2015安徽省示范高中高三11月阶段测评数学(文科)参考答案

所以是递增数列; 12332321,5,7a a a a a a a ===-≠-不是等差数列也不是等比数列. 故选A.8.C 【解析】当时为①；当时为④. 故选C.9.A 【解析】因直线过均值点所以，得.故选A.10.C 【解析】令，.故选C.当()()()0,,0,x e f x f x '∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x '∈+∞<单调递减当时取最大值，当时取最小值所以有两个交点,如图. 故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11.12. d =.14.cos b α=1cos 103α=<15.21220y y OP +==⇒，否则是。

① 任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”② ③ ④ ⑤ 集合”三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解:(1)极差为15，所以 ----------------2分X =30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515=37-----4分(2)基本事件为:总数为6个 - --------------7分2名男教师分在同一所学校的概率 ----------------12分17.解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos B si n2=si n(+)A B C B C A +=2得 ----------------6分(2) 222022cos60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分18.证明:,,D E AC AB DE ABC DE AC ⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以DE ADDE DC DE ADCAD DC D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面∥ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分 (2)过点作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,为的中点1131324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭----------------12分B19.解: ----------------1分----------------5分当时，列表分当时()()()210x e e x f x x --'=≥,在单调递增 ------------13分 20.解:(1)()()22131111122n n a a a a a ⎛⎫-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭ ----------------2分 ()()1223881,882216282n d T b d b n T b d d λλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨⎨=+=+⎩⎪⎩----------------5分 （2）令121111111111114223141n n C T T T n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭----------9分--------10分n ⎛⎫。

2024~2025学年度高三年级十一月份月考安徽省六安市毛坦厂中学（火箭班）数学试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．命题范围：高考范围．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设函数()()()222123()666f x x x c xx c xx c =-+-+-+，集合(){}{}123450,,,,M x f x x x x x x *===ÍN ，设123c c c ³³，则13c c -等于（ ）A. 6B. 8C. 2D. 4【答案】D 【解析】【分析】把所给的方程整理，得到三个一元二次方程，要使所给的方程出现正整数解集，可以列举出c 的值有三个，把其中两个相减找出差的最大值即可.【详解】方程()()()2221236660x x c xx c xx c -+-+-+=，则2106x x c -+=，或2206x x c -+=，或2306x x c -+=，因为正整数解集为{}12345,,,,x x x x x ，结合韦达定理可知任意方程的两个根的和均为6，所以当5c =时，1x =或5x =，当8c =时，2x =或4x =，当9c =时，3x =，符合正整数解集，因为123c c c ³³，所以139,5c c ==，所以134c c -=，故选：D.2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正六边形126A A A L的中心，若114A ö÷÷ø，则点3A 的纵坐标为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】使用正弦的和公式进行计算.【详解】直接计算可得11OA =，故O 到正六边形的每个顶点的距离都是1.所以每个顶点k A 的坐标都可以表示为()()1π1πcos ,sin 33k k a a æöæöæö--++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèø，从而()1cos ,sin A a a ，32π2πcos ,sin 33A a a æöæöæö++ç÷ç÷ç÷øèøèø.而114Aö÷÷ø，故cos a =1sin 4a =，所以2π2π2π1sin sin ·cos cos ·sin sin 3332a a a a a æö+=+=-=ç÷èø故选：C.3. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着,,A B C 三根金铜石细柱，其中细柱A 上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A 柱上现有3个金盘（如图），将A 柱上的金盘全部移到B 柱上，至少需要移动次数为.A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】B 【解析】【分析】设细柱A 上套着n 个大小不等环形金盘，至少需要移动次数记为{}n a ，则121n n a a -=+，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱A 上套着n 个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为{}n a .要把最下面的第n 个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的1n -个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动1n a -次.把第n 个金盘移到另一个柱子上后，再把1n -个金盘移到该柱子上，故又至少移动1n a -次，所以121n n a a -=+，11a =，故23a =，37a =，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.4. 若函数π3π()ln cos cos πcos cos 2π22x x f x x x éù=×××êúëû的定义域与区间(0,1)的交集由n 个开区间组成，则n 的值为（ ）A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】先求解π3πcoscos πcos cos 2π022x x x x ×××=在区间(0,1)上的根，将区间(0,1)进行分区，在每一个区间内利用函数的图象研究函数()f x 的正负，从而得出结果.【详解】函数的定义域需要满足0π3πcos cos πcos cos 2π22x x x x ××>×，可以先考虑0π3πcoscos πcos cos 2π22x xx x ×××=，的因为(0,1)x Î，πcos02x >当cos π0x =时，12x =；当3πcos 02x=时，13x =；当cos 2π0x =时，14x =或34；这时区间(0,1)自然就被分为五个区间，分别为10,4æöç÷èø，11,43æöç÷èø，11,32æöç÷èø，13,24æöç÷èø，3,14æöç÷èø，然后对每一个区域分析函数π3πcoscos πcos cos 2π22x x y x x =×××的符号，根据图象可得，当10,4x æöÎç÷èø时，πcos02x >，cos π0x >，03πcos 2x >，cos 2π0x >，所以0π3πcoscos πcos cos 2π22x xx x ××>×，故满足题意；同理可得11,43x æöÎç÷èø时，0π3πcos cos πcos cos 2π22x xx x ×××<，故不满足题意；11,32x æöÎç÷èø时，0π3πcos cos πcos cos 2π22x xx x ××>×，故满足题意；13,24x æöÎç÷èø时，0π3πcos cos πcos cos 2π22x xx x ×××<，故不满足题意；3,14x æöÎç÷èø时，0π3πcos cos πcos cos 2π22x xx x ××>×，故满足题意.故选：B.5. 下列不等关系中错误的是（ ）A. ln 2ln 323< B. e e (1)a b b a a b >>>C. 131cos 432<D. 77sinπ22+>【答案】C 【解析】【分析】对于A ，直接证明即可；对于B ，使用导数工具证明即可；对于C ，用导数说明不等式不成立即可；对于D ，使用导数工具证明即可.【详解】对于A ，因为3ln 22ln 3ln8ln 90-=-<，所以ln 2ln 323<，故A 正确；对于B ，设()e x f x x=，则对x >1有f ′(x )=(x―1)e xx 2>0，所以f (x )在()1,+¥上递增，从而对1a b >>有e e a ba b >，即b e a >a e b ，故B 正确；对于C ，设()2cos 12x g x x =+-，则()sin g x x x =-¢，由于对π02x <<，显然()g x ¢的导函数y =1―cos x >0，故()g x ¢在π0,2æöç÷èø上单调递增.从而对π02x <<有()()00g x g ¢¢>=，所以()g x 在π0,2æöç÷èø上单调递增，所以cos 14―3132=>g (0)=0，即cos 14>3132，故C 错误；对于D ，设()sin h x x x =+，则对7π2x <<有ℎ′(x )=cos x +1>―1+1=0，所以()h x 在7π,2æöç÷èø上单调递增，从而sin 72+72=>ℎ(π)=π，故D 正确.故选：C.6. 已知正数x ，y ，z 满足2221x y z ++=，则12zS xyz+=的最小值为（ ）A. 3B.C. 4D. 1)+【答案】C 【解析】【分析】由基本不等式可得()114z z -£，由题意整理可得1121z xy z +³-，即可得()11421z xyz z z +³³-.【详解】由题意可得，01,011z z <<<-<则()211124z z z z +-æö-£=ç÷èø，当且仅当1z z =-，即12z =时，等号成立，又因为2221x y z ++=，则22212z x y xy -=+³，当且仅当x y =时，等号成立，可得2112z xy -³，即()()1112z z xy-+³，又因为10z ->，则1121z xy z+³-，可得()11421z xyz z z +³³-，当且仅当12x y z ===时，等号成立，所以12zS xyz+=的最小值4.故选：C.7. 已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()e sin x g x h x x x +=+-，若函数|2020|2()3(2020)2x f x g x l l -=---有唯一零点，则实数l 的值为（ ）A. 1-或12B. 1或12-C. 1-或2D. 2-或1【答案】A 【解析】【分析】根据题意，利用函数的奇偶性，求出()e e 2x x g x -+=，结合函数的对称性得出20203x y -=和()2020g x -都关于2020x =对称，由()f x 有唯一零点，可知()20200f =，即可求l .【详解】已知()()e sin xg x h x x x +=+-，①且()g x ，ℎ(x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则()()()e sin xg x h x x x --+-=+-+，得：()()esin xg x h x x x --=-+，②①+②得：()e e 2x xg x -+=，则()01g =，由3xy =为偶函数，关于0x =对称，则20203x y -=关于2020x =对称，又()g x 为偶函数，关于0x =对称，则()2020g x -关于2020x =对称，故f (x )关于2020x =对称，由于()()20202320202x f x g x l l -=---有唯一零点，则必有()20200f =，即：()()0222020302120f g l l l l =--=--=，解得：1l =-或12.故选：A.8. 过(0,)M p 且倾斜角为π,π2a a æöæöÎç÷ç÷èøèø的直线l 与曲线2:2C x py =交于A ，B 两点，分别过A ，B 作曲线C 的两条切线1l ，2l ，若1l ，2l 交于N ，直线MN 的倾斜角为b ，则tan()a b -的最小值为（ ）A.B.C. D. 【答案】C 【解析】【分析】首先画出平面图形，求出tan tan 2k k a b ¢×=×=-的结论，再利用两角和与差的正切公式以及前面的结论将()tan a b -化简为()2k k æö-+-ç÷èø的形式，由基本不等式即可求得最值.【详解】如图，设()00,N x y ，1122()A x y B x y ,,(,)，由于曲线2:2x C y p=，则x y p ¢=，所以在A 点的切线方程为111()x y y x x p-=-，同理在B 点的切线方程为222()x y y x x p-=-，由于N 点是两切线的交点，所以1010120202()()x y y x x px y y x x pì-=-ïïíï-=-ïî，则AB l 为()000000()2xx xy x y x x y y y p px p y y -=-ÞÞ=-+-=，且过()0,M p ，0y p \=-且0tan x k p a ==，设2tan ,2p k k k x b ¢¢==-\×=-，()tan tan tan 1tan tan a b a b a b -\-=+()21k k k k k k -æö==-+-³ç÷+×èø¢¢当且仅当k =“=”成立，故选：C.【点睛】方法点睛：用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：（1）设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x ¢-=-；（2）若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列四个结论中正确的是（ ）A. 已知{},,a b c r r r 是空间的一组基底，则{},,a b b b c --r r r r r也是空间的一组基底B. 已知向量(4,2,9)a =-r ，(1,2,2)b =r ，则向量a r 在向量b r上的投影向量的坐标为(3,6,6)C. 若A ，B ，C ，D 四点共面，则存在实数x ，y ，使AB xAC y AD=+uuu r uuu r uuu r D. 已知空间中的点(1,0,2)A ，(0,1,2)B ，(1,3,0)C ，(1,2,2)D -，则直线AB 与直线CD 的夹角的余弦【答案】AD 【解析】【分析】设()()a b xb y b c x y b yc -=+-=+-r r r r r r r，判断x ，y 是否有解即可判断A ；根据投影向量公式计算即可判断B ；根据平面向量基底的条件即可判断C ；求出,AC AD uuu r uuu r，利用向量夹角公式求解可判断D .【详解】对于A 选项，设()()a b xb y b c x y b yc -=+-=+-r r r r r r r，因为{},,a b c r r r是空间的一组基底，所以1010x y y =ìï-=+íï=-î，无实数解，故,,a b b b c --r r r r r 不共面，所以{},,a b b b c --r r r r r也是空间的一组基底，A 正确；对于B 选项，因为(4,2,9)a =-r ，(1,2,2)b =r，所以a r 在b r 方向上的投影向量为24418(1,2,2)(2,4,4)144||a b b b ×-+×=×=++r rr r ．故B 项错误；对于C 选项，若A 、C 、D 共线，即,AC AD uuu r uuu r共线，不能作为平面向量的基底，故当B 不在A 、C 、D 所在直线上时，不存在实数x ，y ，使得AB xAC y AD =+uuu r uuu r uuu r，C 错误；对于D 选项，由条件可知(1,1,0)AB =-uuu r，(2,1,2)CD =--uuu r ，则cos,AB CDáñ==uuu r uuu r，故D项正确．故选：AD．10. 如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心O点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下列结论正确的是（）A. 经过12分钟，点P首次到达最低点B. 第16分钟和第32分钟点P距离地面一样高C. 从第28分钟至第40分钟点P距离地面的高度一直在降低D. 摩天轮在旋转一周的过程中，点P有8分钟距离地面的高度不低于80米【答案】ABD【解析】【分析】由题意结合诱导公式可得π()50cos55,012h t t t=+³，根据题意结合余弦函数性质逐项分析判断即可.【详解】设t为摩天轮匀速逆时针旋转的时间，单位为分钟，则πππ()50sin5550cos55,012212h t t t tæö=++=+³ç÷èø.对于A选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，因为0t³，则π12t³，令ππ12t=，解得12t=，所以经过12分钟，点P首次到达最低点，故A选项正确；对于B选项，因为()42(16)50cosπ5530,(32)850cosπ553033h h h=+===+=，即(16)(32)h h=，所以第16分钟和第32分钟点P距离地面一样高，B选项正确；对于C选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，所以第28分钟至第40分钟，相当于第4分钟至第16分钟，根据A 选项可知，经过12分钟，点P 首次到达最低点，所以第4分钟至第12分钟，摩天轮高度降低，第12分钟至第16分钟，摩天轮高度上升，所以C 选项错误；对于D 选项，由()π50cos 558012h t t =+³，则π1cos 122t ³，其中024t ££，即π02π12t ££，则ππ0123t ££或5ππ2π312t ££，解得04t ££或2024t ££，故摩天轮在旋转一周的过程中点P 有448+=分钟距离地面不低于80米， D 选项正确.故选：ABD.11. 定义在(0,)+¥上的函数()f x 满足(1)()f x f x x +=-，当01x <£时，()f x x =，则（ ）A. 当23x <£时，()22f x x =-+B. 当n 为正整数时，2()2n n f n -=C. 对任意正实数t ，()f x 在区间(,1)t t +内恰有一个极大值点D. 若()f x 在区间(0,)k 内恰有3个极大值点，则k 的取值范围是73193,3664æùçúèû【答案】BD 【解析】【分析】求出()f x 在()*1n x n n -<£ÎN 上的表达式，然后利用函数工具分别考查每个选项，即可得到答案.【详解】当x >0满足()*1n x n n -<£ÎN时，有()()()()()()()()()()11221...112...1f x f x x f x x x f x n x n x n x =---=-----==-+--+--+---()()()()()()()()11121111222n n n n n n f x n n x x n n x nx ---+=-+--+=-+--+=+.此时有()12f x n n =-==¢.从而对21114n x n n -<<+-有()0f x ¢>，对2114n x n n+-<<有()0f x ¢<，故()f x 在211,14n n n æö-+-ç÷èø上递增，在211,4n n n æö+-ç÷èø上递减，这表明()f x 的全部极大值点是()*2114x n n n=+-ÎN .对于A ，取3n =即知()()3523f x x x =-+<£，所以A 错误；对于B ，有()()()2221221222n n n n n n f n n n n -++--=-×+=-+=，所以B 正确；对于C ，在2114x n n =+-中取1n =和2n =，即知14x =和1716x =都是()f x 的极大值点，它们都在19,88æöç÷èø中，故结论对18t =不成立，所以C 错误；对于D ，由于21114n n n n-<+-<，故()f x 的前四个极大值点分别是1,2,3,4n =的情况，对应的极大值点是11773193,,,4163664，这表明条件等价于731933664k <£，所以D 正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于对不同的区间分别讨论对应的函数表达式.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. n+展开式中的第7项与倒数第7项的比是1:6，则展开式中的第7项为___________．【答案】563【解析】【分析】求出二项式展开式通项，根据题意列方程，解方程即可求解.【详解】根据题意可知6667Cn nT -=，666165C nn n n n T T --+--==，由666666C :C 1:6n n n nn---éùéù=êúêúêúêúëûëû，化简得41366n --=，所以413n-=-，解得9n =，所以69663799156C C 293T -==´´=.的故答案为：563.13. 商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表．项目落地国中国南亚某国投资额x （亿元）10111213141011121314利润y （亿元）11121416191213131415请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为___________．参考数据和公式：()52110ii x x =-=å，中国()()5120i i i x y y x =-=-å，南亚某国()()517i i i x x y y =--=å，()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-åå，ˆˆa y bx=-．【答案】29.6y x =-【解析】【分析】比较平均利润，然后根据题设数据得到答案.14.4=和121313141513.45++++=，故中国的平均利润较高.根据题设数据，有2020ˆ1b==，14.ˆˆ42129.6a y bx=-=-´=-.故答案为：29.6y x =-.14. A 与B 二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A 手中有3张两两不同的牌，B 手上有4张牌，其中3张牌与A 手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A 先从B 手中抽取；（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A 获胜的概率为________．【答案】35##0.6【解析】【分析】A 获胜分为3种情况，利用概率的加法公式求解即可.【详解】记初始A 手上n 张牌时， A 胜的概率为n P ，①当A 手上有1张牌，B 手上2张牌，包含1张“鬼牌”时，A 获胜的概率为1P 若A 抽中的不是“鬼牌”时，则甲获胜，其概率为12，若A 抽中的是“鬼牌”，时，B 抽中的也是“鬼牌”，甲想要获胜的概率为11122P ´´，若A 抽中的是“鬼牌”，时，B 抽中的不是“鬼牌”， 甲不可能获胜，此情况不存在，所以11111222P P =+´´，解得123P =,②当A 手上有2张牌，B 手上3张牌，包含1张“鬼牌”时，A 获胜的概率为2P 若A 抽中的不是“鬼牌”时，则甲获胜，其概率为23，若A 抽中的是“鬼牌”，时，B 抽中的也是“鬼牌”，甲想要获胜的概率为21133P ´´，若A 抽中的是“鬼牌”，时，B 抽中的不是“鬼牌”， 甲不可能获胜，此情况不存在，所以22211333P P =+´´，解得234P =,③当A 手上有3张牌，B 手上4张牌，包含1张“鬼牌”时，A 获胜的概率为3P 若A 抽中的不是“鬼牌”时，则甲获胜的概率为134P ，若A 抽中的是“鬼牌”，时，B 抽中的也是“鬼牌”，甲想要获胜的概率为31144P ´´，若A 抽中的是“鬼牌”，时，B 抽中的不是“鬼牌”，此轮结束后A 有3张牌，包含一张“鬼牌”， B 有2张牌，当A 再抽一次时，A 有2张牌，包含一张“鬼牌”， B 有1张牌，A 有2张牌，包含一张“鬼牌”，B 有1张牌，此时A 胜的对立事件为当A 有1张牌， B 有2张牌，包含一张“鬼牌”，此时A 胜，则若A 抽中的是“鬼牌”，时，B 抽中的不是“鬼牌”， A 胜的概率为()113144P ´-，所以()313131113144444P P P P =+´´+´-，解得335P =,故答案为：35.【点睛】关键点睛：当遇到某个事件的概率不好求的时候，可以考虑求其对立事件的概率，利用该事件发生的概率与其对立事件发生的概率和为1来求解，例如题目中，若A 有2张牌，包含一张“鬼牌”， B 有1张牌，此时A 胜的概率就可以转化为求其对立事件当A 有1张牌， B 有2张牌，包含一张“鬼牌”， 此时A 胜的概率.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知,,A B C ，是ABC V 的三个内角，若向量1cos(),cos 2A B m A B -æö=-+ç÷èør，5,cos 82A B n -æö=ç÷èør ，且98m n ×=r r.（1）求证：1tan tan 9A B ×=；（2）求222sin ab Ca b c +-的最大值.【答案】（1）证明见解析 （2）38-【解析】【分析】（1）根据两角和差的余弦公式和二倍角的余弦公式可得9sin sin cos cos A B A B =，整理即可证明；（2）根据余弦定理、诱导公式和两角和的正切公式可得222sin 9(tan tan )16ab C A B a b c =-++-，结合tan tan 0A B >>，利用基本不等式求出tan tan A B +的最小值即可.【小问1详解】证明：由98m n ×=Þr r()2591cos cos 828A B A B -éù-+×+=ëû，即51cos()9(1cos cos sin sin )828A B A B A B +--++=，故5551119cos cos sin sin cos cos sin sin 8882228A B A B A B A B -++++=，整理得9sin sin cos cos A B A B =，sin sin 1cos cos 9A B A B \=，即1tan tan 9A B =；【小问2详解】222cos ,2a b c C ab +-=Q 222sin sin 11tan tan tan tan()2cos 222(1tan tan )ab C C A BC A B a b c C A B +\===-+=-+--=1tan tan 9(tan tan )121619A B A B +-=-+-.,A B Q 为三角形的内角，1tan tan 09A B =>，即tan 0,tan 0.A B >>2tan tan 3A B \+³=，当且仅当1tan tan 3A B ==时等号成立，故222sin 9231638ab C a b c £-´=-+-222sin ab C a b c \+-的最大值为38-.16. 在如图①所示的平面图形中，四边形ACDE 为菱形，现沿AC 进行翻折，使得AB ^平面ACDE ，过点E 作//EF AB ，且12EF AB =，连接,,FD FB BD ，所得图形如图②所示，其中G 为线段BD 的中点，连接FG .（1）求证：FG ^平面ABD ;（2）若2AC AD ==，直线FG 与平面BCD ，求平面ABC 与平面BFD 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接EC ，交AD 于点H ，连接GH ，由题意得EH AD ^，AB EH ^，由线面垂直的判定定理可得EH ^平面ABD ，由题意可得四边形EFGH 为平行四边形，可得//FG EH ，继而即可证明.（2）取ED 的中点为K ，连接AK ，由题意，以A 为坐标原点，以,,AB AC AK 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2(0)AB a a =>，由直线FG 与平面BCD ，计算可得1a =，再利用法向量及两平面夹角的余弦公式即可求解.【小问1详解】连接EC ，交AD 于点H ，连接GH ，Q 四边形ACDE 为菱形，EH AD \^，AB ^Q 平面ACDE ，又EHÌ平面ACDE ，AB EH \^，又AB AD A =Q I ，,AB AD Ì平面ABD ，EH \^平面ABD ，,G H Q 分别为线段,BD EC 的中点，//GH AB \，且12GH AB =，又//EF AB Q ，且12EF AB =，//EF GH \，且EF GH =，故四边形EFGH 为平行四边形，//FG EH \，FG \^平面ABD .【小问2详解】在菱形ACDE 中，AC AD =Q ，ACD V \和ADE V 都是正三角形，取ED 的中点为K ，连接AK ，AK AC \^，又AB ^Q 平面ACDE ，,AC AK Ì平面ACDE ，,AB AC AB AK \^^，即,,AB AC AK 两两互相垂直，如图，以A 为坐标原点，以,,AB AC AK 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2(0)AB a a =>，已知2AC AD ==，1 (0,2,0),(2,0,0),(,(,2C B aD F a G a\-，3(0,,2FG\=uuu r，(2,2,0),(0,BC a CD=-=-uuu r uuu r，设平面BCD的法向量为(,,)m x y z=u r，则20m BC ym CD yì×=-=ïí×=-+=ïîuuu rruuu rr，取1z=，则m=u r，设直线FG与平面BCD所成角为q，因为直线FG与平面BCD，则sin cos,FG mFG mFG mq×=====uuu r ruuu r ruuu r r=1a\=，(2,0,0),(1,B D F\-，设平面ABC的法向量为1nur，取1(0,0,1)n=ur，(1,(1,2,0)BF FD=--=-uuu r uuu r，设平面BFD111(,,)x y zuu r，则211121120n BF x yn FD x yì×=--+=ïí×=-+=ïîuu r uuu ruu r uuu r，取11y=，则2n=uu r，设平面ABC与平面BFD所成角为a，则1cos cos ,n n a ==ur uu ，故平面ABC 与平面BFD【点睛】17. 如图，O 为坐标原点，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ，双曲线22222:1(0,0)-=>>x y C a b a b 的左，右焦点分别为3F ，4F ，离心率为2e，已知12e e =，142F F =+．（1）求1C ，2C 的方程；（2）过1F 作1C 的不垂直于y 轴的弦AB ，M 为弦AB 的中点，当直线OM 与2C 交于P ，Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．【答案】（1）221:13+=x C y ，222:13x C y -=；（2）．【解析】【分析】(1)由12e e =推出223a b =,从而()1,0F ,()42,0F b ,因此142F F b =+,推出1b =,a =从而得到12,C C 的方程;(2)设直线AB 的方程为1x my =-,联立22113x my x y =-ìïí+=ïî,利用韦达定理和中点坐标公式求出223,33m M m m -æöç÷++èø,从而得到直线PQ 的方程为3m y x =-,再联立22313m y x x y ì=-ïïíï-=ïî,由韦达定理和弦长公式求出PQ ,再利用点到直线的距离公式求出A 到直线PQ 的距离以及B 到直线PQ 的距离,进而得到四边形APBQ 的面积的最小值.【详解】(1)∵12e e =,=∴44489a b a -=,即223a b =,∴()1,0F ,()42,0F b ,∴1422F F b =+=+,∴1b =,a =∴1C 的方程为2213x y +=,2C 的方程为2213x y -=.(2)依题意,直线AB 的方程可设为1x my =-,设()11,A x y ,()22,B x y ,由22113x my x y =-ìïí+=ïî消去y 可得()223220m y my +--=,∴12223m y y m +=+,12223y y m -=+,∴()12122623x x m y y m -+=+-=+,∴AB 中点坐标为223,33m M m m -æöç÷++èø,∴直线PQ 的方程为3m y x =-,由22313m y x x y ì=-ïïíï-=ïî消去y 可得()2239m x -=,∴230m ->且2293x m =-,2223m y m =-,∴PQ ==设A 到直线PQ 的距离为d ,则B 到直线PQ 的距离也为d ,∴2d ∵()()1122330mx y mx y ++<,,∴当0m =时,S 取得最小值,且min S =,即四边形APBQ 面积的最小值为.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题,考查计算能力,需要学生对相关知识熟练掌握且灵活应用,难度较大.18. 已知a ÎR ，函数()e 1x f x ax =--，()ln(1)g x x x =-+（e 是自然对数的底数）．（1）讨论函数()f x 极值点的个数；（2）若()e 10xf x ax =--³对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在第（2）小题的条件下，若存在[)0,x ¥Î+，使得()()f x kg x <，求实数k 的取值范围．【答案】（1）当0a £时，f (x )极值点的个数为0；当a >0时，f (x )极值点的个数为1,（2）1（3）()1,+¥【解析】【分析】（1）对0a £和a >0分类讨论，即可得到答案；（2）先通过题设条件得到1a =，然后证明1a =满足条件即可；（3）分1k £和1k >进行讨论，在相应情况下利用导数工具研究原条件是否成立即可.【小问1详解】当0a £时，由f ′(x )=e x ―a >―a ≥0知f (x )单调递增，所以f (x )极值点的个数为0；当a >0时，对ln x a <有()e 0x f x a =¢-<，对ln x a >有f ′(x )=e x ―a >0，所以f (x )在(),ln a -¥上递减，在()ln ,a +¥上递增，所以f (x )恰有1个极值点ln x a =.综上，当0a £时，f (x )极值点的个数为0；当a >0时，f (x )极值点的个数为1；【小问2详解】根据已知有()1e 110af -+-=-³，所以a ≥1―e ―1>1―e 0=0，故a >0.此时由（1）中得到的单调性，可知f (x )仅在ln x a =处取得最小值.假设ln 0a ¹，则f (0)>f (ln a )≥0，但()00e 010f =--=，这导致矛盾，所以ln 0a =，即1a =.当1a =时，由（1）中得到单调性知f (x )在ln 0x a ==处取得最小值，所以()()00f x f ³=，确实满足条件.综上，a 的值为1.【小问3详解】此时()e 1xf x x =--，()()ln 1g x x x =-+，根据（2）的结论，我们有()0f x ³.设()()()()()()()e 1ln 1e 1ln 11x x h x f x kg x x k x x k x k x =-=----+=-+++-，则()()e 11x k h x k x +¢=-++.再设()()()e 11x k x h x k x f ==-+++¢，则()()2e 1x k x x f =-+¢.情况一：若1k £，则对x >0有ϕ′(x )=e x ―k (x+1)2>1―k 12=1―k ≥0，故()()h x x f ¢=在()0,+¥上递增，从而对x >0有ℎ′(x )>ℎ′(0)=1―(k +1)+k =0.的从而()h x 在()0,+¥上递增，这就意味着对0x ³都有()()()()00f x kg x h x h -=³=.从而对任意[)0,x ¥Î+，都有()()f x kg x ³，不满足条件；情况二：若1k >，令u 是两个正数1-中较小的一个，则对0x u <<有()()2e 01x kx x f =-<==+¢.故()()h x x f ¢=在()0,u 上递减，从而对0x u <<有()()()0110h x h k k <=-++¢=¢.从而()h x 在()0,u 上递减，这就意味着()()()()00f u kg u h u h -=<=，所以存在x =u >0使得()()f x kg x <，满足条件.综合以上两种情况，可知k 的取值范围是()1,+¥.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于使用导数工具研究相应函数的单调性.19. 对于整数除以某个正整数的问题，如果只关心余数的情况，就会产生同余的概念.关于同余的概念如下：用给定的正整数m 分别除整数,a b ，若所得的余数（小于正整数m 的自然数，即0，1，2,,1m ×××-）相等，则称,a b 对模m 同余，记作()mod a b m º.例如：因为7231=´+，10331=´+，所以()710mod3º；因为6320,0020=´+=´+，所以()60mod2º.表示对模m 同余关系的式子叫做模m 的同余式，简称同余式，同余式的记号()mod a b m º是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算，其运算规则如下：已知整数a b c d ,,,，正整数m ，若()()mod ,mod a b m c d m ºº，则()mod a c b d m +º+，()mod a c b d m -º-.阅读上述材料，解决下列问题：（1）若()2024mod12a º，且整数()100,110a Î，求a 的值；（2）已知整数a b c d ,,,，正整数m ，证明：若()()mod ,mod a b m c d m ºº，则()mod ac bd m º；（3）若11011010101010n n n n a a a a a --=´+´+×××+´+´，其中n a 为正整数，n 为非负整数，证明：a 能被11整除的充要条件为()01231n n a a a a a -+-+×××+-能被11整除.【答案】（1）104（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，得到()128100,110a x =+Î，结合Z x Î，求得8x =，即可求解；（2）由()()mod ,mod a b m c d m ºº，转化为()213123112ac m x x m x t x t t t =+++，得到12131231t t ac mx x x t x t m m =+++和12242241t t bd mx x x t x t m m=+++，的余数等于12t t 除以m 的余数，即可求解；（3）由()101mod11º-，得到()()101mod11k k º-，得到()0,1n k k k a a =´-å对模11同余，即可得证.【小问1详解】解：因为2024121688=´+，所以存在整数x 满足()128100,110a x =+Î，解得231732x <<，因为Z x Î，所以8x =，则1288104a =´+=.【小问2详解】解：若()()mod ,mod a b m c d m ºº，则存在整数123412,,,,,x x x x t t 满足11a mx t =+，21b mx t =+，32c mx t =+，42d mx t =+，且10t m £<，20t m £<，则()()()2113213123112ac mx t mx t m x x m x t x t t t =++=+++，因此12131231t t ac mx x x t x t m m=+++，即整数ac 除以m 的余数等于12t t 除以m 的余数，同理12242241t t bd mx x x t x t m m =+++，即整数bd 除以m 的余数等于12t t 除以m 的余数，因此,ac bd 对模m 同余，即()mod ac bd m º.【小问3详解】由()101mod11º-，因为()()()()01011010111C 111C 111C 111n n n n n n n n n n --=-=××-+×××+××-+××-，因为()()01011C 111C 111n n n n n --××-+×××+××-能被11整除，所以()()101mod11,0,1,2,,k k k n º-=×××）又因为()mod11k k a a º，所以()()101mod11k k k k a a ´º´-，则()()01mod11n k k k a a =º´-å，因此()0,1n kk k a a =´-å对模11同余，因此a 能被11整除的充要条件是()()0123011n k nk n k a a a a a a =´-=-+-+×××+-å能被11整除.【点睛】方法点睛：有关新定义有关的问题的求解策略，1、通过给出一个新的的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决；3、解决此类综合问题时，若是证明题中，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等，若是含参数的不等式恒成立问题，则可分离参数，转化为研究最值问题来解决.。

安徽省宣城市2015届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=( ) A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可． 解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＜0， 解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}， 由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}， 则A∩B={x|﹣1＜x＜1}， 故选：A． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．设直线l1：2x﹣my﹣1=0，l2：（m﹣1）x﹣y+1=0．则“m=2”是“l1∥l2”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：直线与圆；简易逻辑． 分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答：解：当m=2时，两直线方程为l1：2x﹣2y﹣1=0，l2：x﹣y+1=0，满足l1∥l2， 当m=0时，两直线方程为l1：2x﹣1=0，l2：﹣x﹣y+1=0，不满足l1∥l2， ∴若l1∥l2，则， 解得m=2或m=﹣1（舍去）， ∴“m=2”是“l1∥l2”的充分必要条件， 故选：C． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键． 3．已知复数z1=a+2i，z2=1﹣2i，若是纯虚数，则实数a的值为( ) A．﹣2 B．1 C．2 D．4 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出． 解答：解：∵===是纯虚数， 则，解得a=4． 故选：D． 点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题． 4．如图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为( ) A．16 B．10 C．5 D．3 考点：程序框图． 专题：算法和程序框图． 分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，确定输出的n值． 解答：解：当输入的n=6，由程序框图知：第一次循环n=3，i=1； 第二次循环n=3×3+1=10，i=2； 第三次循环n=5，i=3， 不满足条件i＜3，跳出循环体，输出n=5． 故选：C． 点评：本题考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法． 5．若变量x，y满足约束条件，且z=4y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是( ) A．10 B．20 C．4 D．12 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 解答：解：由z=4y﹣x得y=， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=， 由图象可知当直线y=，经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大， 由，解得，即A（4，4）． 代入目标函数z=4y﹣x， 得z=4×4﹣4=12．即a=12， 经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小， 由，解得，即C（8，0）． 代入目标函数z=4y﹣x=﹣8，即B=﹣8， 则a+b=12﹣8=4， 故选：C． 点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法． 6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（2，2），则该双曲线的离心率为( ) A．B．2 C．D． 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（2，2），可得==，利用，可求双曲线的离心率． 解答：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（2，2）， ∴==， ∴=4， ∴e=2． 故选：B． 点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线﹣=1（a＞0，b ＞0）的一条渐近线经过点（2，2）是关键． 7．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为( ) A．B．C．D． 考点：直线与圆的位置关系． 专题：计算题；数形结合． 分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，又直线l过原点且与圆相切，得到直线l的斜率存在，所以设出直线l的方程为y=kx，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由图象得到满足题意的k的值，写出直线l的方程即可． 解答：解：把圆方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=1， 所以圆心坐标为（2，0），圆的半径r=1， 由直线l过原点，当直线l的斜率不存在时，不合题意， 则设直线l的方程为y=kx， 因为直线l与已知圆相切，所以圆心到直线的距离d==r=1， 化简得：k2=，解得：k=或k=﹣，又切点在第四象限， 根据图象，得到满足题意的k=﹣， 则直线l的方程为：y=﹣x． 故选C 点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题． 8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0， |φ|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cos ωx的图象，则只要将f（x）的图象( ) A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解． 解答：解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π， 所以ω==2， 因为函数的图象经过（，0）， 所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z 由于：|φ|＜，可得：φ=， 所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x， 所以，要得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象向左平移个单位长度即可． 故选：B． 点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查． 9．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的体积为( ) A．B．C．4 D．8 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥体，结合图中数据求出它的体积． 解答：解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是平放的半圆锥体， 且半圆锥体的底面半径为2，高为4； 所以该半圆锥体的体积为 V=××π×22×4=π． 故选：A． 点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征是什么． 10．设方程log2x﹣（）x=0，logx﹣（）x=0的根分别为x1、x2，则( ) A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2 考点：指数函数与对数函数的关系． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，即可得出结论． 解答：解：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x， logx﹣（）x=0得：logx=（）x， 分别画出左右两边函数的图象，如图所示． 由指数与对数函数的图象知：x1＞1＞x2＞0， 于是有log2x1=＜＜logx2，得x1＜，所以0＜x1x2＜1 故选：B． 点评：本题考查指数、对数函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数． 考点：四种命题． 专题：规律型． 分析：根据逆否命题的定义即可得到结论． 解答：解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是： 若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数． 故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数． 点评：本题主要考查四种命题之间的关系和定义，比较基础． 12．已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且，则||=2． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得?（2﹣）=4+2（4﹣k）=0，求得k的值，可得的坐标，从而求得||． 解答：解：由题意可得?（2﹣）=（1，2）?（4，4﹣k）=4+2（4﹣k）=0， 求得k=6，∴=（﹣2，6），∴||==2， 故答案为：2． 点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题． 13．等比数列{an}的各项均为正数，己知a1=，且﹣，，成等差数列，则an=． 考点：等差数列的性质；等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：设出等比数列的公比，结合a1=，且﹣，，成等差数列列式求出公比，则等比数列的通项公式可求． 解答：解：设等比数列的公比为q（q＞0）， 由﹣，，成等差数列，得： ， 又a1=， ∴，解得：q=． ∴． 故答案为：． 点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题． 14．己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，则x+y的最大值是4． 考点：基本不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可． 解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5， ∴=（x+y）+， 令x+y=t＞0，上述不等式可化为t2﹣5t+4≤0， 解得1≤t≤4，当且仅当x=y=2时取等号． 因此t即x+y的最大值为4． 故答案为：4． 点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题． 15．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表． x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1 f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示： 下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）在是减函数； ③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点； ⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是②⑤． 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的周期性；函数的零点；利用导数研究函数的单调性． 专题：阅读型． 分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案． 解答：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图： 由图得：①为假命题．函数f（x）不能断定为是周期函数． ②为真命题，因为在上导函数为负，故原函数递减； ③为假命题，当t=5时，也满足x∈时，f（x）的最大值是2； ④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点． ⑤为真命题，动直线y=a与y=f（x）图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，故函数y=f （x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 综上得：真命题只有②⑤． 故答案为：②⑤ 点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减． 三、解答题 16．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，﹣），函数f（x）=（） （Ⅰ）求f（x）的解析式与最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（x）恰好在上取得最大值，求角B的值以及△ABC的面积S． 考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理． 专题：三角函数的图像与性质；解三角形． 分析：（Ⅰ）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f （x）=sin（2x﹣）+2，利用正弦函数的周期性和单调性即可得解； （Ⅱ）由x的范围，根据题意可求A，由正弦定理可求C，B，b，c，从而根据三角形面积公式即可得解；方法二，由余弦定理可求b，结合三角形面积公式即可得解． 解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=（）=sin2x+sinxcosx+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2 ∴f（x）=sin（2x﹣）+2其最下正周期为π…6分 （Ⅱ）∵0，∴﹣， ∴当2x﹣=时，f（x）取得最大值．即2A﹣=时，∴A=． 由正弦定理可得：sinC===1， ∴C=，则B=，则b=c=2， ∴S=ab==2…12分 方法二：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA， ∴12=b2+16﹣4b， ∴b=2， ∴S=bcsinA==2…12分 点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查． 17．46．某校2014-2015学年高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题： （Ⅰ）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率； （Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分． 考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：（Ⅰ）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可； （Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可． 解答：解：（Ⅰ）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B； 从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB 共15种， 其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种 ∴它的概率为P==； （Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8， 由此估计平均分是73.8． 点评：本题考查了样本容量与频数、频率的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，利用频率分布直方图求平均数的问题，是综合题． 18．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1（n=1，2，…） （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn成立的n的最大值． 考点：数列的求和；数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1可得an=2an﹣1，进而可得结论； （Ⅱ）通过对bn分离分母，并项相加即得结论． 解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1， ∴数列{an}的通项：an=2n﹣1； （Ⅱ）由（I）知bn===2（﹣）， ∴Tn=b1+b2+…+bn=2（﹣+++…+﹣）=2（﹣）， Tn等价于2（﹣）， ∴2n+1＜4030，即得n≤11， 即n的最大值为11． 点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题． 19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF 沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF． （Ⅰ）求证：NC∥平面MFD； （Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC； （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值． 考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题：综合题；空间位置关系与距离． 分析：（Ⅰ）先证明四边形MNCD是平行四边形，利用线面平行的判定，可证NC∥平面MFD； （Ⅱ）连接ED，设ED∩FC=O．根据平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，可证NE⊥平面ECDF，从而可得FC⊥NE，进一步可证FC⊥平面NED，利用线面垂直的判定，可得ND⊥FC； （Ⅲ）先表示出四面体NFEC的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC的体积最大值． 解答：（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形， 所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD． 所以四边形MNCD是平行四边形，… 所以NC∥MD，… 因为NC?平面MFD，所以NC∥平面MFD． … （Ⅱ）证明：连接ED，设ED∩FC=O． 因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF， 所以NE⊥平面ECDF，… 因为FC?平面ECDF， 所以FC⊥NE． … 又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FC⊥ED． … 所以FC⊥平面NED，… 因为ND?平面NED， 所以ND⊥FC． … （Ⅲ）解：设NE=x，则EC=4﹣x，其中0＜x＜4． 由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为． … 所以． … 当且仅当x=4﹣x，即x=2时，四面体NFEC的体积最大． … 点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查基本不等式的运用，掌握线面平行，线面垂直的判定方法，正确表示四面体NFEC的体积是关键． 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为，过左顶点A的直线l与椭圆交于另一点B． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（Ⅰ）根据题目条件可列式求得椭圆方程． （Ⅱ）设直线l的方程为：y=k（x+），代入椭圆方程，由弦长公式得到所需结论． 解答：解：（Ⅰ）由题意得：则得椭圆C的方程为 （Ⅱ）由题意直线得斜率存在，因为左顶点为（﹣） 设直线l的方程为：y=k（x+） 代入椭圆方程得： 因为一根为，则另一根为 则AB|=化简得8k2﹣k﹣7=0，即k2=1，k=±1，则倾斜角为45°或135°． 点评：本题主要考查了圆锥曲线方程的求法和圆锥曲线与直线的综合应用，属于中档题，在2015届高考中时常涉及． 21．已知关于x的函数 （Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围． 考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点． 专题：导数的综合应用． 分析：（Ⅰ）a=﹣1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出； （Ⅱ）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值． 解答：解：（Ⅰ），x∈R． 当a=﹣1时，f（x），f'（x）的情况如下表： x （﹣∞，2） 2 （2，+∞） f'（x）﹣0 + f（x）↘极小值↗ 所以，当a=﹣1时，函数f（x）的极小值为﹣e﹣2． （Ⅱ）． ①当a＜0时，F（x），F'（x）的情况如下表： x （﹣∞，2） 2 （2，+∞） f'（x）﹣0 + f（x）↘极小值↗ 因为F（1）=1＞0， 若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得a＞﹣e2， 所以此时﹣e2＜a＜0； ②当a＞0时，F（x），F'（x）的情况如下表： x （﹣∞，2） 2 （2，+∞） f'（x）+ 0 ﹣ f（x）↗极大值↘ 因为F（2）＞F（1）＞0，且， 所以此时函数F（x）总存在零点． 综上所述，所求实数a的取值范围是{a|﹣e2＜a＜0}． 点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值情况，以及根据函数的单调性和极值讨论函数的零点问题，是易错题．。

安徽省示范高中高三第一次联考 数学（文科）参考答案 题号12345678910答案CDCABDACBC11.,则 12..3 13. 14.0 15. ①②④⑤ 一、选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.C 【解析】，∴. 2.D 【解析】函数f(x)有意义只需要解得定义域为，所以. 4.A 【解析】当或时，函数f(x)都只有一个零点.[] 5.B 【解析】令，令.所以图像过点. 6.D 【解析】选项A、C在上是增函数，选项B不是偶函数，是偶函数，且在区间上是减函数. 7.A 【解析】对称轴x＝1－a≥4a≤－3.时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素. 9.B 【解析】，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得. 10.C 【解析】若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置) 11.若,则 【解析】否命题既要否定条件，又要否定结论; 12.258.3 【解析】 13. 【解析】函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以. 14.0[] 【解析】，则 所以，. 15.①②④⑤ 【解析】因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立. ①因为或恒成立，所以没有实数根； ②若，则不等式对一切实数都成立； ③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使； ④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立； ⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点. 三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.解：由：，解得， ∴“”： ． ……………………3分 由：，解得： ∴“”： ……………………6分 由“”是“”的充分不必要条件可知：． ………………8分 解得． ∴满足条件的m的取值范围为． ……………………12分 17.解，　. ……5分 （1）若，则，可得 . 所以当时，关系式 成立. ………………………8分 (2)要满足，应满足或，或综上所述，或 时， …………………… 3分 （Ⅰ）当时，在恒成立， 所以在上单调递增. …………………… 6分 （Ⅱ）函数的定义域是. 令，得，所以 当时，在没有根，没有极值点； 当时，在有唯一根， 因为在上，在上， 所以是唯一的极小值点. …………………… 12分 19.解：（Ⅰ）当时，函数， 定义域为，关于原点对称. ………………2分 且 ， 所以， 即. 所以当时，函数的奇函数. ……………6分 （Ⅱ）因为是增函数, 所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立.………………8分 即对于恒成立及. …………10分 所以 ，解得. 所以的取值范围是. …………………13分 20.解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得： ………………4分 (II)当0<x950. ………12分 综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元. …………13分 21.（Ⅰ）解：将代入切线方程得 ， ………………… 2分 又，化简得． ……………………4分 . ． …………………… 6分 解得：；所以. …………………………… 8分 （Ⅱ）证明：要证在上恒成立， 即证在上恒成立， 即证在上恒成立 ．…………………… 10分 设，. ∵，∴，即．……………………12分 ∴在上单调递增， ∴在上恒成立 ． ………………………………13分。

2025届高三11月大联考（新课标卷）数学·全解全析及评分标准阅卷注意事项：1.阅卷前请各学科教研组长，组织本学科改卷老师开会，强调改卷纪律，统一标准。

2.请老师改卷前务必先做一遍试题，了解自己所改试题的答案、评分细则、答题角度后，再开始改卷。

3.请老师认真批阅，不可出现漏改、错改现象，如果不小心漏改或错改了，可以点击回评按钮重评。

4.成绩发布后，如果有学校反馈错评乱评，平台定位阅卷老师，进行通报批评。

5.解答题要在学生的答案中找寻有用的文字说明、证明过程或演算步骤，合理即可给分。

6.解答题不要只看结果，结果正确，但中间的文字说明、证明过程或演算步骤无法建立有效衔接的，不能给满分；同样，结果错误，但正确写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤应给分，因第(1)问中结果算错，使后面最终结果出错(过程列式正确)，不宜重复扣分。

7.阅卷平台出现的相关问题，如果刷新页面重新登录未能解决，请将问题反馈给学校负责技术的老师(或考试负责人），由其统一在技术QQ 群里反馈问题并协助解决。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A 【解析】因为*2{|25}{1,2,3,4}A x x N ，(2,5]B ，所以1,2,4}3,{A B ．故选A ． 2．B 【解析】由37i (424)z z ，得(34i)724i z ，所以724i34iz ，所以|724i |25||5|34i |5z，所以2||25z z z ．故选B ．3．C 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由11a ，12525a a ，得2525a ，即2425q ，125q ，所以241122412112(1)11156(1)1a q S q q a q S q．故选C ． 4．B 【解析】因为2,,(21)(1),x x x a b ， a b ，所以22(1)0x x x ，即2320x x ，所以0x 或23x ， 所以“ a b ”是“23x”的必要不充分条件．故选B ． 5．B 【解析】由题意，知函数()f x 的定义域为R ，故排除C ； 又22cos()sin()cos sin ()()e e ()1e e 1x x x xx x x x x xf x f x x x，所以()f x 是奇函数，故排除A ；又当(0,)2x时，()0f x ，故排除D ．故选B ．6．A 【解析】方法一：（几何法）如图，过点N 作NQ CD ∥,交AM 于点Q ，则23NQ AN DM AD ，所以2132NQ AB ，所以13NQ AB ，所以13NP NQ PB AB ，所以34BP BN ， 所以332)44311(4423AP AB BP A AN AB BA B B B A A D D A A．故选A ．方法二：（代数法）设BP xBN，则2()(1)3AP AB BP AB x AB BN AN AB x x AB xAD . 设AP y AM，则112)2(AP y AD AB y AB y AD ，由平面向量基本定理，得11,22,3x y x y 解得3412x y ，，所以1142AP AB AD .故选A ．7．C 【解析】根据分段函数的解析式，得()f x 在(,2) 上单调递减，无最小值； 当2x 时，2()(1)(2)f x x x a ，2()(2)2(1)(2)(2)(34)0f x x x x x x ，所以()f x 在[2,) 上单调递增.由题意，知函数()f x 存在最小值，所以()f x 的最小值必为(2)f a ， 所以2e a ．故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

参考答案（1）B 解析：若A ∩B ≠Φ，则A ∩B ＝[a 2，－a ]，a 2≤－a ，－1≤a ≤0．（2）B 解析：3i (3i)(1-i)==12i 12i.1i 2z z -=-∴=++-， （3）D 解析：a －b ＝(m ，－m)，则12m －m 2＝0，m=0或12． （4）C 解析：a 2a 5a 8＝a 35＝8a 5＝2，2232723725log log log (a a )log a 2.a a +=⋅==（5）A 解析：S=4，i=1;S=-1,i=2;S=32,i=3;S=23,i=4;S=4,i=5;S 的值具有周期性，其周期为4,所以输出结果为-1.（6）A 解析：注意到4－x 2≥0，－2≤x ≤2，当a ＞2时，f (x )＝－4－x 2x 是奇函数；而函数f (x )为奇函数，只需a ≥2，故选A ．（7）D 解析：由题意得：()*112,6k k πϕπ=-∈N 故ϕ的最小正值为11.6π （8）A 解析：令g (x )＝ex －e x ，g ′(x )＝e －e x ，由g ′(x )>0得x<1，由g ′(x )<0得x>1,g(x)在x ＝1处取得最大值0，故y ＝1ex －e x＜0，且在()1，∞-上单调递减，在()∞+，1上单调递增，故选A ．（9）D 解析：该几何体是一个底面是正三角形的三棱柱挖去一个底面边长是其12的小三棱柱而得到，S 底＝2(34×42－34×22)＝63，S 侧＝2×42＋2×4×2＋2×4×1＝56，故选D ． （10）C 解析：圆心到直线的距离d ＝|m |2，设∠AOB ＝2θ，则cos θ＝|m |2，cos ∠AOB ＝cos2θ＝2cos 2θ－1＝m 2－1，所以→OA ·→OB ＝1×1×cos2θ＝m 2－1＝－m 2，则m ＝±22．（11）9 解析：设公比是q ，则20(1＋q ＋q 2)＝95，解得q ＝32，则中层有30人，一般职工45人，设从一般职工中抽取y 人，则306＝45y，y ＝9，应从一般职工中抽取9人． （12）1811 解析：()2442222sin cos sin cos 2sin cos θθθθθθ+=+-⋅ ()2211111sin 211cos 2.2218θθ=-=--= （13）(2，0) 解析：设P (x 0，x 0＋2)，则(x 0＋2)2＝2px 0，20x ＋(4－2p )x 0＋4＝0，△＝0，解得p ＝4，其焦点坐标为(2，0)．（14）2 解析：作出不等式组所表示的平面区域，令3,z y x =-则目标函数z 取最小值的最优解为()2,1,min 321,z ∴=-=32y x -的最小值为2.（15）①②④⑤ 解析：对于①，由图可得,//,//1111C D B A C B D A ∴平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，①正确；对于②， A 1－ABD 为正四面体，故AA 1⊥BD ，则②正确；对于③,A 1－BDD 1B 1是正四棱锥，所有棱长均相等，A 到平面BDD 1B 1的距离等于A 1到平面BDD 1B 1的距离，等于A 1到BDD 1B 1中心的距离为a 22，故③错误；对于④，三棱锥BD A C 11-为正三棱锥，对棱互相垂直，则A 1在平面BDC 1上的射影为∆BDC 1的垂心，故④正确；对于⑤，A 1－ABD 占整体的16，BDC －B 1D 1C 1占12，A 1－BDD 1B 1占13，故⑤正确． （16）解析：（Ⅰ）由已知2×sin C sin A ＝sin B sin A ＋cos B cos A， 2sin C sin A ＝sin B cos A ＋sin A cos B sin A cos A ＝sin(A ＋B )sin A cos A ＝2sin C 2sin A cos A ，cos A ＝12，A ＝60°．（6分） （Ⅱ）a 2＝10＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝52－3bc ，bc ＝5，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝534．（12分） （17）解析：（Ⅰ）由已知可得x ＋y ＝6，且6×(26-24)＋6×(25-24)＋8×(24-24)＋4×(23-24)＋(22-24)x ＋(21-24)y ＝0,即2x ＋3y ＝14，解得x ＝4，y ＝2．（3分）s 2＝130[6(26－24)2＋6(25－24)2＋8(24－24)2＋4(23－24)2＋4(22－24)2＋2(21－24)2] ＝1534.(6分) （Ⅱ）设强度是22的4根分别是a 、b 、c 、d ，强度是21的2根分别是A 、B ，任取两根所有可能的情况为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，d )，(c ，A )，(c ，B )，(d ，A )，(d ，B )，(A ，B )共15种情形，至少有一根强度是21的共9种情形，故概率为915＝53．（12分） （18）解析：（Ⅰ）由已知AC 2＝AD 2＋DC 2，AC ＝2．BC ＝AD 2＋(AB －DC )2＝2， AB ＝2，则AB 2＝AC 2＋BC 2，则AC ⊥BC ，又∵PC ⊥底面ABCD ，∴PC ⊥AC ，D E C BAP∴AC ⊥平面PBC ，平面EAC ⊥平面PBC ．（6分）（Ⅱ）∵PC ＝2，则E 到平面ABC 的距离为22，P A ＝PB=AB=2． S △P AB ＝34×22＝3，S △ABC ＝12×2×2＝1， 设点C 到平面ABE 的距离h,由V P －ABC ＝V C －P AB 得13S △ABC ·PC ＝13S △P AB h ,解得h ＝63.（12分） （19）解析：（Ⅰ）由已知得()10,f =∴0,a b += 又()()22ln 1,11,ax x b f x f x+--''==∴2,a b -= ∴1,1a b ==-.（5分）（Ⅱ）令()()2ln ln ln ,ax x b g x f x x x xλλ-+=-=- ∴()()22ln 01,x x x g x x xλ-+'=<≤ 令()2ln ,h x x x x λ=-+则()()1201,h x x x xλ'=-+<≤∵12x xλ+≥≤ ∴()0,h x '≥即()h x 在(]0,1上是增函数，∴()()11,h x h λ≤=-又1λ≤≤∴()0,g x '≤∴()()10,g x g ≥=即当01x <≤时，恒有()ln .f x x λ≥(13分)（20）解析：（Ⅰ）由题意：设{}n a 的公差为,d当1n =时，()123121231546,S a S a a a a a a d ++=++++=+= 当2n =时，()234123123417922,S a S a a a a a a a a d ++=++++++=+= 解得124a d =-⎧⎨=⎩，24n =4 6.n a n ∴=-+-（-1）（5分） （Ⅱ）由题意得：11111111221222212212221,n n n n n n n n n n b a a a a a a a a --------+++-++-=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 111(426)(422)(422)[4214][4210]n n n n n ---=⋅-+⋅-+⋅++⋅⋅⋅+⋅-+⋅-11426421032=442,22n n n n n --⋅-+⋅-=⋅⋅-⋅ 3424,2nn n b ∴+⋅=⋅2321334(14)4442 2.2214n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+=⨯=--（4）（13分） （21）解析：（Ⅰ）由已知c a ＝32，则b a ＝12，a ＝2b ． 将P (2，1)代入得4a 2＋1b2＝1，解得,8,222==a b ∴椭圆方程为x 28＋y 22＝1．（4分） （Ⅱ）当斜率k ＝0时，S ＝12×42×1＝22， 当斜率不存在时，S ＝12×22×2＝22．（6分） 当斜率存在且不为0时，设直线l ：y ＝kx ，代入x 2＋4y 2＝8中解得x ＝±221＋4k 2， |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2×421＋4k 2， 点P (2，1)到直线y ＝kx 的距离为d ＝|2k －1|1＋k 2， S △P AB ＝12|AB |d ＝22×|2k －1|1＋4k 2＝22×1＋4k 2－4k 1＋4k 2＝22×1－4k 1＋4k 2，显然当k ＜0时有最大值，S △P AB ＝22×1＋4 －1k －4k ≤22×1＋424＝4，当且仅当－1k ＝－4k ，即k ＝－12取等号，故PAB ∆面积的最大值为4．（13分）。

2015届高三第四次月考三校联考试卷文科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上） 1．集合{}{}1,0,1,,x A B y y e x A =-==∈，则A B ⋂=( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}1,0,1-2．已知命题:,cos p x R x a ∃∈≥，下列的取值能使“p ⌝”命题是真命题的是( ) A ．R a ∈ B ．2=a C ．1=a D ．0=a 3. 若x -=+===2,2),1,(),2,1(，且n m ⊥，则=x ( ) A ．2 B ．72 C ．2-或72D ．21或27-4. 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则b a +2的值为( ) A ．2B ．1-C ．1D ．2-5. 已知函数)(x f y =的定义域为{}0|≠x x ，满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时,1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图象是( )6. 下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面α⊥平面γ，l αβ⋂=，那么直线l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7. 若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且2014201020022001=+++a a a ，则202020122011a a a +++ 的值为( )A ．10102014⋅ B ．11102014⋅ C ．10102015⋅ D ．11102015⋅8. 若函数)3sin()(πω+=x x f 的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则ω的最小正值是( )A ．12B ．1C ．2D ．3 9. 已知函数c x x x f +-=2)(2，记))(()(),()(11x f f x f x f x f n n ==+（n ∈N *），若函数x x f y n -=)(不存在零点，则c 的取值范围是( )A ．c <41 B ．c ≥43 C ．c > 49 D ．c ≤4910．已知函数()x f x e =，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A 、B 、C ，给出以下四个判断:①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形.其中正确的判断是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置） 11. 已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B =________________. 12. 已知锐角,αβ满足3tan tan()ααβ=+，则tan β的最大值为_______________.13. 正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则________.14. 定义在R 上的偶函数()f x ，对任意实数x 都有(2)()f x f x +=，当[01]x ,∈时,2()f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是_______________.15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.2015届高三第四次月考三校联考试卷文科数学答题卷时间：120分钟 满分：150分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置） 11. ________________. 12. ________________. 13. ________________. 14. ________________. 15. ________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分16.（本题12分）已知函数2()22cos 1,f x x x x =--∈R .(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期和最小值；(Ⅱ) 在ABC ∆中,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()0,sin 2sin c f C B A ===，求,a b 的值.17. （本题12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ) 求n a 及n S ； (Ⅱ) 求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18. （本题12分）已知函数32111)(xx x x f ++=(Ⅰ) 求)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214，上的最值； (Ⅱ) 若0≥a ,求3221)(x ax x x g ++=的极值点.19. （本题12分）如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE (Ⅰ) 求证：AE ⊥平面BCE ；(Ⅱ) 求证：//AE 平面BFD ； (Ⅲ) 求三棱锥C BGF -的体积.GBAD CFE20. （本题13分）已知函数x x a x f ln )1()(2++=. (Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ) 若对任意)2,4(--∈a 及]3,1[∈x 时，恒有()2a x f ma >-成立，求实数m 的取值范围 .21. （本题14分）已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数 (Ⅰ) 用n x 表示1n x +； (Ⅱ) 12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列{}n n b a ⋅的前n 项和为n T ，求n T .2015届高三第四次月考三校联考试卷（文科数学）答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置） 11. {}41|<<x x 12.33 13. 19 14. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 15. 12三、解答题：本大题共6小题，共75分16.（本题12分） 解：(Ⅰ)2)62sin(21)12(cos 2sin 31cos 22sin 3)(2--=-+-=--=πx x x x x x f所以)(x f 的最小正周期ππ==22T ，最小值为4- (Ⅱ)因为02)62sin(2)(=--=πC C f ，所以1)62sin(=-πC又)611,6(62),,0(ππππ-∈-∈C C ，所以262ππ=-C ，得：3π=C 因为A B sin 2sin =，由正弦定理得：a b 2=由余弦定理得：2222222324cos 2a a a a C ab b a c =-+=-+= 又3=c ，所以2,1==b a17. （本题12分）解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所以32(1)21n a n n =+-=+；2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+． (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，22n S n n =+，所以2111111()2(2)22n S n n n n n n ===-+++， 所以123111111n n nT S S S S S -=+++++L 1111111111(1)232435112n n n n =-+-+-++-+--++ 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭． 18. （本题12分）解：(Ⅰ)2423()0'x x f x x ++=-<恒成立，故()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214，递减令13,0)('-<<->x x f ；令+∞<<<<--<<-∞>x x x x f 0,01,3,0)(' 所以最大值为13(4)=64f --，最小值为1()=62f -- (Ⅱ) 2443()'x x a g x x ++=-，令a x x u 342++=，a 1216-=∆ 当34≥a 时，01216≤-=∆a ，0)('≤x g ，所以)(x g y =没有极值点； 当340<<a 时，a x 3421---=03422<-+-=a x减区间：)0,(),,(21x x -∞，增区间：),(21x x ，()g x 有极小值点1x ，极大值点2x 19. （本题12分）(Ⅰ)证明：∵AD ⊥平面ABE ，//AD BC ，∴BC ⊥平面ABE ，则AE BC ⊥ 又BF ⊥平面ACE ，则AE BF ⊥AE ∴⊥平面BCE(Ⅱ)由题意可得G 是AC 的中点，连接FGBF ⊥平面ACE ，则CE BF ⊥，而BC BE =，F ∴是EC 中点,在AEC ∆中，//FG AE ，//AE ∴平面BFD(Ⅲ)//AE 平面BFD ，//AE FG ∴，而AE ∴⊥平面BCE ，FG ∴⊥平面BCFG 是AC 中点，F 是CE 中点，//FG AE ∴且112FG AE ==， BF ⊥平面ACE ，BF CE ∴⊥，Rt BCE ∴∆中，12BF CE CF ===1CFB S ∆∴==1133C BG F G BC F CFB V V S FG --∆∴==⋅⋅=20.（本题13分）解: (Ⅰ))0(12212)(>+=+='x xax x ax x f ①当0≥a 时,恒有0)(>'x f ,则)(x f 在),0(+∞上是增函数;②当0<a 时,当a x 210-<<时,0)(>'x f ,则)(x f 在)21,0(a-上是增函数; GBAD CFE当a x 21->时,0)(<'x f ,则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上,当0≥a 时,)(x f 在),0(+∞上是增函数;当0<a 时,)(x f 在)21,0(a-上是增函数,)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 (Ⅱ)由题意知对任意()2,4--∈a 及[]3,1∈x 时, 恒有()2a x f ma >-成立,等价于()max 2x f a ma >- 因为()2,4--∈a ,所以1212142<<-<a 由(Ⅰ)知:当()2,4--∈a 时,)(x f 在[]3,1上是减函数所以a f x f 2)1()(max == 所以a a ma 22>-,即 2+<a m因为()2,4--∈a ,所以022<+<-a 所以实数m 的取值范围为2-≤m21.（本题14分）解：(Ⅰ)由题可得()2f x x '=，所以在曲线上点()(),n n x f x 处的切线方程为()()()n n n y f x f x x x '-=-，即()()212n n n y x x x x --=-令0y =，得()()2112n n n n x x x x +--=-，即2112n n n x x x ++=由题意得0n x ≠，所以2112n n nx x x ++=(Ⅱ)因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n n n n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211nn n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=，所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg31n n n n x a a x ---+==⋅=- (Ⅲ)当1n =时，111b S ==当2n ≥时，()()11122n n n n n n n b S S n -+-=-=-= 所以数列{}n b 的通项公式为n b n =，故数列{}n n b a ⋅的通项公式为3lg 21-⋅=⋅n n n n b a()21122322lg 3n n T n -∴=+⨯+⨯++⋅ ①①2⨯得：()2212322lg 3n n T n =⨯+⨯++⋅ ② ①-②得：()2112222lg 3n n n T n --=++++-⋅故 ()221lg 3n n n T n =⋅-+。

2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填涂到答题卡上．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}3．若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A．40 B．20 C．32 D．385．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜26．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）8．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B． C．D．9．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，+∞）10．给定条件p：|x+1|＞2，条件q：＞1，则¬q是¬p的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C．[10，+∞）D．（10，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．14．在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…+a8= ．15．三角形△ABC的外接圆半径为1，圆心O，已知3+4+5=，则•= ．16．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．17．已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），若a2010=a2012，则a20+a11的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共65分18．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．19．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．20．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填涂到答题卡上．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据1=﹣i2将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】解： ==﹣i+2所对应的点为（2，﹣1），该点位于第四象限故选D．【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题．2．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴C U A={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={1，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．3．若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想．【分析】根据等差数列的前n项和公式，结合已知条件，先求出d，再代入通项公式即可求解．【解答】解：∵S3=9且a1=1，∴S3=3a1+3d=3+3d=9，解得d=2．∴a2=a1+d=3．故选A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，注意方程思想的应用．4．阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A．40 B．20 C．32 D．38【考点】程序框图．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到不满足条件输出s结束循环，得到所求．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S i第一次循环 20 3第二次循环 32 2第三次循环 38 1此时退出循环故选D．【点评】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题5．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【考点】基本不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．6．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．8．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B． C．D．【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DRt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题9．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，+∞）【考点】复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值．【专题】计算题；压轴题．【分析】如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且 c＞，即＜c＜1②若p为假命题，q为真命题则c＞1且c≤，这样的c不存在综上，＜c＜1故选A．【点评】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．10．给定条件p：|x+1|＞2，条件q：＞1，则¬q是¬p的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可．【解答】解：由|x+1|＞2得x＞1或x＜﹣3，¬p：﹣3≤x≤1，由＞1，得﹣1==＞0，解得2＜x＜3，即￢q：x≥3或x≤2，则￢q是￢p的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出等价条件是解决本题的关键．11．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的一个综合考查．属于基础题．12．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C．[10，+∞）D．（10，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的范围，再根据最值给出λ的最大值．【解答】解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有极大值z=3+7=10．z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，10）．若x﹣y＜λ恒成立，则λ≥10，∴λ的取值范围是[10，+∞）．故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为1，1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，注意切点在切线上，也在曲线上，属于基础题．14．在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…+a8= 3 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等及等差中项的性质即可解决．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a5=3，a6=﹣2，∵m+n=p+q（m、n、p、q∈N*），a m+a n=a p+a q，∴a3+a4+…+a8=（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=3（a5+a6）=3．故答案为：3．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生理解应用等差数列性质的能力，属于基础题．15．三角形△ABC的外接圆半径为1，圆心O，已知3+4+5=，则•= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】把已知的向量等式变形，两边平方后得到，把代入•后展开得答案．【解答】解：∵3+4+5=，∴5=﹣（3+4），∴，即25=25+24，∴，则•==﹣（3+4）•（）=．故答案为：﹣．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此题的关键是把已知的向量等式变形，是中档题．16．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 2 ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），若a2010=a2012，则a20+a11的值是．【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），可确定a1=1，，，a7=，，，利用a2010=a2012，可得a2010=（负值舍去），依次往前推得到a20=，由此可得结论．【解答】解：∵，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），∴a1=1，，，a7=，，∵a2010=a2012，∴∴a2010=（负值舍去），由a2010=得a2008=…依次往前推得到a20=∴a20+a11=故答案为：【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念．理解条件a n+2=f（a n），是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共65分18．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根据α和β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，所以cosα=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．19．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a 的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．20．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）已知函数的解析式f（x）=x3﹣3ax+b，把点（2，f（2））代入，再根据f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求出a，b的值；（2）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，∴（Ⅱ）∵f′（x）=3（x2﹣a）（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数，求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（2）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，即可求a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增，由此可求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为y=﹣2；（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+（x＞0），令f'（x）=0，即f′（x）=，所以x=或x=．当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；当≥e，即0≤a≤时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．综上可得a≥1；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．而g′（x）=2ax﹣a+=，当a=0时，g′（x）=，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x=，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上可得0≤a≤8．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，正确求导是关键．21。

安徽省黄山市2015届高三上学期第一次质量检测数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题50分）和第Ⅱ卷（非选择题100分）两部分满分150分，考试时间120分钟． 【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数、圆锥曲线、程序框图、概率、集合、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第I 卷（选择题满分50分）【题文】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）【题文】1．若集合{21{|},|M y y P y y x====，那么M P =石一A ．（0,+∞）B ．[0,+ ∞）C ．（1,+ ∞）D ．[1,)+∞【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】A解析：因为{{}21{|}{|0},||0M y y y y P y y y y x===>===≥，所以M P =（0,+∞）,则选A.【思路点拨】可先结合集合的元素特征对集合M,P 进行转化，再求交集即可. 【题文】2(1)(12)1i i i-++=（ ）A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i【知识点】复数的运算L4 【答案】【解析】C 解析：因为()()31(1)(12)212i i i i i i +--+==-+，所以选C.【思路点拨】直接利用复数的除法与乘法运算进行计算即可. 【题文】3．不等式10x x->成立的充分不必要条件是（ ） A ．x> -1 B ． x>l C ．-l<x<0或x>l D ．x<-1或0<x<l【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】B解析：由不等式10x x->得()()110x x x +->，得－1＜x ＜0或x ＞1，所以选B. 【思路点拨】由充分不必要条件的含义可知所求的选项为不等式解集的真子集，进行判断即可.【题文】4．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x=x 0处有最小值，则x o =（ ）A ．B ．C ．4D ．3【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】D 解析：因为11()2222422f x x x x x =+=-++≥+=--，当且仅当122x x -=-，x=3时等号成立，所以选D.【思路点拨】结合基本不等式的适用条件，先凑出定值，再判断取得最值的条件即可. 【题文】5．已知函数2sin(2)2y x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为（ ）A ．12x π=-B ．6x π=-C ．6x π=D ．12x π=【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】【解析】C解析：因为函数2sin(2)y x φ=+的图象经过点（0，1），所以12sin 1,sin 2ϕϕ==，又2πφ<，则6πϕ=，则函数解析式为2sin(2)6y x π=+，将选项依次代入可知，当6x π=时函数取得最值，所以是函数的一条对称轴，所以选C.【思路点拨】可先由函数图象经过的点求出φ的值，再对选项进行检验是否取得最值即可. 【题文】6．等差数列{a n }的通项是12n a n =-，前n 项和为S n ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和为 A ．—45B ．—50C ．—55D ．—66【知识点】等差数列D2 【答案】【解析】D解析：因为12n a n =-，()2112,2n n n n S S n n n -+-==-=-，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和为()11111662--=-，则选D.【思路点拨】可先利用等差数列的求和公式求出数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，再由通项公式求前11项和.【题文】7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰是为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）AB ．12π CD【知识点】三视图G2【答案】【解析】D解析：由三视图可知该几何体为半圆锥，其高为=，所以其体积为211132π⨯⨯=，则选D. 【思路点拨】由三视图求几何体的体积，可先通过分析三视图得出原几何体特征，再利用相应公式求体积.【题文】8．已知函数f （x ）=|2x -1|,a<b<c 且．()()()f a f c f b >>，则下列结论必成立的是（ ）A ．a< 0,b< 0,c<0B ．a<0,b≥0,c>0C ．2－a <2cD ．2a +2c <2【知识点】指数函数的图象与性质B6 【答案】【解析】D解析：因为f （x ）=|2x-1|=21,021,0xx x x ⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩，由图可知，要使a ＜b ＜c 且f （a ）＞f （c ）＞f（b ）成立，则有a ＜0且c ＞0，且1-2a ＞2c -1，∴2a +2c＜2，所以选D ．【思路点拨】可先把绝对值函数改写成分段函数，结合函数的图象进行分析判断.【题文】9．已知平面上的向量PA 、PB 满足224,2PA PB AB +==，设向量2PC PA PB =+， 则PC 的最小值是（ ）A ．1B ．2CD ．3【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】B解析：因为222PA PB AB +=，所以PA PB ⊥或P 与A,B 重合,则()2222224342PC PC PA PBPA PB PA ==+=+=+≥,所以选B.【思路点拨】利用向量的平方等于模的平方，对所求的模进行转化，再利用已知向量的关系求最值即可.【题文】10．已知点A 在直线x+2y-1=0上，点B 在直线x+2y+3=0上，线段AB 的中点为 P （x o ，y o ），且满足y o >x 。