角平分线定理 - 副本

角平分线定理

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

定理定义

从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

定理1

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

定理2

三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC

逆定理

如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。

角平分线长

由定理2和斯台沃特定理可以推导出三角形内的角平分线长公式。

AD²= AB×AC-BD×DC