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初中数学单项式和多项式编稿老师巩建兵一校杨雪二校黄楠审核王琛一、考点冲破明白单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、整式及其有关的概念，会依照所给的语句列出相应的代数式，并能熟练说出多项式的项及第二数。
初步培育观看、分析、抽象、归纳等思维能力和应用意识。
二、重难点提示重点：把握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。
难点：单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。
1. 单项式（1）概念：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做那个单项式的系数。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做那个单项式的次数。
例如：234x y-的系数是－34，次数是3。
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3、a、πr2都是单项式，其中π是常数，是2rπ那个单项式的系数。
2. 多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x＋1，a－2等。
（2）多项式的项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几回项。
（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
例如：多项式3x3－2x2＋x＋8中，一共有四项，别离是：3x3、－2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，－2x2是二次项，x是一次项。
一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。
上面的多项式里，次数最高为“3”，因此那个多项式的次数确实是3，称做三次四项式。
注意：（1）多项式中的每一项都必需是单项式；（2）多项式中只含有三种运算符号：加号（能够省略）、正负号、乘号（能够省略）；（3）多项式的项包括它前面的正、负号。
3. 整式单项式和多项式统称为整式。
它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式组成多项式。
多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。
单项式跟多项式的定义嘿，朋友们！今天咱们来聊聊单项式和多项式，这俩就像是数学世界里的一对活宝呢。
单项式啊，就像是数学王国里的独行侠。
它简单纯粹得很，就是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或者一个字母也算是单项式。
这就好比是一个孤独的侠客，要么就单枪匹马（单独一个数），要么就带着一个小跟班（一个字母），要么就是带着一群按规则排列的小喽啰（数与字母的积）。
比如说3，这就是个超级简单的单项式，就像一个独自站在旷野中的大侠，虽然孤单但很有力量；再比如说x，这个字母单项式就像是一个神秘的独行者，谁也不知道它背后隐藏着多少故事。
那多项式呢？它可就是个小团伙啦。
几个单项式的和就构成了多项式，这就像是一群各具特色的大侠凑到了一起。
比如说2x + 3y，这就像是两个不同门派的大侠（2x和3y这两个单项式）联合起来，准备闯荡江湖呢。
多项式的每一项单项式就像是团伙里的成员，各有各的特点，有的可能是力量型的（系数比较大的单项式），有的可能是敏捷型的（字母比较特殊的单项式）。
单项式的次数就像是这个独行侠的等级。
如果单项式是一个数与一个字母的积，那这个字母的指数就是它的次数。
就像一个侠客的功力等级一样，指数越高，就代表这个单项式越“厉害”。
比如x²，这个单项式的次数是2，就好像这个侠客已经修炼到了第二层境界，比x这个只修炼到第一层境界的要厉害一丢丢。
多项式的次数呢，那就是这个小团伙里最厉害的成员的等级啦。
在多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
这就好比是一个团伙里，最厉害的大侠的功力等级就代表了整个团伙的整体水平。
要是有个多项式是x³+ 2x² + 1，这个多项式的次数就是3，因为x³这个成员是最厉害的，功力达到了第三层境界。
单项式和多项式在数学的大舞台上扮演着非常重要的角色。
单项式像是基础的建筑材料，而多项式就是用这些材料搭建起来的各种各样的建筑。
没有单项式，就没有多项式；就像没有独行侠，就组不成那些厉害的江湖小团伙。
第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。
单项式与多项式数或字母的积，叫做单项式．特别地，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注意：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如321x 写成27x （4）“系数”包括前面的“+”或“-”号练习：1、判断下列各代数式哪些是单项式？21+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5 2、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
3、填表格：单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项； 多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数单项式和多项式统称整式．注意：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和升（降）幂排列：如1+x+x 2； x 2+x+11、判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
3、写出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 24、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
5、指出下列多项式的次数与项，并把它按字母a 的升幂排列：①3a 2+5-3a+a 3； ②2a 3b-4b 3+5a 2．6、判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：①单项式a 既没有系数，也没有次数( ) ②单项式5×lO 5x 的系数是5． ( )③-2011是单项式． ( ) ④单项式232x π的系数是32，次数是3． ( ) 7、填空：－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
