七年级上正数、负数、有理数同步练习题[1] 2

1.1正数和负数一、选择题(每小题3分，总计30分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．在实数﹣1，﹣2，0，﹣π中，其中负数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果向东走2m 记为+2m ，则向西走3m 可记为（ ） A ．+3m B ．+2m C ．﹣3m D ．﹣2m4．某大米包装袋上标注着“净含量10kg ±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）A ．100gB ．150gC ．300gD ．400g5．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（ ）范围内保存最合适． A ．17℃～20℃ B ．20℃～23℃ C ．17℃～23℃ D ．17℃～24℃6．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A ．+0.8B ．﹣3.5C ．﹣0.7D ．+2.17．如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示（ ） A ．增加12% B ．增加8% C ．减少28% D ．减少8%8．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）A ．（+3）×（+2）B ．（+3）×（﹣2）C ．（﹣3）×（+2）D ．（﹣3）×（﹣2） 9．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A ．零上3℃ B ．零下3℃ C ．零上7℃ D ．零下7℃ 二、 填空题(每空2分，总计20分)11．若向北走5km 记作﹣5km ，则+10km 的含义是 ．12．南京市1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是 ．13．如果水位升高2m 时，水位的变化记为+2m ，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是 ． 14．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．15．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过 mm ．16．如果把“收入500元”记作+500元，那么“支出100元”记作 ．17．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为 分．18．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如表：若每向上攀登1km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 ℃．19．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg ．20．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本． 三．解答题（每题10分，总计50分）21．某地区图书馆平均每天借出图书50册，超出50册的用正数表示，不足50册的用负数表示，以下是上一周该图书馆借出图书的记录．（1）上周星期二比星期四多借出多少册？（2）上周平均每天借出图书多少册？22．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．23．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费，张先生上周星期五在股市收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费．24．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？25．阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中A→C（，），B→C（，），D→A（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：在实数﹣1，﹣2，0，﹣π中，其中负数有﹣1，﹣2，﹣π，共有3个．故选：C．2．【解答】解：∵1＞0，3＞0，4＞0，∴1，3，4是正数，故选：C．3．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．4．【解答】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；故选：D．5．【解答】解：20℃﹣3℃=17℃20℃+3℃=23℃所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适．故选：C．6．【解答】解：∵|+0.8|=0.8，|﹣3.5|=3.5，|﹣0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．故选：C．7．【解答】解：如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示减少8%，故选：D．8．【解答】解：根据题意得：2天前的水位用算式表示为（+3）×（﹣2），故选：B．9．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．10．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．二．填空题（共10小题）11．【解答】解：∵向北走5km记作﹣5km，∴+10km的含义是向南走10km．故答案为：向南走10km12．【解答】解：若规定零上用正数表示，零下用负数表示．零下5℃可表示为：﹣5℃故答案为：﹣5℃13．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．14．【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）=99，故答案为：9915．【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．故答案为：30.0316．【解答】解：规定收入为正，支出为负．收入500元记作+500元，那么支出100元应记作﹣100元，故答案为：﹣100元．17．【解答】解：由题意知，这6名学生的平均成绩=80+（5﹣2+8+11+5﹣6）÷6=83.5（分）．故答案为83.5．18．【解答】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．19．【解答】解：50+（﹣0.7）=49.3kg，故答案为：49.3kg．20．【解答】解：20﹣3+1﹣1+2=19（本）故答案为：19三．解答题（共5小题）21．【解答】解：（1）2﹣（﹣4）=6（册）答：上周星期二比星期四多借出6册；（2）50+（3+2+3﹣4+1）÷5=50+1=51（册）答：上周平均每天借出图书51册．22．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48，答：检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升），答：出发到收工检修小组耗油24.8升．23．【解答】解：（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：20+2+3﹣2.5+3﹣2=23.5元/股；（3）卖出股票应支付的交易费为：23.5×1000×0.5%=117.5元24．【解答】解：（1）根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=﹣5﹣80+4+15+18=24（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）根据题意得：20×450+24=9024（克），则抽样检测的总质量是9024克．25．【解答】解：（1）A→C向右3个单位，向上4个单位，所以A→C（+3，+4），同理：B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）．故答案是：A→C（+3，+4），B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）（2）如图2所示．（3）甲虫走过的总路程：|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16．。

人教版七年级上册数学第一章《1.1正数和负数》的基础题(含答案）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题1. 下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各数中没有平方根的是( )A. (−3)2B. 0C. 1D. −6383. 绝对值不大于11.1的整数有( )A. 11个B. 12个C. 22个D. 23个4. −2是( )A. 负有理数B. 正有理数C. 自然数D. 不是有理数5. 0这个数( )A. 是正数B. 是负数C. 是整数D. 不是有理数二、填空题6. 实数分为 和 ；按正负来分可分为 、 和 ；有理数包括 和 ；无理数是 ．7. 如果规定向南走 30 米，记作 +30 米，那么向北走 10 米，记作 米．8. 如果以现在为标准，以后的 3 分钟记为 3 分钟，那么之前的 3 分钟记为 ．9. 在 −1，0，0.2，17，3 中，正数一共有 个．10. 检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重 500 g ，一袋白糖重 499 g ，就记作 −1 g ，如果一袋白糖重 503 g ，应记作 .三、解答题11. 用科学记数法表示 0.0000032．12. 化简下列各数的符号：（1）−(−12)；（2）−(+3.5)；（3）+(−1)；（4）−[+(−7)]；（5）−{−[−(+5)]}．13. 指出下列各数哪些是正数，哪些是负数．7，−9，−910，−301，+427，31.25，−3.5，+2004，112，0．14. 如图所示，在数轴上，点 A ，B ，C ，D 依次表示数 1.5，−2，2，−2.5．说出各点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度．答案第一部分1. B2. D3. D4. A5. C第二部分6. 有理数，无理数，正实数，负实数，零，整数，分数，无限不循环小数7. −108. −3 分钟9. 310. +3 g第三部分11. 0.0000032=3.2×10−6．12. （1） −(−12)=12；（2） −(+3.5)=−3.5；（3） +(−1)=−1；（4） −[+(−7)]=7；（5） −{−[−(+5)]}=−5．13. 正数有：7，+427，31.25，+2004，112；负数有：−9，−910，−301，−3.5．14. 点 A 表示数 1.5，位于原点右边，与原点的距离是 1.5 个单位长度； 点 B 表示数 −2，位于原点左边，与原点的距离是 2 个单位长度； 点 C 表示数 2，位于原点右边，与原点的距离是 2 个单位长度；点 D 表示数 −2.5，位于原点左边，与原点的距离是 2.5 个单位长度．1、在最软入的时候，你会想起谁。

七年级数学正负数数轴有理数加减法练习题一、单选题1.在(2)-+，(8)--，5-，3--|，(4)+-中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如果水位升高3m 时水位变化记作3m ±，那么水位下降3m 时水位变化记作( )A ．3m -B ．3mC ．6mD ．6m -3.加工零件的尺寸要求如图所示，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm )，其中不合格的是( )A.45.02φB.44.9φC.44.98φD.45.01φ4.李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作( )A.259B.-960C.-259D.4425.清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10 m ，白天爬4 m ，夜间下滑 3 m ，它首次从树根爬上树顶，需( )A.10天B.9天C.8天D.7天6.一种面粉的质量标识为“250.25±千克”,则下列面粉中合格的是( )A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克7.一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m 可以记作( )A.-10mB.-12mC.+10mD.+12m8.向北走12-米的意义是( )A.向北走12米B.向南走12米C.向西走12米D.向东走12米9.在下列说法中，正确的是( )A. 带“-”号的数是负数B.0℃表示没有温度C.0前加“+”号为正数，0前加“-”号为负数D.-108是一个负数二、解答题10.已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费,张先生上周星期五在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股,下表为在本周交易日内,该股票每股的涨跌情况:,星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量.(1)直接判断本周内该股票收盘时，价格最高的是哪一天？(2)求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？(3)若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费.三、填空题11.设前进为正，前进20m 记作20m +，则前进12m -表示 m ，原地不动记作 m.12.某国家飞行表演队在离地面800米处进行特技表演.第一次上升60米，第二次下降50米，第三次上升40米，第四次下降70米，这时此飞行表演队在开始位置的 （填“上方”或“下方”），与开始位置相距 米，离地面 米.13.升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 .14.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为__________吨参考答案1.答案：D解析：负数是(2)2-+=-，5-，33--=-，(4)4+-=-，故负数的个数有4个，故选D.2.答案：A解析：解：因为上升记为+，所以下降记为-，所以水位下降3m 时水位变化记作3m -．故选：A ．3.答案：B解析：450.0345.03(mm)+=,450.0444.96(mm)-=∴零件的直径的合格范围是44.96mm ≤零件的直径45.03mm ≤. 44.9不在该范围内，∴不合格的是B ，故选B.4.答案：C解析：公元701年用+701表示,则公元前用负数表示.公元前259年记作-259.5.答案：D解析：()()104431=7-÷-+(天).故选D.6.答案：C解析：“250.25±千克”表示在25千克上下0.25千克的范围内的是合格品,即24.75千克到25.25千克之间的合格,故只有24.80千克合格.故选C.7.答案：A解析：题中规定比跳台高记作正,因此比跳台低应记为负.水面离跳台10m,可以记作-10m.故选A.8.答案：B解析：向北走12-米的意义是向南走12米，故选B.9.答案：D解析：不是带“-”号的数是负数，要看化简后的结果，故A 错误;0℃表示温度为0℃，不表示没有温度，故B 错误;0既不是正数, 也不是负数，故C 错误；-108是一个负数，正确，故选D.10.答案：(1)星期四(2)23.5元(3)117.5元解析：(1)星期四；(2)2023 2.53223.5++-+-=(元/股）；答：该股票每股23.5元.(3)23.510000.5%117.5⨯⨯=(元).答:卖出股票应支付的交易费为117.5元.11.答案：后退12；0解析：前进20m 记作20m +，则前进12m -表示后退12m ，原地不动记作0m .12.答案：下方；20；780解析：将上升记为正，下降记为负，则60(50)40(70)(6040)[(50)(70)]100(120)20+-++-=++-+-=+-=-（米），即在开始位置的下方20米处，与地面的距离为800(20)780+-=（米）.13.答案：25+米解析：因为下降13米记作“13-米”，所以上升25米记作25+米.14.答案：-5解析：正负数可以表示相反意义的量.+3吨表示运入仓库的大米数,那么运出5吨大米表示为-5吨. 考点:相反意义的量.。

有理数专题练习专题一：正、负数概念1.下面各数哪些是正数，哪些是负数正数：；负数：.2. 下列判断：○1带正号的数是正数，带负号的数是负数；○2任何一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；○30是最小的正数；○4大于零的数是正数；○5字母既是正数，又是负数.其中正确的个数是（）3.下列数中：.一定是负数的是.》专题二：0的相关性质1．下列说法中错误的是（）是最小的自然数既不是正数也不是负数仅仅表示什么都没有可以表示一个确定的量2. 下列关于0的描述中错误的是（）A．0可以表示什么都没有表示没有温度可以表示分界线可以占位@3.下列结论正确的是（）A.不大于0的数一定是负数B.海拔高度是0米表示没有高度是正数与负数的分界 D.不是正数的数一定是负数专题三：关于取值范围1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（）A．B．C．D．mm|2.超市出售的某品牌面粉的包装袋上标有“质量为（）kg”字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg.专题四：正、负数表示相反意义的量1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（）A.购进50斤苹果与卖出-50斤苹果B.高于海平面786m与低于海平面230mC.向东走-9m和向西走10m·D.飞机上升100m与前进100m2.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作；如果电梯上升了两层记作+2层，那么-3层表示电梯.3.某市一中学进行数学竞赛，满分120分，96分以上为优秀，老师将某一小组五名同学的成绩记为：+10，-3，0，+4，-4，则这五名同学的实际成绩分别是.专题五：有理数的定义1.下列说法中，正确的个数是（）○1一个有理数不是整数就是分数；○2一个有理数不是正的，就是负的；○3一个整数不是正的，就是负的；○4一个分数不是正的，就是负的.个个个个】2.在中，有理数有（）个．专题六：数轴问题1. (1)已知为有理数，且，将四个数按由小到大的顺序排列是；(2)已知数轴上有、两点，、两点之间的距离为1，点与原点的距离为3，那么点对应的数是.2.数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2017cm线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )或2017 或2018`或2018 或2019专题七：相反数1.的相反数是.2.若与互为相反数，则.专题八：倒数1.的相反数的倒数是.2.若互为相反数，互为倒数，为最大的负整数，则的值为（）．!或-5专题九：绝对值1.绝对值小于4的所有整数的个数为．2.若，则= ；若，则= ；若，则= ；3.如果是有理数，代数式的最小值是.专题十：科学记数法与近似数~1.将数据-2500000用科学记数法表示为.2.用四舍五入法取近似数：（精确到十分位），（精确到个位），（精确到）.3.近似数有个有效数字，精确到位.详细答案专题一：正、负数概念1.正数：5,，，；负数：，，.\2. C【分析】○1带正号的数不一定是正数，如，关键是是什么数，同样带负号的数是负数，注意：+0=-0=0，故○1不正确.○2正确，符合负数的定义.○30既不是正数也不是负数，故○3不正确.○4正确，符合正数的定义. ○5字母是数，可以是正数，也可以是负数或0，但不可能既是正数又是负数，这样的数不存在，故○5不正确.综上所述，仅○2○4正确故选C.3. -2，【分析】是正数；0既不是正数也不是负数；字母是数，可以是正数，也可以是负数或0，所以不一定是负数.专题二：0的相关性质1. C【分析】0不仅仅表示什么都没有，还可以表示一个确定的量，如0℃是温度中的一个值.故选C.2. B'【分析】根据对自然数的认识可知：0表示一个物体也没有，0℃是温度中的一个值，也是天气中零上零下的分界点；0可以表示正数和负数的分界线；在数位顺序表上，哪个数位上一个单位也没有，就可以用0占位.故选B.【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+=，45﹣=，∴零件的直径的合格范围是：≤零件的直径≤．∵不在该范围之内，∴不合格的是B．故选B．.专题三：关于取值范围【分析】直径的取值范围是~，故不在此范围的产品是不合格品，因此选B.2.【分析】由质量为（）kg的字样可以知道：这些面粉最多有45+=，最少也有=，因此它们的质量最多相差专题四：正、负数表示相反意义的量【分析】购进50斤苹果与卖出-50斤苹果具有相同的意义，表示相同的量；同理C 也是错的；飞机上升100m 与前进100m 不具有相反的意义；满足相反意义的量要求意义相反，是同类量，不要求数量一定相等.“-”本身就是意义相反的意思.故选B.2. -100元；下降了三层 -【分析】易错点在于忘记写单位. 分、93分、96分、100分、92分【分析】以96分优秀分为标准线.记为正数就是高于96分，记为负数就是小于96分.专题五：有理数的定义【分析】整数和分数统称有理数，因此○1正确；0既不是正数也不是负数，且有理数包括0，所以 ○2不正确；同理整数也包括0因此○3不正确；分数只包括正分数和负分数，因此○4也正确.故选B. 个 个 个 个<【分析】是负分数，是分数，有理数包括整数和分数，而 是无限不循环小数，因此选A.专题六：数轴问题 1.(1)(2)2或4【分析】(1)画出数轴可知─┸─┸─┸─┸─┸─┸─→(2)点与原点的距离为3，那么是3，由、两点之间的距离为1得，点对应的数是2或 4.@【分析】一条数轴上的单位长度是统一的，线段AB 能盖住的整点的个数，需分情况讨论.若所画的长为2017cm 的线段的两个端点A 、B 均为整点，此时线段AB 盖住的整点个数是2017+1=2018.若A 不是整点，则B 也不是整点，此时线段AB 盖住的整点个数为2017.所以长为2017cm 的线段盖住的整点的个数是2017或2018.故选C.\专题七：相反数1..【分析】若与互为相反数，则，则-1.专题八：倒数【分析】互为相反数，因此；互为倒数，因此，为最大的负整数，即，则=3专题九：绝对值【分析】绝对值小于4的所有整数有0，，共7个.2.【分析】，因此代数式的值大于等于1.专题十：科学记数法与近似数1.2. ；186；3. 3，千。

人教新版七年级上学期《1.2 有理数》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．0是一个（）A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数3．在，，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1），0.6中不是有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．在下列各数中，非负数有（）个．﹣3，0，+5，﹣3，﹣80%，+，2013A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．66．在下面各数中有理数的个数有（）﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在有理数﹣1，+7，0，﹣，0.101中，非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．a＜0＜b C．a+b＜0D．﹣a＜010．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣2和10，则线段AB的中点M表示的数为（）A．4B．6C．8D．1011．数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．﹣5C．0D．±512．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．113．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与14．当x＜3时，式子|x﹣3|化简为（）A．﹣3B．x C．x﹣3D．3﹣x二．填空题（共17小题）15．在下列各数中：﹣3，﹣2.5，+2.25，0，+0.1，+3，π，﹣4，﹣x，10，非负整数的个数是．16．在数﹣1，20%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.0101001…，+6，π中，分数有个．17．有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有个．18．有理数：﹣2，4，﹣70%，﹣6，0，﹣0.3，﹣20，是负整数的数是．19．将有理数化为小数是3.4285，则小数点后第2018位上的数是．20．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是．21．数轴上与原点的距离小于3且表示整数的点有个．22．数轴上，将表示﹣1的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是．23．若数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，则2018表示的点与数表示的点重合．24．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和为．25．在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是．26．7的相反数是，0的相反数是．27．如果a的相反数是1，那么a2018等于．28．若a，b互为相反数，则5a+5b的值为．29．﹣2的相反数的值等于．30．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则＝．31．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝．三．解答题（共9小题）32．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．正数：{…}非负整数：{…}整数：{…}负分数：{…}33．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．34．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x x﹣32（5﹣x）行驶方向（填“东”或“西”）（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．35．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？36．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）求a、b；（2）求a2016+a2017；（3）求++…+．37．化简：（1）﹣[﹣（﹣8）]；（2）﹣|﹣|38．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．39．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．40．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值（2）求x﹣y的最大值人教新版七年级上学期《1.2 有理数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．2．0是一个（）A．负整数B．正分数C．非负整数D．正整数【分析】根据有理数的定义解答即可．【解答】解：0是一个非负整数，故选：C．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的定义是解题的关键．3．在，，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1），0.6中不是有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的定义，可直接得答案．【解答】解：整数和分数统称有理数，因为，0.6是分数也是有理数；，0.7070070007…（每两个7之间0的个数逐渐加1）不是有理数，是无理数．故选：B．【点评】本题考查了有理数的定义．整数和分数统称有理数．解题中容易把当成分数而出错．4．在下列各数中，非负数有（）个．﹣3，0，+5，﹣3，﹣80%，+，2013A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据非负数的概念，找出非负数即可．【解答】解：非负数有0，+5，+，2013，故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握非负数的概念是解本题的关键．5．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接利用有理数的概念分析得出答案．【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数为：﹣，1.010010001，，0，0.，共5个．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．6．在下面各数中有理数的个数有（）﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数和分数统称为有理数直接找到有理数的个数即可．【解答】解：﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣中有理数为﹣3.14，，0.1010010001，+1.99共4个，故选：D．【点评】本题是对有理数概念的考查，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7．在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于分数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的分类即可解决问题．【解答】解：属于分数的有﹣，6.7，，25%这4个，故选：C．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．8．在有理数﹣1，+7，0，﹣，0.101中，非负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．【解答】解：非负数有，+7，0，0.101，故选：C．【点评】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．9．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．a＜0＜b C．a+b＜0D．﹣a＜0【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，进而可得出ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，对比后即可得出选项．【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，﹣a＞0，即选项A，B，C均正确；选项D错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜0＜b和|a|＞|b是解此题的关键．10．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是﹣2和10，则线段AB的中点M表示的数为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据AM＝BM得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设M点表示的数为x，∵M为线段AB的中点，∴AM＝BM，∴10﹣x＝x﹣（﹣2），解得：x＝4，故选：A．【点评】本题考查了数轴和线段的中点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．11．数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．﹣5C．0D．±5【分析】本题可根据题意得距离原点距离为5的数有5和﹣5两种．由此即可得出答案．【解答】解：数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是|5|＝±5．故选：D．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．12．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．1【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．13．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A，B，C，D四项中符合相反数定义的选项．【解答】解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．14．当x＜3时，式子|x﹣3|化简为（）A．﹣3B．x C．x﹣3D．3﹣x【分析】由x＜3可得x﹣3＜0，再根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：∵x＜3，∴x﹣3＜0，∴|x﹣3|＝3﹣x．故选：D．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．二．填空题（共17小题）15．在下列各数中：﹣3，﹣2.5，+2.25，0，+0.1，+3，π，﹣4，﹣x，10，非负整数的个数是2．【分析】根据实数数的分类，对各数判断并得结论．【解答】解：∵非负整数就是正整数和0，当x是正数时，﹣x就是负数，π是无限不循环小数．∴非负整数有：0，10共2个．故答案为：2【点评】本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．16．在数﹣1，20%，，0.3，0，﹣1.7，21，﹣2，1.0101001…，+6，π中，分数有5个．【分析】根据分数的定义求解可得．【解答】解：分数有﹣1，20%，，0.3，﹣1.7，故答案为：5【点评】本题主要考查有理数，解题的关键熟练掌握分数的定义．17．有理数﹣3，2，0，﹣1，4，+10，﹣，其中整数有4个．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：﹣3，0，4，+10是整数，故答案为：4【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型．18．有理数：﹣2，4，﹣70%，﹣6，0，﹣0.3，﹣20，是负整数的数是﹣2，﹣6，﹣20．【分析】根据有理数的分类即可解决问题．【解答】解：负整数的数是﹣2，﹣6，﹣20，故答案为：﹣2，﹣6，﹣20．【点评】本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．19．将有理数化为小数是3.4285，则小数点后第2018位上的数是4．【分析】此循环小数中这6个数字为一个循环周期，要求小数点后面第2018位上的数字是几，就是求2018里面有几个6，再根据余数确定即可【解答】解：∵2018÷6＝336……2，∴小数点后第2018位上的数与第2位数字相同，为4，故答案为：4．【点评】此题考查了数字的变化规律，解决此题关键是根据循环节确定6个数字为一个循环周期，进而求出2018里面有几个6，再根据余数确定即可20．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或﹣6．【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．【解答】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣6【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．21．数轴上与原点的距离小于3且表示整数的点有5个．【分析】本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果．【解答】解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于3且表示整数的点，即绝对值小于3的整数有：±1，0，±2共5个．故答案为：5．【点评】本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数0而出错．22．数轴上，将表示﹣1的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是1．【分析】根据题意列出算式﹣1+2，求出即可．【解答】解：﹣1+2＝1，即数轴上，将表示﹣1的点向右移动2个单位后，对应点表示的数是1，故答案为：1．【点评】本题考查了数轴的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．23．若数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，则2018表示的点与数﹣2020表示的点重合．【分析】直接根据题意得出中点，进而得出答案．【解答】解：∵数轴经过折叠，﹣5表示的点与3表示的点重合，∴两数中点是：×（﹣5+3）＝﹣1，设2018表示的点与数x表示的点重合，∴×（2018+x）＝﹣1，解得：x＝﹣2020．故答案为：﹣2020．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出两数中点是解题关键．24．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和为﹣5．【分析】根据有理数大小比较的方法，判断出﹣和2之间的整数有多少个即可．【解答】解：∵﹣和2之间的整数有3个：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴墨迹遮盖住的整数和＝﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．25．在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是7或﹣3．【分析】设数轴上与表示2的点的距离为5个单位的点表示的有理数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：设数轴上与表示2的点的距离为5个单位的点表示的有理数是x，则|x﹣2|＝5，解得x＝7或x＝﹣3．故答案是：7或﹣3．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．26．7的相反数是﹣7，0的相反数是0．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：7的相反数是：﹣7，0的相反数是：0．故答案为：﹣7，0．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．27．如果a的相反数是1，那么a2018等于1．【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵a的相反数是1，∴a＝﹣1，∴a2018＝（﹣1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了相反数，正确得出a的值是解题关键．28．若a，b互为相反数，则5a+5b的值为0．【分析】直接利用相反数的定义把原式变形得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴5a+5b＝5（a+b）＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．29．﹣2的相反数的值等于2．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣2的相反数的值等于2．故答案是：2．【点评】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．30．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|＝|a|，则＝﹣．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．【解答】解：∵由题意可知：3a﹣b＜0，a+2b＞0，a＜0，∴b﹣3a﹣（a+2b）＝﹣a．整理得：﹣b＝3a．∴．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、数轴的认识，根据a、b在数轴上的位置，判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0是解题的关键．31．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝0．【分析】利用①a，b，c都大于0，②a，b，c都小于0，③a，b，c一负两正，④a，b，c 一正两负，进而分析得出即可．【解答】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，利用分类讨论得出是解题关键．三．解答题（共9小题）32．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．正数：{6，2.4，；…}非负整数：{6，2.4，0，；…}整数：{6，﹣3，0…}负分数：{﹣，﹣3.14…}【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．【解答】解：正数：{6，2.4，…}非负整数：{6，2.4，0，…}整数：{6，﹣3，0…}负分数：{﹣，﹣3.14…}故答案为：6，2.4，；6，2.4，0，；6，﹣3，0；﹣，﹣3.14．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．33．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.15即可求解．【解答】解：（1）点A，B，C即为如图所示．（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．故超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．故小轿车的耗油量是1.6升．．【点评】考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题．34．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x x﹣32（5﹣x）东西东西行驶方向（填“东”或“西”）（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出总路程，再解方程求解即可．【解答】解：（1）填表如下：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x x﹣32（5﹣x）东西东西行驶方向（填“东”或“西”）故答案为：东，东，西；（2）x+（﹣x）+（x﹣3）+2（5﹣x）＝7﹣x，∵x＞5且x＜14，∴7﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7﹣x）km．（3）|x|+|﹣x|+|x﹣3|+|2（5﹣x）|＝x+x+x﹣3﹣2（5﹣x）＝x﹣13，依题意有x﹣13＝41，解得x＝12．答：第一次行驶的路程x的值是12．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．35．已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？【分析】根据相反数定义确定m和n的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：m＝﹣8，n＝8﹣2＝6，n﹣m＝6﹣（﹣8）＝14，答：n比m大14．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．36．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．（1）求a、b；（2）求a2016+a2017；（3）求++…+．【分析】（1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值；（2）将a的值代入进行计算即可；（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身1，∴a＝﹣1、b＝1．（2）将a＝﹣1代入得：原式＝（﹣1）2016+（﹣1）2017＝1﹣1＝0；（3）将a、b的值代入得：原式＝﹣1×（++…+）＝﹣1××（1﹣+﹣+…+﹣）＝﹣1××＝﹣．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用拆项裂项法求解是解题的关键．37．化简：（1）﹣[﹣（﹣8）]；（2）﹣|﹣|【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣8）]＝﹣[+8]＝﹣8；（2）﹣|﹣|＝﹣．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．38．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．【分析】（1）先由ab＞0，a+b＜0，判断a、b的正负，再求值；（2）对a、b、c的正负先进行讨论，然后再求值；（3）由a+b+c＝0，变形为﹣﹣+的形式，根据abc＜0分类讨论，计算出结果．【解答】解：（1）∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0∴＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）当a、b、c同正时，＝1+1+1＝3；当a、b、c两正一负时，＝1+1﹣1＝1；当a、b、c一正两负时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b、c同负时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c∴＝+﹣＝﹣﹣+又∵abc＜0，∴当c＜0，a＞0，b＞0时，原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；当c＜0，a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣+＝1+1﹣1＝1；当c＞0，a或b为负时，原式＝﹣﹣+＝1﹣1+1＝1．【点评】本题考查了绝对值的意义、分式的商及有理数的运算等知识点．题目需要分类讨论，分类时注意不重不漏．39．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案；（3）分第一类：a、b、c三个数都不等于0、第二类：a、b、c三个数中有1个0、第三类：a、b、c三个数中有2个0、第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，四种情况分类讨论即可确定正确的答案．【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝13，则n＝m﹣13，|m+m﹣13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝13，则n＝m+13，|m+m+13|＝1，m＝﹣7或﹣6；综上所述，m为±6或±7（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：a、b、c三个数都不等于0①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|②1个负数，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|③3个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除④3个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第二类：a、b、c三个数中有1个0【结论同第（1）问】①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|第三类：a、b、c三个数中有2个0①2个0，1个正数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②2个0，1个负数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除综上所述：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．40．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值（2）求x﹣y的最大值【分析】（1）由题意x＝±3，y＝±2，由于xy＜0，x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入x+y即可求出答案．（2）由题意x＝±3，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可．【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±2，（1）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝±1，（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的最大值是5【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．。

1.1正数和负数随堂练习一、选择题1．如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作()A．＋20元B．－20元C．＋100元D．－100元2.一个物体做左右方向的运动,规定向右运动6m记做+6m,那么向左运动8m记做( )。

A.+8mB.-8mC.+14mD.-14m3．下列说法：①＋2是正数，但2不是正数；②0既不是正数也不是负数；③0℃表示没有温度；④一个数不是正数就是负数；⑤如果a是正数，那么－a一定是负数，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是()A．－3.14 B．0 C．1 D．25. 如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作()A．－100元B．＋100元C．－200元D．＋200元6.若某日最低气温为“－3 ℃”，则它的意义是 ( )。

A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.比最低气温多3 ℃D.比最低气温少3 ℃7．在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同的是()A．－3 B．－5 C．－1 D．08. 某天的温度上升了-2℃的意义是( )A．上升了2℃ B．下降了-2℃C．下降了2℃ D．没有变化9.我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“-32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）。

A. B. C. D.10. 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时 +2 -13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( )A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时二、填空题11. 用正数或负数表示下面的数量：（1）零下7 ℃：________；（2）海拔220 m：________；（3）如果向右走150 m记作+150 m，那么向左走280 m记作________．12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示。

介父从州今凶分市天水学校知识平台1．正数、负数的概念：大于0的数叫正数；在正数前面加“－〞号的数叫负数． 2．有理数的分类〔1〕按整数、分数分：有理数0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数正分数分数负分数 〔2〕按数的正负分：有理数0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数负分数负整数负有理数负分数在线检测1．如果零上8℃记作8℃，那么零下5℃记作__________．2．如果温度上升2℃记作2℃，那么温度下降3℃记作_________．3．如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作_________．4．如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示_________．5．判断题：〔1〕一个整数不是正数就是负数． 〔 〕 〔2〕最小的整数是零． 〔 〕 〔3〕负数中没有最大的数． 〔 〕 〔4〕自然数一定是正整数． 〔 〕〔5〕有理数包括正有理数、零和负有理数．〔〕6．以下说法中正确的选项是〔〕A．有最小的正数； B．有最大的负数；C．有最小的整数； D．有最小的正整数7．零是〔〕A．最小的正数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．整数8．以下一组数:-8，，-312，223，-中负分数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．把以下各数填在相应的集合内．-3，7，-25，-0.86，0，227，0.7523，-536．整数集合{ …}；负数集合{ …}．10．在下表适当的空格里打上“∨〞号．11．一零件的长度在图纸上标为10±0.05〔单位：毫米〕，表示这种零件的长度为10毫米，那么加工时要求最大不超过多少？最小不少于多少？实际生产时，测得一零件的长为毫米，问此零件合格吗？12．在明尼苏的一个城，1月1日上午6：00的温度是-30华氏度，•在接下来的8小时里，温度上升了38华氏度，在紧接之后的12小时里，温度下降了12•华氏度，最后4小时内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是多少？13．在HY有记载的最高温度是56.7℃〔约合134F〕，发生在1913年7月10•日加利福尼亚的死亡之谷．有记载的最低温度是-62.2℃〔约合-80F〕是在1971年1月23日．〔1〕以摄氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？〔2〕以华氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？14. 把以下各数填在相应的集合内．7，-5，-0.3，18，0，-12，，-134，151，-32正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }15. 以下说法中正确的选项是〔〕A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．一个数不是负数就是正数C．正有理数和负有理数组成全体有理数；D．零是整数〔答案〕1．-5℃ 2．－3℃ 3．10米 4．增产20%5．〔1〕×〔2〕×〔3〕∨〔4〕•×〔5〕∨6．D 7．D 8．B 9．略 10．略11．10.05毫米 5毫米 •12．11华氏度 13．118.9℃ 214F14. 正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分数．整数包括正整数、负整数以及零．分数包括正分数、负分数，小数属于分数．零既不是正数，也不是负数，零是整数、偶数、有理数．答案是：正数集合{7，18，，151…}；•负数集合{-5，-0.3，-12，-134，-32…}；正整数集合{7，151…}；整数集合{7，-5，0，151，-32…}；负整数集合{-5，-32…}；分数集合{-0.3，18，-12，，-134…}．15. 零的一个根本作用表示没有，零又是正负数的界限．答案是D．。

2021-2020学年度人教版七年级数学上册练习二1.1 正数和负数-正负数的意义1．在-2，+3，5，0，23-，-0.7，11中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．代数式(m+1)2(m≥0)，x 2+1， ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果水位下降4m ，记作﹣4m ，那么水位上升5m ，记作（ ）A ．1mB ．9mC ．5mD ．﹣54．下列具有相反意义的量是（ ）A ．向西走2米与向南走3米B ．胜2局与负3局C ．气温升高3C ︒与气温为3C -︒D ．盈利3万元与支出3万元5．下列各数中是负数的是（ ）A ．|3|-B ．﹣3C ．(3)--D ．136．冰箱冷藏室的温度零上5 °C 记作+5 °C，保鲜室的温度零下6 °C 记作 （ ）A ．+6 °CB ．-1 °C C ．−11 °CD ．−6 °C7．在0，5-，()2--，23-各数中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．在3-、23-、()23--、()3π--和0-中，负数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（ ）A ．x -一定是负数B ．2x -一定是负数C ．21x --一定是负数D ．10x --一定是负数10．某蓄水池的标准水位记为0m ，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么0.2m -表示（ ）A ．高于标准水位0.2mB ．标准水位为0.2m -C ．低于标准水位0.2mD ．以上答案都不对11．如果水位升高l 米，记作+1米，那么水位下降3米，应记为( )A ．-3B ．+3C ．-1D ．+112．下列四个数中是负数的是（ ）A ．1B ．﹣（﹣1）C ．﹣1D ．|﹣1|13．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ）A ．20B ．40C ．60D ．8014．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中正数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．在下列四个有理数中，负数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．0.5D ．π16．下列计算结果为负数的是（ ）A ．﹣2﹣（﹣3）B ．（﹣3）2C ．﹣12D ．﹣5×（﹣7） 17．在()()2,,2,222------中，负数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为( )A ．+8℃B ．+6℃C ．-8℃D ．-6℃19．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣60元表示（ ）A ．支出40元B ．收入40元C ．支出60元D ．收入60元20．在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，正数有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．321．如果零上5℃记作5+℃，那么零下6℃记作（ ）．A ．16℃ B ．16-℃ C ．6℃ D ．6-℃22．如果收入100元记作+100元，那么支出70元应记作（ ）A ．+70元B ．－170元C ．－70元D ．+170元23．仔细思考以下各对量：①胜三局与负三局；②气温上升3℃与气温下降3℃；③盈利5万元与支出5万元；④增加10%与减少20%，其中具有相反意义的量有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对24．下列各数中，为负数的是（ ）A ．4B ．0C ．15 D ．15- 25．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A ．﹣80元B ．+100元C ．+80元D ．－20元26．若向北走8m 记作8m +，则向南走5m ，记作（ ）A ．5m +B ．5m -C ．3m +D ．3m -27．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界上首次正式引入负数，如果零上5℃记作5+℃，那么零下3℃记作()　．A ．5-℃B ．3-℃C ．3+℃D ．5+℃28．下列各数中，是正数的有（ ）5，﹣59，0，0.56A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 29．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃30．如果盈利20元记作+20元，那么亏本15元记作（ ）元．A ．+5B ．-5C ．+15D ．-15【参考答案】1．C解析：在有理数中，大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．详解：解：根据正数和负数的概念即可判断：2-，23-，0.7-是负数，共3个．故选：C．点睛：本题考查了正数和负数的知识，关键是理解正数和负数的概念．特别强调的是0既不是正数也不是负数．2．B解析：分析：绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．详解：∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2不一定是正数；≥0(m≥0)当m=0=0.∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x2+1一定是正数；2≠，故一定是正数；.故选B．点睛：此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．3．C解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．详解：解：∵“正”和“负”相对，水位下降4m，记作-4m，∴水位上升5m，记作+5m．故选C．点睛：本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．4．B解析：根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、向西走2米与向东走a米，具有相反意义，故此选项错误；B、胜与负具有相反意义，所以胜2局与负3局是具有相反意义的量，故此选项正确；C、升高与降低是具有相反意义，气温为-3℃只表示某一时刻的温度，故此选项错误；D、盈利与亏损是具有相反意义．与支出3万元不具有相反意义，故此选项错误．故选B．点睛：本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．B解析：根据负数的定义可得B为答案．详解：解：因为﹣3的绝对值30=>，所以A错误；因为30-<，所以B正确；因为(3)30--=>，所以C错误；因为13>，所以D错误．故选B．点睛：本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．6．D解析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：解：冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下6℃记作-6℃，故选：D ．点睛：本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．7．B解析：负数是小于零的数，由此可得出答案．详解： 解：根据题意得，2552239-=--=-=-，，， ∴负数只有23-一个，故选择：B点睛：本题考查了负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.8．B解析：根据负数的定义进行判断即可；详解：3-=3，不是负数；23-=-9，是负数；()23--=-9，是负数； ()3π--=-3π，不是负数；0-=0，不是负数；综上所述，共有两个负数；故答案选：B.点睛：本题主要考查了负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键.9．C解析：根据平方、正数和负数即可做出判断．详解：解：A、当x为负数时，-x为正数，所以-x不一定是负数，故选项错误；B、当x=0时，-x2=0，所以-x不一定是负数，故选项错误；C、当x为任何数时，-x2-1＜0，所以-x一定是负数，故选项正确；D、因为x不一定是负数，所以选项错误．故选：C．点睛：本题考查了平方以及正数和负数，理解平方以及正数和负数的意义是解题关键．10．C解析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：根据题意，0.2m可表示为水面低于标准水位0.2m．故选：C．点睛：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示11．A解析：根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高l米，记作+1米，那么水位下降3米应记为-3米．详解：如果水位升高l米，记作+1米，那么水位下降3米应记为-3米．故选：A点睛：本题考查的是用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的关键．12．C解析：大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．详解：∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．故选：C．点睛：本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.13．A解析：根据有理数的实际意义即可求解.详解：()5030++-表示拖拉机加油50L，再用去油30L，故剩下20L故选A.点睛：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性.14．A解析：试题解析：-（-5）=5＞0，-（-5）2=-5＜0，-|-5|=-5＜0，（-5）3=-125＜0，故-（-5）是正数，故选A．15．B解析：根据负数的定义，可以判断哪个是正数，哪个是负数，注意0既不是正数，也不是负数，本题得以解决．详解：0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意，﹣2＜0，﹣2是负数，故选项B符合题意，0.5＞0，0.5是正数，故选项C不符合题意，π＞0，π是正数，故选项D不符合题意，故选：B．点睛：本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义.16．C解析：根据有理数的混合运算对各选项计算，再利用正、负数的定义判断即可.详解：A.﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，是正数，故本选项错误；B. （﹣3）2 =239，是正数，故本选项错误；C. ﹣12 =﹣1，是负数，故本选项正确；D. ﹣5×（﹣7）=35，是正数，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的混合运算，熟记有理数的混合运算法则是解题的关键.17．B解析：根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断．详解：解：-2是负数，（-2）2=4，是正数，-（-2）=2，是正数，-|-2|=-2，是负数，综上所述，负数有-2，-|-2|共2个．故选B．点睛：本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质．18．D解析：根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论．详解：解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为-6℃故选D．点睛：此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示的是具有相反意义的量是解决此题的关键．19．C解析：根据此题中正数和负数的意义分析即可．详解：解：因为收入100元记作100+元，所以收入记为“+”，则支出就记为“-”因此，60-元表示支出60元．故选：C点睛：本题考查了正负数的意义，需要理解记忆，是中考常考题目．20．C解析：根据正数和负数的概念求解即可．详解：解：在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，1.5和0.8是正数，有2个，故选：C.点睛：本题考查正数和负数的概念．要注意0既不是正数，也不是负数．21．D解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．详解：解：如果零上5℃记作5+℃，那么零下6℃记作6-℃，故选：D．点睛：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．C解析：根据正负数的意义，即可得到答案．详解：∵收入100元记作+100元，∴支出70元应记作－70元．故选C．点睛：本题主要考查正负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．23．C解析：首先知道正负数的含义．再用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数；而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．详解：解：胜负、上升和下降、增加和减少都有相反意义，盈利和支出不具有相反意义，故①②④具有相反意义．故选：C．点睛：本题主要考查正负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是基础题型．解析：由负数的定义，即可得到答案．详解：解：∵15-<，∴15-是负数；故选：D．点睛：本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记负数的定义．25．A解析：根据正负数的意义解答．详解：∵收入100元记作+100元，∴支出80元记作-80元，故选：A．点睛：此题考查正负数的意义：实际问题中正负数通常表示两个相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．26．B解析：根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得向南记为负．详解：解：向北走8m记作8m+，则向南走5m记作-5m，故选：B．点睛：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正负数表示是解题关键．27．B解析：结合题意，根据负数的性质分析，即可得到答案．根据题意得，零下3℃记作：3 ℃故选：B．点睛：本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，并运用到实际问题中，即可完成求解．28．B解析：根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，选取答案即可详解：﹣59＜0，5＞0，0＝0，0.56＞0∴正数有2个故选：B点睛：本题主要考查正负数的定义，对各选项正确计算便不难确定答案29．A解析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.详解：∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.30．D解析：根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可．详解：解：如果盈利20元记作+20元，那么亏本15元记作-15元，故答案为：D点睛：本题考查了正负数在实际生活中的应用，熟知具有相反意义的量可以用正负数表示是解题的。

《1.1 正数和负数》一．选择．1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数D．0 既是正数也是负数2．下列说法正确的是（）A．有最小的整数 B．有最小的负数C．有最大的整数 D．有最大的负整数3．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．正整数集合、负整数集合、正分数集合、负分数集合合并在一起就是全体有理数集合D．以上说法都正确4．向东行进﹣50m表示的意义是（）A．向东行进50 m B．向南行进50 m C．向北行进50 m D．向西行进50 m 5．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数二．填空6．以下各数中，正数有；负数有．﹣，0.6，﹣100，0，，368，﹣2．7．北京与埃及的时差为﹣5小时，（“+”表示同一时刻比北京时间早的时数）当北京时间是17：00 时，埃及时间是．8．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作元．9．海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米，﹣1190米的意义是．10．若下降8米记作﹣8米，那么+12米表示，不升不降记作．11．如表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五涨跌+0.4 +0.55 ﹣0.2 +0.34 ﹣0.5则该股票上涨的是星期，下跌的是星期．三．解答12．一次体检中，5位同学的身高分别是156cm，157cm，153cm，154cm，155cm．（1）求这5位同学的平均身高．（2）以平均身高为基础，用正数和负数分别表示每位同学的身高比平均身高高出的长度．13．某工厂有一种秘密的记账方式．当他们收入300元时，记为﹣240元；当他们用去300元时，记为360元．猜一猜当他们用去100元时，可能记为多少元？当他们收入100元时，可能记为多少元？说说你的理由．14．对于正整数a，b，规定一种新运算*，a*b 等于由a开始的连续b个正整数之和，如2*3=2+3+4=9．（1）计算7*8 的值．（2）计算1*（2*6）的值．15．某停车场原停有汽车50辆，每辆10分钟记录一次，驶入为正，1小时内驶入和驶出的汽车情况如下（单位：辆）：12，﹣6，3，15，﹣20，﹣12．问：1小时后停车场内还有多少辆汽车？16．摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表：星期一二三四五六日增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？《1.1 正数和负数》参考答案与试题解析一．选择．1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数D．0 既是正数也是负数【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义进行选择即可．【解答】解：A、“+15米”表示向东走15米，故错误；B、0℃表示没有温度，故错误；C、在一个正数前添上一个负号，它就成了负数，故正确；D、0 既不是正数也不是负数，故错误；故选C．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键．2．下列说法正确的是（）A．有最小的整数 B．有最小的负数C．有最大的整数 D．有最大的负整数【考点】有理数．【专题】计算题；实数．【分析】利用整数，负数的定义判断即可．【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、没有最小的负数，错误；C、没有最大的整数，错误；D、有最大的负整数，正确，故选D【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．正整数集合、负整数集合、正分数集合、负分数集合合并在一起就是全体有理数集合D．以上说法都正确【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类即可求解．【解答】解：（A）有理数分为正数，负数和0，故A错误；（B）有理数分为整数与分数，故B正确；（C）整数包括正整数、负整数和0，故C错误；故选（B）【点评】本题考查有理数的分类，属于基础题型．4．向东行进﹣50m表示的意义是（）A．向东行进50 m B．向南行进50 m C．向北行进50 m D．向西行进50 m 【考点】正数和负数．【分析】根据向东和向西是相反意义的量解答即可．【解答】解：向东行进﹣50m表示的意义是向西行进50 m，故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是解题关键．5．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数【考点】正数和负数．【专题】常规题型．【分析】根据实数分为正数，负数和零，即可得出答案．【解答】解：根据0既不是正数，也不是负数，可以判断A、B、C都错误，D正确．故选D．【点评】本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．二．填空6．以下各数中，正数有0.6，，368 ；负数有﹣，﹣100，﹣2．﹣，0.6，﹣100，0，，368，﹣2．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数的定义分别进行解答即可，正数都大于0，负数都小于0．【解答】解：在﹣，0.6，﹣100，0，，368，﹣2中，其中正数有0.6，，368；负数有﹣，﹣100，﹣2；故答案为：0.6，，368；﹣，﹣100，﹣2．【点评】此题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是本题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数．7．北京与埃及的时差为﹣5小时，（“+”表示同一时刻比北京时间早的时数）当北京时间是17：00 时，埃及时间是12时．【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义，用北京的时间减去时差计算即可得解．【解答】解：∵北京与埃及的时差为﹣5小时，∴北京时间是17：00 时，埃及时间是17﹣5=12时．故答案为：12时．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20 元．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．故答案﹣20元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作+982 米，﹣1190米的意义是海面下1190米．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：由题意知：海面上的高度记为正，海面下的高度记为负；则海面上982米记作+982米，﹣1190米表示海面下1190米．故答案为：+982；海面下1190米．【点评】本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．若下降8米记作﹣8米，那么+12米表示上升12米，不升不降记作0米．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降记为负，不升不降记为0．【解答】解：如果下降8米记作﹣8米，那么+12米表示上升12米，水位不升不降时，水位变化记为0m．故答案为：上升12米，0米．【点评】本题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．11．如表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五涨跌+0.4 +0.55 ﹣0.2 +0.34 ﹣0.5则该股票上涨的是星期一、二、四，下跌的是星期三、五．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，正数则是上涨的，负数是下跌的即可判断．【解答】解：∵星期一、二、四涨跌为正，三、五涨跌为负，∴星期一、二、四是上涨的；三、五是下跌的，故答案为：一、二、四；三、五．【点评】本题考查了正负数的意义，理解题意是关键．三．解答12．一次体检中，5位同学的身高分别是156cm，157cm，153cm，154cm，155cm．（1）求这5位同学的平均身高．（2）以平均身高为基础，用正数和负数分别表示每位同学的身高比平均身高高出的长度．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据平均数的计算方法列式计算即可得解；（2）根据正负数的定义分别写出即可．【解答】解：（1）平均身高=×（156+157+153+154+155），=×775，=155cm；（2）5位同学的身高分别是+1cm，+2cm，﹣2cm，﹣1cm，0cm．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．13．某工厂有一种秘密的记账方式．当他们收入300元时，记为﹣240元；当他们用去300元时，记为360元．猜一猜当他们用去100元时，可能记为多少元？当他们收入100元时，可能记为多少元？说说你的理由．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】收入记为负数，用去记为正数，再按比例进行计算．【解答】解：∵收入300记﹣240，300和240相差60，用去300记360，300和360相差60，所以用去100元记作：100+60=160元，收入100元记作﹣（100﹣60）=﹣40元．∴当他们收入100元时，可能记为﹣40元．【点评】考查逆向思维，难度较大．14．对于正整数a，b，规定一种新运算*，a*b 等于由a开始的连续b个正整数之和，如2*3=2+3+4=9．（1）计算7*8 的值．（2）计算1*（2*6）的值．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据题意可以求得7*8 的值；（2）根据题意可以求得1*（2*6）的值．【解答】解：（1）7*8=7+8+9+10+11+12+13+14=84；（2）1*（2*6）=1*（2+3+4+5+6+7）=1*27=1+2+3+…+27=378．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．某停车场原停有汽车50辆，每辆10分钟记录一次，驶入为正，1小时内驶入和驶出的汽车情况如下（单位：辆）：12，﹣6，3，15，﹣20，﹣12．问：1小时后停车场内还有多少辆汽车？【考点】正数和负数．【分析】由正负数的意义，结合有理数的加减运算，可求得答案．【解答】解：由题意可在：50+12﹣6+3+15﹣20﹣12=50+12+3+15﹣6﹣20﹣12=42，答：1小时后停车场内还有42辆．【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，根据题意准确列式是解题的关键．16．摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表：星期一二三四五六日增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？【考点】正数和负数．【分析】根据给出的数据和正数和负数的意义解答即可．【解答】解：由表可知，星期二、星期四、星期五生产的摩托车比计划量多；250+10=260辆，则星期五生产的摩托车最多，是260辆；250﹣25=225辆，则星期日生产的摩托车最少，是225辆．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键．。