高中物理选修3-5课时作业21：16.3 动量守恒定律

3 动量守恒定律一、选择题考点一对动量守恒条件的理解1. (多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是()图1A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量一定向右D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零[答案]AD2．下列情况中系统动量守恒的是()①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统A．只有①B．①和②C．①和③D．①和③④[答案] B[解析]①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统，系统受到的合外力为零，系统动量守恒；②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受到的合外力为零，系统动量守恒；③子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统受墙的作用力，系统所受到的合外力不为零，系统动量不守恒；④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统，所受到的合外力不为零，系统动量不守恒．综上可知，B正确，A、C、D错误．3．(多选)如图2所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()图2A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零) [答案]BD[解析]以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒．由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错，B、D对．4．(多选)根据UIC(国际铁路联盟)的定义，高速铁路是指营运速率达200km/h以上的铁路和动车组系统．据广州铁路局警方测算：当和谐号动车组列车(如图3所示)以350 km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶时，如果撞击一块质量为0.5kg的障碍物，会产生大约5000N的冲击力，撞击时间约为0.01s，瞬间可能造成列车颠覆，后果不堪设想．在撞击过程中，下列说法正确的是()图3A．列车受到合外力的冲量约为50N·sB．列车受到合外力的冲量约为104N·sC．障碍物受到合外力的冲量约为175N·sD．列车和障碍物组成的系统动量近似守恒[答案]AD考点二动量守恒定律的简单应用5．一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为v 0＝10m /s ，设它炸成两块后，质量为0.4 kg 的大块速度大小为250 m/s ，方向与原来方向相反，若取v 0方向为正方向，则质量为0.2kg 的小块速度为( )A ．－470 m/sB ．530 m/sC ．470 m/sD ．800 m/s[答案] B[解析] 手榴弹爆炸过程系统水平方向动量守恒，以手榴弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：M v 0＝m 1v 1＋m 2v 2.即：0.6×10 kg·m /s ＝0.4×(－250) kg·m/s ＋0.2 kg ×v 2，解得：v 2＝530 m/s.故选B.6．如图4所示，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )图4A ．v 0＋m Mv B ．v 0－m M v C ．v 0＋m M(v 0＋v ) D ．v 0＋m M(v 0－v ) [答案] C[解析] 小船和救生员组成的系统满足动量守恒条件：(M ＋m )v 0＝m ·(－v )＋M v ′解得v ′＝v 0＋m M(v 0＋v )， 故C 项正确，A 、B 、D 项错误．7．如图5所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( )图5A ．v 0－v 2B ．v 0＋v 2C ．v 0－m 2m 1v 2 D ．v 0＋m 2m 1(v 0－v 2) [答案] D[解析] 以火箭原运动方向为正方向，根据动量守恒定律有(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，可得v 1＝v 0＋m 2m 1(v 0－v 2)，故选D. 8．(多选)如图6所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m 1、m 2，且m 2＝2m 1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m 1和m 2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )图6A ．动量大小之比为1∶1B ．速度大小之比为2∶1C ．动量大小之比为2∶1D ．速度大小之比为1∶1 [答案] AB[解析] 以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧对两木块的推力可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F f1＝μ1m 1g ，F f2＝μ2m 2g .因此系统所受合外力F 合＝μ1m 1g －μ2m 2g ＝0，满足动量守恒定律的条件．设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v 1、v 2.由动量守恒定律有(以向右为正方向)：－m 1v 1＋m 2v 2＝0，即m 1v 1＝m 2v 2.即两木块的动量大小之比为1∶1，故A 项正确，C 项错误．两木块的速度大小之比为v 1v 2＝m 2m 1＝21，故B 项正确，D 项错误． 9．(多选)两个小木块A 和B (均可视为质点)中间夹着一轻质弹簧，用细线(未画出)捆在一起，放在光滑的水平桌面上，烧断细线后，木块A 、B 分别向左、右方向运动，离开桌面后做平抛运动(离开桌面前两木块已和弹簧分离)，落地点与桌面边缘的水平距离分别为l A ＝1m ，l B ＝2m ，如图7所示，则下列说法正确的是( )图7A ．木块A 、B 离开弹簧时的速度大小之比v A ∶v B ＝1∶2B ．木块A 、B 的质量之比m A ∶m B ＝2∶1C ．木块A 、B 离开弹簧时的动能之比E k A ∶E k B ＝1∶2D ．弹簧对木块A 、B 的作用力大小之比F A ∶F B ＝1∶2[答案] ABC[解析] A 、B 两木块脱离弹簧后做平抛运动，由平抛运动规律得：木块A 、B 离开弹簧时的速度大小之比为v A v B ＝l A l B ＝12，A 正确；根据动量守恒定律得：m A v A －m B v B ＝0，因此m A m B ＝v B v A＝21，B 正确；木块A 、B 离开弹簧时的动能之比为：E k A E k B ＝m A v A 2m B v B 2＝21×14＝12，C 正确；弹簧对木块A 、B 的作用力大小之比：F A F B ＝11，D 错误． 10．质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v 1水平向右运动，质量为m 的子弹以速度v 2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )A.(M ＋m )v 1m v 2B.M v 1(M ＋m )v 2C.M v 1m v 2D.m v 1M v 2[答案] C[解析] 设发射子弹的数目为n ，选择n 颗子弹和木块M 组成的系统为研究对象．系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nm v 2－M v 1＝0，得n ＝M v 1m v 2. 11．(多选)如图8所示，三辆完全相同的平板小车a 、b 、c 成一直线排列，静止在光滑水平面上．c 车上有一小孩跳到b 车上，接着又立即从b 车跳到a 车上．小孩跳离c 车和b 车时对地的水平速度相同．他跳到a 车上相对a 车保持静止，此后( )图8A ．a 、b 两车运动速率相等B ．a 、c 两车运动速率相等C ．三辆车的速率关系v c ＞v a ＞v bD ．a 、c 两车运动方向相反[答案] CD[解析] 若人跳离b 、c 车时对地的水平速度为v ，由动量守恒定律知：人和c 车组成的系统：0＝m 人v －M 车v c对人和b 车：m 人v ＝M 车v b ＋m 人v对人和a 车：m 人v ＝(M 车＋m 人)·v a所以：v c ＝m 人v M 车，v b ＝0，v a ＝m 人v M 车＋m 人即v c ＞v a ＞v b ，并且a 、c 两车运动方向相反．12．(多选)如图9所示，光滑水平面上，质量为m 1的足够长的木板向左匀速运动．t ＝0时刻，质量为m 2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板．t 1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v 1和a 1表示木板的速度和加速度，以v 2和a 2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向．则下列图中正确的是( )图9[答案] BD[解析] 木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据m 1v －m 2v＝(m 1＋m 2)v ′，知m 1>m 2；木块的加速度大小a 2＝F f m 2，方向向左，木板的加速度大小a 1＝F f m 1，方向向右，因为m 1>m 2，则a 1<a 2，故A 错误，B 正确；木块滑上木板后，木块先做匀减速运动，减到零后，做匀加速直线运动，与木板速度相同后一起做匀速直线运动．木板先做匀减速直线运动，最终匀速直线运动的速度方向向左，为正值，故D 正确，C 错误．二、非选择题13．(动量守恒定律的计算)一辆质量m 1＝3.0×103kg 的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m 2＝1.5×103kg 的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力，碰撞时间极短，相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了x ＝6.75m 停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前瞬间轿车的速度大小．(重力加速度取g ＝10m/s 2)[答案] 27m/s[解析] 由牛顿第二定律得a ＝F f m 1＋m 2＝μg ＝6m/s 2 由运动学公式得v ＝2ax ＝9m/s碰撞过程中，货车和轿车组成的系统动量守恒．由动量守恒定律得m 2v 0＝(m 1＋m 2)vv 0＝m 1＋m 2m 2v ＝27m/s. 14．(动量守恒与能量问题的初步结合)如图10所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B (均可视为质点)分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A 无初速度释放，A 与B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R ＝0.2m ，A 和B 的质量相等，A 和B 整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g ＝10m/s 2.求：图10(1)碰撞后瞬间A 和B 整体的速率v ′；(2)A 和B 整体在桌面上滑动的距离L .[答案] (1)1m/s (2)0.25m[解析] (1)滑块A 从圆弧轨道最高点到最低点机械能守恒，由12m A v A 2＝m A gR ，可得v A ＝2m /s.在底部和B 相撞，满足动量守恒，由m A v A ＝(m A ＋m B )v ′，可得v ′＝1 m/s.(2)根据动能定理，对A 、B 一起滑动过程由－μ(m A ＋m B )gL ＝0－12(m A ＋m B )v ′2，可得L ＝0.25m.。