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第4节 求应用二元一次方程组——增收节支
模块一 预习反馈 一、学习准备
1、列二元一次方程组解应用题的关键是：
2、列二元一次方程组解应用题的步骤是：
3、常用公式：
（1）增长（亏损）率问题：原量（1+增长率）=新量；原量（1—亏损率）=新量；
％100-100％⨯=⨯=
原来的量
原来的量
现在的量原来的量增长的量增长率
（2）银行利率问题： 利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息 （3）行程问题：路程=速度×时间 （4）百分率问题：％100⨯=
原量
增（减）量
百分率
（5）利润（率）问题：利润＝售价-进价（成本价）=进价（成本价）×利润率；
％100⨯=
商品及进价
商品利润
商品利润率；
％100-⨯=
总产值
总支出
总产值产品利润率
二、教材精读
5、例1 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则有
根据题意得：
⎩
⎨
⎧.______________________,
__________ 解得⎩⎨
⎧==.
______,
y x
答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，
归结：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
实践练习：一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？
三、教材拓展
6、例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？
模块二 合作探究
7．例3 祥福中学去年有学生1500名，今年比去年减少12％,其中寄宿学生增加了12.5％,走读学生减少了40％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。
分析：找出等量关系.
去年寄宿学生＋去年走读学生＝名
今年寄宿学生＋今年走读学生＝名
题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２×３的表格来分析
寄宿学生走读学生学生总数
去年x y 1500
今年
解：
模块三形成提升
1、某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你填空，并列出方程组求x 与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________. （2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________. （3）列方程组_________________________，并解得________.
2、甲、乙两台机器的成本共1100元，商店为获取利润，决定将甲按60%的利润定价，乙按
40%的利润定价。
在实际销售时，应顾客要求，两台机器均按9折出售，这个商店共获利376元，问甲、乙两台机器的成本各是多少元？
模块四小结评价
一、本课知识：
1、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型
2、使用图表有助于分析复杂的数量关系。
3、解决实际问题的关键是找出等量关系。
二、本课典型。
1、某电视台在黄金时段的2min 广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s 广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播 1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
2、某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．
附：课外拓展思维训练：
1、下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？
2、有一个方程组：
⎩⎨
⎧+⨯=-++=+%).
4.41(3100%)21(%)61(,3100
y x y x 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？
5.4 应用二元一次方程组—增收节支 同步练习
※课时达标
1.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数和的72%,若设甲数为x,乙数为y,则下列各方程中符合题意的是( ).
A.60%x+80%y=x+72%y
B.60%x+80%y=60%x+y
C.60%x+80%y=72%(x+y)
D.60%x+80%y=x+y
2.老王家去年收入x 元,支出y 元,而今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,结果今年结余3000元.根据题意可列出的方程为 ( ).
A.15%x-10%y=3000
B.(1+15%)x-(1_10%)y=3000
C.
%
101%151--+x
x =3000 D.(1-15%)x-(1+10%)y=3000
3.买苹果和梨共100千克,其中苹果的重量是梨的重量的2倍少8千克,求苹果和梨各买多少?若设买苹果x 千克,买梨y 千克,则列出的方程组应是 ( ).
A.⎩⎨
⎧+==+82100x y y x B.⎩⎨⎧-==+82100x y y x C.⎩⎨⎧+==+82100y x y x D.⎩
⎨⎧-==+82100
y x y x
4.甲,乙两人投资合办一个企业,并协议按照投资额的比例多少分配所得利润,已知甲与乙投资额的比例为3:4,首年的利润87500元,则甲,乙两人可获得利润分别_______.
5.某大学有一,二两个毕业班学生共100人,他们具有双学历的一共为81%,其中一班具有双学历的为87.5%,二班具有双学历的为75%,那么一,二两班的学生数各是多少?若设一,二班学生数分别为x 人,y 人,则(用代数式表示)一班学生数为_______,具有双学历的学生为_______;二班学生数为______,具有双学历的学生为_________.
★基础巩固
1.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。
该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？( ). A.1800)30(50)30(200＝－＋－y x B.1800)30(50)30(200＝－－＋－y x x C.1800)60(50)30(200＝－－＋－y x x D.1800])30(30[50)30(200＝－－－＋－y x x
2.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）.
A.⎩⎨⎧x+y=3012x+16y=400
B.⎩⎨⎧x+y=3016x+12y=400
C.⎩⎨⎧12x+16y=30x+y=400
D.⎩⎨⎧16x+12y=30x+y=400
3.方程组⎩
⎨⎧=+=-422y x y x 的解是( ).
A.⎩⎨⎧==21y x
B.⎩⎨⎧==13y x
C.⎩⎨⎧-==2
0y x D.⎩⎨⎧==02y x
4.甲种矿石含铁50%,乙种矿石含铁36%,取两种矿石各若干吨,混合后,得到含铁48%的矿石,如果混合时,甲种矿石比原来少取12吨,乙种矿石比原来多取40吨,那么混合后的矿石就含铁45%,问原来混合时,各种矿石各取多少吨?
5.小张家去年结余500元,估计今年可结余950元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入和支出各是多少元?。
