八年级上期末精典题目回顾(无答案)

2020—2021学年上学期期末片区联考八年级信息技术试题说明：考试时间：30分钟满分：50分一、单项选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

每小题1分，共50分。

1.关于wps文字文档窗口的说法，正确的是A.只能打开一个文档窗口B.可以同时打开多个文档窗口，被打开的窗口都是活动的C.可以同时打开多个文档窗口，只有一个是活动窗口D.可以同时打开多个文档窗口，只有一个窗口是可见文档窗口2.在小明的U盘中，存了这样几个文件，你能帮他找出哪个属于Wps演示文件吗?A中华美食.docx B.中华美食.dps C中华美食.psd D中华美食.bmp3.在wps文字文档编辑过程中，在正式打印之前，使用（）功能，从显示器上检验打印效果A.页面设置B.打印预览C.属性D.打印4.在WPS演示提供的放映类型中，能够用于自动放映幻灯片的是A.演讲者放映B.在展台浏览C.自动放映D.智能放映5.复制文字时复制和粘贴的快捷键是A.ctrl+c和ctrl+VB.ctrl+d和ctrl+VC.ctrl+X和ctrl+VD.ctrl+c和ctrl+X6.在Wps演示编辑状态下，如果对当前打开的整篇演示文稿所使用的背景、颜色等不满意，以下可以进行调整的是A.无法改变B.只能用中的“背最”命令改变每一张幻灯片C.可以用“设计”选项卡中的“应用设计模板”命令改变当前一张幻灯片D.可以用“设计”选项卡中“导入模版”命令改变全部幻灯片7.在wps文字中，使用插入选项卡中的（）命令，可以实现两个文件的合并A.文件B.合并C.对象→文件中的文字D.书签8.在WPS演示中，不能实现从一张幻灯片跳转到另一张幻灯片的效果是A.设置文本超链接B.设置图片超链接C.设置视频超链接D.设置动作按钮9.wps文字中，使用（）可以进行快速格式复制操作。

A.编辑菜单B.段落命令C.格式刷D.格式菜单10.在Wps演示的幻灯片浏览视图下，不能完成的操作是A.调整个别幻灯片位置B.删除个别幻灯片C.编辑个别幻灯片内容D.复制个别幻灯片11、在Wps演示中，下列有关幻灯片背景设置的说法，错误的是A.可以为幻灯片设置不同的颜色、图案或者纹理的背景B.可以使用图片作为幻灯片背景C.可以为单张幻灯片进行背景设置D.不可以同时对当前演示文稿中的所有幻灯片设置背景12.在Wps文字中，当需要对纸张大小、纸张方向和页边距进行设置时。

八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。

昆山、常熟、太仓、张家港市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（满分130分，时长120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．1.下列实数大于2且小于3的是（）A.B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是（）A.13cm B.17cm C.17cm 或13cmD.以上都不对3.如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（）A.()43，-B.()33-，C.()64--，D.()52，4.如图，ABC 与DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，则添加下列条件后，能运用“SAS ”判断ABC DEF ≌△△的是（）A.BC EF =B.A D ∠=∠C.AC DF= D.C F ∠=∠5.下列分式中，当a 取任何实数时，该分式总有意义们是（）A.1a a - B.21a a - C.21a a - D.21a a +6.已知一次函数y kxb =+（k b ，为常数，且0k ≠），y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是（）A . B.C. D.7.已知点()1y ，()21y ，，()32y -，都在直线34y x b =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.231y y y << B.213y y y << C.132y y y << D.321y y y <<8.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ，13AB AC ==，点B C ，的坐标分别是()812，，()82，，则点A 的坐标是（）A.()36，B.()45-，C.()46-，D.()47-，二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上．9.面积为22cm 的正方形的边长为________cm .10.若分式231x x -+的值为0，则x =______．11.已知直角三角形的两条直角边长分别为1，2，则这个直角三角形的斜边的长为_____．12.如图，ABC 中，5020B C AB ∠=︒∠=︒，，的垂直平分线分别交AB BC ，于点D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC BC ，于点F ，G ，连接AE ，则EAG ∠=____13.如图，平面直角坐标系中，线段AB 端点坐标分别为()5,0A -，()0,3B -，若将线段AB 平移至线段11A B ，且()13,A m -，()12,1B ，则m 的值为______．14.如图，已知直线1:l y x b =+（b 是常数）与直线2:l y kx =（常数0k ≠）交于点()64P -，，则关于x y，的二元一次方程组y x b y kx =-⎧⎨=⎩的解是______．15.如图．直线1l ：334y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，直线2l 经过点A ，与y 轴负半轴交于点C ，且45BAC ∠=︒，则直线2l 的函数表达式为______．16.如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2AB =，点D 是AC 边上一动点，则12+BD AD 的最小值为______．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17.计筫：（1()22+-；（2）21-．18.计筫：（1）2a b a a b a b----；（2）22212a b a b a a ab---÷+．19.化简再求值：2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭．其中2x =-．20.解方程：2216124x x x +-=--．21.如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）的顶点A ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为()43-，，()11-，．（1）在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系xOy ；（2）平面直角坐标系中画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （点A ，B ，C 的对应点分别为点A '，B '，C '）；（3）在x 轴上确定一个格点，使得PBC 为直角三角形，则满足条件的所有格点P 的横坐标为______．22.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CD ⊥，BE CD ⊥，垂足分别为点D ，E ．（1）求证：ACD CBE ≌；（2）若1AD =，2DE =，求AC 的长．23.为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的43倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？24.如图，ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，1BD ＝，2＝AD ，4CD ＝．（1）求证：90BAC ∠=︒；（2）点P 为BC 上一点，连接AP ，若ABP 为等腰三角形，求BP 的长．25.如图，直线1l ：1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，另一直线2l ：34y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，连接AD ，直线1l 与直线2l 交于点()2,E m ，在x 轴上有一点(),0P a （其中2a >），过点P 作x 轴的垂线，分别与直线1l ，2l 交于点M ，N ．（1）求b 的值及ADE V 的面积；（2）若MN BD =，求a 的值．26.高度为120厘米的圆柱形容器注满了水（即容器的水位高度为120厘米），上端有一关闭状态的注水口，底端有一关闭状态的放水口，如图1所示．现先打开放水口，放水速度为12厘米/分钟（即：仅打开放水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度下降12厘米），放水口打开一段时间后，再打开注水口，同时保持放水口开放状态，继续经过一段时间后关闭放水口，同时注水口仍保持开放状态，直至容器注满水时立即关闭注水口．圆柱形容器的水位高度记为h （厘米），从打开放水口时开始计时，至容器注满水时停止计时，时间记为t （分钟），已知h 关于t 的函数图象如图2所示．根据图中所给信息，解决下列问题：（1）1t 的值为______；（2）求注水速度（注水速度即：仅打开注水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度上升的高度）；（3）求图2中线段CD 所在直线的解析式；（4）在圆柱形容器的水位高度变化过程中，当h 满足：60h ≤（厘米）时，时间t （分钟）的取值范围是______．27.如图，平面直角坐标系中，已知点()10,0A ，点()0,8B ，过点B 作x 轴的平行线l ，点P 是在直线l 上位于第一象限内的一个动点，连接OP ，AP ．（1）若将BOP △沿OP 翻折后，点B 的对应点B '恰好落在x 轴上，则BOP △的面积BOP S =△______；（2）若OP 平分APB ∠，求点P 的坐标；（3）已知点C 是直线85y x 上一点，若APC △是以AP 为直角边的等腰直角三角形，求点C 的坐标．【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边的关系，易错点是解题时不考虑三角形三边的关系.3.如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（）A.()43，-B.()33-，C.()64--，D.()52，【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．【详解】解：A.()43，-在第四象限，故A 符合题意；B.()33-，在第二象限，故B 不符合题意；C.()64--，在第三象限，故C 不符合题意；D.()52，在第一象限，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．4.如图，ABC 与DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，则添加下列条件后，能运用“SAS ”判断ABC DEF ≌△△的是（）A.BC EF= B.A D ∠=∠ C.AC DF = D.C F∠=∠【答案】A【解析】【分析】根据（SAS ）判断两个三角形全等的条件和图形推出剩下的条件即可．【详解】∵ABC 与DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，已知一边与一角相等，要用“SAS ”判定ABC DEF ≌△△，∴需找已知相等角的邻边相等，即BC EF =，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等要结合图形上的位置关系，根据具体判定方法找条件．5.下列分式中，当a 取任何实数时，该分式总有意义们是（）A.1a a - B.21a a - C.21aa - D.21a a +【答案】D【解析】【分析】根据分式的有意义条件概念逐个进行判断即可．【详解】解：A 、当0a =时，1a a -分母为0，分式无意义；B 、当0a =时，21a a -分母为20a =，分式无意义；C 、当1a =±时，21a a -分母为210a -=，分式无意义；D 、当a 取任何实数时，21a a +分母为210a +＞，分式总有意义；故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式的有意义条件概念是解题的关键．6.已知一次函数y kx b =+（k b ，为常数，且0k ≠），y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象的性质进行判断即可得到答案．【详解】解： 一次函数y kx b =+（k b ，为常数，且0k ≠），y 随着x 的增大而减小，0k ∴<，0kb <，>0b ∴，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握当0k <时，y 随着x 的增大而减小，当0k >时，y 随着x 的增大而增大，当0b >时，一次函数与y 轴交于正半轴，当0b <时，一次函数与y 轴交于负半轴，是解题的关键．7.已知点()1y ，()21y ，，()32y -，都在直线34y x b =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.231y y y << B.213y y y << C.132y y y << D.321y y y <<【答案】A【解析】【分析】先判断出一次函数的增减性，再根据21<-<即可得到答案．【详解】解：∵一次函数解析式为34y x b =-+，∴一次函数34y x b =-+中，y 随x 增大而减小，∵点()1y ，()21y ，，()32y -，都在直线34y x b =-+上，21<-<，∴231y y y <<，故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y kx b =+，当0k >时，y 随x 增大而增大，当0k <时，y 随x 增大而减小是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ，13AB AC ==，点B C ，的坐标分别是()812，，()82，，则点A 的坐标是（）A.()36，B.()45-，C.()46-，D.()47-，a =，．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．10.若分式231x x -+的值为0，则x =______．【答案】3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x 的值．【详解】解：根据题意可得：23010x x -=⎧⎨+≠⎩，解得：3x =，故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，熟练掌握该知识点是解题的关键．11.已知直角三角形的两条直角边长分别为1，2，则这个直角三角形的斜边的长为_____．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理直接求解即可．=，【点睛】本题考查勾股定理求边长，熟练运用勾股定理是解题的关键．12.如图，ABC 中，5020B C AB ∠=︒∠=︒，，的垂直平分线分别交AB BC ，于点D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC BC ，于点F ，G ，连接AE ，则EAG ∠=____【答案】40︒【解析】【分析】由条件可求得EAB EBA ∠=∠，GAC GCA Ð=Ð，根据三角形内角和定理可求得110BAC ∠=︒，则可求得70EAB GAC ∠+∠=︒，再利用角的和差可求得EAG ∠．【详解】解：DE 垂直平分AB ，EA EB ∴=，50EAB EBA \行＝＝，同理20GAC GCA ∠=∠=︒，205070GAC EAB ∴∠+∠=︒+︒=︒，5020B C ∠=︒∠=︒ ，，1805020110BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，()1107040EAG BAC GAC EAB ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．13.如图，平面直角坐标系中，线段AB 端点坐标分别为()5,0A -，()0,3B -，若将线段AB 平移至线段11A B ，且()13,A m -，()12,1B ，则m 的值为______．【答案】4【解析】【分析】根据平面直角坐标系中线段平移时所有对应点的横坐标和纵坐标平移长度都相同进行求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，线段11A B 是由线段AB 平移得到的，且()5,0A -，()0,3B -，()13,A m -，()12,1B ，∴()013m -=--，∴4m =，故答案为：4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中线段的平移规律，熟练线段平移的性质结合坐标点进行解答是解题的关键．14.如图，已知直线1:l y x b =+（b 是常数）与直线2:l y kx =（常数0k ≠）交于点()64P -，，则关于x y，的二元一次方程组y x b y kx =-⎧⎨=⎩的解是______．【答案】64x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】先根据直线1:l y x b =+（b 是常数）与直线2:l y kx =（常数0k ≠）交于点求出b k 、的值，从而得到1023y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，联立求解即可得到答案．【详解】解： 直线1:l y x b =+（b 是常数）与直线2:l y kx =（常数0k ≠）交于点()64P -，，∴64b -+=，64k -=，解得：10b =，23k =-，∴直线1:10l y x =+，直线22:3l y x =-，10y x b x ∴=-=-，1023y x y x =-⎧⎪∴⎨=-⎪⎩，解得：64x y =⎧⎨=-⎩，∴关于x y ，的二元一次方程组y x b y kx =-⎧⎨=⎩的解是64x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：64x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.如图．直线1l ：334y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，直线2l 经过点A ，与y 轴负半轴交于点C ，且45BAC ∠=︒，则直线2l 的函数表达式为______．【答案】1477y x =--【解析】【分析】过点C 作1CD l ⊥于点D ，由1l 的解析式求出点A ，B 的坐标，由45BAC ∠=︒得AD CD =，设AD CD m ==，OC n =，根据勾股定理和等积法求出m ，n ，得出点C 坐标，最后设出2l 解析式代入求解即可．【详解】解：如图，过点C 作1CD l ⊥于点D ，∵1l ：334y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴()4,0A -，()0,3B ，∴5AB ==，∵45BAC ∠=︒，∴AD CD =，设AD CD m ==，OC n =，则5BD m =-，3BC n =+，由勾股定理得222BD CD BC +=，即()()22253m n m -++=，由等积法得1122AB CD BC AO ⋅=⋅，∴()543m n =+，联立()()()22253543m m n m n ⎧-+=+⎪⎨=+⎪⎩，解得20747m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2022m n =⎧⎨=⎩（舍去），∴40,7C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设2l ：47y kx =-，将点()4,0A -代入47y kx =-并解得17k =-，∴2l 的函数表达式为1477y x =--．故答案为：1477y x =--．【点睛】本题考查了一次函数的几何综合，正确画出辅助线，熟练运用勾股定理和等积法是解题的关键．16.如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2AB =，点D 是AC 边上一动点，则12+BD AD 的最小值为______．点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17.计筫：（1()22+-；（2）21-．【答案】（1）5（2）12+【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【小问1详解】()22+-324=-+5=；【小问2详解】解：21-+6314=-+3312=-+12=+【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.计筫：（1）2a b a a b a b----；（2）22212a b a b a a ab---÷+．【答案】（1）2（2）ba b-+【解析】【分析】（1）直接利用同分母分式的减法法则计算即可得到答案；（2）先将第二项利用除法法则变形，约分后，再进行通分，最后根据同分母分式的减法法则计算即可得到答案．【小问1详解】解：2a b a a b a b ----2a b a a b -+=-22a b a b-=-()2a b a b-=-2=；【小问2详解】解：22212a b a b a a ab---÷+()()()21a a b a b a a b a b +-=-⨯+-21a b a b +=-+2a b a b a b a b++=-++2a b a ba b +--=+b a b =-+．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解本题的关键．19.化简再求值：2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭．其中2x =-．【答案】21x x -，43-【解析】【分析】先根据分式的运算法则和完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式()()()()212111x x x x x x x +--=÷--()()()21111x x x x x x +-=⨯+-21x x =-，当2x =-时，原式()22241213x x -===----．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则和完全平方公式是解题关键．20.解方程：2216124x x x +-=--．【答案】原分式方程无解【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：()222164x x +-=-，去括号得：2244164x x x ++-=-，移项得：41644x =--，合并同类项得：48x =，系数化为1得：2x =，检验：当2x =时，()()220x x +-=，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，是解题的关键．21.如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）的顶点A ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为()43-，，()11-，．（1）在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系xOy ；（2）平面直角坐标系中画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （点A ，B ，C 的对应点分别为点A '，B '，C '）；（3）在x 轴上确定一个格点，使得PBC 为直角三角形，则满足条件的所有格点P 的横坐标为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）1或4-【解析】【分析】（1）根据点C 的坐标，向右一个单位，向下1个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点A B C '''，，的位置，然后顺次连接即可；（3）设点P 的坐标为()0m ，，利用勾股定理求出PB PC BC 、、，然后分90PCB ∠=︒时，当90PBC ∠=︒时，当90BPC ∠=︒时，三种情况利用勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，A B C ''' 即为所求；【小问3详解】解：由题意得，点B 的坐标为()21--，，设点P 的坐标为()0m ，，∴()22221122PC m m m =--+=++，()()22222145PB m m m =--+-=++，()()22212115BC ⎡⎤⎡⎤=---+--=⎣⎦⎣⎦，当90PCB ∠=︒时，则2252245m m m m +++=++，解得1m =；当90PBC ∠=︒时，则2222455m m m m ++=+++，解：()AAS ACD CBE ≌，1CE AD ∴==，123CD CE DE ∴=+=+=，AC ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的43倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？【答案】该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为60米【解析】【分析】设该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为x 米，根据题意列方程（完成清淤施工长度÷每天完成清淤施工=施工天数）求解即可．【详解】解：设该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为x 米，根据题意得24012002401200443x x x -++=，解得60x =，经检验，60x =是原分式方程的解，且符合题意，答：该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为60米．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意列出方程是解题的关键，注意：分式方程需检验．24.如图，ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，1BD ＝，2＝AD ，4CD ＝．（1）求证：90BAC ∠=︒；（2）点P 为BC 上一点，连接AP ，若ABP 为等腰三角形，求BP 的长．【答案】（1）见解析（22或2.5【解析】【分析】（1）在Rt △ABD 中利用勾股定理可求2AB ，同理在Rt ACD △中利用勾股定理可求2AC ，而5BC CD BD =+=，易求22225AC AB BC +==，从而可知ABC 是直角三角形．（2）分三种情况：①当BP AB =时；②当BP AP =时；③当AP AB =时；分别求出BP 的长即可．【小问1详解】证明：ABC 是直角三角形，理由如下：21AD BC AD BD ⊥ ，=，=，2225AB AD BD ∴=+=，又42AD BC CD AD ⊥ ，=，=，22220AC CD AD ∴=+=，5BC CD BD =+= ，225BC ∴=，22225AC AB BC ∴+==，90BAC ∴∠=︒，ABC 是直角三角形．【小问2详解】解：分三种情况：①当BP AB =时，AD BC ⊥ ，AB ∴=BP AB ∴=②当BP AP =时，P 是BC 的中点，1 2.52BP AB ∴==；③当AP AB =时，22BP BD ==；综上所述：BP 2或2.5．【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．25.如图，直线1l ：1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，另一直线2l ：34y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，连接AD ，直线1l 与直线2l 交于点()2,E m ，在x 轴上有一点(),0P a （其中2a >），过点P 作x 轴的垂线，分别与直线1l ，2l 交于点M ，N ．（1）求b 的值及ADE V 的面积；（2）若MN BD =，求a 的值．【答案】（1）92b =；214ADE S = （2）4a =【解析】【分析】（1）直接将点代入已知直线解析式中求解，然后利用割补法将三角形面积分割成规则的三角形来计算即可．（2）通过在函数上点的特点，表示出横纵坐标，然后根据数量关系直接求解即可．【小问1详解】直线1l ：1y x =+，2l ：34y x b =-+交于点()2,E m ∴2x =时，213m =+=；0x =时，011y =+=，即()0,1B 0y =时，=1x -，即()1,0A -∴()2,3E ∴2l ：34y x b =-+中，2x =时，4332b -=⨯+，解得92b =∴3942=-+y x 2l ：3942=-+y x 中，0x =时，92y =，即9(0,2D ∴997,1,1222OD OA BD ===-=，BDE △边BD 上的高2E h =∴1717211222224ADE ADB BDE S S S =+=⨯⨯+= 【小问2详解】过点(,0)P a 作x 轴的垂线，分别与直线1l ，2l 交于点M ，N ∴(,1),(3942,M a N a a a -++∴41397724(2a MN a a +==--+- MN BD=∴777422a -=，解得4a =【点睛】此题考查一次函数与几何综合，解题关键是利用函数解析式找出点的坐标关系，将点的坐标再转化成线段的长度．26.高度为120厘米的圆柱形容器注满了水（即容器的水位高度为120厘米），上端有一关闭状态的注水口，底端有一关闭状态的放水口，如图1所示．现先打开放水口，放水速度为12厘米/分钟（即：仅打开放水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度下降12厘米），放水口打开一段时间后，再打开注水口，同时保持放水口开放状态，继续经过一段时间后关闭放水口，同时注水口仍保持开放状态，直至容器注满水时立即关闭注水口．圆柱形容器的水位高度记为h （厘米），从打开放水口时开始计时，至容器注满水时停止计时，时间记为t （分钟），已知h 关于t 的函数图象如图2所示．根据图中所给信息，解决下列问题：（1）1t 的值为______；（2）求注水速度（注水速度即：仅打开注水口时，每分钟能使圆柱形容器内的水位高度上升的高度）；（3）求图2中线段CD 所在直线的解析式；（4）在圆柱形容器的水位高度变化过程中，当h 满足：60h ≤（厘米）时，时间t （分钟）的取值范围是将点()20,80C ，45,1202D ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入h kt b =+，得8020451202k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得16240k b =⎧⎨=-⎩，CD 所在直线的解析式为16240h t =-；【小问4详解】∵80m =，∴结合图象可知，60h =在线段AB 和线段BC 上，当60h =在线段AB 上时，12060512t -==（分钟），60h =在线段BC 上时，160307.57.5154t t -=+=+=（分钟），∴当h 满足：60h ≤（厘米）时，时间t （分钟）的取值范围是515t ≤≤，故答案为：515t ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合来解决问题．27.如图，平面直角坐标系中，已知点()10,0A ，点()0,8B ，过点B 作x 轴的平行线l ，点P 是在直线l 上位于第一象限内的一个动点，连接OP ，AP．（1）若将BOP △沿OP 翻折后，点B 的对应点B '恰好落在x 轴上，则BOP △的面积BOP S =△______；（2）若OP 平分APB ∠，求点P 的坐标；（3）已知点C 是直线85y x =上一点，若APC △是以AP 为直角边的等腰直角三角形，求点C 的坐标．【答案】27.3228.()4,8P29.点C 的坐标为()10,16或162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据翻折性质得OB 在x 轴上，得出45BOP ∠=︒，得OBP 是等腰直角三角形，即可求解面积；（2）过点P 作PD x ⊥轴于点D ，由平行线性质和角平分线性质得出AOP OPA ∠=∠，从而得出10OA AP ==，再根据勾股定理求解即可；（3）设8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),8P n ，要使APC △是以AP 为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：①当AP PC ⊥且AP PC =时，②当AP AC ⊥且AP AC =时，分别求解即可．【小问1详解】将BOP △沿OP 翻折后，点B 的对应点B '恰好落在x 轴上，∴OB 在x 轴上，∴45BOP ∠=︒，∵l x ∥轴，∴OB BP ⊥，∴OBP 是等腰直角三角形，又∵(0,8)B ，∴8OB BP ==，∴188322BOP S =⨯⨯=△，故答案为：32；【小问2详解】如图，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，则有8PD OB ==，∵l x ∥轴，∴OPB AOP =∠∠，∵OP 平分APB ∠，∴OPB OPA ∠=∠，∴AOP OPA ∠=∠，又∵(10,0)A ，∴10OA AP ==，由勾股定理得6AD ==，∴1064OD =-=，∴()4,8P ；【小问3详解】∵点C 是直线85y x =上一点，点P 是在直线l 上位于第一象限内的一个动点，∴设8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),8P n ，要使APC △是以AP 为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：①当AP PC ⊥且AP PC =时，如图，过点P 作直线PE x ⊥轴于点E ，过点C 作直线CF PE ⊥于点F ，易证得Rt Rt CFP PEA △≌△，∴PF AE =，即88105m n -=-，CF PE =，即8m n -=，。

2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点坐标是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，BD是的角平分线.若点D到BC的距离为3，则AC的长为( )A. 12B.C. 9D. 66.如果，那么代数式的值为( )A. B. C. 6 D. 137.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的横坐标为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.计算：______；______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.计算：______.12.如图，为等腰三角形，，，连接BD，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含a，b的式子表示14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh，则根据题意可列方程为______.15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则的大小是______16.如图，动点C与线段AB构成，其边长满足，，点D在的平分线上，且，则a的取值范围是______，的面积的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共84分。