安徽省铜陵市数学高三理数教学质量检测(二)

安徽省铜陵市数学高三理数教学质量检测（二）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={3，4，5}，则（∁UA）∩B等于

A . {4}

B . {3，4}

C . {2，3，4}

D . {3}

2. （2分）复数（i为虚数单位）的实部是（）

A . -1

B . 1

C .

D .

3. （2分） (2017高三上·湖南月考) 下列选项中为函数的一个对称中心为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知数列满足，且则等于（）

C . -3

D . 3

5. （2分）下列四个判断：

①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a,b，则这两个班的数学平均分为；

②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(3,3.6),(4,3.9),(5,4.4)则回归直线y=bx+a必过点(3,3.6)；

③已知服从正态分布,且,则

其中正确的个数有（）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

6. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若，以下不等式成立的是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2020·榆林模拟) 已知函数为奇函数，则（）

A .

D . 3

8. （2分）某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（）.

A . 2

B . 1.5

C . 1.25

D . 1.125

9. （2分） (2017高二下·成都开学考) 若关于x，y的不等式组（k≠0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2016·天津理) 已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b ，则双曲线的方程为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0设a=f（），b=f（），c=f（log28），则（）

A . c＜a＜b

B . a＞b＞c

C . a＜b＜c

D . a＜c＜b

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若向量满足：，则| |=________．

14. （1分）（﹣）10的展开式中有理项且系数为正数的项有________项．

15. （1分）已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为________．

16. （1分） (2019高一上·宁波期中) 若是方程的根，是方程的根，则 ________．

三、解答题 (共7题；共55分)

17. （10分）在中，是角所对的边，．

（1）求角；

（2）若，且的面积是，求的值．

18. （10分）如图，已知底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP= PC=

．

（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；

（2）求三棱锥D﹣PAC的体积．

19. （10分） (2017·黑龙江模拟) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

月份x12345

y（万盒）44566

（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程 = + ，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求

出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；

（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

20. （10分）在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF 与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．

（1）求动点Q的轨迹的方程；

（2）记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点R（3，0）．

21. （5分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是增函数；

（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．

22. （5分） (2019高二下·大庆月考) 在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 .

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.

23. （5分）(2017·池州模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．