城区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页 城区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）

A．y=2 B．y=log3（x+1） C．y=4﹣ D．y=

2． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）

A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|

3． 已知集合{2,1,1,2,4}A，2{|log||1,}ByyxxA，则AB（ ）

A．{2,1,1} B．{1,1,2} C．{1,1} D．{2,1}

【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

4． 已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

5． 已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）

A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞8

6． 已知直线l：2ykx过椭圆)0(12222babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆

224xy截得的弦长为L，若455L，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）

（A） 550， （ B ） 2505， （C） 5530， （D） 5540，

7． 在ABC中，3b，3c，30B，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

8． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 A． B． C． D．

9． 已知等差数列na的前项和为nS，且120a，在区间3,5内任取一个实数作为数列na

的公差，则nS的最小值仅为6S的概率为（ ）

A．15 B．16 C．314 D．13

10．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i≤5？B．i≤4？ C．i≥4？ D．i≥5？

12．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（ ）

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件

二、填空题

13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为

．

14．已知x是400和1600的等差中项，则x=

．

15．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为 ．

16．已知x，y为实数，代数式2222)3(9)2(1yxxy的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

17．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

18．设全集______. 第 3 页，共 14 页 三、解答题

19．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数

占本组的频率

第1组 [15，25） a

0.5

第2组 [25，35） 18 x

第3组 [35，45） b 0.9

第4组 [45，55） 9 0.36

第5组 [55，65] 3 y

（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；

（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

20．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0

（1）求实数m的值．

（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间

（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围． 第 4 页，共 14 页

21． 坐标系与参数方程

线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．

22．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．

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23．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．

（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；

（2）证明：MN∥平面D1DE．

24．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24

y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b

（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

第 6 页，共 14 页 城区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，

函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，

即y=4不是它们的渐近线，

函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），

故y=4为函数图象的渐近线，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．

2． 【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数；

y=﹣x2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数；

y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】当{2,1,1,2,4}x时，2log||1{1,1,0}yx，所以AB{1,1}，故选C．

4． 【答案】C

【解析】解：设g（x）=xex，y=mx﹣m，

由题设原不等式有唯一整数解，

即g（x）=xex在直线y=mx﹣m下方，

g′（x）=（x+1）ex，

g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，

故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），

结合函数图象得KPA≤m＜KPB，

即≤m＜， 第 7 页，共 14 页 ，

故选：C．

【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

5． 【答案】C

【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）

∵函数的定义域为[0，2]

∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，

∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，

则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m

由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；

f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②

由①②得到m＞6为所求．

故选C

【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值

6． 【答案】 B

【解析】依题意，2,2.bkc

设圆心到直线l的距离为d，则24524,5Ld解得2165d。

又因为211dk，所以2116,15k解得214k。

于是222222211cceabck，所以240,5e解得250.5e故选B．

7． 【答案】C

【解析】

考点：余弦定理．

8． 【答案】A