MATLAB在统计学实验教学中的应用

第8章M a t l a b在概率统计中的应用概率论与数理统计是研究和应用随机现象统计规律性的一门数学科学。

其应用十分广泛，几乎遍及所有科学领域、工农业生产和国民经济各部门。

本章将利用Matlab 来解决概率统计学中的概率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等问题。

8.1数据分析8.1.1几种均值在给定的一组数据中，要进行各种均值的计算，在Matlab 中可由以下函数实现。

mean 算术平均值函数。

对于向量X，mean (X) 得到它的元素的算术平均值；对于矩阵，mean (X)得到X 各列元素的算术平均值，返回一个行向量。

nanmean 求忽略NaN 的随机变量的算术平均值。

geomean 求随机变量的几何平均值。

harmmean 求随机变量的和谐平均值。

trimmean 求随机变量的调和平均值。

8.1.2数据比较在给定的一组数据中，还常要对它们进行最大、最小、中值的查找或对它们排序等操作。

Mtalab 中也有这样的功能函数。

max 求随机变量的最大值元素。

nanmax 求随机变量的忽略NaN 的最大值元素。

min 求随机变量的最小值元素。

nanmin 求随机变量的忽略NaN 的最小值元素。

median 求随机变量的中值。

nanmedian 求随机变量的忽略NaN 的中值。

mad 求随机变量的绝对差分平均值。

sort 对随机变量由小到大排序。

sortrows 对随机矩阵按首行进行排序。

range 求随机变量的值的范围，即最大值与最小值的差（极差）。

8.1.3累和与累积求向量或矩阵的元素累和或累积运算是比较常用的两类运算，在Matlab 中可由以下函数实现。

sum 若X 为向量，sum (X)为X 中各元素之和，返回一个数值；若X 为矩阵，sum (X)为X 中各列元素之和，返回一个行向量。

nansum 忽略NaN 求向量或矩阵元素的累和。

cumsum 求当前元素与所有前面位置的元素和。

返回与X 同维的向量或矩阵。

Matlab在数理统计中的运用摘要：概率论与数理统计是现代数学的重要分支，近年来随着计算机的普及，概率论在经济，管理，金融，保险，生物，医学等方面都发挥着越来越大的作用。

使得概率统计成为今天各类各专业大学生最重要的数学必修课之一。

然而,传统的概率统计教学过于偏重理论的阐述、公式的推导、繁琐的初等运算;同时,缺乏与计算机的结合,给学生的学习带来很多困难。

本文介绍概率统计中的主要问题在Matlab中的实现,让我们从繁琐的计算中解放出来,把更多的时间和精力用于基本概念和基本理论的思考和方法的创新,从而提高教师的教学效率和学生的学习效率。

关键词：区间估计，matlab，概率统计一、常用概率密度的计算Matlab中计算某种概率分布在指定点的概率密度的函数,都以代表特定概率分布的字母开头,以pdf (probability density function)结尾,例如:unid pdf(X, N):计算1到N上的离散均匀分布在X每一点处的概率密度;poisspdf(X, Lambda):计算参数为Lambda的泊松分布在X每一点处的概率密度;exppdf(X, mu):计算参数为mu的指数分布在X每一点处的概率密度;normpdf(X, mu, sigma):计算参数为mu, sigma的正态分布在X每一点处的概率密度。

其他如连续均匀分布、二项分布、超几何分布等也都有相应的计算概率密度的函数。

除计算概率密度的函数外,Matlab中还有计算累积概率密度、逆概率分布函数及产生服从某分布的随机数的函数,分别以cdf,inv和rnd结尾。

下面我们来用一个具体的例子说明一下：例1：计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。

解：>> pdf('norm',0.6578,0,1)ans =0.3213例2：自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。

解：>> pdf('chi2',2.18,8)ans = 0.0363二、随机变量数字特征的计算(一)数学期望与方差对离散型随机变量,可利用Matlab矩阵运算计算出其数学期望和方差;而对于连续型随机变量,则可以利用Matlab符号运行计算。

MATLAB在数据统计中的应用______________________________________________目录：1、一元线性回归的matlab实现（含检验）【更新】2、一维数据滑动平均的matlab实现3、多元线性回归的matlab实现4、K阶自回归拟合及二阶自回归预测的Matlab实现5、一次指数平滑预测的matlab实现6、n次指数平滑及其预测7、一维数据移动平滑的matlab实现8、K阶自相关系数的matlab实现（含置信度检验）说明：1.正文中命令部分可以直接在Matlab中运行，作者(Yangfd09)在MATLAB R2009a(7.8.0.347)中运行通过。

2.限于作者水平问题，文中难免疏漏和错误，如蒙赐教，不胜感激！3.原创作品，仅供学习交流之用，会有不定期更新。

一元线性回归的matlab实现（含检验）【更新】%求一元线性回归方程%数据要求：两行。

第一行存放x的观察值，第二行存放y的观察值%数据文件名：data_yyhg.mat；变量名：test%load data_yyhg.matN=length(test(1,:)); %注：也可以用[M,N]=size(test)% 但不能用N=size(test(1,:))sx=0;sx2=0;sy=0;sy2=0;sxy=0;Lxy=0;Lyy=0;for i=1:Nsx=sx+test(1,i);sx2=sx2+test(1,i)^2;sy=sy+test(2,i);sy2=sy2+test(2,i)^2;sxy=sxy+test(1,i)*test(2,i);Lxy=Lxy+(test(1,i)-sum(test(1,:))/N)*(test(2,i)-sum(test(2,:)/N)); Lyy=Lyy+(test(2,i)-sum(test(2,:))/N)^2;endr=[N,sx;sx,sx2]\[sy;sxy];a=r(1);b=r(2);%F分布检验U=b*Lxy;Q=Lyy-U;F=(N-2)*U/Q;%拟合优度检验x=test(1,:);y=a+b*x;eq=sum(test(2,:))/N;ssd=0;ssr=0;for i=1:Nssd=ssd+(test(2,i)-y(i))^2;ssr=ssr+(y(i)-eq)^2;endsst=ssd+ssr;RR=ssr/sst;%命令窗口中显示回归方程str=[blanks(5),'y=','(',num2str(a),')','+','(',num2str(b),')','*x']; disp(' ')disp('回归方程为:')disp(str)disp('R^2拟合优度检验：')strin=['R^2=',num2str(RR)];disp(strin)disp('F-分布显著性检验：')stri=['F计算值：',num2str(F),blanks(4),'自由度：f1=1,f2=',num2str(N-2)];disp(stri)disp('注：请对照F-分布表找到所需置信水平下的F临界值Fa，若F>Fa，则通过检验。

matlab在概率统计中的应用
MATLAB在概率统计领域的应用广泛，由于它能精准地模拟出连续变化的数据，因此互联网公司和研究人员也在利用它进行统计分析。

MATLAB是一种在概率统计领域非常有效的分析工具，它可以帮助研究人员和
公司更准确、更快速地了解随机变量的分布、变化趋势等，为研究和决策提供依据。

MATLAB具有方便快捷的数据分析功能，可以进行概率统计领域的数值模拟和
数据挖掘，可以快速生成分析报告、表格摘要和图形展示等。

通过MATLAB，企业
可以迅速获取有效的市场数据，进行统计比较，对在市场上的表现、产品卖点进行准确的定位，提供准确的决策依据。

在投资策略的制定也可以采用这种方式，精准评估投资风险和收益，在避免各种不可靠未知因素造成投资损失的同时，做出更全面、明智的投资决定。

此外，MATLAB还能模拟出各种复杂的随机事件，可以精准预测和模拟不同的
概率统计模型，鉴于互联网公司每天面临的许多难以预测的情况，MATLAB的应用
可以帮助公司提前进行风险应对，更好地把握未来发展趋势。

总之，MATLAB在概率统计领域具有广泛的应用，可以帮助企业更充分地利用
数据，进行更准确、更可靠的数据分析和决策，提高营销策略及投资质量。

MATLAB在教育教学中的应用与实践引言：在教育教学领域，科技的应用不断推动着教育方式和方法的革新。

其中，MATLAB作为一款强大的科学计算软件，其应用在不同学科的教育教学中得到了广泛的发展和应用。

本文将从教育教学的角度，对MATLAB在不同学科的应用进行探讨和分析，旨在展示MATLAB在教育教学中的潜力和价值。

一、MATLAB在数学教育中的应用数学作为一门抽象而理论性强的学科，常常让学生感到枯燥乏味。

而MATLAB提供的丰富的数学计算和数据可视化功能，可以极大地增加学生对数学的兴趣和理解。

举个例子，教师可以通过MATLAB，将抽象的数学概念转化为直观的图形，比如将函数的图像绘制出来，让学生更加直观地理解函数与变量的关系。

此外，MATLAB还可以用于求解数学问题，比如方程组的解、极值问题等，这使得学生可以快速地验证和应用数学知识。

二、MATLAB在物理教育中的应用物理是一门实验性强的学科，而MATLAB提供了丰富的工具和函数，可以帮助教师和学生更好地进行物理实验和数据处理。

例如，教师可以编写脚本程序，在MATLAB中模拟物理实验，比如自由落体实验、简谐振动实验等，这使得学生可以在计算机上进行虚拟实验，从而更加深入地理解物理原理。

另外，MATLAB的数据处理功能也可以帮助学生分析实验数据，比如拟合曲线、统计数据等，从而培养学生的实验能力和数据处理能力。

三、MATLAB在工程教育中的应用工程学科注重实际应用和问题解决能力的培养，而MATLAB作为一款工程计算软件，为工程教育提供了重要的支持。

首先，MATLAB可以帮助学生进行工程问题的建模和仿真。

通过编写MATLAB程序，学生可以模拟和分析各种实际问题，如控制系统、信号处理等，从而更好地理解和应用工程知识。

其次，MATLAB还提供了丰富的工程工具箱，如信号处理工具箱、控制系统工具箱等，这些工具箱提供了很多现成的函数和算法，方便学生进行工程问题的分析和设计。

MATLAB在统计模型中的应用摘要我们知道MATLAB具有强大的图形处理功能，它本身带有许多绘图的库函数，可以很轻松地画出各种复杂的二维和多维图形，这使得MATLAB成为是技术数据可视化的杰出代表，也使得其成为应用统计的重要工具。

MATLAB在统计模型中的作用主要体现在其在应用统计中归纳了较为简洁的方法，这里我们主要介绍MATLAB在概率统计中的一些应用。

关键词：MATLAB；数理统计；概率Application of MATLAB in the statistical modelABSTRACTWe know that MATLAB has a powerful graphics capabilities, library function itself with many drawing, can easily draw a variety of complex two-dimensional and multi-dimensional pattern, which makes the MATLAB become is the outstanding representative of technology of data visualization, also make it become an important tool in applied statistics. The role of MATLAB in the statistical model is mainly reflected in the induction method is simple and its application in statistics, here we introduce some applications of MATLAB in the probability statistics.Key words: MATLAB,；mathematical statistics,；probability目录1 MATLAB的简介 (4)2 MATLAB与统计模型 (5)2.1 统计模型的理论 (5)2.1.1什么是统计模型 (5)2.1.2异常值 (9)2.2统计模型的实践 (10)2.2.1统计相关建模的目的和步骤 (10)2.2.2数据的预处理 (11)2.3MATLAB在统计模型中的应用 (14)2.3.1MATLAB与数据可视化 (14)2.3.2MATLAB在统计模型中的应用 (18)3 结论 (22)3.1 课题提出的目的 (22)3.2 研究中得出的结果 (22)参考文献 (24)附录 (25)附录A (25)附录B (27)1MATLAB的简介MATLAB是一种功能十分强大，运算效率很高的数学工具软件。

Matlab软件在数学教学中的应用思考Matlab软件是一种商业教学软件，可用于数据可视化、数据分析等方面。

Matlab软件，不仅有高效的数值计算功能，还有完备的图像处理功能，其用户界面也简单易懂，学习者能够在短时间内掌握这个软件的丰富功能。

本文，将着重分析Matlab软件在数学教学中的应用，详细阐述在数学教学中应用Matlab软件的重要性，提出关于Matlab软件的应用对策，让Matlab软件在数学教学中的价值得到充分发挥。

1前言在数学教学过程中，很多学生因枯燥的教学氛围慢慢产生了消极的学习情绪。

针对这一种情况，将Matlab软件引入到数学课堂上，能够让学生由被动学习状态慢慢转变为主动学习状态，且对数学知识学习产生浓厚兴趣。

同时，由于数学知识通常比较抽象，所以，运用好Matlab软件展开数学课程教学，更利于让数学知识变得直观、形象，且简单易懂，由此培养学生慢慢养成良好的计算能力、理解能力、自学能力等学科素养。

2Matlab软件在数学教学中应用的重要性在数学学科教学中，应用好Matlab软件十分重要。

首先，将Matlab 软件与数学教学紧密结合到一起，能够实现对所有数学知识点的储蓄。

同时，因Matlab软件具有插图功能，所以能够直观展示各种抽象的数学知识，加深学生对数学知识的记忆，巩固学生对知识的学习。

其次，与传统教学方式相比，用Matlab软件进行数学学科教学，更符合新的数学教学理念，可随意进行课堂延伸，不会让学生禁锢于某一固定题型练习上。

再次，在数学学科教学中应用好Matlab软件，可促进师生共同进步，让课堂上教学效果和学习效果都得到显著提高。

总之，利用Matlab软件进行教学，能够使学生和老师都从中受益，所以要把握好Matlab軟件在每一个教学阶段的科学应用。

3Matlab软件在数学教学中的具体应用3.1在数学分析教学中的应用在数学教学活动实际开展过程中，可利用好Matlab软件展开数学分析教学。

利用Matlab进行统计分析的基本步骤与方法随着数据的产生与积累，统计分析成为了解数据背后规律和趋势的重要手段。

Matlab作为一种强大的计算工具，在统计分析中扮演着不可或缺的角色。

本文将介绍利用Matlab进行统计分析的基本步骤与方法，帮助读者快速了解如何利用该工具进行数据处理。

一、数据准备与导入在进行统计分析之前，首先需要准备好待分析的数据。

数据可以来自各种来源，比如实验数据、调查问卷、市场调研等。

在Matlab中，常用的数据存储格式包括文本文件、Excel文件和数据库等。

针对不同的数据格式，Matlab提供了相应的函数进行导入。

例如，使用`readtable`函数可以导入Excel文件，而使用`readmatrix`函数可以读取文本文件。

导入数据后，可以使用`whos`命令查看数据大小和类型等信息，以确保数据导入正确。

二、数据处理与整理在进行统计分析之前，通常需要对数据进行处理和整理，以便更好地进行后续分析。

数据处理的具体步骤包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等。

数据清洗是指对数据进行去除重复值、空值等不合理值的操作。

Matlab提供了多种函数来处理这些问题。

例如，使用`unique`函数可以去除重复值，使用`isnan`函数可以检测缺失值。

对于缺失值的处理，常见的方法有删除、插补和替换。

删除是指直接将含有缺失值的行或列删除，而插补则是通过一定的方法进行填补。

Matlab中提供了`rmmissing`和`fillmissing`函数来实现这些操作。

异常值检测是指对数据中存在的离群值进行识别和处理。

Matlab中常用的异常值检测方法有Grubbs检验、箱线图和3σ法。

使用Matlab可以方便地对数据进行这些操作，以获得更准确的统计结果。

三、统计分析方法1. 描述统计分析描述统计分析是对数据进行整体性描述的分析方法。

主要通过计算数据的中心趋势和离散程度来揭示数据的特征。

中心趋势即代表数据的集中位置，常见的统计量有均值、中位数和众数等。

460matlab软件在概率统计教学中的应用陆　媛 盐城工学院数理学院摘　要：在概率统计教学中运用matlab软件，利用其强大的计算能力与可视化能力，有助于在有限的时间里提高教学效率。

本文以教学实例为基础，探讨了matlab软件在排列与组合值计算、参数估计、假设检验以及回归分析中的应用，展现了改软件的强大效果。

关键词：概率统计学　matlab软件　教学应用概率论与树立统计是经济管理专业与理工类学生的一门重要必修课程，该课程具有很强的应用性，同时课程内容比较抽象，都需要对大量的数据进行处理。

因此如何在有限的课时内让学生理解并掌握处理问题的思路方法，是概率统计教学的关键，也是难点所在。

matlab软件被引入到概率统计教学中，不仅容易学习，同时该软件的计算能力非常强，携带的统计工具包括了几乎所有的数理统计学领域，学生通过调用简单的命令就能够对大量繁琐的数据进行处理，对个别无法直接调用的可简单的编程解决，这不仅能够让学生的学习兴趣得到有效地激发，同时让学生解决实际问题的信心和能力也得到提高，教师也可有更多的时间进行基本方法的讲解。

一、matlab软件matlab软件是由Math Works公司所开发的一款数学工具软件，该软件将数值计算、符号计算与图形可视化三个基本功能集为一体，软件所带有的统计工具箱基本上包括了所有的数理统计学领域，如参数估计、方差分析、假设检验和回归分析等。

在概率统计学中引入matlab软件，软件对大量繁重的计算任务进行处理，激发学生学习兴趣的同时提高教学效率。

二、matlab软件在概率统计教学中的具体应用1.对排列与组合值进行计算。

概率统计学中经常遇到对排列与组合值的计算，特别是在古典概性中，一旦数值较大就会有大量的繁杂的计算，此时应用matlab软件，通过调用简单的命令就能够解决繁琐的运算。

如组合值的计算，可调用函数nchoosek（n,k）进行计算；排列数n！则可调用factorial（n）进行计算。

如何利用Matlab进行统计分析利用Matlab进行统计分析概述:Matlab是一种功能强大的数值分析和科学计算工具，广泛应用于统计分析领域。

本文将介绍如何利用Matlab进行统计分析，包括数据预处理、描述性统计分析、假设检验和回归分析等内容。

通过学习和运用Matlab的统计工具箱，可以更高效、准确地进行统计分析。

数据预处理:在进行统计分析之前，首先需要对数据进行预处理。

Matlab提供了多种数据导入和处理的函数，可轻松处理各种格式的数据文件。

例如，可以使用"readtable"函数读取Excel文件，使用"csvread"函数读取CSV文件。

同时，Matlab还提供了数据清洗的功能，例如删除空值、异常值或重复值等。

数据预处理的目的是减少数据集中的噪音和错误，以获得高质量的统计结果。

描述性统计分析:描述性统计分析是统计学中最基础的方法，用于对数据集的各个属性进行描述和总结。

Matlab提供了丰富的描述性统计函数，可用于计算数据的均值、中位数、标准差、方差等基本统计量。

通过这些函数，我们可以对数据的分布、偏态和峰度等特征进行直观的描述和分析。

假设检验:假设检验是统计分析中常用的方法，用于对样本数据与总体假设之间的差异进行验证。

Matlab提供了多种假设检验函数，包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。

用户可以根据实际需求选择相应的假设检验方法，并通过统计结果得出结论。

通过假设检验，我们可以验证某种观察结果是否显著，从而对研究问题提供可靠的解释和支持。

回归分析:回归分析是统计学中常用的方法，用于研究变量之间的相关性和预测。

Matlab 提供了多种回归分析函数，包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。

通过这些函数，可以拟合数据并得出回归模型，进一步进行预测和模型评估。

回归分析在经济学、社会学、市场研究等领域具有重要应用，能帮助我们深入理解和预测变量之间的关系。

MATLAB的统计分析MATLAB是一种强大的计算机软件，用于数值分析、统计分析和数据可视化等多个领域。

它提供了丰富的工具和函数，可以帮助用户进行各种统计分析任务，如描述统计、假设检验、回归分析和聚类分析等。

在本文中，我们将详细介绍MATLAB在统计分析方面的功能和应用。

首先，MATLAB提供了一系列用于描述统计的函数。

通过这些函数，用户可以计算一些样本或数据集的基本统计指标，如平均值、中位数、标准差、方差和百分位数等。

例如，可以使用mean函数计算数据集的平均值，使用std函数计算标准差。

此外，MATLAB还提供了一些用于绘制统计图表的函数。

通过这些函数，可以可视化数据的分布、趋势和关系等。

例如，使用histogram函数可以生成直方图，使用scatter函数可以生成散点图，使用boxplot函数可以生成箱线图。

除了描述统计，MATLAB还提供了一些假设检验的函数，用于检验样本或数据集的参数。

这些函数可以帮助用户进行t检验、方差分析、卡方检验和置信区间估计等。

例如，使用ttest函数可以进行单样本t检验，使用anova1函数可以进行单因素方差分析。

此外，MATLAB还提供了一些回归分析的函数，用于建立和评估回归模型。

这些函数可以帮助用户进行线性回归、多项式回归和非线性回归等。

例如，使用polyfit函数可以进行多项式回归分析，使用regress函数可以进行线性回归分析。

最后，MATLAB还提供了一些聚类分析的函数，用于将数据集划分为不同的类别。

这些函数可以帮助用户进行k均值聚类、层次聚类和谱聚类等。

例如，使用kmeans函数可以进行k均值聚类分析，使用pdist函数和linkage函数可以进行层次聚类分析。

除了以上提到的功能和应用，MATLAB还具有其他许多统计分析方面的功能。

例如，它提供了一些非参数统计方法的函数，如核密度估计、秩和检验和傅立叶分析等。

此外，MATLAB还支持大数据的统计分析，提供了一些用于处理大数据的函数，如分布式计算和并行计算等。

MATLAB 在概率论与数理统计课程教学过程中的应用作者：韩静来源：《发明与创新（职业教育）》 2020年第9期【作者简介】韩静（1983—），女，硕士研究生，研究方向：概率论与数理统计，图论。

韩静（山西大学商务学院，山西太原030031）摘要：在大学本科经济管理、理工类课程中，概率论与数理统计是重要内容，同时也是基础课程，其学习质量直接影响学生对数学原理的理解与应用能力。

在传统课堂上，教师在讲解概率论与数理统计课程时，一般会重视理论的讲解，在数学统计软件编程实现上缺少实操性投入。

MATLAB是数学三大软件之一，将之用于概率论与数理统计教学，能够帮助学生与教师从繁琐的计算中解脱出来，有更多的时间学习数学原理知识。

关键词：概率论与数理统计；MATLAB软件；应用概率论与数理统计这一课程是经济管理、工科及理科等诸多专业的数学基础必修课，山西大学在授课中，将这一课程划分为两部分内容，前面是对概率论的讲解，重点在于探讨理论知识，如概率论概念、相关定理及公式的介绍、对随机过程及统计过程中的问题加以解决，后面是将概率论作为基础，探索试验结果作为依据的统计推断方法，如回归分析、方差分析、假设检验、参数估计及非参数检验等。

在这一课程的教学过程中，教师需要借助案例演示，为理论教学提供支撑，激发学生理解能力与动手能力，增强学生对相关知识的掌握，各种专业软件是直观演示概念的重要工具。

一、MATLAB软件介绍在解决数学问题时，常用的软件包括符号运算、统计及数值计算软件，而MATLAB是这些常用软件中，最易操作、应用最广泛的工具。

MATLAB软件具有较高数值计算能力，且可用于图形处理，用户界面友好，工具包丰富，在各领域均可得到应用。

MATLAB软件具有可扩展性，它具备的工具箱，就是特定功能下的函数集合，主要包括数学和优化、控制系统分析与设计、统计与数据分析、图形处理、分布式计算、金融建模、信号处理及通信等。

这些工具箱多数为开放式语言写就，便于用户查看源代码，结合自身需要，创建或修改自定义函数。