2013金山区初三数学中考二模卷及答案

上海市2023届中考金山区九年级二模考试试卷数 学（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】1．6-的相反数为……………………………………………………………………( )． （A ）61； （B ）6； （C ）6±；（D ）61-. 2．单项式28ab -的系数是……………………………………………………………( )． （A ）8-；（B ）2； （C ）3；（D ）8．3．下表是世界卫生组织统计的5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是…………………………………………( )．（A ）75.9%；（B ）79.2%；4．已知函数kx y =（0≠k ，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是…………………………………………………………( )． （A ）（0.5，1）； （B ）（2，1）； （C ）（2-，4）； （D ）（2-，2-）． 5．下列图形中，是中心对称图形且旋转240°后能与自身重合的图形是……( )． （A ）等边三角形；（B ）正方形； （C ）正八边形； （D ）正十二边形．6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面 如图所示，已知EF=CD=8，那么球的半径长是…………( )．（A ）4；（B ）5； （C ）6； （D ）8.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算72x x ⋅= ． 8．已知1)(-=x x f ，那么=)5(f ．疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳辉瑞 卫星V 有效率79.2%75.9%%0.95%0.9592.3%（第6题图）9. 因式分解：a a -3= ．10．分式方程01112=-+-xx x 的解是 ．11. 不等式组32,12x x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是 ．12. 抛物线1212+-=x y 在y 轴的右侧呈 趋势（填“上升”或者“下降”）． 13．已知关于x 的方程032=++m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ． 14．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为2:3:5．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为 ．15. 小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行， 小明、小亮离新华书店的距离1y （米）、2y （米）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是 分钟．16. 如图，已知E D 、分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，且BC DE //，联结BE ，如果a AC =，b BC =，当32=AB AD 时，那么=BE ．（用含a 、b 的式子表示）17. 如图，已知AD 、BE 是ABC ∆的中线，AD 和BE 交于点G ，当ADC AEG ∠=∠时，那么ADAC的值等于 ．18．已知ABC ∆中，︒=∠90BAC ，3=AB ，43tan =C ，点DE 在线段AC 上，如果点E 关于直线AD 对称的点F 恰好落在线段BC 上，那么CE 的最大值为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）（第16题图） （第15题图）CB计算：()23272132023311-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--π .20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+425222y xy x y x21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，已知在ABC ∆中，6==AC AB ，BC=4，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，过点C 作CD//AB 交EF 的延长线于点D ，联结AD ． （1）求∠B 的正弦值； （2）求线段AD 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 空气质量指数（Air Quality Index ，缩写AQI ）是定量描述空气质量状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大， 适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为 150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）右图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI 指数的频率分布直方图． 空气质量指数（AQI ）0~5050~100100~150150~200200~250．天数 ab333 频率cd0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是 天 ．=a ；=b ；=c ；=d ．（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）．（参考数据：449.26236.25732.13414.12≈≈≈≈，，，）23．(本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分)如图，已知ABC ∆是等边三角形，过点A 作BC DE //（BC DE <），且EA DA =，联结CE BD 、．（1）求证：四边形DBCE 是等腰梯形； （2）点F 在腰CE 上，联结BF 交AC 于点G ， 若BF GF CF ⋅=2，求证：DE CG 21=．24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线c bx x y ++=221经过点()0,2-A 和点()8,6B ，直线AB 与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴直线l 交于点D ． （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）如果该抛物线平移后经过点C ，其顶点P 在原抛物线上，且点P 在直线l 的右侧，求点P 的坐标； （3）点E 在直线l 上，若31tan =∠ABE ，求点E 的坐标．C（第23题图）25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，(2)第①小题5分，第②小题5分）如图，已知在ABC ∆中，AC AB =，点D 是边BC 中点，在边AB 上取一点E ，使得DB DE =，延长ED 交AC 延长线于点F ． （1）求证：CDF A ∠=∠； （2）设AC 的中点为点O ，① 如果CD 为经过D C A 、、三点的圆的一条弦，当弦CD 恰好是正十边形的一条边时， 求AC CF :的值；② ⊙M 经过C 、D 两点，联结OM 、MF ，当︒=∠90OFM ，10=AC ，43tan =A 时，求⊙M 的半径长．（第25题图）C备用图参考答案一．选择题（共6小题）1．B ．2．A ．3．D ．4．C ．5．D ．6．B ． 二．填空题（共11小题）7．9x ． 8．2． 9．)1)(1(-+a a a ． 10．1-=x ． 11．12<≤-x ． 12．下降． 13．94． 14．50%． 15．5． 16．a b 31-． 17．332． 18. 6.1． 三．解答题19．解：原式=323131-+--+ ( 8分)=1-． (2分)20．解：， 由②得2=-y x 或2-=-y x (2分)得方程组⎩⎨⎧=-=+252y x y x 和⎩⎨⎧-=-=+252y x y x (2分) 解得⎩⎨⎧==1311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122y x (4分) 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==1311y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==373122y x (2分) 21.解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H ∵AB=AC ，BC =4 ∴122BH BC ==∵AB=6∴AH == 在t 3AH R ABH B AB ∆=中，sin = (2)设AH 交ED 于点G∵AH ⊥BC ∴∠AHC=90° ∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点∴EF 为ABC ∆的中位线 ∴EF//BC ∴∠AGD=∠AHC=90° ∵CD//AB ∴四边形BEDC 是平行四边形 ∴ED=BC=4∵EG//BH ∴12AG EG AE BH AB ===∴EG=1 , AG =∴GD=ED-EG=4-1=3 在t R AGD AD =∆==中，22．解：（1）3；12；9；0.4；0.3 (1+1+1+1+1+1分) （2）设这两年中绿化面积每年的增长率为x . (1分) (1分)(1分)(1分)(1分) (2分) (1分)由题意可列方程：()()%501201202+⨯=+x (2分)整理得：2312=+）（x 解得126-=x ≈0.22=22% （负值已舍） (1分) 答：这两年中绿化面积每年的增长率约为22%. (1分)23．（1）证明：∵DE//BC ，DE ＜BC ∴四边形DBCE 是梯形 (1分) ∵△ABC 是边三角形 ∴AB=AC ，∠ABC=∠ACB (1分)∵DE//BC ∴∠DAB=∠ABC ，∠EAC=∠ACB ∴∠DAB=∠EAC (1分) 又∵DA=EA ∴△DAB ≌△EAC (1分) ∴DB=EC (1分) ∴四边形DBCE 是等腰梯形 (1分) （2）∵BF GF CF ⋅=2 ∴CFBFGF CF =又∵∠CFB=∠GFC ∴△CFB ∽△GFC ∴∠FCG=∠FBC (1分)∵△DAB ≌△EAC ∴∠DBA=∠FCG (1分) ∴∠DBA=∠FBC (1分) ∵△ABC 是边三角形 ∴AB=BC ∵∠DAB=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ∴∠DAB=∠ACB (1分) ∴△DAB ≌△GCB (1分) ∴GC=AD=DE 21(1分) 24．（1）将点()0,2-A 和点()8,6B 代入c bx x y ++=221得方程组⎩⎨⎧=++=+-8618022c b c b (1分) 解得⎩⎨⎧-=-=41c b (1分)所以4212--=x x y (1分) 其对称轴为直线1=x (1分)（2）设平移后抛物线的表达式为n mx x y ++=221 (1分)∵()0,2-A 和点()8,6B∴直线AB 的表达式为2+=x y 与y 轴交于点C （0，2） (1分)因为平移后的抛物线经过点C ，所以代入可得n =2 此时求得平移后的抛物线顶点P （m -，2212+-m ） (1分) 因为点P 在原抛物线上，所以代入原抛物线表达式中得42122122-+=+-m m m 解得：31-=m ，22=m∵点P 在对称轴1=x 的右侧，所以3-=m ∴ P （3，5.2-） (1分) （3）如图所示，作E 1G ⊥AB ，垂足为G设直线AB 与直线x =1交于F ，点F （1,3）∴25=FB (1分)由31tan 1=∠ABE ，∠E 1GF=45°，可设E 1G=t ，则FG=t ，BG=3t 则4t =25，解得245=t ∴251=F E∴），（21111E (1分) 同理可得），（212-E (2分) 综上所述：），（21111E ，），（212-E . 25．（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠BCA (1分) ∵DE=DB ∴∠BED=∠B (1分) ∴△ABC ∽△DBE ∴∠BDE=∠A (1分) ∵∠BDE=∠CDF ∴∠A=∠CDF (1分) （2）① 联结OD∵ O 是AC 中点，D 是BC 中点 ∴AB OD //，AB OD 21=，AC OC OA 21== ∵AB=AC ∴ OA=OC=OD∴ 经过A 、D 、C 三点的圆是以O 为圆心，OA 长为半径的圆. (1分) ∵ 弦CD 恰好是正十边形的一条边 ∴∠ DOC=36° (1分) ∴∠ DCF=72°，∠CDF=∠BAC=∠DOC=36°∴∠ F=36°=∠CDF ，∠DOF=∠F ∴ CF=CD=DB=DE ，DO=DF∵∠CDF=∠DOF ，∠F=∠F ∴△ DCF ∽△ODF ∴OF DFOD DC =(1分) 设CD=m ，圆O 的半径为r ，则DC=m ，OF=m+r ，OD=DF=r∴mr rr m +=令k rm=，则有012=-+k k ，解得215-=k （负值已舍） (1分) ∴415212-===k r m AC CF (1分)② ∵⊙O 、 ⊙M 都经过C 、D 两点， ∴ OM 垂直平分CD (1分)过点B 作B H ⊥AC ，垂足为H ∵AC=10，∴ AB=AC=10在Rt △ABH 中，43tan ==AH BH A可得BH=6，AH=8在Rt △BHC 中，HC=AC-AH=2，可得3tan ==∠HC BHBCH ，102=BC∴3tan tan =∠=∠BCH FCG (1分) ∵∠GDF=∠A ∴43tan =∠GDF 设CG=m ，则FG=3m ，则有DG=4m ，则有CD=3m∵D 为BC 中点， ∴10=CD∴310==m CG∴310=CF (1分)∴325=OF ∴925=MF (1分)∴619531092522=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=MC (1分)。

2022学年第二学期期中学情诊断初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2023．04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1．6-的相反数为（）A ．16B ．6C ．6±D ．16-2．单项式28ab -的系数是（）A ．8-B ．2C ．3D ．83．下表是世界卫生组织统计的5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是()疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V 有效率79.2%75.9%95.0%95.0%92.3%A ．75.9%B ．79.2%C ．95.0%D ．92.3%4．已知函数y kx =（0k ≠，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是()A ．()0.5,1B ．()2,1C ．()2,4-D ．()2,2--5．下列图形中，是中心对称图形且旋转240︒后能与自身重合的图形是()A ．等边三角形B ．正方形C ．正八边形D ．正十二边形6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知8EF CD ==，那么球的半径长是()A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算27x x ⋅=________．8．已知()f x =(5)f =__．9．因式分解：a 3－a =______．10．分式方程21011x x x+=--的解是________．11．不等式组3212x x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是________．12．抛物线2112y x =-+在y 轴的右侧呈________趋势（填“上升”或者“下降”）．13．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为_______．14．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为________．15．小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离1y （米）、2y （米）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是________分钟．16．如图，已知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE BC ∥，联结BE ，如果AC a = ，BC b =，当23AD AB =时，那么BE = ________．（用含a 、b的式子表示）17．如图，已知AD 、BE 是ABC 的中线，AD 和BE 交于点G ，当AEG ADC ∠=∠时，那么AC AD的值等于________．18．已知ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，3tan 4C =，点D 是线段BC 上的动点，点E 在线段AC 上，如果点E 关于直线AD 对称的点F 恰好落在线段BC 上，那么CE 的最大值为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：11031(2023)2722π-⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭．20．解方程组：222524x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩．21．如图，已知在ABC 中，6AB AC ==，4BC =，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，过点C 作CD AB ∥交EF 的延长线于点D ，连接AD ．(1)求B ∠的正弦值；(2)求线段AD 的长．22．空气质量指数（Air Quality Index ，缩写AQI ）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI 指数的频率分布直方图．空气质量指数（AQI ）0~5050~100100~150150~200200~250天数a b 333频率c d0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．=a ________；b =________；c =________；d =________．(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）1.414≈，1.732≈2.236≈ 2.449≈）23．如图，已知ABC 是等边三角形，过点A 作DE BC ∥（DE BC <），且DA EA =，联结BD 、CE ．(1)求证：四边形DBCE 是等腰梯形；(2)点F 在腰CE 上，联结BF 交AC 于点G ，若2CF GF BF =⋅，求证：12CG DE =．24．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线212y x bx c =++经过点()2,0A -和点()6,8B ，直线AB 与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴直线l 交于点D ．(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)如果该抛物线平移后经过点C ，其顶点P 在原抛物线上，且点P 在直线l 的右侧，求点P 的坐标；(3)点E 在直线l 上，若1tan 3ABE ∠=，求点E 的坐标．25．如图，已知在ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 中点，在边AB 上取一点E ，使得DE DB =，延长ED 交AC 延长线于点F ．(1)求证：A CDF ∠=∠；(2)设AC 的中点为点O ，①如果CD 为经过A 、C 、D 三点的圆的一条弦，当弦CD 恰好是正十边形的一条边时，求:CF AC 的值；②M 经过C 、D 两点，联结OM 、MF ，当90OFM ∠=︒，10AC =，3tan 4A =时，求M 的半径长．1．B【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．【详解】解：6-的相反数是6，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．A【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案．【详解】解：单项式28ab -的系数是8-，故选：A ．【点睛】本题考查单项式的系数，找字母与字母前面的数即可．3．D【分析】有效率的大小排序为75.9%,79.2%,92.3%,95.0%,95.0%，根据中位数的定义确定即可．【详解】∵有效率的大小排序为75.9%,79.2%,92.3%,95.0%,95.0%，∴新冠防御的有效率的中位数是92.3%，故选D ．【点睛】本题考查了中位数即一组数据排序后中间一个数据或中间两个数据的平均数，正确理解定义是解题的关键．4．C【分析】根据函数y kx =（0k ≠，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，判定0k ＜，从而确定x ，y 异号，判断即可．【详解】∵函数y kx =（0k ≠，k 为常数）的函数值y 随x 值的增大而减小，∴0k ＜，∴x ，y 异号，故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握0k ＜时函数值y 随x 值的增大而减小是解题的关键．5．D【分析】根据中心对称图形排除A ，计算360n ︒，判断240︒是360n ︒的倍数即可．【详解】A 、等边三角形不是中心对称图形，错误，不符合题意；B 、正方形是中心对称图形，36090n︒=︒，240︒不是90︒的整数倍数，错误，不符合题意；C 、正八边形是中心对称图形，360458︒=︒，240︒不是45︒的整数倍数，错误，不符合题意；D 、正十二边形是中心对称图形，3603012︒=︒，240︒是30︒的整数倍数，正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形即图形绕某点旋转180︒后与原图形完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．6．B【分析】过点O 作OM EF ⊥于点M ，利用垂径定理，勾股定理计算即可．【详解】过点O 作OM EF ⊥于点M ，连接OE ，∵8EF CD ==，∴14,82EM EF OM OE ===-，∴()22248OE OE =+-，解得5OE =，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．7．9x 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】279x x x ⋅=，故答案为：9x ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．8．2【分析】根据函数的定义，将5x =代入()f x 【详解】解：将5x =代入()f x =得：(5)f =．故答案为：2．【点睛】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可，正确掌握函数值的求法是解题的关键．9．a （a －1）（a +1）【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a 3-a=a （a 2-1）=a （a +1）（a -1）故答案为：a （a －1）（a +1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．10．=1x -【分析】根据解分式方程的基本步骤计算求解即可．【详解】∵21011x x x+=--，∴210x -=，解得=1x -或1x =．经检验，=1x -是原方程的根，1x =是原方程的增根；故原方程的根为=1x -．故答案为：=1x -．【点睛】本题考查了解分式方程，正确求解，规范验根是解题的关键．11．21x -£<【分析】根据解不等式组的基本步骤求解即可．【详解】3212x x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩①②，解①得1x <，解②得2x ≥-，故不等式组的解集为21x -£<，故答案为：21x -£<．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．12．下降【分析】根据抛物线的性质判定即可．【详解】∵抛物线2112y x =-+开口向下，对称轴为y 轴，∴抛物线2112y x =-+在y 轴的右侧y 随x 的增大而减小，故答案为：下降．【点睛】本题考查了抛物线的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．13．94##2.5【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，∴△=0，即9-4m =0，解得m =94．故答案为94．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．14．12【分析】根据概率公式计算即可．【详解】∵红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．∴结果是红球的概率为515322=++．故答案为：12．【点睛】本题考查了根据概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．15．5【分析】分别求出函数12y y ，的函数解析式，然后求出它们的交点坐标即可得到答案．【详解】解：设函数1211300600y kx y k x =+=+，，∴16.513000106000k k +=⎧⎨+=⎩，∴220060k k =-⎧⎨=-⎩，∴12200130060600y x y x =-+=-+，，联立12200130060600y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解得5300x y =⎧⎨=⎩，∴经过5分钟，他们途中到书店的距离相等，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．16．13b a - 【分析】利用平行线分线段成比例定理，向量的计算解答即可．【详解】∵DE BC ∥，23AD AB =，∴23AE AD AC AB ==，∴323AC AE AC --=，∴13EC AC =，∵AC a = ，∴13EC a = ，∴13CE a =- ，∴13BE BC CE b a ==-+ ，故答案为：13b a - ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，向量的计算，熟练掌握定理，向量的计算是解题的关键．17【分析】过点D 作DF BE ∥交AC 于点F ，利用三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】过点D 作DF BE ∥交AC 于点F ，∴CD CF BD FE =，AG AE AD AF=，∵,BD CD AE CE ==，∴CF EF =，2233AG EF AD EF ==，∴23AG AD =，12AE AC =，∵AEG ADC ∠=∠，EAG DAC ∠=∠，∴AEG ADC ∽，∴AG AE AC AD =，∴222132AD AC =，∴2243AC AD =，解得AC AC AD AD ==，【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握三角形相似的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键．18．85【分析】过A 点作AG BC ⊥于点G ，先解直角三角形求出4AC =，5BC =，然后利用面积求出125AG =，当F 与G 重合时AF 最小，即CE 最大，求出最大值即可．【详解】解：如图，过A 点作AG BC ⊥于点G ，∵90BAC ∠=︒，3AB =，3tan 4C =，∴4AC =，则5BC ===，又∵1122ABC S BC AG AC AB =⨯=⨯ ，∴341255AC AB AG BC ⨯⨯===∵点E 、点F 关于直线AD 对称，∴AF AE =，又点F 恰好落在线段BC 上，∴当F 与G 重合时AF 最小，即CE 最大，∴CE 最大值为128455-=，故答案为：85．【点睛】本题考查解直角三角形，轴对称的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．19．1-【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，绝对值的化简计算即可．【详解】110331(2023)27322π-+-+--⎝⎭123313=+++133312=--+1=-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．31x y =⎧⎨=⎩或1373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】先将方程2224x xy y -+=变成完全平方式开方降次后得到新的方程组，选择加减消元法解答即可．【详解】∵222524x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩，∴()2254x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴252x y x y +=⎧⎨-=⎩或252x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩或1373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩或1373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了方程组的解法，灵活运用完全平方公式，加减消元法计算是解题的关键．21．(1)3【分析】（1）过点A 作AM BC ⊥于点M ，根据三线合一性质，勾股定理计算AM ，根据正弦定义计算即可．（2）过点C 作CN AB ⊥于点N ，根据正弦，余弦计算CN ，BN ，求得EN ，EC ，后证明四边形ADCE 是平行四边形，计算即可．【详解】（1）过点A 作AM BC ⊥于点M，∵6AB AC ==，4BC =，∴122BM CM BC ===∴AM =∴sin 63AM B AB ===．（2）过点C 作CN AB ⊥于点N ，连接CE∵21sin cos ,4363B B BC ====，∴4sin cos 33CN BC B BN BC B ====，∵6AB AC ==，点E 是AB 的中点，∴453333BE EN EB BN ==-=-=，，∴22225821733EC EN CN ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵CD AB ∥，∴AF EF FC FD=，∵F 是AC 的中点，∴AF FC =，∴=EF FD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴17AD EC ==【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握三角函数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键．22．(1)3，12，9，0.4，0.3(2)0.22【分析】（1）根据样本容量=天数÷频率，求得样本容量，根据=0.00650频率计算出良好的频率，后运用公式依次计算即可．（2）设平均增长率为x ，根据题意得()()2201+20150%x =⨯+计算即可．【详解】（1）根据题意，得轻度污染天数为3天，样本容量为：=300.13，∵=0.00650频率，∴良好天气的频率为0.3，∴优秀天气的频率为10.30.10.10.10.4----=，∴0.3309b =⨯=，∴优秀天气的频率为0.43012a =⨯=，故答案为：3，12，9，0.4，0.3．（2）设平均增长率为x ，根据题意得()()2201+20150%x =⨯+，解得1+x =2.449≈，∴0.22x ≈或 2.22x ≈-（舍去）故这两年中绿化面积每年的增长率为0.22．【点睛】本题考查了频数分布表，一元二次方程的增长率问题，熟练掌握频数分布表，增长率问题是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质得到ABD ACE ≌，继而得到BD CE =进行证明即可；（2）将等积式化为比例式，利用两边成比例且夹角相等的三角形相似得到CFG BFC ∽，即FBC ACE ∠=∠，进而得到CBG ACE ≌进行证明．【详解】（1）解：∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，AB AC BC ==，又∵DE BC ∥，∴60DAB ABC ACB CAE ∠=∠=∠=∠=︒，∵DA EA=∴ABD ACE≌∴BD CE=∵DE BC ∥（DE BC <）∴四边形DBCE 是等腰梯形；（2）证明：∵2CF GF BF =⋅，∴CF BF GF CF=，又∵BFC CFG ∠=∠，∴CFG BFC∽∴FBC ACE ∠=∠，又∵AC BC =，60ACB CAE ∠=∠=︒，∴CBG ACE≌∴CG AE=又DA EA=∴12CG DE =【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰梯形的判定，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)2142y x x =--；1x =(2)532P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(3)1112E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()12E -，【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，进一步即可求出抛物线的对称轴；（2）求出直线AB 的解析式，进而求出C 点坐标，设平移后的顶点坐标为2142P a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则有平移后的解析式为()2211422y x a a a =-+--，把点C 坐标代入求出a 解题即可；（3）分点E 在点D 的上方时和点E 在点D 的下方两种情况解题，过E 作EF BD ⊥于点F ，利用正切求出DF 与DB 的关系进行解题．【详解】（1）解：把点()2,0A -和点()6,8B 代入212y x bx c =++得：2201868b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得14b c =-⎧⎨=-⎩，∴2142y x x =--对称轴为直线111222b x a -=-=-=⨯，（2）设直线AB 的解析式为y mx n =+,代入得：2068m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为2y x =+，当0x =时，2y =，∴C 点坐标为()02，，设平移后的顶点坐标为2142P a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则解析式为()2211422y x a a a =-+--，把()02，代入得：3a =或2a =-（舍），∴532P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，（3）∵2OA OC ==,∴45CAO ACO EDB ∠=∠=∠=︒，对于2y x =+，当1x =时，3y =，∴点D 的坐标为()1,3，∴DB =当点E 在点D 的上方时，过E 作EF BD ⊥于点F ，∵1tan 3ABE ∠=∴33BF EF DF ==，∴14DF DB ==∴52DE ===，∴1112E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，当点E 在点D 的下方时，过E 作EF BD ⊥于点F ，∵1tan 3ABE ∠=∴33BF EF DF ==，∴15222DF DB ==∴522252DE ===，∴()12E -，，综上所述，1112E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()12E -，．【点睛】本题考查三角函数，待定系数法求解析式，平移，二次函数的图象和性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．25．(1)见解析(2)①):51:4CF AC =5619【分析】（1）根据等边对等角可得B ACB DEB ∠=∠=∠，再利用三角形的内角和定理得到结论；（2）①连AD ，根据正十边形的中心角可得3603610DOC ︒∠==︒，推出FDC FOD ∽，根据对应边成比例解题即可；②由FDC FOD ∽，得2DF CF OF =⋅，过点D 作DH OC ⊥于点H ，则222DF DH HF =+，等量代换得到DF 的值，然后根据HDC FOM ∽，求出MF 的长，再利用勾股定理求出半径长即可．【详解】（1）证明：AB AC =，DE DB =，∴B ACB DEB ∠=∠=∠，∴1802A B ∠=︒-∠，1802BDE CDF B ∠=∠=︒-∠，∴A CDF ∠=∠，（2）①连AD ，∵D 是BC 的中点，AB AC=∴90ADC ∠=︒∴AC 为圆的直径，连接OD ，设经过A 、C 、D 三点的圆半径为r ，弦CD 恰好是正十边形的一条边，∴3603610DOC ︒∠==︒，∴180722DOC OCD ︒-∠∠==︒，又∵O 、D 是AC BC 、的中点，∴OD AB ，2AC r=∴36A CDF DOC ∠=∠=∠=︒，∴723636F OCD CDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴FD OD OC r ===，∵CDF DOF F F∠=∠∠=∠，∴FDC FOD∽则DF CF OF FD =，即r CF r CF r=+，解得1122CF r CF r ==或（舍），∴)1::21:42CF AC r r ==，②∵10AC =，∴5OC OD ==，又∵3tan tan 4DH A DOC OH ===∴34DH OH ==，，∴541CH OC OH =-=-=，设CF a =，由①可知A CDF DOC ∠=∠=∠，DFO DFO ∠=∠，∴FDC FOD ∽，∴DF CF OF FD =，∴2DF CF OF =⋅，即()25DF a a =+如图，过点D 作DH OC ⊥于点H ，在Rt DHF 中，()2222231DF DH HF a =+=++，∴()()22531a a a +=++，解得103a =，∴10CF 3=，25OF 3=，∵OC OD =，M 是CD 所在圆的半径，∴OM CD ⊥，又∵90OFM ∠=︒∴90OFM ONC ∠=∠=︒∴90OCD MOF OCD CDH ∠+∠=∠+∠=︒，∴MOF CDH ∠=∠,∴HDC FOM ∽，∴MF OF CH DH =，即25313MF =，解得259MF =，连接CM ，∴CM ===【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线定理和正多边形，综合性较强，是压轴题，解题的关键是作辅助线构造三角形相似．。

2x y 1
解方程组：
2
x
2
xy
y2
5
21. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分）如图，是一个地下排水管的横截面图，已知⊙ O 的 半径 OA 等于 50cm ，水的深度等于 25cm （水的深度指A⌒B的中点到弦 AB 的距离）.
求：（1）水面的宽度 AB . （2）横截面浸没在水中的A⌒B的长（结果保留 ）.
已知在 ABC 中， AB AC 2 3 ，BAC 120 ， ADE 的顶点 D 在边 BC 上， AE 交 BC 于点 F （点 F 在点 D 的右侧）， DAE 30 .
（1）求证： ABF ∽ DCA . （2）若 AD ED .
①联结 EC ，当点 F 是 BC 的黄金分割点（ FC BF ）时，求 SABF . S FEC
少千米？
23. （本题满分 12 分，每小题满分 6 分）如图，已知在梯形 ABCD 中， AD // BC ，对角 线 BD 平分 ABC ，点 G 在底边 BC 上，联结 DG 交对角线 AC 于 F ，DGB DAB . （1）求证：四边形 ABGD 是菱形. （2）联结 EG ，求证： BG EG BC EF .
∴ OH 25 ，即 OH 1 AO ； 2
∴在 RtAOH 中，可得 OAH 30 ；……………（1 分）
∵ cos OAH AH ，∴ AH 3 ，解得： AH 25 3 ；……………（1 分）
OA
50 2
∴ AB 50 3 （ cm ）.……………（1 分）
（2）∵ OH AB ， OAH 30 ；
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上．】

7大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C；2．A；3．B；4．C ；5．D；6．D；7．C；8．B．二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53． 三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .F 第19题可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ， ∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ， 由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ，∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ， ∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t .第23题F第22题AC∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥，∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =. ∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分 ∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分 ∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分 在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP .(评分标准参考解法一). 25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°. ∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ，∴△BEA ≌△BHC .2分第25题图①第24题图①P 第24题图②∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分 ∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ，∴△GBA ≌△DBC . ∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . (6)分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分 ∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CDGBCF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.第25题图② 第25题图③若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形.因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分∴221m m -=-， ∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分 由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. 6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E .∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-. ∴0,2221==m m (舍). ∴22=m . ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分 第26题图① 第26题图②。