【最新】人教版七年级数学下册教用课堂点睛课件：滚动专题训练(二)二元一次方程组的解法

一个 一个未知数的值
二元一次方程的解 无数个
两个未知数的值
3．二元一次方程组
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组，叫做二元一次方程组． 二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 这个二元一次方程组的解．
随堂练习
1．已知2x+4y=5，当x=0.5时，y=_1___． 2．已知x=2，y=3是方程5x-my=4的解，则m=_2__． 3．方程2x+y=7与4x-2y=2的公共解是_x_=_2_，__y__=_3_．
x2+2y=3
（2）
不是
x+y=1
（3）
a+b=7 a-c=4
不是
x+4y=8
（4） y=4
是
x=9 （5） y=4
是
填表：使上下每对x、y的值满足方程x-y=2．
x 5 6 7 8 9 10 … y 3 4 5 6 7 8…
填表：使上下每对x、y的值满足方程x+1=2（y-1）
x 5 6 7 8 9 10 … y 4 4.5 5 5.5 6 6.5 …
x=140 y=160
答：苹果和梨的质量分别为140g和160g．
课堂小结
1．二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解．
2．二元一次方程的解和一元一次方程的的 区别：
一元一次方程的解
鸡兔同笼问题，写成
x+y=35 2x+4y=94
把具有相同未知数的两个二元一次方程合 在一起，就组成了一个二元一次方程组．

讲授新课
x－y＝2
x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
交流：上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
定义：
含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
二、二元一次方程组的概念
讲授新课
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
②老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
讲授新课
思考2：他们到底去了几个成 人，几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程?
x＋y＝8 5x＋3y＝34
一、二元一次方程的概念
y+x=2
x=1， C.
6x+4y=9， D.
y=1
y=3x+4
当堂练习
当堂练习
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组( D )
A. x y 10, 2
B.
x
2
y 10
8,
x y 8
x 2 y 10
x＝2 , y＝8呢?
三、二元一次方程解的概念
讲授新课
适合一个二元一次方程的一组未知数的值, 叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解, 记作 x＝6， y＝2
四、二元一次方程组解的概念 x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解?

x+y=10 2x-y=16
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8• 第.•1二第级三二级 元一次方程组 • 第四级 • 第五级
4/13/20240200511
1
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• 第四级 • 第五级
12
三、研学教材
知识点二 二元一次方程组的概念 （1）上面两个二元一次方程合在一起，写
2_x_-y_=_1_6 ___ 成__x__+___y_=__1___0_____就__组成了一个方程组. （2）像这样方程组中有__两__个未知数，含 有每个未知数的项的次数都是_1___，并且 一共有__两__个方程，像这样的方程组叫做 二元一次方程组.
(2) 2x+y+z=1
(3)x 2+y=20
(4)x2+2x+1=0
(5)2a+3b=5 (6)2x+10xy =0
单三击、此研处学编教材母版标题样式
知识点一 3则、•m单若=•击第_x•此_二2第m_处级1三-_1编级+__5辑y，母3nn版-2=文m_=本_7_样是_1式_二__元. 一次方程，
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
一般地，使二元一次方程两边的值相等的 ___未__知__数___ 的值，叫做二元一次方程的解.
三、研学教材
知识点三 二元一次方程（组）的解 2、上表中当x=_6___，y=_4____时既满足方程
x+y=10又满足方程2x+y=16. 即x=_6___,y=_4___ 是这两个方程_公__共___解. 一般地，二元一次方程组的两个方程公___共__解__叫做

_一___次方程.
2、下列式子①3xFra bibliotek2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；
③3x-4y=z；
④x+xy=1；
⑤y²+3y=5x； ⑥4x-y=0；
⑦2x-3y+1=2x+5； ⑧ + =7 中
是二元一次方程的有_①__②___⑥_（填序号）
3、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则 m=____1__，n=____1___.
下列是二元一次方程组的是（ C ）
A.
y 2x1 3x 4z 2
5x 3x
xy 2y
6 1
B.
C.
y
3 2
x
x 3
y 2
7
x y 3
x
2
2
D.
1、满足方程x+y=10，且符合问题的实际 意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
二元一次方程组
只含有_一___个未知数，未知数的次数都是 _1___ ，等号两边都是_整___式，这样的
方程叫做一元一次方程.
问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜
负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在
10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ 分析：胜的场数＋__负__的__场__数__＝总场数； 胜场积分＋负场积分＝___总__积__分____.
设胜的场数是x，负的场数是y，用方程把这
些条件表示出来：
x+y=10 2x-y=16
上面两个方程中，每个方程都含有两__ 个 未知数（x和y），并且含有未知数的项的 次数都是1____，像这样的方程叫做二元一 次方程.

感悟新知
知4－练
例 5 [母题教材P89 探究]根据下表所给出的x 的值及关于x， y的二元一次方程，求出相应的y 的值，并填入表内.
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x
y=x＋5
感悟新知
知4－练
解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找出 同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一 次方程组的解.
C.3 个
D.4 个
解题秘方：紧扣二元一次方程必备的条件去识别.
感悟新知
方法点拨：判断一个方程是不是二元一次方程的 知1－练 方法：一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不 为0，且含未知数的项的次数都是1 的条件. 解：根据二元一次方程的定义进行判断. ①含未知数的项xy 的次数是2；③不是整式方程； ④含未知数的项x2，y 中，x2 的次数不是1. ②⑤满足二元一次方程的定义. 答案：B
序号)
x＋y=10， x＋y=5， x＋2y=4， x2＋y=3
①
②
③
④
4x－y=25； y－z=3； 1x＋y=2； 2x－y=5.
感悟新知
知2－练
例 3 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45 座的客 车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满， 试问七年级学生人数是多少？原计划租用45 座客车 多少辆？(只列方程组) 解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用未知量 表示出等量关系.
感悟新知
知2－练
解：设七年级学生有x 人，原计划租用y 辆45 座客车. 根据题意，得 45y＋15=x，
60(y－1)=x.

(4) y+―21 x
√ (5) x+y=12y
√ (6)
y+―1 x=7 2
(7) xy+y=12
身边问题2
列方程1： X+Y=22的解
X 21 X 20 X 19 X 18
Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
……
列方程2： 2X+Y=40的解
X 10 X 12 X 14 X 16
身边问题1
XX同学今年13岁，比老师年龄的 年多少岁？
1 2
小5岁.老师今
设老师今年：x岁
同学的年龄可以表示为：( 1 x-5)岁
2
同学的年龄： 13岁
相等关系：同学年龄=同学年龄
列方程：1
2
x-5=13
一元：一个未知数
仔细观察, 说说这个方程 的特征？
一次：含有未知数的项的次数是1次 分母中不含有未知数
下列方程组是二元一次方程组的有
√
√ y
你想到了吗？
身边问题2
列方程1： X+Y=22 的解有 列方程2： 2X+Y=40的解有
X 21 X 20
Y
1
Y
2
X 10 X 12
Y
20
Y
16
X 19 X 18
Y
3
Y
4
X 14 X 16
Y
12
Y
8
…… ……
列方程组得：X2X++YY2420
列方程1：X+Y=22 列方程2：2X+Y=40
这两个 方程有 何特征？
掌握新知识 8.1 二元一次方程组

5 2
A.将x=2，y＝3代入x–3y=1，得:2–9= –7≠1，不是 B.将x=4，y＝1代入x–3y=1，得:4–3=1，是 C.将x=10，y＝3代入x–3y=1，得:10–9=1，是 D.将x= –5，y＝–2代入x–3y=1，得: –5+6=1，是
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
胜 负 合计 解：设胜了x场，则有
场数 x 10–x 10 积分 2x 10–x 16
2x+10–x=16
解得：x=6
你还有别的方法吗？
10–x=4
答:胜了6场，负了4场.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？
胜 负 合计 场数 x 10–x 10 积分 2x 10–x 16
二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解.
①
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
例1：有下列方程组：
①
xy＝1 x＋y＝2
x－y＝3
②
1 x
＋y＝1
2x＋z＝0
③
3x－y＝15
x＝5
④
x 2
＋
y 3
＝7
⑤
x＋＝3
x－y＝1
上面的问题中未知数x，y必须同时满足方程
x＋y＝10 2x＋y＝16
二元一次方程组
二元一次方程组 这个方程组中有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为1, 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业

又是方程 2x y 40 的解 ?
x 18
y
4
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x y 22 2x y 40
解得
x 18
y
4
答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
二元一次方程组
x y 22 2x y 40
的解是
x 18
y
4
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
注意:方程两边都是整式。
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
不是
(2)
y
1 2
x
不是
(3) x2 y 0 不是 (4) x 2 1 不是
y
(5) x y 2y 0 是 (6) 3 - 2xy =1 不是 3
(7) 4x+ =0
不是 (8) 2x=1-3y
是
考考 你
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?
思考三:你能给它取名吗? 思考四:你能给它下一个定义吗?
二元一次方程
x+y=22
2x+y=40
1.有两个未知数( 二元 ) 2.含未知数的项的次数都为( 一次) 3.含未知数的式子是(整式 )
含有两个未知数,且含未 知数的项的次数都是 一次的 方程叫做二元一次方程。
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y场,得:
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
等量关系有哪些？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分
x 解:设篮球队胜了 场，负了 y场,得:

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
(2+1)
【新课导入】篮球联赛中，每场比赛都
要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场 属 得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么 于
这个队胜负场数分别是多少？
回 答
思考：
正
确
1、本题的相等关系有哪些？
的 同
2、设胜的场数是x，负的场数是y，用 学
方程把这些相等关系表示出来是什么？
(5+3+2)
探究点二 二元一次方程（组）的解
阅读p89的探究：
属
1、满足x+y=10且符合实际意义的值有哪些？ 于
填入下表，如果不考虑实际意义，它的解 善
有多少对？
x
于 思
y
考 的
2、什么是二元一次方程的解？
小
组
3、上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
4、什么是二元一次方程组的解？
y
m是方程3x+2y＝10的一个解，
则m的值是
4.若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解 是x=2，y=1 ，则k的值是（ ） A.1. B.-1 C.0 D.2 5.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其 中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9 元.
(1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练 习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一 次方程组.
属
(1)x2 y 20 (2)2x 5 10
于 回
(3)2x y z 1 (4)x2 2x 0
答 正
(5)2a 3b 1
(6)ab 1（7）2
y

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】