安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学(文)试题 扫描含答案
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2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟,满分150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ={x |x ≥0,x ∈R },N ={x |x 2<1,x ∈R },则M ∩N 等于( ) A .[0,1] B .[0,1) C .(0,1]D .(0,1)2.已知集合A ={1,2},B ={1,a ,b },则“a =2”是“A ?B ”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知命题p :所有有理数都是实数;命题q :正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A .﹁p 或q B .p 且q C .﹁p 且﹁qD .﹁p 或﹁q4.设函数f (x )=x 2+1,x ≤1,2x ,x >1,则f (f (3))等于( )A.15B .3C.23D.1395.函数f (x )=log 12(x 2-4)的单调递增区间是( )A .(0,+∞)B .(-∞,0)C .(2,+∞)D .(-∞,-2)6.已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+1x ,则f (-1)等于( )A .-2B .0C .1D .27. 如果函数f (x )=x 2-ax -3在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a 满足的条件是( ) A .a ≥8 B .a ≤8 C .a ≥4D .a ≥-48. 函数f (x )=a x -2+1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A .(0,1) B .(1,1) C .(2,0)D .(2,2)9. 函数f (x )=lg(|x |-1)的大致图像是( )10. 函数f (x )=2x +3x 的零点所在的一个区间是( ) A .(-2,-1) B .(-1,0) C .(0,1)D .(1,2)11. 设f (x )=x ln x ,若f ′(x 0)=2,则x 0的值为( ) A .e 2B .eC.ln22D .ln212. 函数f (x )的定义域是R ,f (0)=2,对任意x ∈R ,f (x )+f ′(x )>1,则不等式e x ·f (x )>e x +1的解集为( ).A .{x |x >0}B .{x |x <0}C .{x |x <-1或x >1}D .{x |x <-1或0<1}<="" p="">二、填空题:本大题共4小题,每题5分.13. 已知函数y =f (x )及其导函数y =f ′(x )的图像如图所示,则曲线y =f (x )在点P 处的切线方程是__________.14. 若函数f (x )=x 2+ax +b 的两个零点是-2和3,则不等式af (-2x )>0的解集是________. 15. 函数y =12x 2-ln x 的单调递减区间为________.16. 若方程4-x 2=k (x -2)+3有两个不等的实根,则k 的取值范围是________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简:(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0,b >0);(2)(-278)23-+(0.002)12--10(5-2)-1+(2-3)0.18.(12分)已知函数f (x )=1a -1(a >0,x >0),(1)求证(用单调性的定义证明):f (x )在(0,+∞)上是增函数; (2)若f (x )在[12,2]上的值域是[12,2],求a 的值.19.(12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2,且当x ∈(0,1)时,f (x )=2x4x +1.(1)求f (1)和f (-1)的值; (2)求f (x )在[-1,1]上的解析式.20.(12分)已知函数f (x )=x 2+2ax +3,x ∈[-4,6]. (1)当a =-2时,求f (x )的最值;(2)求实数a 的取值范围,使y =f (x )在区间[-4,6]上是单调函数;(3)当a =1时,求f (|x |)的单调区间. 21.(12分)已知函数f (x )=x 3+x -16. (1)求曲线y =f (x )在点(2,-6)处的切线的方程;(2)直线l 为曲线y =f (x )的切线,且经过原点,求直线l 的方程及切点坐标; 22.(12分)已知函数f (x )=x 3-3ax -1,a ≠0. (1)求f (x )的单调区间;(2)若f (x )在x =-1处取得极值,直线y =m 与y =f (x )的图像有三个不同的交点,求m 的取值范围.2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,每小题有一个正确答案)13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简:(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0,b >0);(2)(-278)23-+(0.002)12--10(5-2)-1+(2-3)0.18.(10分)已知函数f (x )=1a -1x(a >0,x >0),(1)求证(用单调性的定义证明):f (x )在(0,+∞)上是增函数; (2)若f (x )在[12,2]上的值域是[12,2],求a 的值.19.(12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2,且当x ∈(0,1)时,f (x )=2x4x +1.(1)求f (1)和f (-1)的值; (2)求f (x )在[-1,1]上的解析式.20.(12分)已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;21.(13分)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;(3)当a=1时,求f(|x|)的单调区间.22.(13分)已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围.2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1.B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x -y -2=0 14. {x |-32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512,34]17. 解 (1)原式=121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式=(-278)23-+(1500)12--105-2+1=(-827)23+50012-10(5+2)+1=49+105-105-20+1=-1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0,则x 2-x 1>0,x 1x 2>0,∵f (x 2)-f (x 1)=(1a -1x 2)-(1a -1x 1)=1x 1-1x 2=x 2-x 1x 1x 2>0,∴f (x 2)>f (x 1),∴f (x )在(0,+∞)上是增函数. (2)解∵f (x )在[12,2]上的值域是[12,2],又f (x )在[12,2]上单调递增,∴f (12)=12,f (2)=2.易得a =25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数,∴f (1)=f (1-2)=f (-1)=-f (1),∴f (1)=0,f (-1)=0. (2)由题意知,f (0)=0. 当x ∈(-1,0)时,-x ∈(0,1).由f (x )是奇函数,∴f (x )=-f (-x )=-2-x4-x +1=-2x4x +1,综上,在[-1, 1]上,f (x )=2x4x +1,x ∈(0,1),-2x 4x+1,x ∈(-1,0),0,x ∈{-1,0,1}.20.解 (1)当a =-2时,f (x )=x 2-4x +3=(x -2)2-1,∵x ∈[-4,6],∴f (x )在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增,∴f (x )的最小值是f (2)=-1,又f (-4)=35,f (6)=15,故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上,对称轴是x =-a ,∴要使f (x )在[-4,6]上是单调函数,应有-a ≤-4或-a ≥6,即a ≤-6或a ≥4. (3)当a =1时,f (x )=x 2+2x +3,∴f (|x |)=x 2+2|x |+3,此时定义域为x ∈[-6,6],且f (x )=?x 2+2x +3,x ∈(0,6],x 2-2x +3,x ∈[-6,0],∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6],单调递减区间是[-6,0].21.解 (1)可判定点(2,-6)在曲线y =f (x )上.∵f ′(x )=(x 3+x -16)′=3x 2+1.∴f ′(x )在点(2,-6)处的切线的斜率为k =f ′(2)=13. ∴切线的方程为y =13(x -2)+(-6),即y =13x -32.(2)法一设切点为(x 0,y 0),则直线l 的斜率为f ′(x 0)=3x 20+1,∴直线l 的方程为y =(3x 20+1)(x -x 0)+x 30+x 0-16,又∵直线l 过点(0,0),∴0=(3x 20+1)(-x 0)+x 30+x 0-16,整理得,x 30=-8,∴x 0=-2,∴y 0=(-2)3+(-2)-16=-26,k =3×(-2)2+1=13. ∴直线l 的方程为y =13x ,切点坐标为(-2,-26.) 法二设直线l 的方程为y =kx ,切点为(x 0,y 0),则k=y0-0x0-0=x30+x0-16x0又∵k=f′(x0)=3x20+1,∴x30+x0-16x0=3x2+1,解之得x0=-2,∴y0=(-2) 3+(-2)-16=-26,k=3×(-2)2+1=13.∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).22.解(1)f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时,对x∈R,有f′(x)>0,∴当a<0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞).当a>0时,由f′(x)>0,解得x<-a或x>a.由f′(x)<0,解得-a<x<a,< p="">∴当a>0时,f(x)的单调增区间为(-∞,-a),(a,+∞),单调减区间为(-a,a).(2)∵f(x)在x=-1处取得极值,∴f′(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.∴f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3x2-3,由f′(x)=0,解得x1=-1,x2=1.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.∵直线y=m与函数y=f(x)的图像有三个不同的交点,结合如图所示f(x)的图像可知:实数m的取值范围是(-3,1).</x<a,<>。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)函数()f x =)A.[3,+∞)B.[3,4) (4,+∞)C.(3,+∞)D.[3,4) 【答案】B 【解析】 试题分析:[)()303,44,15x x x -≥⎧⎪⇒∈+∞⎨+≠⎪⎩.故B 正确.考点:函数的定义域.(2) 函数()f x = lnx - x 的单调递增区间为( )A.(一∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,2) 【答案】B 【解析】试题分析:()11001f x x x'=->⇒<<.所以此函数的单调递增区间为()0,1.故B 正确. 考点:用导数研究函数的单调性.(3) 已知函数()f x =|x-1|,则下列函数中与()f x 相同的函数是( )()2|1|.|1|x A g x x -=+ ()2|1|(1)|1|.2(1)x x x B g x x ⎧-≠-⎪+⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩()1(0).1(0)x x C g x x x -≤⎧⎪=⎨⎪->⎩().1D g x x =- 【答案】B【解析】考点:函数的三要素.(4) 已知225535232(),(),log,,,555a b c a b c===则的大小关系是()A. a<c<bB. b<a<eC. c<a<bD. a<b<c 【答案】D【解析】试题分析:因为2255352321,log1555⎛⎫⎛⎫<<>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以a b c<<,故D正确.考点:指数函数,对数函数.(5) 设[x]表示不大于x的最大整数,函数()f x=[x]-x,则f(f(1.5))= ()A.一l B.—12C.12D.1【答案】B【解析】试题分析:()[]1.5 1.5 1.51 1.50.5f=-=-=-,()[]10.50.50.510.52f-=-+=-+=-.故B正确.考点:1新概念;2函数解析式.(6) 命题“三角形ABC中,若cosA<0,则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是() A.三角形ABC中,若三角形ABC为钝角三角形,则cosA<0B.三角形ABC中,若三角形ABC为锐角三角形,则cosA≥0C.三角形ABC中,若三角形ABC为锐角三角形,则cosA <OD.三角形ABC中,若三角形ABC为锐角或直角三角形,则cosA≥O【答案】D【解析】试题分析:命题“三角形ABC 中,若cos 0A <,则三角形ABC 为钝角三角形”的逆否命题是“三角形ABC 中,若三角形ABC 为锐角或直角三角形,则cos 0A ≥”.故D 正确.考点:命题.(7) 下列函数中,与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性都相同的是( )11232.().().().()A f x x B f x x C f x x D f x x -= = = =【答案】D 【解析】试题分析:()()33x x x xe e e ef x f x -----==-=- ,∴()f x 为奇函数;()'03x xe ef x -+=> 恒成立,所以∴()f x 在R 上为增函数.A 选项:()1f x x -=为奇函数但在(),0-∞和()0,+∞上是减函数;B 选项:()2f x x =为偶函数,在R 上不具有单调性;C 选项:()12f x x =为非奇非偶函数,在[)0,+∞上为增函数; D 选项:()3f x x =为奇函数且在R 上为增函数.故D 正确.考点:函数的奇偶性,单调性.(8) 函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是( )【答案】A 【解析】试题分析:因为()()()sin ln sin ln f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-,所以函数()sin ln f x x x =⋅为奇函数,图像关于原点对称,故排除BC,当(),2x ππ∈时,()0f x <,故排除D.故A 正确. 考点:函数图像.(9) 已知函数()()()()()2014121321cos sin ,()',()',()',,()',n n f x x x x f x f x f x f x f x f x f x f x -=++===⋅⋅⋅=则2015()2f π为( )A .一1B .0C .1D .2015 【答案】C 【解析】试题分析:()2014201550343()cos sin ()sin cos f x x x xf x f x x x ⨯+=++⇒==-,2015()12f π=. 考点:1求导;2函数的周期性.(10) 已知函数()f x =| e x-1|,满足()()()f a f b a b =<,则( )A. a + b =0 .B. a +b>0C. a + b <0D. a + b ≥0 【答案】C 【解析】试题分析:()()f a f b =即11a b e e -=-, ,11a ba b e e <∴-=- 2a b e e ∴+=.2a b e e +=≥= 01a b e e +∴<=, 0a b ∴+<.故C 正确.考点:基本不等式.(11) 已知函数()2xe f x m x =--至多有一个零点,则实数m 的取值范围是( )A .(一∞,0)B .(一∞,0]C .(一∞,0] (e 3,+∞) D .(一∞,e 3) 【答案】D 【解析】试题分析:当2x ≠时,()2x e f x m x =--的零点等价于函数x y e =与函数2y m x =-的交点.(1)易知当(],0m ∈-∞时,没有交点;(2)因为0m >时,在(),2-∞上函数xy e =与函数2y m x =-必有一个交点;当()2,x ∈+∞时, ()22y m x m x =-=-,当直线()2y m x =-与xy e =相切时设切点为()00,x y ,导数的几何意义可得000032x x e e x x =⇒=-.即此时切线斜率 03x m e e ==.由数形结合可知当()2,x ∈+∞时,要使函数xy e =与函数2y m x =-的没有交点,只需()30,m e ∈.所以当()30,m e ∈时,有一个交点.综上可得函数xy e =与函数2y m x =-的至多有一个交点即函数()2xe f x m x =--至多有一个零点时3m e <.故D 正确.考点:1转化思想;2导数的几何意义;3数形结合思想. (12) 函数()f x 在R 上可导,下列说法正确的是( ) A .若()'()0f x f x +>对任意x ∈R 恒成立,则有e f (2)<f (1) B .若()'()0f x f x -<对任意x ∈R 恒成立,则有e 2f (一1)<f (1)c .若()'f x > l 对任意x ∈R 恒成立,则有f (2)>f (1) D .若()'f x < l 对任意x ∈R 恒成立,则有f (2)>f (1) 【答案】C 【解析】(3)构造函数()()G x f x x =-,当()()10G x f x ''=->时,则函数()G x 在R 上为单调递增,所以()()()()()()()()21221121121G G f f f f f f >⇒->-⇒>+⇒>,C 正确,从而可知D 错误.综上可得C 正确.考点:用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.(13) 命题 “对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定是 .【答案】存在0x R ∈,使200x <.【解析】试题分析:全程命题的否定为特称命题,所以原命题的否定为:存在0x R ∈,使200x <.考点:全程命题的否定.(14) 如图,函数f (x)的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),f ’(x)为()f x 的导函数,则f ’(1) +f ‘(4)= 。
2016安徽高考数学
2016年安徽高考数学试卷共分为卷一和卷二,卷一为选择题,共60分;卷二为非选择题,共40分。
下面是2016年安徽高考数学试卷的部分内容:
卷一选择题(共60分):
1. 若函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5,则f(x)的对称轴为()
A. x=-1
B. x=1
C. x=2
D. x=3
2. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,4),则a+b+c的值为()
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3. 若直线y=2x+k与曲线y=x^2交于两个不同的点,则k的取值范围是()
A. k≤1
B. 1<k≤2
C. 2<k≤3
D. k>3
卷二非选择题(共40分):
1. 已知函数f(x)=x^3-2x^2+ax+b,其中a、b为常数,且f(-1)=0,f(1)=4,则a+b的值为多少?
2. 设集合A={x | 2x-3>0},集合B={x | x-1<4},则集合A∪B的取值范围是?
3. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(0,1),斜率为2,则a、b、
c的值分别是多少?
这是部分内容,2016年安徽高考数学试卷的具体内容可以在相关的教育部门或网站上进行查询。
资料概述与简介2016届安徽省示范高中高三第一次联考 语文参考答案 1.D 【解析】”“四书”只是其中的代表。
4.C 【解析】通览全句,把握大意,理清人物、事件,并结合关键词“尝”“ 辄”等判断。
5.C 【解析】“自发地”、“其对象都是深得民心的官员”的说法不正确。
有的朝代,也可能谄媚者或慑于其势焰者所为。
凌策凌策(3分) ②间接抒情:诗人想象汝度归去后登上华山,远眺秦城,俯瞰黄河的快意舒畅,表达了对友人罢官还乡的劝慰之情。
(3分)(共6分) 10.(1)长太息以掩涕兮 哀民生之多艰 (2)弟子不必不如师 师不必贤于弟子 (3)野芳发而幽香 佳木秀而繁阴(6分) 11.(1)答E给3分,答A给2分,答C给1分;答B、D不给分。
(C项“他……站到了正义和公理的一边”不很准确;从后文看,他内心仍然很矛盾。
B项,“少雄的哥哥少勇给他写信”“说明旺伯善良热心,乐于助人”不正确;这是为了请求他判决时“帮忙”,减轻少雄的刑罚。
D项“这个‘神灵’就是……旺伯”在原文中缺乏依据。
) (2)①以第三人称来叙事,使事件显得自然、客观; ②大量描述人物的心理活动,使人物形象鲜明生动,使事件发展真实可信; ③将现实与幻觉结合在一起叙述,增加了故事的曲折性和吸引力; ④巧妙设置出人意料而又在情理之中的故事结局,使得作品波澜起伏,跌宕生姿。
(每答一点给2分,给满6分为止) (3)①重情守信,知恩图报:很多年来,他始终没有忘记旺伯对自家的恩情,并试图报答; ②坚持公理,恪尽职守:作为法官,即使对自己恩重如山的旺伯的小儿子少雄犯了罪,他也不愿意徇私舞弊; ③善良而软弱,不知变通:面对个人感情与社会公理,他无法作出抉择,不能正确处理“情”与“法”的关系,以致在矛盾与煎熬中离世。
(每点2分,共6分) (4)①情节发展上,通过突转产生戏剧性效果。
最后以库纳万法官的突然离世,引人深思,耐人寻味; ②结构安排上,照应前文库纳万法官大量服药的内容。
“江淮十校”2016届高三第一次联考·理科数学参考答案及评分标准1.C2.C3.A4. A5. A 6 B 7. D 8. B 9.B 10. B11.31n - 12.16.(1)圆x 2+y 2-4x +2y -3=0化为标准方程为(x -2)2+(y +1)2=8,圆心为P (2,-1),半径r =22. (4分)(2)①若割线斜率存在,设AB :y +8=k (x -4),即kx -y -4k -8=0.设AB 的中点为N ,则|PN |=|2k +1-4k -8|k 2+1=|2k +7|k 2+1,由|PN |2+22AB =r 2,得k =-4528,此时AB 的直线方程为45x +28y +44=0. (7分)②若割线斜率不存在,AB :x =4,代入圆方程得y 2+2y -3=0,解得y 1=1,y 2=-3,符合题意. (10分) 综上,直线AB 的方程为45x +28y +44=0或x = 4. (12分)17.21()cos (cos cossin sin )cos 23324f x x x x x x ππ==-11cos(2)234x π=++. (1)T π=; (4分)(2)111()cos(2),cos(2)123443f C C C ππ=++=-∴+=-. 又72333C πππ<+<,则23C ππ+=..3C π∴=1sin 8.2, 4.2ABC S ab C ab a b =====∴= (10分)由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴= (12分)18.(1)由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1,即a+b+c=0.35. (2分)∵抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有2件,∴b==0.1.(4分)等级编号为5的恰有4件,∴c==0.2. ∴a=0.35﹣b ﹣c=0.05.故a=0.05,b=0.10,c=0.20. (6分)(2)解法一:从产品x 1,x 2,y 1,y 2,y 3,y 4中任取两件,所有可能的结果为:{x 1,x 2},{x 1,y 1},{x 1,y 2},{x 1,y 3},{x 1,y 4},{x 2,y 1},{x 2,y 2},{x 2,y 3}, {x 2,y 4},{y 1,y 2},{y 1,y 3},{y 1,y 4},{y 2,y 3},{y 2,y 4},{y 3,y 4},共15个. (8分)设A 表示“从x 1、x 2,y 1,y 2,y 3,y 4,这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”,则A 包含的基本事件为:{x 1,x 2},{y 1,y 2},{y 1,y 3},{y 1,y 4},{y 2,y 3},{y 2,y 4},{y 3,y 4},共7个. (10分)故所求概率为:p=. (12分) 解法二:222426715C C p C +==。
2015-2016学年安徽省皖江区域示范高中高三(上)摸底数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的A、B、C、D四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确答案写在答题卷的相应位置.)1.i为虚数单位,复数在复平面内对应的点到原点的距离为( )A.B.C.1 D.2.已知集合A={y|y=x2},B={x|y=lg(1﹣x)},则A∩B=( )A.[0,1]B.[0,1)C.(﹣∞,1)D.(﹣∞,1]3.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( )A.﹣1 B.C.D.44.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂βC.若l⊥α,α∥β,则l⊥βD.若l∥α,α⊥β,则l⊥β5.设向量和均为单位向量,且(+)2=1,则与夹角为( )A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.6 B.2C.3 D.37.已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2( )A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕l1上某点旋转可以重合8.O为原点,F为y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若•=﹣4,则A点坐标为( ) A.(2,±2)B.(1,±2) C.(1,2)D.(2,2)9.设二次函数f(x)=ax2﹣2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则+的最大值是( ) A.B.2 C.D.110.已知函数f(x)=x﹣m+5,当1≤x≤9时,f(x)>1有恒成立,则实数m的取值范围为( )A.m<B.m<5 C.m<4 D.m≤5二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为__________.12.f(x)=,则不等式x2﹣f(x)+x﹣2≤0的解集是__________.13.将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段,这三段能构成三角形的概率=__________.14.若点P是椭圆+y2=1上的动点,则P到直线l:y=x+1的距离的最大值是__________.15.下列命题结论中错误的有__________.①命题“若x=,则sinx=”的逆命题为真命题②设a,b是实数,则a<b是a2<b2的充分而不必要条件③命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,都有x2+x+1>0”④函数f(x)=lnx+x﹣在区间(1,2)上有且仅有一个零点.三、解答题(共6小题,满分75分)16.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,c=2,S△ABC=.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)当角A钝角时,求BC边上的高.17.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,△PAB是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面PAB⊥平面ABCD,PA=2,PC=4.(Ⅰ)若点E是PC的中点,求证:PA∥平面BDE;(Ⅱ)若点F在线段PA上,且FA=λPA,当三棱锥B﹣AFD的体积为时,求实数λ的值.19.已知数列{a n}是首项为正数的等差数列,数列{}的前n项和为.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=(a n+1)•2,求数列{b n}的前n项和T n.20.(13分)已知函数f(x)=x3﹣2ax2+3x(x∈R).(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.21.(14分)已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点,且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若A、B是椭圆E的左右端点,O为原点,P是椭圆E上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,问是否为定值,说明理由.2015-2016学年安徽省皖江区域示范高中高三(上)摸底数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
2016届安徽省示范高中第一次联考物理参考答案1.B【解析】本题考查物理学史和物理方法。
牛顿总结出了万有引力定律,卡文迪许用实验测出了引力常量,选项A错误;伽利略通过通过理想斜面实验,推出力不是维持物体运动的原因,创造了把实验和逻辑推理和谐结合起来的科学研究方法,B正确;胡克认为只有在一定的条件下,弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比,选项C错误;“在高山上水平抛出一物体,只要速度足够大就不会再落在地球上”是牛顿的观点,选项D错误。
2.C【解析】由题图可以看出:0~1 s内质点做初速度为零、末速度为2 m/s的匀加速直线运动;1~2 s内质点以2 m/s的速度做匀速直线运动;2~4 s内质点做初速度为2 m/s,末速度为0的匀减速直线运动,故0~1 s内质点的平均速度为v=0+22m/s=1 m/s选项A错误;0~2 s内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小,x2=(1+2)×2/2m=3 m,选项B错误;由△v =a△t 可知,加速度时间图象和坐标轴围成的面积和△v 相等,所以乙在0~4s内速度的变化量大小为5m/s,选项C正确;t=0时该物体的速度未知,乙在4s末的速度大小不一定为5m/s,选项D错误.3.B【解析】设船头与航线MN之间的夹角为α,船速、水速与船在水中的合速度如图所示,由几何知识得α=53°,船在水中的合速度大小为6.0m/s,方向沿MN。
航线MN的长度为L=48m / sin53°=60m,故小船从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间为10s。
只有选项B正确。
4.B【解析】如图所示,小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于b点,则在b点时速度方向即为轨道的切线方向,由几何知识可知:00212tan,tan12v t vxy gtgtθθ===,所以cotθ1tanθ2=2,只有选项B正确。
5.C 【解析】根据万有引力提供向心力G Mm r 2=ma ,及地球同步轨道卫星半径大于低轨道卫星可知,地球同步轨道卫星的向心加速度比低轨道卫星向心加速度小,故A 错误;地球同步卫星绕地球运动的周期等于地球的自转周期,即T=24h=86400s ,选项B 错误;根据可知地球同步卫星比低轨卫星的转动周期大,选项C 正确;根据公式可得,速度发生变化,则运动半径也发生变化,即低轨道卫星运动轨道发生变化,D 错误。
安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学(文科)第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)函数()f x =的定义域为A.[3,+∞)B.[3,4)(4,+∞) C.(3,+∞) D.[3,4)(2)函数()f x = lnx - x 的单调递增区间为A.(一∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,2) (3)已知函数()f x =|x-1|,则下列函数中与()f x 相同的函数是()2|1|.|1|x A g x x -=+ ()2|1|(1)|1|2(1).x x x x B g x -≠-+=-⎧⎪=⎨⎪⎩ ()1(0)1(0).x x x x C g x -≤->⎧=⎨⎩ ().1D g x x =-(4)已知225535232(),(),log ,,,555a b c a b c ===则的大小关系是A. a<c<bB. b<a<eC. c<a<bD. a<b<c (5)设[x]表示不大于x 的最大整数,函数()f x =[x]-x ,则f (f (1.5))=A .一lB .—12 C .12D .1 (6)命题“三角形ABC 中,若cosA<0,则三角形ABC 为钝角三角形”的逆否命题是A .三角形ABC 中,若三角形ABC 为钝角三角形,则cosA<0B .三角形ABC 中,若三角形ABC 为锐角三角形,则cosA ≥0 C .三角形ABC 中,若三角形ABC 为锐角三角形,则cosA <OD .三角形ABC 中,若三角形ABC 为锐角或直角三角形,则cosA ≥O(7)下列函数中,与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性都相同的是11232.().().().()A f x x B f x x C f x x D f x x -= = = =(8)函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是(9)已知函数()()()()()2014121321cos sin ,(),(),(),,(),n n f x x x x f x f x f x f x f x f x f x f x -=++===⋅⋅⋅=则2015()2f π为A .一1B .0C .1D .2015 (10)已知函数()f x =| e x -1|,满足()()()f a f b a b =<,则 A. a + b =0 . B. a +b>0 C. a + b <0 D. a + b ≥0(11)已知函数()|2|x e f x x =-至多有一个零点,则实数m 的取值范围是 A .(一∞,0) B .(一∞,0] C .(一∞,0] (e 3,+∞) D .(一∞,e 3) (12) 函数()f x 在R 上可导,下列说法正确的是A .若()'()0f x f x +>对任意x ∈R 恒成立,则有e f (2)<f (1)B .若()'()0f x f x -<对任意x ∈R 恒成立,则有e 2f (一1)<f (1) c .若()f x > l 对任意x ∈R 恒成立,则有f (2)>f (1) D .著()f x < l 对任意x ∈R 恒成立,则有f (2)>f (1)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.(13)命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定是 .(14)如图,函数f (x)的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为(0,4), (2,0),(6,4),f ’(x)为()f x 的导函数,则f (1) +f (4)= 。
与很多的竞技项目不一样,高尔夫与其说是一场与他人的抗衡,更像是一次自己与自己的较量,它需要足够的耐心和专注,锻炼一个人独立思虑的能力,培育一个人踊跃进步的心态。
有人形容高尔夫的18 洞就仿佛人生,阻碍重重,崎岖不停。
但是一旦踏上了球场,你就一定集中注意力,独立面对照赛中可能出现的各样困难,而且肩负全部结果。
或许,经常还会碰到这样的状况:你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃,下一刻狂风就把小白球吹跑了;或许你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。
这说明,在高尔夫球场上,短暂的当先其实不代表最后的成功;而一时的落伍也不意味着通盘失败。
困难,而且肩负全部结果。
或许,经常还会碰到这样的状况:你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃,下一刻狂风就把小白球吹跑了;或许你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。
这说明,在高尔夫球场上,短暂的当先其实不代表最后的成功;而一时的落伍也不意味着通盘失败。
只有依靠毅力,坚持究竟,才有可能成为最后的赢家。
这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。
在各种困难,而且肩负全部结果。
或许,经常还会碰到这样的状况:你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃,下一刻狂风就把小白球吹跑了;或许你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。
这说明,在高尔夫球场上,短暂的当先其实不代表最后的成功;而一时的落伍也不意味着通盘失败。
只有依靠毅力,坚持究竟,才有可能成为最后的赢家。
这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。
在各种困难,而且肩负全部结果。
或许,经常还会碰到这样的状况:你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃,下一刻狂风就把小白球吹跑了;或许你才在上一个洞吞了柏忌,下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。
这说明,在高尔夫球场上,短暂的当先其实不代表最后的成功;而一时的落伍也不意味着通盘失败。
只有依靠毅力,坚持究竟,才有可能成为最后的赢家。
这些磨炼与考验使成长中的青少年得益匪浅。
1 2 3 4 5 2016届安徽省示范高中高三第一次联考 文数参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.C 【解析】因为2{|0}{|01}Axxxxxx或,{|55}{|1}xBxxx,所
以{|1}ABxx. 2.A 【解析】因为3,4ab,所以5c,故双曲线221916xy的右焦点的坐标是(5,0).
3.D 【解析】法一:由题意,112yiyxii,所以,21,2yxy解得1,2xy.故复数xyi即
为12i,其共轭复数为12i,对应的点为1,2,位于第四象限. 4.B 【解析】全称命题的否定,要把量词任意改为存在,且否定结论,故非p为:存在0x,34loglogxx.
5.D 【解析】从茎叶图可以看出,甲种玉米苗的平均高度为:192021232529373332312710,乙种玉米苗的平均高度为:
101410262730444646473010,因此,乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均
高度,同时通过茎叶图也可以看出,甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间,因此,甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐,故选D.
6.D 【解析】由题意知2tanlog164,所以2sin22sin2tan8coscos.
7.C 【解析】由流程图可知,57923Sn,只要480S,就再一次进入循环体循环,直到首次出现2011S,才跳出循环体,输出x,程序结束.由
2579234480Snnn
得20n,所以220343x.
8. D 【解析】2()2cos()1cos(2)1sin2,()3cos242fxxxxgxx,所以()()1sin23cos212sin(2)34fxgxxxx, MN的最大值就是()()fxgx的最
大值.故选D. 9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD,如图所示,由勾股定理计算CD=5,即知底面是边长为5的正方形ABCD,补形为三棱柱,则所求的几何体的体积: 12×3×4×5-1134532=20. 6
10.D 【解析】令4x,则(2014)2sin144f;令10000x,则(7985)f (100002015)lg[(10000)]4f.所以(2015)(7985)1444ff.
11.D 【解析】如图,4,2ABADCD,所以22,22ACBC,即ACBC.取AC的中点为E,AB的中点为O,连接DE,OE,OC,因为三棱锥DABC体积最大,所以平面DCA平面ABC,此时容易计算出OD=2,即OD=OB=OA=OC=2,故O是外接球的球心,OA是球的半径,于是三棱锥DABC外接球的表面积是24216
.
12.B【解析】由22()||0fxxaa和()()fmfn,0mn知,
,0maan<--<<,所以2222()fmmama=-=-,
2222()fnnaan=-=-
,因为()()fmfn,所以2222maan-=-,即2222mna+=,
所以点()Pmn,的轨迹是以(00)O,为圆心,半径2ra的圆上位于第三象限的部分,点(),Pmn
到直线80xy+-=的最大距离即为圆心到直线的距离与半径之和,所以82622a,即2a. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13. 5 【解析】因为2(4,3)a+b=,所以(2)5aba.
14. 0 【解析】因为()sin[2tan()]sin(2tan)sin(2tan)()fxxxxfx,所以函数为奇函数,故所有零点之和为0. 15. (,2)(0,2) 【解析】 显然0x,故不等式()0xfx与不等式()0fxx同解.记()()fxgxx,则当0x时,有//2()()()0xfxfxgxx,从而可知()()fxgxx是奇函数,且当
0x时为增函数,又(2)(2)02fg,画出()gx的草图可得不等式()()0fxgxx的解集为
(,2)(0,2),即不等式()0xfx的解集为(,2)(0,2).
16. 14 【解析】设sinsin4ABk,则sinAsin5,sinsin6CkBCk,联立可解得357sin,sin,sin222kkkABC,由正弦定理可得::3:5abc,所以
2223571cos2352C
,3sin2C.设3,5,7atbtct,由1sin1532abC,即
21531534t,解得2t,所以△ABC的最大边长为14c.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解:(Ⅰ)由于1{}na为等差数列,若设其公差为d,则32511115,3aaa, 7
1125da,11111(4)3ddaa,解得111,2da, …………4分
于是112(1)nna,整理得121nan. ……………………5分 (Ⅱ)由(1)得11111()(21)(21)22121nnnbaannnn, …………8分 所以111111(1)2335212121nnSnnn. ……………………10分 18.【解析】(Ⅰ)3(cossin)(cossin)2sincos222222xxxxxxfx 223(cossin)sin22xxx3cossinxx)cos23sin21(2xx
)3sin(2x. ………………4分
所以)(xf的最小正周期为2. …………………6分 (Ⅱ)将)(xf的图象向右平移6个单位,得到函数)(xg的图象,
3)6(sin2)6()(xxfxg)6sin(2x
, ………8分
由22()262kxkkZ,可得222()33kxkkZ, 所以单调递增区间为2[2,2]()33kkkZ. ………12分 19.【证明】(Ⅰ)∵PA平面ABC,∴PABC, 又ACBC,∴BC平面PAC,∴BCPC. ………3分 又∵MNPC,∴//MNBC,而//DEBC,∴//DEMN,
∴//DE平面FMN. ………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知MN平面PAC,故MNFM. .………8分 由题意易知DMFM, 而DMMNM,所以FM平面DMN, ………10分 所以平面FMN平面DMN. ………12分
20.解:(Ⅰ)由条件可得10,40xy,则403.41074a, ………3分
故回归直线方程为743.4yx,………5分 由743.420020%x可得10x, 所以,要使乱扔垃圾者不超过20%,处罚金额至少是10元. ………7分 (Ⅱ)设“两种金额之和不低于20元”的事件为A,从5中数额中随机抽取2种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共10种情况,
满足金额之和不低于25元的有4种,故所求概率为:42()105PA ………12分
(第19题) A D P B C F E M N 8
21. (Ⅰ)解:设椭圆C的方程为22221(0)xyabab,则12ca,又抛物线214xy的焦点为(1,0),所以1c,所以234,3ab,
所以椭圆C的方程为22143xy. ……………5分 (Ⅱ)证明:设直线AB的方程为:1122111,(,),(,),(,)xtyAxyBxyAxy,直线AB与x轴的交点为0(,0)Mx. ,,ABM三点共线,12112101210121,1()yyyyyyxxxxxtytyy,化简整理可得
120
12
21tyyxyy
…………① ……………8分
联立221431xyxty,消去x得:22121226(43)690,,43ttytyyyyyt
2943t …………② ……………10分
将②代入①得:20292431314643ttxtt,即直线AB过x轴的另一个定点(4,0)M.证毕. ……………12分 22.解:(Ⅰ)''1()()()nnnfxfxxfx,即'11()()()nnnfxfxxfx,''1()[()]nnfxxfx
1()()nnfxxfxa 令1x,上式可化为1(1)(1)nnffa,(1)1,0nfa,
11(),()nnnfxxfxxxx
. ………………5分
(Ⅱ)由(1)得()()()()nnnnngxfxfmxxmx,所以333()()gxxmx, 所以223()33()6()2mgxxmxmx. ………………6分 于是当2[,]23mmx时,3()0gx,所以3()gx在2[,]23mmx上为增函数,故 333min33max32[()](),[()]()2433mmmm
gxggxg. ………………8分
不妨设123xxx,则33313233()()()43mmgxgxgx, ………………10分