闭环控制系统设计

图9.6
第九章 闭环控制系统设计
系统总开环增益是误差放大器增益与增益Gt的和。
图 (a)的缺点： 1、低频段系统开环增益不大，电压纹波 （120Hz）不够小 2、高频段总的开环增益比较大，高频噪声干扰 在系统中放大，使系统抗噪性能降低
解决办法：
1、电容C1与电阻R2串联，（图9.6的低 频特性）Fz=1/2πR2C1 2、电容C2和R2、C1支路并联，（图9.6 的高频特性） Fp=1/2πR2C2
两个相同极点Fp在剪切频率Fco处产生的相位滞后是 滞后相位和超前相位，加上固有得低频270o滞后相位（180o反相，加上初始极 点90o滞后），得到3型误差放大器得闭环滞后为
误差放大器地传递函数用复变量s表示为：G(s)=Z2(s)/Z1(s) 因式分解
式中，z和p的值是RC乘积的表达式，表示不同的频率，令因式为零，可得频率
与z值相对应的频率称为零点频率，与p值对应的频率称为极点频率 初始极点：Fpo=1/2 πR0C0
第九章 闭环控制系统设计
9.5 零极点频率引起的增益斜率变化规则
Fz位于较低频率处，低频增益会降低，不 能有效衰减120Hz的工频纹波。 Fp位于较高频率处，高频增益会增大， 从而使高频窄噪声尖峰以较大的幅值通过。
图9.14
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9.11 3型误差放大器传递函数得零、极点位置引起得相位滞后
引入比例因子K=Fco/Fz=Fp/Fco 两个相同零点Fz在剪切频率Fco处产生的相位超前是
由Fp处的极点，引起在频率F处的滞后的相位是
（9.5）
由Fp的零点引起的，在剪切频率Fco处的滞后的相位是
（9.6）
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2型误差放大器的固有低频相位滞后是180度(反相器)，加上由初始极点引起 的相位滞后90度，总的相位滞后（包括由零点引起的相位超前和由极点引起 的相位滞后）是
引入复变量s=jω，可得
代数运算后得到
因为C2<<C1，所以
s
（9.4）
式9.4是图9.7(b)的误差放大器的传递函数表达式，根据Venable命名， 此类放大器称为2型放大器
第九章 闭环控制系统设计
9.7 根据2型误差放大器的零、极点位置计算其相位延迟
根据Venable法，选定比率K=Fco/Fz=Fp/Fco 一个零点等同于一个RC微分器，会引起相位超前 一个极点等同于一个RC积分器，会引起相位滞后 由Fz处的零点，引起在频率F处的超前的相位是 由Fz处的零点引起的，在剪切频率Fco处的超前的相位是
选择转折频率Fz和Fp，使Fco/Fz=Fp/Fco Fz和Fp越远，在剪切频率Fco处的相位裕量越大。
图9.7
第九章 闭环控制系统设计
选择转折频率Fz和Fp，使Fco/Fz=Fp/Fco Fz和Fp越远，在剪切频率Fco处 的相位裕量越大。
如果Fz选得太低，在120Hz 处的低频增益比选择较高频 率时低，120Hz纹波衰减效 果很差； 如果Fp选得太高，高频增 益比选择较低Fp时大，输 出端有更高的幅值高频噪声 尖峰。
零、极点表示的是误差放大器增益斜率变化点
一个零点，表示增益斜率变化了＋1 一个极点，表示增益斜率变化了－1
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9.5 零极点频率引起的增益斜率变化规则 误差放大器增益曲线的绘制方法：
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9.6 含单一零点和极点的误差放大器传递函数的推导
图9.7(b)中的误差放大器传递函数
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9.10 3型误差放大器的使用及其传递函数
含有ESR的输出电容(普通铝电解电容), 输出纹波电压Vor=RodI 减小输出纹波的唯一途径是通过增大Co来降低Ro 随着电容制造技术的进步：电容制造商已经生产出零ESR的铝电解电容， 以满足输出纹波非常小的应用场合。
当电容不含ESR时，LC滤波器的增益特性曲线在 转折频率继续以－2斜率下降。在期望的Fco点处， 误差放大器得增益等于在Fco处除滤波器外的总开
第九章 闭环控制系统设计
右图(a)和图(b) 所示为不同输出阻抗Ro 值，LoCo滤波器的幅频特性和相频特性，
图中
和
k2＝1 临界阻尼电路 k2>1 欠阻尼电路 k2<1过阻尼电路 图(b)为不同k2下的相移 在转折频率处的相移均为90度
欠阻尼滤波器的相位延迟随频率变化 很快度
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9.3 误差放大器幅频特性曲线设计
选择剪切频率Fco=1/5Fs
大多数情况下，电容存在ESR， Fesr低于剪切频率Fco。 因此在剪切频率处， 增益曲线Gt=(Glc+Gpwm+Gs) 的斜率为－1
误差放大器在Fco的增益必
须等于此处增益 Gt=(Glc+Gpwm+Gs)的负 分贝数
放大器允许的相位滞后315－97＝218度。查表12.1。 由表12.1可知，当K值略小于3时，误差放大器得相位滞后满足218度的 要求，为保证有足够的相位裕量，假设K=4，获得208的度相位滞后 在截止频率Fco处的相位裕量为55度。
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由表12.1可知，当K值略小于3时，误差放大器得相位滞后满足218度的要求， 为保证有足够的相位裕量，假设K=4，获得208的度相位滞后 在截止频率Fco处的相位裕量为55度。
输出负载电阻不同时，输出的滤波器的 增益特性如图 (a)所示。
假设输出滤波器处于临界阻尼 因为如果系统在临界阻尼是稳定的， 那么在其他负载情况下也是稳定的
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4、脉宽调制器的增益
从误差放大器的输出到平均 电压Vsr(输出电感的输入端 电感)的增益称为PWM增益， 用Gm表示
当Vea位于三角波的底部 时，脉冲导通时间为0。因 此平均电压Vsr也为0。 因为Vav=(Vsp-1)(ton/T). 当Vea移动到3V三角波的 顶部时， ton/T＝0.5， Vav=0.5 *(Vsp-1)，Vav与 Vea之间的调制直流增益 为
结论： 增加Fz和Fp之间的距离，会获得较大得相位裕量；减小Fz和Fp之间的距离， 会更好地衰减120Hz地纹波，并抑制高频噪声尖峰。 必须在两者之间寻求最佳的折中。
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9.4 误差放大器的传递函数、零点和极点
阻抗Z1和Z2用复变量s=j(2πf)=jω表示， 电容C1的阻抗是1/sC1，电阻R1与电容 C1的串联阻抗是(R1+1/sC1) 串联的R1和电容C1与电容C2并联形成的 反馈支路阻抗为
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设计步骤：
1、计算Lo和Co，画出输出滤波器的增益特性曲线 根据式(2.47)
根据式(2.48) 式中dI是最小输入电流的两倍2A，Vor是输出纹波电压（0.05V）， 可得Co=2600μF 输出LC滤波器的转折频率为
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ESR的零点频率（增益斜率由-2突变为-1时的斜率）为
2型误差放大器得增益曲线水平部分（F点到G点）的增益是R2/R1，如果R1取 1000 Ω ，R2为100 000 Ω
假设相位裕量为45度，在频率20kHz频率下，系统的总开环相位滞后应为360 －45＝315度。LC滤波器自身引起的相位滞后，由式(9.7)给出。 由Fesro=2500Hz在点Fco=20kHz处引起的相位滞后是97度（表12.2）
（9.1）
与频率无关
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采样网络R1、R2的存在，有一个增益衰减Gs Vs和Vo之间的增益Gs是－6dB
5、LC输出滤波器加 调制器和采样网络的 总增益
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9.3 误差放大器幅频特性曲线设计
设计步骤
1、确定剪切频率Fco， 使系统总开环增益在此 频率处为0dB 2、设计误差放大器增益 斜率，使系统总开环增 益曲线，在剪切频率附 近的斜率为-1 3、最后调整误差放大器 的增益曲线，以获得所 需的相位裕量
环增益处的倒数，为了使系统得开环增益曲线以－ 1斜率穿过点Fco，设计得误差放大器的增益曲线 在频率Fco附近必须具有＋1斜率。
图9.14
第九章 闭环控制系统设计
为了获得右图误差放大器增益曲 线，需要有两个零点在Fz和两个 极点在Fp
具有图9.14得曲线段EFGH增益特性的 误差放大器，称为3型误差放大器
2、计算调制器增益Gm和采样网络增益Gs
由式(9.1)可知，调制器增益Gm=0.5(Vsp-1)/3，当占空比为0.5V且Vo=5V时， 由Vo=(Vsp-1)Ton/T，得Vsp=11V，所以
采用SG3524型PWM芯片，误差放大器的基准输入电压为2.5V。 Vo=5V，所以 采样网络的增益是Gs=-6dB
（9.7）
第九章 闭环控制系统设计
9.8 输出电容含有ESR的LC滤波器的相位延迟
总的开环相位延迟，是误差放大器与输出LC滤波器的相位延迟之和。 ESR零点起相位超前的作用。 由Fesro处的ESR零点引起的，在频率F处的相位超前为
由Fesro处的ESR零点引起的，在频率Fco处的相位超前为
（9.8）
第九章 闭环控制系统设计
9.1 概述 9.2 系统振荡原理 9 .3误差放大器幅频特性曲线的设计 9 .4 误差放大器的传递函数、零点和极点 9.5 零、极点频率引起的增益斜率变化规则 9.6 含有单一零点和极点的误差放大器传递函数的推导 9.7 根据II型误差放大器的零、极点位置计算它的相位延迟 9.8 输出电容含有ESR的LC滤波器的相位延迟 9.9 设计实例（ II型误差放大器）
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9.1 引言
为什么反馈环路会振荡？
例：一个典型的正激变换器负 反馈系统
第十二章 闭环控制系统设计
9.2 系统振荡原理
1、电路稳定的增益准则 电路稳定的第一个准则： 在开环增益为1的频率（剪切频 率、交越频率或截止频率）处， 系统所有的总开环相位延迟必 须小于360o。