2016年泰州市中考数学试卷及答案

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.12016-的绝对值是（）A．﹣2016 B．12016C．12016-D．2016【答案】B 【解析】试题分析：∵12016-的绝对值等于其相反数，∴12016-的绝对值是12016．故选B考点：绝对值2. 下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【答案】C【解析】3. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10【答案】D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．考点：众数；中位数．4. 在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）【答案】D【解析】5. 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-【答案】B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）A ．2，3πB ．πC ．，23π D ．43π 【答案】D【解析】试题分析：连接OB ，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=60441803BC ππ⨯==，故选D ．考点：正多边形和圆；弧长的计算．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7. 因式分解：x 2﹣3x=【答案】x （x ﹣3）【解析】试题分析：x 2﹣3x=x （x ﹣3）．故答案为：x （x ﹣3）考点：因式分解-提公因式法．8. 据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为．【答案】1.2×105．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．120000可用科学记数法表示为1.2×105．故答案为：1.2×105．考点：科学记数法—表示较大的数．9. 若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．【答案】10π．【解析】试题分析：由题意，有圆锥的底面周长是4πcm，则圆锥的侧面积为S侧=12×4π×5=10π（cm2）．故答案是：10π．考点：圆锥的计算．10. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【答案】随机事件．【解析】试题分析：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为：随机事件．考点：随机事件．11. 若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y= ．【答案】2【解析】试题分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=6，∴x﹣y=2，故答案为：2.考点：平方差公式12. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED 等于度．【答案】65【解析】试题分析：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，又∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．13. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=°．【答案】130【解析】试题分析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，∵∠OAD+∠OCD=50°，∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，∴130°+180°﹣x+2x=360°，∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°．故答案为130．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．14. 已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为．【答案】0【解析】试题分析：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．故原式=4﹣2﹣2=0．故答案是：0．考点：多项式乘多项式．15. 在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为．【答案】1【解析】试题分析：连接BC，根据题意画出图象得：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥弦AC，D为垂足，∴DO∥BC，∴AD=CD，DO=12BC，（三角形的中位线定理）∴△DOE∽△BCE，∴DO EOBC EC=12，∵AB=6，∴CO=3，∴OE的长为1．故答案为：1．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．16. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．【答案】5013、5或132．【解析】试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，sin∠B=1213ACAB=，cos∠B=513ABBC=．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=25 13，此时m=BE=50 13；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=12AB=52，BE=13cos2BNB=∠，此时m=BE=132．故答案为：5013、5或132．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．三、解答题（共10小题，满分102分）17. （1）计算：2 01 (2016)1453-⎛⎫-+-︒+- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：3(2)4 1413x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．【答案】（1）9；（2）﹣4＜x≤1．【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．试题解析：（1）原式=1+﹣1﹣；（2）3(2)41413x xxx--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．考点：实数的运算；解一元一次不等式组．18. “知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．【答案】（1）24，120°；（2）今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．【解析】试题分析：（1）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（2）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案．试题解析：（1）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24人，电子百拼的人数是：24﹣6﹣4﹣6=8人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：824×360°=120°，补图如下：故答案为：24，120°；（2）根据题意得：3280×2485=994（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．19. 盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【答案】（1）能构成三角形的概率是14；（2）为数字5出现的概率最大.【解析】试题分析：（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大．试题解析：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情况其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故P（构成三角形）=14；（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为14．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．20. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）四边形BDFC是平行四边形；（2）四边形BDFC的面积 cm2【解析】试题分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE=DE，又∵∠BEC=∠FED，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BF⊥CD，CE=DE，∴BD=BC=AF﹣AD=20cm，由勾股定理得，AB=cm），∴四边形BDFC的面积=20×10=200cm2）．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质21. 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．【答案】王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22. 如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为α=42°，求山顶F的高．（精确到0.1m）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】山顶F的高约为25.7m．【解析】试题分析：设EF=x，根据正切的概念用x表示出CE，根据平行线的性质列出比例式计算即可．试题解析：设EF=x，则CE=10 tan9EFxα=，∵CD∥EF，∴CD AC EF AE=，即20100101009x x=+，解得x≈25.7．答：山顶F的高约为25.7m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2），设2113y x x=-，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．【答案】（1）不论k为何值，方程总有实数根；（2）y是k的反比例函数．【解析】试题分析：（1）分类讨论：当k=0时，方程为以元一次方程，有解；当k≠0时，根据计算配不上得到△=（2k﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数解；（2）利用求根公式得到x1=1+1k，x2=3，则y=1﹣（1+1k）=-1k，于是可判断y是k的反比例函数．试题解析：（1）证明：当k=0时，方程变形为﹣x+3=0，解得x=3；当k≠0时，△=（4k+1）2﹣4k•（3k+3）=（2k﹣1）2≥0，方程有两个实数解，所以不论k为何值，方程总有实数根；（2）根据题意得x=41(21)2k kk+±-，所以x1=1+1k，x2=3，所以y=1﹣（1+1k）=-1k，所以y是k的反比例函数．考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数.24. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数myx=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积；（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积大于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+8；（2）点P 的坐标为（0，5），△PAB 的面积是3；（3）1＜x ＜3．【解析】试题分析：（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出m 的值，再将x=3代入反比例函数解析式解得n 的值，由此得出B 点的坐标，结合A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，在y 轴上任选一点不同于P 点的P′点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点P 就是我们找到的使得PA+PB 的值最小的点，由A 点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B 的函数表达式，令x=0即可得出P 点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出△PAB 的面积；（3）设出点M 的坐标，由MN⊥x 轴，BD⊥y 轴，可得出N 、D 的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于x 的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）将点A （1，6）代入反比例函数m y x =中， 得61m =，即m=6． 故反比例函数的解析式为6y x=． ∵点B （3，n ）在反比例函数6y x=上， ∴623n ==． 即点B 的坐标为（3，2）．将点A （1，6）、点B （3，2）代入y=kx+b 中，得623k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩． 故一次函数的解析式为y=﹣2x+8．（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，如图1所示．在y 轴上任取一点P′（不同于点P ），∵A、A′关于y 轴对称，∴AP=A′P，AP′=A′P′，在△P′A′B 中，有A′P′+BP′=AP′+BP′＞A′B=A′P+BP=AP+BP，∴当A′、P 、B 三点共线时，PA+PB 最小．∵点A 的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B 的解析式为y=ax+b ，将点A′（﹣1，6）、点B （3，2）代入到y=ax+b 中，得623a b a b =-+⎧⎨=+⎩，解得：15a b =-⎧⎨=⎩． ∴直线A′B 的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则有y=5．即点P 的坐标为（0，5）．直线AB 解析式为y=﹣2x+8，即2x+y ﹣8=0．AB =点P 到直线AB 的距离d=．△PAB 的面积S=12⨯=3．（3）依照题意作出图形，如图2所示．设M点的坐标为（x，﹣2x+8），则N点的坐标为（x，0）．∵点B为（3，2），∴点D为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8﹣2x．∵△MON的面积大于△BOD的面积，∴12ON•MN＞12OD•BD，即x（8﹣2x）＞2×3，解得：1＜x＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25. 在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，①求⊙O半径r的范围；②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．【答案】（1）△FED∽△ABC；（2）52528r≤≤；（3）12548【解析】试题分析：（1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出∠BCD=∠B，再得出∠BCD=∠FEC，从而判断出结论．（2）由△FED∽△ABC得出EF DEAB BC=，计算即可；（3）先判断出FD=FB，EA=ED，再用勾股定理得出，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，计算即可．试题解析：（1）△FED∽△ABC，理由：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴∠BCD=∠B，∵在⊙O中，∠BCD=∠FEC，∴∠FED=∠B，∵∠ACB=90°，∴EF为⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDF=∠ACB，∴△FED∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB=10，当点E与点A中和时，EF最长，由（1）有，△FED∽△ABC∴EF DE AB BC=，∴5 108 EF=，∴EF=25 4，当圆心O落在CD上时，EF最短，此时EF=CD=AB=5，∴5≤EF≤25 4，∴525 28r≤≤；（3）连接OD，∵⊙O与AB相切与D，∴∠ODB=90°，∴∠FDB+∠ODF=90°，∵△FED∽△ABC，∴∠EFD=∠A，∵OD=OF，∴∠EFD=∠ODF，∴∠ODF=∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠FDB=∠B，∴FD=FB，同理：EA=ED，∵△FED∽△ABC，∴43 DE BCDF AC==，设DE=4x，DF=3x，∴AE=4x，BF=3x，EF=5x，∴CE=6﹣4x，CF=8﹣3x，根据勾股定理得，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，∴x=25 24，EF=5x=125 24，∴⊙O的半径r为125 48．考点：圆的综合题．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．（1）求tan∠OCA的值；（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点Q的坐标及sin∠OQC的值．【答案】（1）tan∠OCA=13； （2）点P 85,39⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点Q 的坐标为（2，﹣32），24sin 25OQC ∠= 【解析】试题分析：（1）可先求出点B 、C 的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出点A 的坐标，就可解决问题；（2）过点P 作PE⊥x 轴于E ，如图1，易证∠DAH=∠OCB=45°，由∠DAP=∠ACB 可得∠PAB=∠OCA，然后利用（1）中的结论运用三角函数就可解决问题；（3）运用圆周角定理和三角形的外角的性质可得：当点Q 在线段OC 的垂直平分线上时，∠OQC 最大，如图2①，过点O 作OG⊥CQ 于G ，如图2②，运用勾股定理可求出OQ 、CQ ，然后运用面积法求出OG ，问题得以解决．试题解析：（1）∵点B 、C 分别是直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴的交点，∴点B （3，0），点C （0，﹣3）．把点B （3，0），点C （0，﹣3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得 3303b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得43b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x ﹣3．令y=0，得﹣x 2+4x ﹣3=0，解得x 1=1，x 2=3，∴点A（1，0），OA=1，∴tan∠OCA=13 OAOC=；（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，设点P的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则PE=﹣x2+4x﹣3，AE=x﹣1．令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0），∴OB=OC=3．∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°．由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1得，顶点D（2，1），对称轴为x=2，∴AH=DH=1．∵∠DHA=90°，∴∠DAH=45°，∴∠DAH=∠OCB=45°．∵∠DAP=∠ACB，∴∠PAB=∠OCA，∴tan∠PAB=tan∠OCA=13，∴2431(3)13 PE x xxAE x-+-==--=-，解得：x=83．此时﹣x2+4x﹣3=﹣（83）2+4×83﹣3=59，则点P85,39⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，理由：在对称轴上任取一点Q′，连接OQ′，CQ′，设OQ′与△OQC的外接圆⊙O′交于点S，连接CS，∵∠OQC=∠OSC，∠OSC＞∠OQ′C，∴∠OQC＞∠OQ′C，∴当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大．过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，∵OT=TC=12OC=32，QT=2，∴点Q的坐标为（2，﹣32），OQ=CQ=52．∵S △O Q C =12OC•QT=12CQ•OG， ∴3212553OC QTOG CQ ⋅⨯===， ∴sin OQC ∠=122455252OGOQ ==．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；圆周角定理；锐角三角函数的定义．。

2016年江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）5﹣1等于（）A．5B．﹣C．﹣5D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x2＝2x6B．x4•x2＝x8C．（﹣x2）3＝﹣x6D．（x3）2＝﹣x5 3．（3分）连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件4．（3分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36．（3分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）﹣3的绝对值是．8．（3分）分解因式：2a2﹣8b2＝．9．（3分）八边形的内角和为．10．（3分）一组数据2，2，4，1，0中位数．11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2016﹣a﹣b的值是．12．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC＝1，AC＝3，则sin∠ADC的值为．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．15．（3分）已知△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2，BC＝，分别以AC、AB为边在△ABC 外作等边△ACD和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为．16．（3分）将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．18．（8分）先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．19．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？20．（8分）甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（10分）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22．（10分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB 的坡比为i＝1：，且AB＝26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM＝∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC＝6，OB：OA＝1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．24．（10分）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA＝3BC，求k的值．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠CBD＝60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD 于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．26．（14分）已知：关于x的二次函数y＝x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++＝？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y＝﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．2016年江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）5﹣1等于（）A．5B．﹣C．﹣5D．【解答】解：原式＝，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x2＝2x6B．x4•x2＝x8C．（﹣x2）3＝﹣x6D．（x3）2＝﹣x5【解答】解：A、x3•x2＝x5，故本选项错误；B、x4•x2＝x6，故本选项错误；C、（﹣x2）3＝﹣x6，故本选项正确；D、（x3）2＝x6≠x﹣5，故本选项错误；故选：C．3．（3分）连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为1的事件【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选：C．4．（3分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①正方体的左视图是正方形；②圆锥体的左视图是等腰三角形；③球体的左视图是圆；④圆柱体的左视图是长方形；故选：C．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．6．（3分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）﹣3的绝对值是3．【解答】解：﹣3的绝对值是3．8．（3分）分解因式：2a2﹣8b2＝2（a﹣2b）（a+2b）．【解答】解：2a2﹣8b2，＝2（a2﹣4b2），＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．9．（3分）八边形的内角和为1080°．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．10．（3分）一组数据2，2，4，1，0中位数2．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：0，1，2，2，4，位于最中间的数是2，所以这组数的中位数是2．故答案为：2．11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2016﹣a﹣b的值是2021．【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2016﹣a﹣b＝2016﹣（a+b）＝2016﹣（﹣5）＝2021．故答案为2021．12．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•4＝8π，∴圆锥的侧面积＝•8π•6＝24π（cm2）．故答案为：24π．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC＝1，AC＝3，则sin∠ADC的值为．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，由勾股定理得，AB＝，∠ADC＝∠ABC，∴sin∠ADC＝sin∠ABC＝＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故答案为14．15．（3分）已知△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2，BC＝，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为3．【解答】证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴BE＝AE＝AB＝2，AD＝AC，∠ABE＝∠EAB＝∠DAC＝60°，∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠CAB，∴∠BAD＝∠EAC，在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴BD＝CE，∵∠ABC＝30°，∴∠CBE＝∠ABE+∠ABC＝90°，∴CE＝＝＝3，∴BD＝3；故答案为：3．16．（3分）将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为2a，∵将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，∴DE＝CE＝CD＝a，∴AE＝＝a，∵将AE折叠到AB上，∴AG＝AE＝a，HG＝EH，∴BG＝（﹣2）a，∴CE2+CH2＝BH2+BG2，即a2+（2a﹣BH）2＝BH2+[（﹣2）a]2，解得：BH＝（﹣1）a，∴＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣3+＝﹣3；（2），①×2﹣②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．18．（8分）先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵a满足a2﹣a﹣2＝0，∴a1＝﹣1（舍去），a2＝2，∴当a＝2时，原式＝＝3．19．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%＝400人，反对人数是：400﹣40﹣80＝280人，；（2）360°×＝36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×＝4550（名）．20．（8分）甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）解：游戏公平，理由如下：列举所有可能：由表可知甲获胜的概率＝，乙获胜的概率＝，所以游戏是公平的．21．（10分）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）＝360，解得：x＝5，∴乙队整治了20﹣5＝15天，∴甲队整治的河道长为：24×5＝120m；乙队整治的河道长为：16×15＝240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．22．（10分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB 的坡比为i＝1：，且AB＝26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i＝1：，∴BE：EA＝12：5，设BE＝12x，则EA＝5x，由勾股定理得，BE2+EA2＝AB2，即（12x）2+（5x）2＝262，解得，x＝2，则BE＝12x＝24，AE＝5x＝10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠F AH＝，∴AH＝≈18，∴BF＝18﹣10＝8，答：BF至少是8米．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM＝∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC＝6，OB：OA＝1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．【解答】解：（1）连结OM，∵AB＝AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB＝OM，∴∠OMB＝∠MBO，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；（2）∵E是BC中点，∴BE＝BC＝3，∵OB：OA＝1：2，OB＝OM，∴OM：OA＝1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB＝30°，∠MOA＝60°，OA：BA＝1：3，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴＝＝，∴OM＝2，∴AM＝＝2，∴S阴影＝×2×2﹣＝2﹣π．24．（10分）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA＝3BC，求k的值．【解答】解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝x+4，∵点B在直线y＝x+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，∴B（b，），∴b+4＝，∴k＝b2+4b；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线上，∴3x•x＝x•（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠CBD＝60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD 于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCF＝90°，∵DF⊥DE，∴∠A＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC＝1，∠DBC＝60°，∴CD＝，在矩形ABCD中，∵AD＝BC＝1．AB＝CD＝，∵△ADE∽△CDF，∴＝，∵tan∠DEF＝，∴＝，∴∠DEF＝60°；（3）①∵BE＝x，∴AE＝﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴＝，∴CF＝3﹣x，∴BF＝BC+CF＝4﹣x，∴y＝BE•BF＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x，∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是菱形，∵当x为时，y有最大值，∴BE＝，CF＝1，BF＝2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG＝，∴DG＝，∴BG＝＝，∴BE＝DG＝BG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是菱形．26．（14分）已知：关于x的二次函数y＝x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++＝？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y＝﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，6）代入y＝x2+bx+c中，得解得，∴b＝1，c＝0．（2）由题意y1＝n2+n，y2＝（n+1）2+（n+1），y3＝（n+2）2+（n+2），∵++＝，∴++＝，∴﹣+﹣+﹣＝，∴﹣＝，整理得n2+3n﹣10＝0，解得n＝2或﹣5．经过检验n＝2和﹣5是分式方程的解．（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．设直线y＝﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y＝﹣2x﹣m，∴点D坐标（0，﹣m），点C坐标（﹣，0），∴OD＝m，OC＝，∴OD＝20C，∵△PCD与△OCD相似，∴CD＝2PC或PC＝2CD，①当CD＝2PC时，∵∠PCD＝90°，∴∠PCE+∠DCO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠PCE＝∠CDO，∵∠PEC＝∠COD＝90°，∴△COD∽△PEC，∴＝＝＝2，∴EC＝，PE＝，∴点P坐标（﹣m ，﹣），代入y＝x2+x，得﹣＝m2﹣m，解得m ＝或（0舍弃）∴点P 坐标（﹣，﹣）．②PC＝2CD 时，由＝＝＝，∴EC＝2m，PE＝m，∴点P 坐标（﹣m，﹣m），代入y＝x2+x，得﹣m ＝m2﹣m，解得m ＝和（0舍弃），∴点P 坐标（﹣，﹣）．第21页（共21页）。

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．﹣2 【答案】C2. 下列运算正确的是（ ）A ．1=B 1+=C =D ．+= 【答案】D【解析】试题分析：A 、-=B 1+，无法计算，故此选项错误；C ，无法计算，故此选项错误；D 、+=，正确．故选：D ．考点：二次根式的加减法．3. 以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：A 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．4. 一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】B【解析】5. 学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定【答案】B【解析】试题分析：当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3：5：2计算时，小亮的成绩是90375551274.7352⨯+⨯+⨯=++，小丽的成绩是60384572274.4352⨯+⨯+⨯=++，当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5：3：2计算时，小亮的成绩是90575351277.7532⨯+⨯+⨯=++，小丽的成绩是60584372269.6532⨯+⨯+⨯=++，故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，小亮的成绩变化是77.7﹣74.7=3，小丽的成绩变化是69.6﹣74.4=﹣4.8，故小亮成绩增加的多，故选B．考点：加权平均数．6. 设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0【答案】D【解析】试题分析：∵x=2时，函数值y=0，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和x轴的一个交点的坐标为（2，0），当函数和x轴还交于一点时，△＞0，当函数和x轴再没有交点时，△=0，即方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是△≥0，故选D．考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 25的平方根等于．【答案】±5【解析】试题分析：利用平方根定义计算即可得到结果，25的平方根等于±5，故答案为±5.考点：平方根．8. 今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为 美元．【答案】83.1610⨯【解析】试题分析：将316000000用科学记数法表示为：316000000=83.1610⨯．故答案为83.1610⨯．考点：科学记数法—表示较大的数．9. 连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于 ． 【答案】12【解析】 试题分析：一共4种情况，一正一反的情况数有2种，所以概率是2142=． 故答案为12. 考点：列表法与树状图法．10. 一组数据6，8，10的方差等于 ． 【答案】83【解析】试题分析：平均数为（6+8+10）÷3=8，S 2=13 [（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2] =13[（4+0+4） =83， 故答案为83． 考点：方差．11. 如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为cm2．【答案】9【解析】试题分析：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为9．考点：相似三角形的性质．12. 圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于cm．【答案】6【解析】试题分析：设该扇形的半径是rcm，则12π=2 120360r，解得r=6．故答案是6．考点：扇形面积的计算13. 如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4=°．【答案】220【解析】试题分析：如图，过B作BE∥l1，CF∥l1，∵直线l1∥l2，∴BE∥CF∥l1∥l2，∴∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，∴∠1+∠3+∠4=∠2+180°=220°，故答案为：220．考点：平行线的性质．14. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=°．【答案】110【解析】试题分析：连接BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAC=20°，∴∠BDC=20°，∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+20°=110°．故答案为：110．考点：圆周角定理．15. 如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是．【答案】0≤CH≤8．【解析】试题分析：如图，∵∠ACB=∠AHB=90°，∴A、C、H、B四点共圆，∵AB是直径，CH是弦，∴CH的最小值是0（此时C与H重合），CH的最大值是直径，∴0≤CH≤8．故答案为0≤CH≤8．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．16. 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的kyx（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k= ．【答案】8【解析】试题分析：∵BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DCB=∠DBC，又∵EO⊥BC，∴∠BOE=CBA=90°，∴△BOE∽△CBA， ∴OE OB BA BC=， 即BC•OE=OB•BA．又∵S △BCE =12BC•OE=4， ∴OB•BA=|k|=8，∴k=±8，∵k＞0，∴k=8．故答案为8．考点：反比例函数系数k 的几何意义．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算：（1112sin 6012-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 【答案】（1）3；（2）13x + 【解析】试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：（1112sin 6012-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭221=-+ 3=；（2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ 3(2)(2)522x x x x x -+--⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦ 322(3)(3)x x x x x --=⋅-+- 13x =+ 考点：实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18. 袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？【答案】（1）第一次摸得黑球的概率是23； （2）所得总分是4分的概率实数19． 【解析】试题分析：（1）根据题意作出树状图，然后根据概率公式解答；（2）根据得分，写出两次都摸出红球的概率即可．试题解析：（1）由题意画出树状图如下：第一次摸得黑球的概率是23； （2）一共有9种情况，两次摸得红球的情况只有一次，所以，所得总分是4分的情况只有一种，所以，P（所得总分是4分）=19．考点：列表法与树状图法．19. 已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．【答案】（1）k=1；（2）138k≤．【解析】试题分析：（1）把x=1代入y1=y2即x2﹣2x+3=3x﹣k，得关于k的方程，解方程可得k的值；（2）由方程y1+k=y2即x2﹣2x+3+k=3x﹣k有实数根，可得△≥0，解不等式可得k的范围．试题解析：（1）当x=1时，y1=2，y2=3﹣k，根据题意，得：2=3﹣k，解得：k=1；（2）由题意，x2﹣2x+3+k=3x﹣k，即x2﹣5x+3+2k=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4（3+2k）≥0，解得：138k≤．考点：根与系数的关系；根的判别式．20. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）25，90°；（2）补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是15000人.【解析】试题分析：（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．试题解析：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是2020010%（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．21. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？【答案】不能买到相同的两种笔记本．【解析】试题分析：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：12211.2x x=+，解分式方程后可以算出答案．，试题解析：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：12211.2x x=+，解得：x=1.6，经检验：x=1.6是原分式方程的解，12÷1.6=7.5，∵7.5不是整数．∴不能买到相同的两种笔记本．考点：分式方程的应用．22. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【答案】塔CD 的高度为（9+）米．【解析】试题分析：根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD ，在Rt△PEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF ，即可求得PG ，在Rt△PCG 中，继而可求出CG 的长度．试题解析：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，在Rt△PEH 中，∵tan β=8EH PH BF =8BF=，，，在Rt△PCG 中，∵tan β=CG PG，∴CG=（∴CD=（9+）米．答：塔CD 的高度为（9+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23. 如图，点B 在线段AF 上，分别以AB 、BF 为边在线段AF 的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE ，连接CF 和DE ，CF 交EG 于H ．（1）若E 是BC 的中点，求证：DE=CF ；（2）若∠CDE=30°，求HG GF的值．【答案】（1） DE=CF ；（2）HG GF = 【解析】 试题分析：（1）根据线段中点的定义可得BE=CE ，再根据正方形的四条边都相等可得BC=CD ，BE=BF ，然后求出BF=CE ，再利用“边角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF ；（2）设CE=x ，根据∠CDE 的正切值表示出CD ，然后求出BE ，从而得到∠BCF 的正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠GFH，然后根据等角的正切值相等解答即可．试题解析：（1）证明：∵E 是BC 的中点，∴BE=CE，在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC=CD ，BE=BF ，∴BF=CE，在△BCF 和△CDE 中，90BC CD CBF DCE BF CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BCF≌△CDE（SAS ），∴DE=C F ；（2）设CE=x ，∵∠CDE=30°，∴tan∠CDE=x CD =，∵正方形ABCD 的边BC=CD ，∴BE=BC﹣﹣x ，∵正方形BFGE 的边长BF=BE ，∴tan∠BCF=BF BC == ∵正方形BGFE 对边BC∥GF，∴∠BCF=∠GFH， ∵tan∠GFH=HG GF，∴HG GF =． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC 交⊙O 于点D ，E 为上一点，连结AE 、BE ，BE 交AC 于点F ，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E 为AD 的中点；（2）若点E 到弦AD 的距离为1，cos∠C=35，求⊙O 的半径．【答案】（1）点E 是AD 中点．（2）⊙O 半径为52． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠EAD=∠ABE，根据∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB 即可证明．（2）首先证明∠C=∠AOM，设半径为r ，根据cos∠AOM=35OM AO =即可解决问题． 试题解析：（1）∵∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB，∴∠EAF=∠ABE，∴DE AE =，∴点E 是AD 中点．（2）如图，连接EO ，交AD 于M ，∵DE AE =，∴OE⊥AD，AM=DM ，设半径为r ，∵∠C+∠CAB=90°，∠CAB+∠AOM=90°，∴∠C=∠AOM， ∴cos∠AOM=cos∠C=35， ∵cos∠AOM=OM AO ，EM=1，OM=r ﹣1，AO=r ， ∴135r r -=， ∴r=52． ∴⊙O 半径为52．考点：切线的性质．25. 已知两个一次函数122a y x a =+-和222242y x a a=-++ （1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x 轴所围成的三角形的面积；（3）当a 满足0＜a ＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．【答案】（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上；（2）这两个一次函数图象与x 轴所围成的三角形的面积为6．（3）这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值是154. 【解析】试题分析：（1）将x=2代入两个函数解析式求出y 的值，看是否等于2，即可判断．（2）求出两个函数图象与x 轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点即可解决问题．（3）画出图形，用分割法求面积，利用二次函数的性质解决这种问题．试题解析：（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上．理由：∵x=2时，12222a y a =⨯+-=，22224222y a a=-⨯++=， ∴点（2，2）在这两个一次函数的图象上． （2）a=2，y 1=x 由x 轴交于点（0，0），y 2=﹣12x+3与x 轴交于点（6，0）． ∵（2，2，）是这两个一次函数的图象的交点，∴这两个一次函数图象与x 轴所围成的三角形的面积为：12×6×2=6． （3）如图所示，∵A（2，2），B （a 2+2，0），C （0，2﹣a ），∴这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积S=S △AOC +S △AOB =12×（2﹣a ）×2+12×（a 2+2）×2=a 2﹣a+4=（a ﹣12）2+154， ∴a=12时，S 最小值=12．考点：两条直线相交或平行问题．26. 如图，已知抛物线(2)(4)8k y x x =+-(k 为常数，且k ＞0）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y轴交于点C ，经过点B 的直线y x b =+与抛物线的另一交点为D ． （1）若点D 的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？【答案】（1）抛物线的函数表达式为2)(4)y x x =+-；（2）k =或k =；（3）当点F 坐标为（﹣2，）时，点M 在整个运动过程中用时最少．【解析】试题分析：（1）首先求出点A 、B 坐标，然后求出直线BD 的解析式，求得点D 坐标，代入抛物线解析式，求得k 的值；（2）因为点P 在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB 或△ABC∽△PAB．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M 运动的路径为折线AF+DF ，运动时间：t=AF+12DF ．如答图3，作辅助线，将AF+12DF 转化为AF+FG ；再由垂线段最短，得到垂线段AH 与直线BD 的交点，即为所求的F 点．试题解析：（1）抛物线(2)(4)8k y x x =+-， 令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B （4，0）．∵直线y x b =+经过点B （4，0），∴40b +=，解得∴直线BD 解析式为y x =+．当x=﹣5时，y=∴D（﹣5，．∵点D （﹣5，(2)(4)8k y x x =+-上，∴(52)(54)8k -+--=，∴k =．∴抛物线的函数表达式为2)(4)y x x =+-． （2）由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k ，∴C（0，﹣k ），OC=k ．因为点P 在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB 或△ABC∽△PAB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示． 设P （x ，y ），过点P 作PN⊥x 轴于点N ，则ON=x ，PN=y ． tan∠BAC=tan∠PAB，即22k y x =+， ∴2k y x k =+．∴P（x ，2k x k +），代入抛物线解析式(2)(4)8k y x x =+-， 得(2)(4)28k k x k x x +=+-，整理得：x 2﹣6x ﹣16=0， 解得：x=8或x=﹣2（与点A 重合，舍去），∴P（8，5k ）．∵△ABC∽△APB，∴AC ABAB AP ==，解得k =． ②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得k =综上所述，k =或k =（3）如答图3，由（1）知：D （﹣5，，如答图2﹣2，过点D 作DN⊥x 轴于点N ，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA=DN BN ==， ∴∠DBA=30°．过点D 作DK∥x 轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F 作FG⊥DK 于点G ，则FG=12DF ．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+12 DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为y x=+，∴(2)y=-+=，∴F（﹣2，．综上所述，当点F坐标为（﹣2，）时，点M在整个运动过程中用时最少．考点：二次函数综合题．。

江苏省泰州市2016届九年级下学期第二次模拟（中考最后一模）考试数学试卷初三第二次模拟考试数学试题 2016.6.2(考试时间： 120分钟满分：150分)请注意：考生须将本卷所有答案填写到答题纸上，答在试卷上无效！一、选择题(每小题3分，共18分) 1．41的相反数为 A ．41 B ．41-C ．4D ．―42．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是A. (﹣a 2)2=a 4B.a 2?a 3=a 6C.(a+1)2=a 2+1D.a 2+a 2=2a 44. 如果m=11，那么m 的取值范围是A ．0<m<1< p="">B ．1<m<2< p="">C ．2<m<3< p="">D ．3<m0,b>0 B ．k>0,b<0 C ．k<0,b>0 D ．k<0,b<0</m6. 如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为 A ．100π B ．200π C ．300π D ．400π 二、填空题(每小题3分，共30分)7. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为_____________. 8. 因式分解a 2﹣8a+16= ． 9.则该校女子排球队队员的年龄中位数是岁第5题第13题第14题10. 已知a+3b=4，则2a+6b―4的值是________________.11. 已知两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在函数xy 5-=上,当x 1>x 2>0时,y 1 y 2(填>、<或=). 12. m 1，m 2为一元二次方程3m 2+6m ﹣9=0的两根，代数式m 1+m 2的值为__________.13. 如图平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 的中点，连接DF 交ACE DB于点E,则DE ：EF=__________.14. 如图A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数是_____. 15. 如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰好．．能拼一个正方形．若y ＝2，则x 的值等于 .第15题第16题16. 矩形ABCD 中，AB=6，BC=36，半径为3的⊙P 与线段BD 相切于点M ，圆心P与点C 在直线BD 的同侧，⊙P 沿线段BD 从点B 向点D 滚动．若⊙P 与矩形ABCD 的两条对角线都相切，则tan ∠PBM= ．三、解答题(共10小题，共102分)17. 计算：(14分) (1) 2760sin 2211+-?--(2) 解不等式组<-≤-341112x x x ，并求出x 的整数解．18. (10分)网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？19. (10分)泰兴市济川中学就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 该校随机抽查了名学生，请将图1(2) 在图2中，“视情况而定”部分所对的圆心角是度；(3) 估计济川中学3000名学生中处理方式为“马上救助”的学生大约有多少人？20.(8分)甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知两人都可以在1至4层的任意一层出电梯． (1) 求甲从第3层楼出电梯的概率；(2) 用树状图或列表的方法求出甲、乙二人从同一层楼出电梯的概率.21. (8分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ABC=60°，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E. (1) 求证：四边形ABEC 为菱形；(2) 若AB=6，连接OE ，求OE 的值.22. (8分)图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱DE 高1.7m ，AD 长0.3m ，踏板静止时从侧面看与AE 上点B 重合，BE 长0.2m ，当踏板旋转到C 处时，测得∠CAB=42°．求此时点C 距离地面EF 的高度．(结果精确到0.01m) 【参考数据：sin42°=0.67，c os42°=0.74，tan42°=0.90】23. (8分)作图题：(1) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图1所示， A(0，4),B(3，3),C(3，1)，⊙D 为△ABC的外接圆，利用格点图作出圆心 D 的位置，D 的坐标为_____________.(2) 如图2，利用直尺和圆规．．．．．．．在边BC 上确定一点E ，使△BAE ∽△BCA(不写作法，保留作图痕迹)图1 图224. (10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线ky x=(0k ≠)的一个交点为A(6,m). (1) 求k 的值；(2) 将直线y=x 向上平移1个单位长度，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，与双曲线ky x=(0k ≠)在第一象限的交点记为Q.试猜想线段DQ 和CD 的数量关系，并证明你的猜想.25. (12分)如图1，平行四边形ABCD 中，AD=BD ，∠A=30°，DE=22，点E在AB 边上且∠AED=45°． (1) 求∠BDE 的度数；(2) 将图1中的△BED 绕点B 顺时针旋转α(0°<α≤360°)得到△BE′D′．①当点E′恰好落在BD 边上时，如图2所示，连接D′D 并延长交AB 于点F ．求证：AF =BE′；②在△BED 旋转的过程中，当∠BAD′最大时，求线段AD′的长．26. (14分)已知二次函数21(0)y ax bx a=++≠(1) 若此二次函数图像经过点A(1，0)和B(3,0)，求二次函数关系式；(2) 若a>0,二次函数图像与x 轴只有1个公共点，是否存在a,b ，使此二次函数图像与直线y=x+2有且只有1个公共点，若存在，求出a,b 的值；若不存在，请说明理由；(3) 若此二次函数的图像的顶点在第二象限，且经过点(1,0).当a―b 为整数时，求ab 的值.图2备用图初三第二次模拟考试数学试题 2016.6.2参考答案一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分) 1－6．BCADBC二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分) 7．6.75×104；8．(a-4)2； 9．13； 10．4 11．>； 12．―2； 13．2:1； 14．55°；15．15+； 16．9353或17．(14分)(1)计算：2760sin 2)21)(1(1+?---=3332+--(3分) =322+-(3分)(2) ―3<="">列方程得：xx 60050450=-(5分)解方程得x=200(3分)，检验1分，答1分19．(10分) (1)200,40(4分)(2)72(2分)(3)1800(3分)答1分 20．(8分)解：(1)P=41(2分)(2)树状图或表格略(4分)P=41(2分) 21．(8分)解：(1)证明平行四边形(2分)，△ABC 为等边三角形(1分)四边形ABEC 为菱形(2分)(2)63(3分)22．(8分)解：过点C 作CH ⊥AE(1分)AH=0.888m(4分)HE=0.512(2分)HE≈0.51(1分) 23．(8分)解：(1)作图略(2分)，D(1,2)(2分)(2)作图略(4分)24．(10分) 解：(1)k=6(4分)(2)DQ=2CD(1分)，Q(2,3)(2分)DQ=2CD(3分) 25.(12分) 解：(1)15°(4分)(2)①证明略(5分)②AD′=24(3分) 26.(14分)(1)13312+-=x x y (4分) (2)不存在(1分)b 2-4ac=0得到b 2=4a(2分), ax 2+bx+1=x+2 得到(b-1)2+4a=0(2分),2b 2-2b+1=0此方程没有实数根，因此不存在(2分) (3)依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < (1分)且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，(1分)于是10,a -<< 1211a ∴-<+<(1分)又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =(1分)</m<3<></m<2<></m<1<>。