中位线习题

三角形的中位线练习题三角形中位线定义：___________________________________________符号语言：在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点, 则：线段DE "ABC的,三不同点：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。

②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点相同点：都是一条线段，都有三条符号语言表述：.••。

£是/\ ABC的中位线(或AD=BD,AE=CE)二DE//% BC练习1 .连结三角形的线段叫做三角形的中位线.2 .三角形的中位线于第三边，并且等于3 .一个三角形的中位线有条.4. 如图△ ABC中，以E分别是ABAC的中点，则线段CD^A ABC的,线段。

£是左AB5、如图，以E、F分别是△ ABC各边的中点(1) 如果EF= 4cm,那么BB cm如果AA 10cm,那么DA cm(2) 中线AD与中位线EF的关系是6. 如图1所示，EF是△ ABC的中位线，若BC=8cm则EF=cm⑴(2) (3) ⑷7. 三角形的三边长分别是3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是cm.8. 在Rt △ ABC中，/ C=90° , AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段长为 .9. 若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为三角形中位线定理:( )A . 4.5cmB . 18cmC . 9cmD . 36cm10. 如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位的长为10m 则A, B 间的距离为（ ） A . 15m B . 25m C . 30m D . 20m11. 已知△ ABC 的周长为1,连结△ ABC 的三边中点构成第二个三角形,从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A .线段EF 的长逐渐增大B .线段EF 的长逐渐减少20 C . 30 D . 4014. 如图所示， 口 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AE=EB 求证：OE//BC.15. 已知矩形 ABCD 中，AB=4cm, AD=10cm ，点P 在边BC 上移动，点 分别是 AB 、AP 、DP 、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm ；16. 如图所示，在△ ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA CF 平分Z ACB AE=EB 求证: 1EF=—BD.C .线段EF 的长不变D .线段EF 的长不能确定13.如图 4,在^ ABC 中，E, D,F 分别是AB, BC CA 的中点，AB=6, AC=4,则四边形 AEDF?勺周长是（）同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A, B 的点C,找到AC, BC 的中点D, E,并且测出DE?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2010个三角形的周长是 A 、1 20082009200822009212.如图3所示，已知四边形 ABCD R, P 分别是DC BC 上的点, E, F 分别是 AP, RP 的中点，当点 P 在BC 上217. 如图所示，已知在口ABCg, E, F分别是AD, BC的中点，求证: MM/BC.四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.EFGH是平行四边形.21.如图5,在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（BE, BC, CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形；22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E, F, G分别是AB , CD,图5AC的中点。

三角形的中位线习题全面归类之杨若古兰创作一、直接利用1．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．2．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_______．5．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不敷长，一位同学帮他想了一个主见：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，而且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为_______．△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）A 、20081 B 、20091C 、220081 D 、2200917．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．408.如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 订交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．9.如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ， CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=12BD ．10.如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．11.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的耽误线上的一点， 且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ． AD=41AB ，12.如图，△ABC 中，AE=41AC ，BC=16.求DE 的长.BGAEFH DC(角平分线的垂线必有等腰三角形)13.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分 ∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长． 14.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.求证：（1）DE ∥AB ； （2）DE=21（AB+AC ）如图17，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于N ，AM ⊥CF 于M .求证：MN ∥BC .二、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点 ，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． 证实四边形EGFH 是平行四边形；2.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点.求证：△EFG 是等腰三角形.3.已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．EFGDABC三、 中点寻线，线构形1.如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 挪动而点R 不动时， 那么以下结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐步增大B ．线段EF 的长逐步减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF的长不克不及确定2.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线， 求证：DE 与AF 互相平分3.已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．4.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.5.如图，已知M 、N 、P 、Q 分别为AB 、BD 、CD 、AC 的中点，求证：四边形MNPQ 是平行四边形.6．如图，已知△ABC 是锐角三角形，分别以AB ，AC 为边向外侧作两个等边△ABM•和△CAN ．D ，E ，FFEDB CA分别是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE ，FE ，求证：DE=EF ．7.如图，（1）E 、F 为△ABC 的中点，G 、H 为AC 的两个 三等分点，连接EG 、FH 并耽误交于D ， 连接AD 、CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.1.如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点， F 是BE 耽误线与AC的交点. 求证：AF=21FC2.在四边形ABCD 中，ACBD 订交于O点，AC=BD,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接EF 分别交AC 、 BD 于M 、N ，判断三角形MON 的外形，并说明理由. 3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的耽误线分别与AD 、BC 的耽误线交于H 、G 点． 求证：∠AHF ＝∠BGF ．FEDBCA。

梯形及中位线（习题）➢ 例题示范 例 1：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，且 AC ⊥ BD ，AF 是梯形的高．若梯形 ABCD 的面积为 49，则高 AF 的长为．【思路分析】 ①读题标注：②梳理思路：由 AC ⊥BD ，考虑平移一条对角线，所以过点 D 作 DE ∥AC ，交BC 的延长线于点 E ，则四边形 ACED 是平行四边形． 因为△ABD 与△CDE 等底等高，所以S △ABD = S △CDE ， 则等腰梯形 ABCD 的面积可转为△BDE 的面积．在等腰梯形 ABCD 中，AC =BD ，所以 DE =BD ，即△BDE 是等腰 直角三角形．过点 D 作 DG ⊥BC 于点 G ，则 AF =DG ，所以S △BDE= 1 BE ⋅ DG = 1 ⨯ 2DG ⋅ DG = DG 2 = 49 ， 2 2则 AF =DG =7．例 2：如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 是梯形 BCED 的中位线， 若 DE =4cm ，则 FG 的长为．【思路分析】 ①读题标注：②梳理思路：因为 DE 是△ABC 的中位线，DE =4 cm ，所以 BC =8 cm ．因为 FG 是梯形 BCED 的中位线，所以 FG = BC + DE= 6 cm ．2【过程书写】∵DE 是△ABC 的中位线，DE =4， ∴BC =8．∵FG 是梯形 BCED 的中位线，∴FG =BC + DE = 8 + 4 = 6 ，1例3：如图，在四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别为AD，BD，BC，AC 的中点．要使四边形EFGH 是菱形，则应满足的条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BDC．AB=CD D．AD=BC【思路分析】题目中出现多个中点，考虑中点四边形．EF 是△ABD 的中位线，EF∥AB，EF =1AB ；2HG 是△ABC 的中位线，HG∥AB，HG =1AB ；2所以EF∥HG，EF=HG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形EFGH 是平行四边形.当AB=CD 时，EF=EH，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形EFGH 是菱形．故选C．➢巩固练习1.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，AD 的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6C．4 D．32.下列图形：①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④直角梯形；⑤角；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（）A.B ．C．D．4.下列正多边形：①正六边形；②正五边形；③正方形；④正三角形．其中能够铺满地面的正多边形有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种5.已知等腰梯形的上底为6cm，下底为8cm，高为腰长为．cm，则其6.若直角梯形的一腰长为18cm，这条腰和一个底所成的角是30°，则其另一条腰长为．7.在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，AD⊥CD 于点D．若AB=1，AD=2，CD=4，则BC 的长为．8.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°．若AD=2，BC=5，则CD 的长为．第8 题图第9 题图9.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，若AC⊥BD，AC=6cm，BD=8cm，则该梯形的面积为．10.如图，A，B 两点被池塘隔开，在A，B 外选一点C，连接AC，BC，并分别找出AC 和BC 的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B 两点间的距离为．311.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D，E 分别是AC，AB 的中点．若DE=3，CE=5，则AC 的长为．第11 题图第12 题图12.如图，在△ABC 中，AB=AC=9cm，AD⊥BC，M 为AD 的中点，直线CM 交AB 于点E，F 为CE 的中点，连接DF，则DF 的长为．13.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E，F 分别是AB，CD 的中点．若AD=BC=8，EF=7.6，则△PEF 的周长为．第13 题图第14 题图14.如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 是梯形BCED 的中位线，若BC=10cm，则FG 的长为．15.若梯形中位线的长是梯形高的2 倍，且梯形的面积为18cm2，则这个梯形的高为（）A．6 cm B．6cm C．3 cm D．3cm 2216.顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，四边形EFGH 为中点四边形，当AC=BD 时，四边形EFGH 是形；当AC⊥BD 时，四边形EFGH 是形；当四边形EFGH 是正方形时，AC 与BD 满足的关系是．由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关．➢思考小结1. 对于梯形，我们的处理方式往往是通过做辅助线，把它转化为平行四边形或者是特殊的三角形进行处理．请添加合适的辅助线，将以下梯形转化为平行四边形或特殊三角形．【参考答案】➢ 巩固练习1. C2. B3. B4. C5. 2 cm6. 9 cm7. 138. 39. 24 cm210. 40 m11. 812. 3 cm13. 15.614.15cm 215. D16.菱，矩，AC=BD 且AC⊥BD ➢思考小结1. 略。

三角形的中位线练习题三角形中位线定义： . 符号语言：在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点, 则：线段DE 是△ABC 的__ __，三不同点：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。

②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。

相同点：都是一条线段，都有三条。

三角形中位线定理： .符号语言表述：∵DE 是△ABC 的中位线（或AD=BD,AE=CE) ∴DE //21BC练习1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、 AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿， 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 （1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm （2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．EDBED(1) (2) (3) (4)7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、20081 B 、20091 C 、220081 D 、22009112．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4014．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=12BD．17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。