菱形的判定导学案

菱形的判定导学案【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重难点】菱形的两个判定方法．【学习过程】一、温故互查：1．菱形的定义：2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________对称性：二、设问导读：探究一：如图，四边形是菱形吗为什么归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形请你画一画。

通过探究，容易得到：的四边形是菱形证明上述结论：例1. 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.三、自主检测1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2. （2011福建省三明市，14,4分）如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母3. （2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于四.巩固提高：1.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN 与PQ 互相垂直平分。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。

菱形的判定导学案班级________________姓名_____________学号__________学习目标：1、经历并探索菱形的判定方法2、会利用菱形的判定进行说理3、进一步提高分析问题和逻辑推理能力学习过程：一、知识储备1、比较矩形与菱形，完成下表：2、回顾探索矩形判定的过程首先由矩形的定义得到矩形的第一个判定再由矩形不同于平行四边形的特殊性质→特殊性质的逆命题→猜想矩形的判定→验证猜想→应用判定定理解决问题我们接下来也用类比的方式来探索菱形的判定二、合作探究1、菱形的定义：____________________________的平行四边形是菱形。

菱形的定义可以作为菱形的判定，这个判定有______________个条件，分别是______________和______________几何语言表示：（如右图）∵__________________________________________∴四边形ABCD是菱形注意：利用定义判定菱形时，必须要两个条件同时具备。

2、动手操作，观察探究a.将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，将其展开后，应该是什么图形？为什么？猜想|：四条边都相等的四边形是菱形。

验证：已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形由此得到菱形的第二个判定：____________________________的四边形是菱形。

b.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

验证：已知：在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BD 。

求证：平行四边形ABCD 是菱形。

由此得到菱形的第三个判定：______________________的平行四边形是菱形。

三、学以致用 1、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． （ ） 2、已知，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD 是菱形.3、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． 求证：四边形AEDF 是菱形四、小结：本节课我学到了什么？O D C B A O C B A。

§18.2.2 菱形的判定学习目标：1.掌握菱形的判定定理及证明方法; 学会运用菱形的判定定理解决一些问题；2.进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法.3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.学习重点：菱形的判定方法．难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．学习过程:一．温故知新，引入新课1.菱形的定义：有的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质:二.动手操作，探究新知探究1: 四条边相等的四边形是菱形?已知：求证：证明：菱形的判定定理1：几何语言表达：探究2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？已知:求证： .证明:菱形的判定定理2：几何语言表达：1、判断:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.（）（2）对角线互相平分的四边形是菱形.（）（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）（4）两组对边分别平行，且对角线互相垂直的四边形是菱形.（）（5）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形.（）（6）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）ODC BA2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD 的形状，并说明理由。

三、新知应用例1、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5,AO=4,BO=3.求证：□ABCD 是菱形.（如果把条件变为：AB= 5 ，AC=8，DB=6；结论还成立吗？）四、达标检测 体验成功1.下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）．Ａ、AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD2.□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，（1）若AB=AD ，则□ABCD 是 形； （2）若AC=BD ，则□ABCD 是 形；（3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形；（4）若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是 形3. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD ∥AC ，PC ∥BD ，PD 、PC 相交于点P.(1)猜想：四边形PCOD 是什么特殊的四边形？试证明你的猜想. (2)PO 与CD 有怎样的关系？4.如图,□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。