广东省惠州市2019届高三上学期第三次调研测试文综试题

2019届广东省惠州市高三第三次调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：B．【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补．2．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。

本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．3．若、满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最大值为.详解：作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时取得最大值为，故选C.点睛：将目标函数转化为直线的斜截式方程，当截距取得最大值时，取得最大值；当截距取得最小值时，取得最小值.4．已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由渐近线方程可得，从而得到双曲线的离心率.【详解】∵一条渐近线方程为，∴，从而，，故选D.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用平方关系与二倍角公式即可得到所求值.【详解】由得,所以，，所以,故选D.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及到同角基本关系式、二倍角公式，考查恒等变形能力，属于基础题.7．如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用平面向量的线性运算表示.【详解】，故选C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，涉及到加法、减法及数乘运算，属于基础题.8．已知函数，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C..故选A．【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.9．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【详解】直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．【点睛】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题．10．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．198【答案】A【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，再由表面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，其表面积为故选【点睛】本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算。

2019届广东省惠州市高三第三次调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简集合A，然后求并集即可.【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：B．【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用数轴求集合间的交并补．2．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。

本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．3．若、满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最大值为.详解：作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时取得最大值为，故选C.点睛：将目标函数转化为直线的斜截式方程，当截距取得最大值时，取得最大值；当截距取得最小值时，取得最小值.4．已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由渐近线方程可得，从而得到双曲线的离心率.【详解】∵一条渐近线方程为，∴，从而，，故选D.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用平方关系与二倍角公式即可得到所求值.【详解】由得,所以，，所以,故选D.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及到同角基本关系式、二倍角公式，考查恒等变形能力，属于基础题.7．如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用平面向量的线性运算表示.【详解】，故选C.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，涉及到加法、减法及数乘运算，属于基础题.8．已知函数，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C..故选A．【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.9．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【详解】直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．【点睛】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题．10．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．198【答案】A【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，再由表面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，其表面积为故选【点睛】本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算。

2019届惠州市高三第三次调研考试
数学（文）试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，集合，则集合（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合A，然后求并集即可.
【详解】∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，
∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．
故选：B．
2.要得到函数
的图象，只需要将函数的图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位【答案】B
【解析】
- 1 - / 20。

A. 192 B. 186 C. 180 D. 198
【答案】A
【解析】
【分析】
由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为
分为长方体，棱长分别为
，再由表面积公式求解
，下部
【详解】
由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为
分为长方体，棱长分别为
，
(1)
；（2）
； （3）
；（4）
；此外，需注
意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
18.如图，在直三棱柱
中， 分别为
的中点，
，
.
（1）求证： 平面 ；
- 11 - / 20
（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析；（2） .
【解析】
试题分析：（1）设 为边 的中点，连接 ， ，∵ ， 分别为 ， 的中点，根据三角
（）
A.
B.
- 5 - / 20
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 利用圆心到直线的距离小于半径即可求出 k 的范围． 【详解】直线 l 为 kx﹣y+2k=0，又直线 l 与圆 x2+y2=2x 有两个交点
故
∴
故选：C． 【点睛】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题． 10.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯， 榫和卯合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图 所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（ ）
转化为直线的斜截式方程
取得最大值；当截距 取得最小值时， 取得最小值.