九年级数学上册 第2章 解直角三角形复习学案(无答案)(新版)青岛版

《锐角三角比》教学目标1、使学生了解直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的；2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义.教学过程一、新课导入：操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？二、新课教学(一)、认识三个三角比1、认识角的对边、邻边与斜边. 如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边.∠C 所对的边AB 为斜边.说出∠B 的对边和邻边巩固练习：﹙讨论﹚341米 10米?如图，﹙1﹚在Rt △ABE 中，∠BEA 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙2﹚在Rt △DCE 中，∠DCE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙3﹚在Rt △ADE 中，∠DAE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 .2、认识三个三角比在Rt △ABC 中，∠C =90∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .(1)我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作s i n A .s i n A ＝A a A c∠=∠的对边的斜边 (2)我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦.记作c o s A .c o s A ＝cb =∠斜边的邻边A (3)我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作t a n A .t a n A ＝ba =∠∠的邻边的对边A A ∠A 的正弦、余弦、正切统称为∠A 的三角比［读一读］你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学领域，sin 的英文全文是sine(正弦)，sine 一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦(1463－1476)，cos 的英文全名是cosine(余弦)，cot 的英文全名是cotangent ，这个词为英国人跟日耳所创用，tan 的英文全名是tangent(正切)，这个词为丹麦数学家托玛斯.芬(1561－1646)所创用.注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.其他类同.讨论：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ A B E C D(1)BA 433、尝试练习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求．∠A、∠B的三个三角比值(二)例题教学：例1如图2-4(课本第40页)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4.求∠A的正弦、余弦、正切的值．(三)课堂小结掌握∠A的正弦,余弦，正切.。

《解直角三角形》教学目标知识与技能1．理解直角三角形中5个元素的关系．2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考与问题解决经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力．情感与态度在教学活动中，激励学生积极参与，独立思考，能将自己的收获与同伴分享，培养互助合作的团队精神．重点难点重点：直角三角形的解法．难点：正确选用边、角关系求解．教学设计一、创设情境，引入新知出示问题：在直角三角形中，有3条边、3个角共6个元素，你能根据所学，谈谈它们之间的关系吗？教师提出间题，引起学生思考，然后小组内讨论回答．二、自主探究，合作交流1．回顾汇总．教师根据学生的回答归纳：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；(3)边角之间的关系：正弦函数sin A=ac，余弦函数cos A=bc，正切函数tan A=ab．以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用．教师提出问题，学生思考回答(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)．学生尝试总结回答，教师讲评汇总．2．新知探索．探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，教师提出问题引导学生思考分析，并作简要评价．教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法．(1)若∠A=30°，AB=10，你能求出这个三角形中的其他元素吗？⑵若AB=10，BC=5，你能求出这个三角形中的其他元素吗？(3)若∠A=30°，∠B=60°，你能求出这个三角形中的其他元素吗？(4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？学生思考回答，注意解题过程中方法的多样性．(只探讨方法，不解出结果)归纳：(1)在直角三角形的6个元素中，除直角外的5个元素，只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素；(2)在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形；(3)解直角三角形，只有下面两种情况．①已知两条边；②已知一条边和一个锐角．教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法．三、运用知识，体验成功1．例题精讲．例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解直角三角形．教师就学生分析简要评价，学生板演解题过程，注意规范性．分析：本题是解直角三角形的基本题型，即已知一边一锐角，根据“无斜选切”的原则，可先求出b，再利用∠A的正弦或勾股定理求出c．例3 如图，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°．求AB．分析：因为△ABC不是直角三角形，因此，我们应设法构造直角三角形来解．教师分析，引导学生如何将一般三角形转化为直角三角形．在学生完成的基础上，教师板书解题过程，并归纳如何将斜三角形转化为直角三角形的方法——过三角形的一个顶点作高．四、总结提髙1．师生小结．本节学习了哪些内容？你有哪些认识和收获？。

《锐角三角比》教学目标1、使学生了解直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的；2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义. 教学过程 一、新课导入：操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？二、新课教学 (一)、认识三个三角比 1、认识角的对边、邻边与斜边.如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边.∠C 所对的边AB 为斜边.说出∠B 的对边和邻边巩固练习：﹙讨论﹚如图，﹙1﹚在Rt △ABE 中，∠BEA 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙2﹚在Rt △DCE 中，∠DCE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙3﹚在Rt △ADE 中，∠DAE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是.341米10米?22、认识三个三角比在Rt △ABC 中，∠C =90∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .(1)我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作s i n A .s i n A ＝A aA c∠=∠的对边的斜边(2)我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦.记作cos A .cos A ＝c b=∠斜边的邻边A(3)我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tan A .tan A ＝ba=∠∠的邻边的对边A A∠A 的正弦、余弦、正切统称为∠A 的三角比 ［读一读］你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学领域，sin 的英文全文是sine(正弦)，sine 一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦(1463－1476)，cos 的英文全名是cosine(余弦)，cot 的英文全名是c otangent ，这个词为英国人跟日耳所创用，tan 的英文全名是tangent(正切)，这个词为丹麦数学家托玛斯.芬(1561－1646)所创用.注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF 3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.其他类同.讨论：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3、尝试练习：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，求．∠A 、∠B 的三个三角比值 (二)例题教学：例1如图2-4(课本第40页)在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =2，b =4.求∠A 的正弦、余弦、正切的值．(三)课堂小结掌握∠A 的正弦,余弦，正切.ABE CD(1)B 43。

《30°，45°，60°角的三角比》教学目标知识与技能1．知道特殊锐角30°、45°、60°的三个三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值．2．会根据特殊角的三角函数值说出该锐角的大小．数学思考与问题解决体验特殊锐角30°、45°、60°三角函数值的探索过程，体会数形结合思想在三角函数中的应用．情感与态度引导学生积极投人到探索新知的活动中，从中感受到获得新知的乐趣．重点难点重点特殊角与其三角函数之间的对应关系．难点利用特殊角的三角函数值进行求值和化简．教学设计一、复习引入1．什么是正弦、余弦、正切？2．你能推导出30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值吗？教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试推导．二、自主探究，合作交流实践探索请同学们画出含30°、45°、60°角的直角三角形，分别计算sin30°、sin45°、sin60°的值，以此类推求出30°、45°、60°角的所有三角函数值．归纳结果：教师提出要求，引导学生画图、推导，并让学生尝试列表记忆，并适时点拨，然后由小组推荐学生板演．说明：①三角函数值是数值，可以和数一样进行运算．②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值．三、运用知识，体验成功例1 （课本第43页）求下列各式的值：(1)sin30°·cos45°；(2)tan45°-cos60°.A求锐角A的度数.例2 （课本第43页）在Rt△ABC中，已知sin教师引导，提问学生所需的三角函数值，代入计算．学生写出过程，注意书写的规范性．学生独立完成，教师讲评指正、总结．四、拓展延伸拓展探究观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现？阐述一下你的理由．结论一函数值与角的关系．正弦值和正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减小；结论二正弦和余弦的关系．互余的两角，正弦值等于互余角的余弦值．还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证．教师引导学生观察、思考、发现特殊函数间的规律特点．五、总结提高师生小结．本节课学习了哪些内容，你有哪些认识和收获？特殊角的三角函数值都是什么？怎样由角求值，由值求角？教师引导学生自我总结．。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
2.4解直角三角形（2）
【学习目标】
1、能综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决问题，并养成“先画图，再求解”的习惯。

【课前预习案】
1、旧知回顾
1、解直角三角的概念：
有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的两种情况。

（1）已知，求第三边及两锐角。

（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。

【课内探究案】
课内探究（取人之长，补己之短）
例1、如图，在△ABC中，已知∠A＝600，∠B＝450，，AC＝20cm，求AB的长。

C
A B
例2在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠ABC＝450，求BC长
A
B C
练一练：
1如图，在Rt△ABC中，∠A＝900，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝600，AD＝3，
求BC的长。

D A
B C
2在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，且一腰长于底边长的比 是5︰8，求sinB.cosB 的值。

【达标测试】（演练巩固，自我检测）
1、如图在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC ，
（1） AC 与BD 相等吗？为什么？
（2） 若sinC ＝13
12，BC ＝12，求AD 长 D B C A
2、 △ABC 中,已知∠B ＝450，∠C ＝600
，BC ＝53＋5，求AB 和AC 长
3、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝6，AD ＝2， 求sinA ，cosA ，tanA 的值，。

课题 2.4解直角三角形备课人课型新授课课时 1教学目标知识与能力1、了解解直角三角形的概念。

2、掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系，会用这些关系解直角三角形过程与方法通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力情感态度价值观感受数形结合在解题中的作用。

课标要求能用锐角三角函数解直角三角形重点直接存在直角三角形的解法难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用教法指导探索、合作交流教具学具三角板教学程序教师活动学生活动激情导入认定目标自主探究1、三角比的表示方法出示学习目标自学导航1、在Rt△ABC中，共有六个量，三条边a，b，c，三个角∠A，∠B，∠C，其中∠C是已知的，其它的五个量都是未知的。

（1）已知∠A，∠B，能求出其它的三个量a，b，c吗？（2）已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？（3）已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？你有什么发现？2、例1 :在△ABC中，∠C＝90°，，学生口答一生口述目标，其余生静听、领会快速高效阅读思考探究试写出解答格式标出困惑之处2=AC6=BC激情互动拓展应用,解这个直角三角形.提示：原题不存在三角形时，应首先画出图形，然后再解答，求角利用三角比的概念3、例2 在Rt△ABC中，∠C＝900,c＝128，∠B＝30°，解这个直角三角形。

（保留根号）提示：原题不存在三角形时，应首先画出图形，然后再解答，三角比运用。

指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、解直角三角形时必须知道两个元素(至少一个是边)。

2、解直角三角形时原题不存在三角形时，应首先画出图形，然后再解答。

1、在Rt△ABC中，∠C＝900,a＝12，c＝24，解这个直角三角形。

2在Rt△ABC中，∠C＝900，（1）已知c＝15，∠B＝600，求a；（2）已知∠A＝300，a＝24，求b，c小结：指导生小结组内交流自学导航中的困惑问题，全组达成一致意见。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料解直角三角形复习【教学目标】1、知识与能力：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角函数）解直角三角形；2、过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数形结合”的思想，促进数学思维发展，培养学生良好的学习习惯。

【重点与难点】重点：锐角三角比的概念，300,450,600角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法课前预习案一、锐角三角函数的概念1.已知sin A =3/5 ，则cos A= ，tan A= .二、特殊角的三角函数值的计算1.若（ 3 tan A-3）2+│2cos B- 3 │=0，试判断△ABC的形状。

2.如右图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是三、锐角三角函数之间的关系把下列三个三角函数值从小到大排列起来：sin46°、cos46°、tan46°。

四、解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A=25，a=12, 求斜边AB上的中线长。

2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BAC的平分线交BC于D，且ADcos∠BAC。

课内探究案ACBD合作探究：组内交流环节一中的问题，时间：4分钟.要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.探究下列问题，记录下自己的疑问，为下一步的讨论做好准备.时间约为11分钟.探究：如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在A,C两点之间选取一点D，测得CD=14m,在C,D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为ａ=30°和 &=45°.测角仪支架的高为1.2m，求铁塔的高（精确到0.1m）展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.学以致用：1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为( )A．B．C．D．3.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是()A.B.C.D.4．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan ∠DBA＝，则AD的长为()A．B．2C．1D．25、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为___。

专题二 特殊角的三角函数值本专题主要是特殊角的三角函数值的有关计算，特殊角的三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以通过复习应达到以下目标：熟练掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并能通过特殊角的锐角三角函数值进行简单的计算．例1 tan30°的值等于（ ）．A ．12B ．2C ．3D 分析：本题考查特殊角三角函数值的理解情况，解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．解：选C ．说明：如果没有记住30°的正切值，可以先画一个含有30°角的直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解．例2 计算tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（ ）．A ．2B ．CD ．1分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算．解：tan60°＋2sin45°-2cos30°2222=⨯-⨯=． 故选C ．说明：与特殊角三角函数值有关的运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法．专题训练：1．计算：04456030sin cos tan ︒+︒︒｜－｜（－） =_____． 2．计算：2230451603sin sin tan ︒+-︒︒ =______．3．锐角A 满足2sin （A －15°）A =______．4．如果22sin sin 301α+=，那么锐角α的度数是（ ）．A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．在△ABC 中，∠C =90°，若∠B =2∠A ，则cos B 的值等于（ ）．A ．B ．3C ．2D ．12参考答案：1．1 2．0 3．75° 4．D 5．D。

解直角三角形的应用教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。

1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的＿＿＿＿＿＿＿＿ ，直角三角形＿＿＿＿＿＿＿之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

2.解答过程的思路：实际问题 解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？转化 问题答案 求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义. 定义：坡面的铅垂高度（h ）与水平宽度（L ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作,i 即L h i =.坡度通常写成1∶m 的形式.定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. 坡度与坡角的关系：tg L h i ==α.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：1.斜坡的坡度是31：，则坡角α=_____度。

2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。

3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______。

4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，AC 为1000米，BC 为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。

那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？ AhL α（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（3）说一说坡度5.2:1,3:1==ii在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度 i=1∶3 ，斜坡CD的坡度i=1∶1.求：（1）坝底AD的长度。