高二数学互斥事件有一个发生的概率检测题

专题22 概率问题

【高考真题】

1．(2022·全国乙理)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为

____________．

1．答案 310 解析 从5名同学中随机选3名的方法数为35C10，甲、乙都入选的方法数为13C3，所

以甲、乙都入选的概率310P，答案为310．

2．(2022·全国甲理) 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．

2．答案 635 解析 从正方体的8个顶点中任取4个，有48C70n个结果，这4个点在同一个平面的

有6612m个，故所求概率1267035mPn．故答案为635．

3．(2022·全国甲文) 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片

上的数字之积是4的倍数的概率为( )

A．15 B．13 C．25 D．23

3．答案 C 解析 从6张卡片中无放回抽取2张，共有

1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155．故选C．

4．(2022·新高考Ⅰ) 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )

A．16 B．13 C．12 D．23

4．答案 D 解析 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C21种不同的取法，若两数不

互质，不同的取法有：2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P．故选D．

高二数学概率综合试题答案及解析

1. 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则 （ ）

A．n＝5，p＝0.32 B．n＝4，p＝0.4

C．n＝8，p＝0.2 D．n＝7，p＝0.45

【答案】C

【解析】因为随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，所以.

【考点】随机变量的期望方差.

2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_________ ． 【答案】.

【解析】由于第一次抽到A,则第二次抽牌时，还有3张A，共51张牌，而每张牌被抽到的概率是相等的，故第二次也抽到A的概率为.

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．

3. 抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为__________。

【答案】

【解析】抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则成功的概率为，则在3次试验中恰有2次成功的概率为。

【考点】等可能事件的概率

4. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

5

女生

10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理

由；下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(参考公式：，其中)

【答案】（1）详见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.

【解析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；

一、选择题

1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ）

A．2144 B．1223 C．1225 D．2111

2．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（ ）

A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件

C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件

3．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ）

A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75

4．设集合{0,1,2}A，{0,1,2}B，分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平面上的一个点(,)Pab，记“点(,)Pab满足abn”为事件nC(04,)nnN，若事件nC的概率最大，则n的可能值为（ ）

A．2 B．3 C．1和3 D．2和4

5．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为10.3P；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为2P，若21PP，则n的最小值是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）

A．3172 B．712 C．2572 D．1572

7．下列说法正确的是（ ）

A．天气预报说明天下雨的概率为0900，则明天一定会下雨

第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布

第四节 随机事件的概率

A级·基础过关

|固根基|

1.如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为( )

A．0.64 B．0.36

C．0.16 D．0.84

解析：选C 设P(A)＝x，则P(B)＝3x，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，解得x＝0.16，故选C．

2．(2019届西安五校模拟)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，如果事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )

A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡

C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡

解析：选A “2张全是移动卡”的对立事件是“2张不全是移动卡”，即至多有一张移动卡．

3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )

A．13 B．12

C．23 D．34

解析：选C 从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝23.

4．从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )

A．310 B．15

C．12 D．35

解析：选A 从1，2，3，4，5这5个数中任取3个数，共有10种情况，其中三个数可作为三角形边长的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)3种情况，故所求概率P＝310.故选A．

5．(2019届湖南长沙模拟)同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是( )

A．78 B．58

C．38 D．18

解析：选A 由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将1枚硬币连续抛掷三次，共有8种结果，满足条件的事件的对立事件是3枚硬币都是背面向上，有1种结果，所以至少一枚正面向上的概率是1－18＝78.故选A．