解析】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题．根据题意,由函数的解析式可得与的值,又由函数为偶函数,可得即可得答案；根据题意,设,即,分析可得的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案；41.攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的和,占全球的和,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值值越大产品的性能越好与这种新合金材料的含量单位：克的关系为：当时,y是x的二次函数；当时,测得部分数据如表：单位：克Ⅰ求y关于x的函数关系式；Ⅱ求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．【答案】解：Ⅰ当时,y是x的二次函数,可设,由,可得,由,,即,由,,可得,解得,,即有；当时,,由,,可得,即有；综上可得．Ⅱ当时,,即有时,取得最大值12；当时,递减,可得,当时,取得最大值3．综上可得当时产品的性能达到最佳．【解析】本题考查函数的解析式的求法,分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力．Ⅰ当时,y是x的二次函数,可设,利用已知条件求出a,b,c得到函数的解析式,Ⅱ利用分段函数求出函数的最值,推出结论．42.已知函数对于任意x,,总有,且当时,,．求证：在R上是减函数；求在上的最大值和最小值．【答案】解：设在R上任意取两个数m,n且,由,则,,,而时,,则,即,为减函数；由可知,．,令,,令得,即,是奇函数,而,则,,．【解析】本题主要考查了函数的单调性的判定和奇偶性的判定,以及抽象函数的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题．直接利用函数单调性的定义进行判定,设在R上任意取两个数m,n且,判定的符号即可得到结论；先研究函数的奇偶性,然后根据单调性可得函数在上的最大值和最小值．43.已知函数,函数．若的定义域为R,求实数m的取值范围；当,求函数的最小值；是否存在实数m,n,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出m,n的值；若不存在,则说明理由．【答案】解：由题意对任意实数x恒成立,时显然不满足,,；令,则,；,,,函数在单调递增,,又,．【解析】本题主要考查函数的定义域,以及函数的最值,属于中档题．由题意对任意实数x恒成立,则,即得；令,则,即得；由,由函数在单调递增,即得．44.已知,函数．当时,解不等式；若关于x的方程的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围；设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围．【答案】解：当时,,由,得,即,则,则,即或,即不等式的解集为或由得．即,即,则,即,,当时,方程的解为,代入,成立当时,方程的解为,代入,成立当且时,方程的解为或,若是方程的解,则,即,若是方程的解,则,即,则要使方程有且仅有一个解,则．综上,若方程的解集中恰好有一个元素,则a的取值范围是,或或．函数在区间上单调递减,由题意得,即,即,即,设,则,,当时,,当时,,在上递减,,,实数a的取值范围是．【解析】本题主要考查函数最值的求解,以及对数不等式的应用,利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强,难度较大．当时,解对数不等式即可；根据对数的运算法则进行化简,转化为一元二次方程,讨论a的取值范围进行求解即可；根据条件得到,利用换元法进行转化,结合对勾函数的单调性进行求解即可．。
