（—）函数测试题
(满分：100分 ) 姓名: ___________
分数: ___________ 一、选择题（67⨯分）
1、设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
A 、()()f x f x -是奇函数；
B 、()()f x f x -是奇函数；
C 、()()f x f x +-是偶函数；
D 、()()f x f x --是偶函数 2、下列各式错误．．
的是（ ）. A. 0.80.733> B. 0..50..5log 0.4log 0.6> C. 0.10.10.750.75-< D. lg1.6lg1.4>
3、 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）.
A. 4
B. 0
C. 2m
D. 4m -+
4、 函数265
1()()3
x
x f x -+=的单调递减区间为（ ）.
A. (,)-∞+∞
B. [3,3]-
C. (,3]-∞
D. [3,)+∞
5、 如图的曲线是幂函数n
x y =在第一象限内的图象. 已
知n 分别取2±，1
2
±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相
应的n 依次为（ ）.
A ．112,,,222-- B. 11
2,,2,22--
C. 11,2,2,22--
D. 112,,,222
--
6、在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是
减函数，则函数()x f （ ）
A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数；
B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数；
C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数；
D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数
7、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示： 则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为( )
二、填空题（27⨯分） 8、设函数()()()x
a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。
9.、24,02
(),(2)2,2
x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；
若00()8,f x x ==则 .
4
2
5
10c 4
c 3
c 2
c 1
三、解答题
10（22分）定义在+R 上的函数f (x )，对于任意的+∈R n m ,，都有)()()(n f m f mn f +=成立，当1>x 时，0<)(x f . （Ⅰ）计算)(1f ；
（Ⅱ）证明f (x )在+R 上是减函数； （Ⅲ）当1(2)2
f =-时，解不等式2
(3)1f x x ->-。
11. （22分）已知函数1
()21
x f x a =-
+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数； （2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数； （3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.
函数综合测试 参考答案
一.1-7 CCAD ABA
二、8、=a -1；
9.、(2)f = 0 ；若00()8,f x x ==则 4 . 10题、解:（Ⅰ）01=)(f .
（II ）设210x x <<, 因为)()()(n f m f mm f +=即)()()(n f m f mm f =-,所以
)(
)()(1
2
12x x f x f x f =-.因为210x x <<，则
11
2
>x x ，而当1>x 时，0<)(x f , 从而)()(12x f x f <,于是)(x f 在+R 上是减函数.
（Ⅲ）因为1224=+=)()()(f f f , 所以)()(432f x x f >-, 因为)(x f 在+R 上是减函数，所以4302<-解得 01<<-x 或43<故所求不等式的解集为x {01<<-x 或}43<11. 解析: (1) ()f x Q 的定义域为R,
设12x x <,则12
1211
()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)
x x x x -++, 12x x ,12()()0,f x f x ∴-<
即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.
(2) ()f x Q 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即11
2121
x x a a --=-+
++, 解得: 1.2a =
11
().221x f x ∴=-+ （3） 由(2)知11()221x f x =-+, 211x
+>Q ,10121x ∴<<+,
111
10,()2122
x
f x ∴-<-<∴-<<+ 所以()f x 的值域为11
(,).22
-
