高一上学期期末考试数学试卷
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高一上学期期末考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1 已知全集
1,2,3,4,5U=
，集合
1,2,3,4MN==
，则()
UMN=ð（ ）
A.
5
B.
1,2
C.
3,4
D.
1,2,3,4
2. “1x−”是“1
()9
3x”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数2
()lnfxx
x=−的零点所在的区间是（ ）
A. (34)，
B. (23)，
C. (1)2，
D. (01)，
4. 已知函数()|tan|fxx=
，则下列结论不正确的
是（ ） A. 33
()()
44ff
−= B. 2是()fx的一个周期
C. ()fx的图象关于点(,0)
2
对称 D. ()fx的定义域是{|,}
2xxkkZ
+
5 函数2455
()()
22xx
fxx
x−+
=
−有（ ）
A.
最大值5
2 B.
最小值5
2 C. 最大值2 D. 最小值2
6. 函数3
()
22xxxx
fx
−−
=
+的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两
岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾.已知海面上的大气压强是760mmHg
，大气压强P（单位：
mmHg
）和高度h（单位：m）之间的关系为760ehkP−=（e
为自然对数的底数，k是常数），根据实验
知500m高空处的大气压强是700mmHg
，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为
1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍（精确度为0.01）.
A. 0.67 B. 0.92 C. 1.09 D. 1.26 8. 设sin2a= ，则（ ） A. 2
1
22logaaa
B. 2
1
22logaaa
C. 2
1
2log2aaa
D. 2
1
2log2aaa
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.
9. 若角
与角
4
+的终边相同，角
与角
4
−的终边相同，则角−
的值可能是（ ） A.
2
B. 2 C. 5
2
D. 15
4
10. 已知函数()yfx=
是定义在[11]−，
上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx=−
，则下列结论正确的是
（ ）
A. 当0x时，()(1)fxxx=−+
B. 函数()fx的值域是11
[,]
44−
C. 函数()yfx=
有两个零点 D. 不等式()0fx
的解集是(01)，
11. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 函数()2sincos1fxxx=++的
值域为9
[0,]
4
B.
2()3log(3)gxx=−−的定义域为[5,)−+
C 若2cos10x+，则24
{|22,}
33xxkxkkZ
++
D. 对于命题:pxR
，使得210x−，则:pxR
，均有210x−
12. 已知()yfx=
是周期为4的奇函数，且当02x时，(),01
2,12xx
fx
xx
=
−
，设
()()(1)gxfxfx=++
，则（ ）
A. (2022)1g=
B. 函数()ygx=
为周期函数
C. 函数()ygx=
在区间(6,7)上单调递减 D. 函数()ygx=
的图象既有对称轴又有对称中心
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.
14. 角
的终边经过点(4)Py，
，且3
sin
5θ=−
，则y=
________.
15. 已知函数()yfx=
是定义在R上的奇函数，(2)()fxfx+=
且(0.5)1f=−
，则(3.5)f=
________，(1)(2)ff−+=________.
16. 若正数a
，b满足
2362log3loglog()abab+=+=+
，则11
ab+=________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17. 求值：（1
）2log30.254
5
21
82log102
log5+−−
（2）已知1
tan
3=−，求sin()2sin
2
sincos(3)
++
−+的值
18. 已知函数2()(1)2fxaxaxa=+−+−.
（1）若不等式()2fx−
对于一切实数x
恒成立，求实数a
的取值范围；
（2）若0a，解关于x
的不等式()1fxa−.
19. 已知函数()sin()fxx=+
（其中0，
2
）的图象与x
轴的任意两个相邻交点间的距离为
2
，且直线5
12x
=是函数()yfx=
图象的一条对称轴.
（1）求
的值；
（2）求()yfx=
的单调递减区间；
（3）若[,]
44x
−，求()yfx=
的值域.
20. 某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产
()
0xx
万部手机并全部销售完当年销售量x
不超过40万部时，销售1万部手机的收入()
3805Rxx=−
万元；当年销售量x
超过40万部时，销售1万部手机的收入()
2900040500
Rx
xx=−万元
（1）写出年利润y
万元关于年销售量x
万部的函数解析式；
（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.
21. 已知函数()eexxfx−=+.
（1）当[0,)x+
时，试判断并证明其单调性.
（2）若存在[ln2,ln3]x−
，使得(2)()30fxmfx−+
成立，求实数m
的取值范围.
22. 已知函数
2()log(41)xfxkx=+−（其中kR），函数
24
()log(2)
3xhxbb=−（其中bR）.
（1）若2k=且函数()()1gxfxa=−+
存在零点，求a
的取值范围； （2）若()fx是偶函数且函数()yfx=
的图象与函数()yhx=
的图象只有一个公共点，求实数b的取值范
围.
