数与代数内容结构分析
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数与代数内容结构分析
胡：老师们，大家好！本讲我们为大家分析数与代数内容结构。
按照《标准》的设计，在初中阶段，数与代数的主要内容有：数的概念、
数的运算；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函
数等。
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初中阶段数与代数内容：
数的概念、数的运算；
字母表示数，代数式及其运算；
方程（组）、不等式（组）、函数
那么，整个代数课程内容的核心与结构分别是什么呢？请两位老师给我们大家做一个简单的解释。
马：好的。事实上，从刚刚胡老师列出的内容，我们可以看到：初中代数的主要研究对象是：符号（数、字母等），运算（四则运算、乘方、开方），数量关系（等量、不等、变化规律），模型（方程、不等式、函数）。 这其中：
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数量关系是核心，符号和运算是刻画数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是刻画数量关系的数学模型。
下面就按照《标准》所罗列的课程内容的顺序，依次做一些说明。
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一、数与式
数与式是整个初中数学学习的基础。
初中阶段有关数的教学内容主要是完成两次数系的扩充。
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第一次数系扩充：正数、零→有理数
第二次数系扩充：有理数→实数
而完成一个数系的扩充，需要做的事情包括：
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引入一个新的对象，建立相关概念；定义相应的运算法则、明确运算律。
所以，学生的学习过程就是：引入负数（无理数）、定义有理数（实数）的运算、明确运算律，并且保证新的运算与先前的运算不矛盾。
完成第二次数系扩充后，形成了实数集，它的体系结构为：
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整数
有理数
实数 分数
无理数
与数相类似，字母符号的教学内容主要是字母表示数和代数运算，因为代数式是用代数运算连结数和字母而成的式子。
我们知道，代数运算就是加、减、乘、除、乘方和开方等。所以，
通常将代数式按照对字母进行运算的种类进行分类，从而形成如下代数式的体系结构。
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将代数式按照对字母进行的运算种类进行分类，得到如下结构：
整式有理式代数式分式二次根式
由此可见，代数式的教学过程中，字母表示数是基础，运算是核
心。应当在学习加、减、乘、除和乘方、开方等运算过程中，深化对
字母表示数含义的理解。
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对代数式运算的学习而言，加、减、乘、除和乘方、开方是根本；代数式化简与因式分解是运算目标（本质上属于对代数运算的应用）；“求代数式的值”则是沟通数与式的桥梁。
胡：前面说到，方程与不等式是刻画数量关系的重要数学模型。在初中阶段更是代数学习的重点，这部分内容的基本结构是什么呢？
程：方程与不等式是刻画分析解决实际问题的重要模型。初中课
程所涉及到的方程、不等式的学习对象包括：
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方程与方程组的概念，表示方法；
一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组（选），一元二次方程。
不等式与不等式组的概念，表示方法；
一元一次不等式，一元一次不等式组。
方程主要内容：按照具体的等量关系建立方程或方程组，求解方程或方程组，应用相关知识和方法解决问题；
不等式主要内容：按照具体的不等量关系建立不等式或不等式组，不等式或不等式组，应用相关知识和方法解决问题。
胡：函数是研究运动变化的重要数学模型。与方程、不等式模型的区别在于，它所刻画的是“变量之间的变化关系”，而方程和不等式所刻画的是“常量之间的固定关系”。那么，它的知识结构有什么特征呢？
程：由于函数是一种新型的数学模型，它的内容显然不同于方程、不等式。具体说
来，它的学习对象包括：
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常量和变量；函数的概念和表示法；
一次函数；反比例函数；二次函数；
主要学习内容：函数的图像与性质；按照给定的变量变化规律建立函数关系，分析具体的函数关系所具有的特定性质；应用相关知识和方法解决问题。
胡：以上两位老师对代数课程内容所了简要介绍，相信这有利于我们从中分析出相应内容的学习重心，设计合理的教学过程。
问题：1．如何理解数，代数式，方程，函数等各体系结构之间的联系？
2.函数内容的学习重心是什么？
