单透镜本身不能校正球差正-青岛理工大学

当U角较小时, 为提高计算精度, 可作如下变换 :
L' L n'cosU ' n cosU
近轴区光线的光路计算公式类似地有 :
i u
i' ni / n' nu / n'
u' i'
l' lu / u' ln' / n
（6-8）
《工程光学》 第六章
二、沿轴外点主光线细光束的光路计算
y'a y'z
(L'a (L'z
l' l'
)tgU )tgU
'a 'z
y'b (L'b l')tgU 'b
（6-6）
虽然应用了校对公式, 但要注意以下两点 :
1.由sin I计算sin I '时,由于校对公式中没有包含折射率因子,
所以任何错误都不会影响校对结果;
2.由L'k1 计算Lk时,也不是校对公式所能检验的. 此外需注意,以下两种情况都表示该光线实际上已不能通过 系统 : 3.有时在个别面上会出现sin I 1,这是因为入射光线入射点 高度超过了折射面半径;
U1的幂级数表示球差随它们的变化规律：
L' A1h12 A2h14 A3h16
或L' a1U12 a2U14 a3U16
（6-15）
式中第一项为初级球差，第二项为二级球差， 第三项为三级球差。
当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大 时，高级球差增大。
《工程光学》 第六章
二、球差的较正
轴外点细光束的计算是沿主光线进行的，主要研究在 子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束 的成像情况。若子午光束和弧矢光束的像点不位于 主光线上同一点，则存在像散。

一、n·sin I＇=nsinI。

sinI m=n＇/n。

发生全反射的条件：①光线从光密介质向光疏介质入射，②入射角大于临界角。

光程s=n l=ct（l是介质中传播的几何路程）完善成像条件：入射光为同心光束，出射光也为同心光束。

通过物点和光轴的截面称为子午面。

i=(l-r)*u/r i＇=n*i/n＇u＇=u+i-i＇l＇=r(1+i＇/u＇)n＇/l＇—n/l=（n＇—n）/r ，β=y＇/y=n l＇/n＇l，α=（n＇/n）*β2，γ=（n/n＇）/β，α*γ=βnuy=n＇u＇y＇，1/l+1/l＇=2/r ，l i+1=l i＇—d i二、每个物点对应于唯一的一个像点，称作“共轭”。

物方主平面和像方主平面是一对共轭面。

牛顿公式（以焦点为坐标原点）：xx＇=ff′，β=—f/x=—x＇/f＇高斯公式（以主点为坐标原点）：f＇/l＇+f/l=1 ，β=—f l＇/f＇l物像空间介质相同时，f＇=—f ，有1/l＇—1/l=1/f＇，β=l＇/l多光组系统：l i=l i-1＇—d i-1，x i=x i-1—△i-1，△i=d i—f i＇+f i+1理想光学系统两焦距之间关系f＇/f=—n＇/n理想光学系统的放大率α=—x＇/x=（—f＇/f）*β2=（n＇/n）*β 2 ，γ=（n＇/n）/β理想光学系统的组合焦距f＇=—（f1＇f2＇）/△，f=（f1f2）/△。

△为第一个系统的像方焦点到第二个系统物方焦点的距离。

通常用Φ表示像方焦距的倒数，Φ=1/f＇，称为光焦度。

三、平面镜的旋转特性：平面镜转动α，反射光线转动θ，θ=2α。

y=f＇tan2θ≈2f＇θ，tanθ≈θ=x/a→y=（2f＇/a）*x=K*x双平面镜成像：出射光线和入射光线夹角β=2α，α为双平面镜夹角。

平行平板近轴区内的轴向位移为△l＇=d（1-1/l）.平行平板不改变光线方向，平行平板不会使物体放大或缩小，对光束既不发散也不会聚，表明它是一个无焦元件，在光学系统中对光焦度无贡献，物体经平板成正立像，物像始终位于平板的同侧，且虚实相反。

对于单透镜，减小球差旳措施有两种：一是选择材 料，二是透镜弯曲
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(4) 正负透镜旳组合
对于复合透镜组，采用正负透镜旳组合，最简朴旳 形式有双胶合透镜和双分离透镜 。
这种组合光组被称为消球差光组
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消球差
A、消球差系统一般只能使一种孔径球差为零； B、一般对边沿孔径校正球差； C、不能使全部孔径旳球差为零； D、负值球差—校正不足，正值球差—校正过头。
球差旳校正：
加光阑,选择近轴光束；
复合透镜，如正负透镜组合、
球面曲率及折射率旳配合等；
非球面透镜； 变折射率透镜
中间折射率大
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二、球差分布公式
1、 球差分布及表达 系统旳总球差值是各个折射面产生旳球差传递到象空间旳叠
加，每个折射面对球差都有贡献，贡献量值即为球差分布。 象方球差由两部分构成：一为折射面本身产生旳球差，二为
3) 物点位于齐明点处。
-I'
I
-U
A'
AC
n
n' (<n)
I
U
L (n n)r / n
L
(n
n)r
/
n
nL nL
nL
/
nL
n
/
n 2
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(2) 齐名透镜
A' A,C1 C2
C2 C1, A A'
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(3) 单透镜旳球差
L'0
1
2
3
1
0
透镜最优形式
-5
(n
1)
1 r1
1 r2
第9章 光学系统旳象差
1
内容
§9.1 轴上点旳球差 §9.2 彗差 §9.3 象差和象面弯曲 §9.4 畸变 §9.5 正弦差 §9.6 位置色差 §9.7 倍率色差 §9.8 象差曲线旳绘制及举例 §9.9 象差旳级数展开

L 'FC L 'F L 'C l 'FC l 'F l 'C
二、位置色差的校正
（图6-14）
§6.7.2 倍率色差
（放大率色差或垂轴色差）
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。（图6-15）
对目视光学系统：
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近 轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据：
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算，得实际像高：
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b