第六讲-预应力受弯构件的设计计算

第13章预应力混凝土受弯构件的设计与计算13.1概述预应力混凝土结构由于事先被施加了一个预加力N p，使其受力过程具有与普通钢筋混凝土结构不同的特点，因此在具体设计计算之前，须对各受力阶段进行分析，以便了解其相应的计算目的、内容与方法。

本章介绍的预应力混凝土受弯构件设计与计算方法主要是针对全预应力混凝土构件和A类部分预应力混凝土构件，B类部分预应力混凝土构件的设计和计算方法详见第14章。

预应力混凝土受弯构件从预加应力到承受外荷载，直至最后破坏，可分为三个主要阶段，即施工阶段、使用阶段和破坏阶段。

这三个阶段又各包括若干不同的受力过程，现分别叙述如下。

13.1.1 施工阶段预应力混凝土构件在制作、运输和安装施工中，将承受不同的荷载作用。

在这一过程中，构件在预应力作用下，全截面参与工作并处于弹性工作阶段，可采用材料力学的方法并根据《公路桥规》的要求进行设计计算。

计算中应注意采用构件混凝土的实际强度和相应的截面特性。

如后张法构件，在孔道灌浆前应按混凝土净截面计算，孔道灌浆并结硬后则可按换算截面计算。

施工阶段依构件受力条件不同，又可分为预加应力阶段和运输、安装阶段等两个阶段。

1）预加应力阶段预加应力阶段系指从预加应力开始，至预加应力结束（即传力锚固）为止的受力阶段。

构件所承受的作用主要是偏心预压力（即预加应力的合力）N p；对于简支梁，由于N p的偏心作用，构件将产生向上的反拱，形成以梁两端为支点的简支梁，因此梁的一期恒载（自重荷载）G1也在施加预加力N p的同时一起参加作用（图13-1）。

pNpc pcσσ+pN1G G1图13-1 预加应力阶段截面应力分布本阶段的设计计算要求是：（1）受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉应力和压应力都不应超出《公路桥规》的规定值；（2）控制预应力筋的最大张拉应力；（3）保证锚固区混凝土局部承压承载力大于实际承受的压力并有足够的安全度，且保证梁体不出现水平纵向裂缝。

由于各种因素的影响，预应力钢筋中的预拉应力将产生部分损失，通常把扣除应力损失后的预应力筋中实际存余的预应力称为本阶段的有效预应力peσ。

第6章 预应力损失及有效应力的计算本桥预采用后张法,应力损失包括： 摩阻损失、锚具变形及钢筋回缩、混凝土的弹性压缩、预应力筋的应力松弛、混凝土的收缩与徐变等5项。

根据《桥规》（JTG D62-2004）第6.2.1条规定，后张法预应力混凝土构件在正常使用极限状态计算中，应考虑由下列因素引起的预应力损失：预应力钢筋与管道壁之间的摩擦 σl1 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 σl2 混凝土的弹性压缩 σl4 预应力钢筋的应力松弛 σl5 混凝土的收缩和徐变 σl66.1 预应力损失的计算6.1.1 摩阻损失预应力钢筋与管道之间摩擦引起的应力损失可按下式计算：]1[)(1kx con l e +--=μθσσ (6-1)σcon ——张拉钢筋时锚下的控制应力（跟据《桥规》规定σcon ≤0.75pk f ）； μ——预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，对金属波纹管，取0.2，具体取值见表6-1； θ——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad 计； k ——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015，具体取值见表6-1； x ——从张拉端至计算截面的管道长度,以米计。

表6-1 系数k 及μ的值管道类型Kμ 橡胶管抽芯成型的管道 0.0015 0.55 铁皮套管 0.00300.35金属波纹管0.0020～0.00300.20～0.266.1.2 锚具变形损失由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失，可按下式计算：Pl Ell ∑∆=2σ (6-2)∆l ——锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值；统一取6mm ； L ——预应力钢筋的有效长度；E P ——预应力钢筋的弹性模量。

取195GPa 。

6.1.3 混凝土的弹性压缩后张预应力混凝土构件的预应力钢筋采用分批张拉时，先张拉的钢筋由于张拉后批钢筋所产生的砼弹性压缩引起的应力损失，可按下式计算pc EP l4ΔσΣασ= (6-3)式中， pc Δσ——在先张拉钢筋重心处，由后张拉各批钢筋而产生的混凝土法向应力；EP α——预应力钢筋与混凝土弹性模量比。

第6章预应力混凝土结构构件计算要求6.1 一般规定第6.1.1条预应力混凝土结构构件，除应根据使用条件进行承载力计算及变形、抗裂、裂缝宽度和应力验算外，尚应按具体情况对制作、运输及安装等施工阶段进行验算。

当预应力作为荷载效应考虑时，其设计值在本规范有关章节计算公式中给出。

对承载能力极限状态，当预应力效应对结构有利时，预应力分项系数应取1.0；不利时应取1.2。

对正常使用极限状态，预应力分项系数应取1.0。

第6.1.2条当通过对一部分纵向钢筋施加预应力已能使构件符合裂缝控制要求时，承载力计算所需的其余纵向钢筋可采用非预应力钢筋。

非预应力钢筋宜采用HRB400级、HRB335级钢筋，也可采用RRB400级钢筋。

第6.1.3条预应力钢筋的张拉控制应力值σcon不宜超过表6.1.3规定的张拉控制应力限值，且不应小于0.4fptk.当符合下列情况之一时，表6.1.3中的张拉控制应力限值可提高0.05fptk: 1要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋；2要求部分抵消由于应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。

张拉控制应力限值表6.1.3第6.1.4条施加预应力时，所需的混凝土立方体抗压强度应经计算确定，但不宜低于设计混凝土强度等级值的75%。

第6.1.5条由预加力产生的混凝土法向应力及相应阶段应力钢筋的应力，可分别按下列公式计算：1先张法构件由预加力产生的混凝土法向应力σpc =Np0/A±Np0ep0/Iy(6.1.5-1)相应阶段预应力钢筋的有效预应力σpe =σcon-σl-αEσpc(6.1.5-2)预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力σp0=σcon-σl(6.1.5-3)2后张法构件由预应力产生的混凝土法向应力σpc =Np/An±Npepn/Inyn±M2/Inyn(6.1.5-4)相应阶段预应力钢筋的有效预应力σpe =σcon-σl(6.1.5-5)预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力σp0=σcon-σl+αEσpc(6.1.5-6)式中An--净截面面积，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面积及纵向非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积；A--换算截面面积：包括净截面面积以及全部纵向预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积；In--换算截面惯性矩、净截面惯性矩；epn--换算截面重心、净截面重心至预应力钢筋及非预应力钢筋合力点的距离，按本规范第6.1.6条的规定计算；y 0、yn--换算截面重心、净截面重心至所计算纤维处的距离；σl--相应阶段的预应力损失值，按本规范第6.2.1条至6.2.7条的规定计算；αE --钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：αE=Es/Ec,此处，Es按本规范表4.2.4采用，Ec按本规范表4.1.5采用；N p0、Np--先张法构件、后张法构件的预应力钢筋及非预应力钢筋的合力，按本规范第6.1.6条计算；M 2--由预加力Np在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩，按本规范第6.1.7条的规定计算。