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第一讲：有理数及其运算巩固练习

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第一讲：有理数及其运算巩固习题
【知识点一】有理数及其相关概念
【考察系数】
1、某个地区,一天早晨的温度是－7℃,中午上升了12℃,则中午的温度是 ( ）
A．－5℃ B．－18℃ C．5℃ D．18℃
2、超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2)kg的字样，从中任意拿出两袋，
它们的质量最多相差 ( )
A．0.2 B． 0.4 C．25.2 D．50.4

3、在有理数－3,０，32，58，7.3中，属于非负数集合的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4、下列叙述中，正确的有（ ）
①最小的有理数不存在；
②自然数一定是正数；
③两个有理数的积等于1，这两个数就互为倒数；
④最大的负数是-1．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5、无锡太湖经过7个月的封湖禁捕，9月初渔民迎来开捕的时节．下表是某天六张网捕捞
情况统计表．(超过150千克记为正，少于150千克记为负)

(1)第四网捕捞_____千克；
(2)第五网比第一网多捕捞_____千克；
(3)平均每网捕捞_____千克．

【知识点二】绝对值 相反数 倒数 科学计数法

【考察系数】
6、把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有___________的整数，
n 是___________，这种表示的方法称科学记数法。
7、我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，据测算，拧不紧的水龙头每秒钟
会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开
4小时后水龙头滴了（用科学计数法表示） ( )

A.1440毫升水 B.1.44×103毫升水 C.0.14×104毫升水 D.14×102毫升水
8、)]25.01([的相反数是 （ ）

A.4 B.-4 C.41 D.41
2

9、ba的相反数是___________，12a的绝对值是____________，ba1的倒数是
_____________。
10、已知a、b互为相反数，且523ba，则b=________.

11、若互为相反数，互为倒数，则（ ）
A． -3 B． 1 ｃ．3 D.－１
12、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1．求x2-(a+b+cd)x-cd的值．

13、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、
B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距
离是_________；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为_________；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，
请说明理由．

14、如图，已知数轴上点A 表示的数为6 ，B 是数轴上一点，且AB=10 ，动点P 从点A 出
发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0 ）秒，
（1 ）写出数轴上点B 所表示的数 ；
（2 ）点P 所表示的数 ；（用含t 的代数式表示）；
（3 ）M 是AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生
变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长
3

【知识点三】有理数的运算
【考察系数】
15、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2
×1，„，则!98!100=________.

16、规定新运算符号*的运算过程为baba4131,则
（1）求)5(5的值。
（2）解方程xx1)2(2。

17、阅读下面的解题过程：
回答：(1)上面解题过程中有两个错误，第一处是第_____步，错误原因是
_______________________，第二处是第____步，错误的原因是_____________________.
(2)正确的结果是______________．
18、小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是_________、_________，乘积的最大值为_________．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是_________、_________，商的最小值为_________．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是
多少？
答：我抽取的2张卡片是_________、_________，组成的最大数为_________．
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为27．如何抽取？写出运算式子．（写
出一种即可）．
4

答：我抽取的4张卡片是_________、_________、_________、_________，算27的式子为
_________________________．

19、若“三角”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算x﹣y+z+w，
的值，列出算式并计算结果．

20、阅读材料：对于任何实数，我们规定符号dcba的意义是dcba=bcad。例如
232414321，22435)2(5342

。

（1）按照这个规定，请你计算8765的值。
（2）按照这个规定，先化简再求值：当3x时，求32121xxxx的值。

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第二章有理数及其运算第一讲有理数(教案)

第二章有理数及其运算第一讲有理数(教案)

-运算顺序的掌握：难点在于混合运算中，运算顺序容易混淆，导致计算错误。
-突破方法：通过具体案例，强调运算顺序的重要性，并引导学生用括号明确运算顺序。
-实际应用题的解决：难点在于如何将实际问题抽象成有理数运算问题，以及如何列式和计算。
-突破方法：提供多样化的实际应用题，引导学生逐步学会提取信息、建立数学模型并解决问题。
2.培养学生运用有理数进行逻辑推理，提高逻辑思维能力，增强数学抽象素养。
3.培养学生熟练掌握有理数的运算，提高运算速度和准确性，强化数学运算素养。
4.引导学生通过解决实际问题，培养数据分析素养，提高解决问题的能力。
5.激发学生主动探究有理数性质和运算规律的意识，培养数学探究素养，增强创新精神。
6.培养学生合作交流、分享学习心得的习惯，提高数学交流素养，增进团队合作意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的基本概念。有理数是可以表示为两个整数比的数，如分数、整数。它是数学运算的基础，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的分类和运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
初一数学上册 有理数及其运算

初一数学上册 有理数及其运算

有理数及其运算（复习）一、正负数有理数的分类：_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

正确理解非负数和非正数。

练习：1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝ 负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、数轴规定了 、 、 的直线，叫数轴练习：1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 03、下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。

最大的非正数是 。

④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

5、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-26、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“>”连接起来：⑴ 1，－2，3，－4 ⑵31，0，3，－0.2三、相反数1、像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a2、相反数的相关性质：a 、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

有理数及其运算专项练习共7个专题.docx

有理数及其运算专项练习共7个专题.docx

第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－1 小于1的负数是（）A. －22B. －21 C. 1 3332、负数是指（）A. 把某个数的前边加上“－”号C. 除去正数的其他数D.B.不大于 0 的数小于 0 的数3、关于零的叙述错误的是（）A. 零大于所有的负数C. 零是整数B. 零小于所有的正数D.零既是正数，也是负数4、非负数是（）A. 正数B. 零C.正数和零D. 自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边于书店东边100 米处，小明从书店沿街向东走了40 米，接着又向东走了－置在（）A. 文具店B. 玩具店C.文具店西40 米处D. 玩具店西20 米处，玩具店位60 米，此时小明的位60 米处6、大于－的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848 米. 吐鲁番盆地低于海平面155 米 , 表示为 ____.8、请写出 3 个大于－1 的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作 +5000 元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600 元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示科目语文数学外语成绩+15－3－6请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（）A. 数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线C. 数轴可以表示任意有理数 D.B.离原点近的点所对应的有理数较小原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（）A. 两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C. 符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上、B 两点所对应的有理数分别为、，且B在A的右边，则－一定（）A a b a bA. 大于零B. 小于零4、在数轴上A点表示－1，B 点表示132 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较C.等于零 D.无法确定，则离原点较近的点是_____._____.6、在数轴上距离原点为 2 的点所对应的数为_____，它们互为 _____.7、数轴上A、B、C三点所对应的实数为－ 2 ，－ 3，4，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.3458、数轴上－ 1 所对应的点为A，将A点右移 4 个单位再向左平移 6 个单位，则此时 A 点距原点的距离为_____.9、在等式3215 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。

有理数及其运算练习题

有理数及其运算练习题

有理数及其运算练习题一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. e2. 有理数的加法运算中，下列哪个等式是正确的？A. -2 + 3 = 1B. 4 + (-5) = -1C. 0 + 0 = 1D. -3 + 0 = -33. 有理数的减法运算中，下列哪个等式是正确的？A. 5 - 2 = 3B. -7 - 2 = -9C. 0 - 0 = 1D. -4 - 3 = 14. 下列哪个是正确的有理数乘法运算？A. (-2) × 3 = -5B. 2 × (-4) = 8C. 0 × 5 = -5D. (-3) × (-4) = 125. 有理数的除法运算中，下列哪个等式是正确的？A. 8 ÷ (-2) = -3B. 0 ÷ 5 = 0C. (-6) ÷ 3 = 2D. 9 ÷ 0 = 9二、填空题6. 计算下列有理数的和：\( 4 + (-6) + 3 \) = _______。

7. 计算下列有理数的差：\( 7 - (-5) \) = _______。

8. 计算下列有理数的积：\( (-2) × 5 \) = _______。

9. 计算下列有理数的商：\( 10 ÷ (-2) \) = _______。

10. 计算下列有理数的乘方：\( (-3)^2 \) = _______。

三、计算题11. 计算下列表达式的值：\[ (-4) + 6 - 3 + 2 \]12. 计算下列表达式的值：\[ 8 ÷ 2 - 3 × (-2) \]13. 计算下列表达式的值：\[ (-5) × (-3) ÷ 15 + 4 \]14. 计算下列表达式的值：\[ 2^3 - 3^2 \]15. 计算下列表达式的值：\[ (-2)^4 ÷ 16 \]四、解答题16. 某商店在一天内卖出了价值为-120元的商品（亏损），又购入了价值为+80元的商品。