当前位置：文档之家 › 郑州市必修第二册第二单元《复数》测试卷(包含答案解析)

郑州市必修第二册第二单元《复数》测试卷(包含答案解析)

  • 格式：doc
  • 大小：1.14 MB
  • 文档页数：15

一、选择题 1．复数2222zaaaai对应的点在虚轴上，则（ ）

A．2a，或1a B．2a，且

1a

C．2a，或0a D．

0a

2．12i12i

A．43i55 B．43i55 C．34i55 D．

34i55

3．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在

24yx与yx上，且都不与原点O重合，则OAOB（ ）

A．-16 B．0 C．16 D．32

4．“复数3iiaz在复平面内对应的点在第三象限”是“0a”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知复数z满足33z，则4zi（i为虚数单位）的取值范围为（ ）

A．28, B．103,103 C．1,9 D．

3,8

6．设复数2cossinzaai（i为虚数单位）.若对任意实数，2z≤，则

实数a的取值范围为（ ）

A．10,5 B．1,1 C．55,55 D．

11,55



7．欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函

数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2ie表示的复数记为z，则(12)zi的值为（ ） A．2i B．2i C．2i D．

2i

8．若实系数一元二次方程20zzm有两虚数根、，且3-，那么实数m的

值是（ ）

A．52 B．1 C．1 D．

5

2

9．复数z满足(12)3zii，则z（ ）

A．15i B．1i C．15i D．

1i

10．在下列命题中，正确命题的个数是（ ）

①两个复数不能比较大小； ②复数1zi对应的点在第四象限；

③若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数1x；

④若221223()()0zzzz，则123zzz. A．0 B．1 C．2 D．3

11．复数21izi，i是虚数单位，则下列结论正确的是

A．5z B．z的共轭复数为

31+22i

C．z的实部与虚部之和为1 D．z在复平面内的对应点位于第一象限

12．若32aii为纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．32 B．23 C．23 D．

3

2 二、填空题 13．复数2018|(3)|ziii（i为虚数单位），则||z________.

14．计算121009100(22)(23)(13)(123)iizii_______. 15．设i为虚数单位，复数z满足2133izi，则z______．

16．已知复数2aizaRi是纯虚数，则a的值为__________. 17．已知复数z满足|z2-2i||z|（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点的坐标

（x，y）的轨迹方程为__________. 18．若复数(2)(1)()zaaiaR对应的点位于第二象限，则z的取值范围是

_______. 19．复数(1sin)(cossin)zi是实数，0,2则______.

20．如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数z的对应点

组成图形的面积是___． 三、解答题 21．设复数z1=1-ai（a∈R），复数z2=3+4i．

（1）若12zzR，求实数a的值；

（2）若12zz是纯虚数，求|z1|． 22．设复数12iza（其中aR），234zi． （Ⅰ）若12zz是实数，求12zz的值； （Ⅱ）若12zz是纯虚数，求1z． 23．已知复数(,)zabiabR，且2(1)430aiabi．

（Ⅰ）求复数z；

（Ⅱ）若mzz是实数，求实数m的值．

24．已知复数z使得2ziR，2zRi，其中i是虚数单位. （1）求复数z的共轭复数z； （2）若复数2zmi在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 25．已知关于x的方程2(21)30xixmi有实数根,求实数m的值．

26．若zC，4233izz，sinsini（为实数），i为虚数单位. （1）求复数z； （2）求z的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 利用复数的运算性质和几何意义即可得出. 【详解】

解：由于复数2222zaaaai对应的点在虚轴上, 因此, 220aa，解得2a，或0a 故选C 【点睛】 熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键. 2．D 解析：D 【解析】 分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.

详解：212(12)341255iiii选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 3．B 解析：B 【分析】 先求出(4,4)OA，(4,4)OB，再利用平面向量的数量积求解. 【详解】 ∵在复平面内，

z与z对应的点关于x轴对称，

∴z对应的点是24yx与yx的交点.

由24yxyx得(4,4)或(0,0)（舍），即44zi， 则44zi，(4,4)OA，(4,4)OB， ∴444(4)0OAOB. 故选B 【点睛】 本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．A 解析：A 【详解】

因为33aizaii，所以由题设可得00aa，因此0a是0a的充分不必要条件，故应选答案A． 5．A 解析：A 【分析】 利用复数模长的三角不等式可求得4zi的取值范围. 【详解】 4334zizi，

由复数模长的三角不等式可得334334334zizizi， 即35435zi，即248zi， 因此，4zi的取值范围是28,.

故选：A. 【点睛】 本题考查复数模长的取值范围的计算，考查三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题. 6．C 解析：C 【分析】

由1212zzzz可知cossin2cossin2iaaiiaai，令

max2z，即可求出a的范围.

【详解】 因为对任意，2z≤，则max

2z,

cossin2cossin215ziaaiiaaia，

152a，解得

55

55a.

故选：C. 【点睛】 本题考查向量模的大小关系，以及不等式的恒成立问题，属于中档题. 7．A 解析：A 【分析】

根据欧拉公式求出2cossin22izeii，再计算(12)zi的值. 【详解】 ∵2cossin22izeii，

∴(12)(12)2ziiii. 故选：A. 【点睛】 此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z. 8．A 解析：A 【分析】

根据实系数方程有两虚数根，利用求根公式解得：1412miz，由此可得

的m表示形式，根据3即可求得m的值. 【详解】

因为20zzm，所以1412miz，

又因为3，所以413mi，所以419m，解得：52m.

故选A.

合集下载

河南省郑州市外国语中学2025届高三最后一卷数学试卷含解析

河南省郑州市外国语中学2025届高三最后一卷数学试卷含解析

河南省郑州市外国语中学2025届高三最后一卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，若复数103m i ++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．32．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．53．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．2235．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ） A ．5 B ．10 C ．15D ．20 6．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 7．已知函数()(0)f x x x x =->，()x g x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x <<8．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x >，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（ ） A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A < B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C< C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A > D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C > 9．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ）A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥C ．m n m ,⊥∥,n α∥βD ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥10．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．23D ．27 11．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种A ．96B ．120C ．48D ．7212．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

郑州市高中英语必修二Unit3TheInternet考点突破

郑州市高中英语必修二Unit3TheInternet考点突破

郑州市高中英语必修二Unit3TheInternet考点突破单选题1、I am really ____________with her but it's so strange that I can't remember her name now. A．familiarB．similarC．knownD．alike答案：A考查形容词词义辨析。

句意：我真的很熟悉她，但奇怪的是我现在想不起她的名字了。

A.familiar熟悉的；B.similar类似的；C.known知名的；D.alike相像的。

由“it's so strange that I can't remember her name now”可知，句子表示“我真的很熟悉她，但奇怪的是我现在想不起她的名字了”，因此空格处意为“熟悉的”，故选A。

2、If _______, please pick me up at 4 o'clock and take me to the airport.A．you are convenientB．it is convenient for youC．it is convenient of youD．convenience答案：B考查形容词固定用法。

句意：如果你方便的话，请在4点钟来接我，然后送我去机场。

it is convenient for sb是固定句式，表示“对某人来说很方便”。

故选B项。

3、The doctor ________ the importance of being physically and mentally healthy in his lecture. A．highlightedB．obeyedC．inspiredD．suspected答案：A考查动词词义辨析。

句意：医生在他的演讲中强调了身心健康的重要性。

A. highlighted强调；B. obeyed遵守；C. inspired鼓舞；D. suspected怀疑。

2022年河南省郑州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年河南省郑州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年河南省郑州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.42.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和S n()A.138B.135C.95D.233.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.24.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x6.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.47.A.B.C.D.8.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/39.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定10.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.11.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=112.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.913.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.14.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+iA)∩B=( )15.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}16.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.717.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/218.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.19.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称20.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)B.y=2sin(2x-π/3)C.y=2sin(x+π/6)D.y=2sin(x+π/3)二、填空题(20题)21.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

河南省郑州市2021-2022学年高二数学下学期期末试题 理(原卷版)

河南省郑州市2021-2022学年高二数学下学期期末试题 理(原卷版)

1河南省郑州市2021-2022学年高二数学下学期期末试题 理一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为，则（）A. 1B. 2D. 52. 若函数，则的值为（）A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时假设的内容是（）A. 、、都不小于B. 、、都小于C. 、、至多有一个小于D. 、、至多有两个小于4. 已知，若a ，b ，，且，，，则的值（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定.5. 若离散型随机变量X 的分布列如表所示，则a 的值为（）X 12PA.或 B.C.D. 6. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x /万元1020304050销售额y /万元62758189根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）A. 68B. 68.3C. 68.5D. 707. 下列说法错误的是（）()1,2-z =()()2121262f x f x x '=-+-()2f '-2468a b c 6a b c ++=a b c 2a b c 2a b c 2a b c 2a b c 2()32f x x x =+R c ∈0a b +<0a c +<0b c +<()()() f a f b f c ++41a -23a a+132-132-120.6754.9y x =+2A. 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小B. 用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好C. 某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量，则D. 对于独立性检验，随机变量的观测值k 值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大8. 在一组样本数据，，，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. 1B.C.D. 9. 2022年，为保障广大人民群众的生产生活能够有序进行，郑州市政府多次组织进行全员核酸检测.某社区计划从报名参加志愿者工作的5名男生和4名女生中抽取两人加入志愿者团队，用A 表示事件“抽到的两名志愿者性别相同”，B 表示事件“抽到的两名志愿者都是女生”，则（）A.B.C.D.10. 已知函数.若函数恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 将名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶个项目进行培训，每名志愿者只分配到个项目，每个项目至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（）种.A. B. C. D. 12. 已知函数，，若，则的最小值是（）A. B. 0C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 由直线和曲线所围图形的面积___________.14. 在某次高三联考中，学生的数学成绩服从正态分布.已知参加本次考试的学生有人.2R 2R 35ζ7(2)1E ζ+=2K 11(,)x y 22(,)x y L (,)n n x y 2n ≥1x 2x n x (),i i x y ()1,2,,i n = 32y x =-+1-1515-()|P B A =172718383239,0(),0xx x x x f x xe x -⎧--≤=⎨->⎩()y f x a =+1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭1,5e⎛⎫- ⎪⎝⎭15,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭64111560144026402160()e xf x x =()lng x x x =()()(0)f a g b t t ==>1ln tab -21e -1e-32e -y x =2y x =()95,100N 100003则本次考试数学成绩大于分的大约有___________人.（参考数据：，）15. 若曲线在点处的切线与直线平行，则___________.16. 在我国南宋数学家杨辉所著作的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律，下面的数字三角形可以看做当依次取、、、、时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列，例，，，，设数列的前项和为.若，则___________.三､解答题：共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或验算步骤.17. 已知复数z 满足.（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围.18.用数学归纳法证明：．19. 已知在的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和为32.（1）求n 的值；（2）求展开式中系数最大的项.20. 已知函数.（1）当时，求该函数在点处的切线方程；105()0.6826P X μσμσ-<<+≈(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈(3)(1)(1)(2)4ln(31)]4ln 4y x x x x x x =--++++-()1,02x ay =+=a n 0123L ()na b +{}n a 11a =211a =+312a =+L {}n a n n S 20243a m =+2022S =()13i i z +=+z ()2i z a +()()()()()*12213521n n n n n n n N ++⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈2nx ⎛⎝()()221ln af x x a x x=-+-1a =11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4（2）讨论函数的单调性.21.某工厂生产一种产品测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）若按照检测标准，合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（c ､d 为大于0的常数），求y 关于x 的回归方程；（2）已知产品的收益z （单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为，根据（1）中回归方程分析，当产品的尺寸x 约为何值时（结果用整数表示），收益z 的预报值最大？附：（1）参考数据：，，，.（2）参考公式：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.22. 已知函数，其中.（1）若函数在区间上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，当时，证明：.()f x ()mm x ()g y yx()g y ()mm x dy c x =⋅20.32z y x =-()61ln ln 75.3i i i x y =⋅=∑()61ln 24.6i i x ==∑()61ln 18.3i i y ==∑()621ln 101.4i i x ==∑(),i i v u (1,2,,)i n = u bv a =⋅+ ()()()1122111ˆnniii i i i nnii i v v uu v unvu b v v vnv====---==--∑∑∑∑ˆˆau bv =-e 2.7182≈21()e 312xf x ax ax =+++a ∈R [)1,-+∞()f x 12,x x 12x x <2131339x x +≤≤+1252ln36ln362x x ≤-≤+-。