2018年中考专题复习三角形常考考点梳理ppt课件

判 定
① 证一对锐角相等 已知直角
思
② 证两组对应边成比例
路
① 顶角相等
已知等腰三角形 ② 一对底角相等
③底和腰对应成比例
考点 2 相似三角形考查比较有特点的题干特征或设问特征 1. 题干特征：①有平行线；②有中位线(或两边中点)；③已 知线段比值(或锐角三角函数值)；④已知线段比例关系；⑤ 有等角(或角平分线)； 2. 设问特征：①直接证相似；②求线段比值；③证线段比 例关系、线段乘积关系(常通过观察线段所在三角形将线段 乘积关系转换为线段比例关系)；④证线段倍数关系；⑤求 两三角形周长、面积、中线、高线的比值．
OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A
在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝
k x
图象上移动，则k的值为( A )
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
第1题图
【解析】如解图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作
BN⊥x轴于点N，∴∠BNO＝∠AMO＝90°，∠NBO＋
模型
双垂直型 (母子型 特殊形式)
图形
特征或结论
1. 有一个公共角，角两 边有重合部分 2. 第1个图形AC2＝ AD·AB仍成立，且CD2＝ AD·BD(射影定理)
模型
图形
特征或结论
一线三 等角型
(以下三个模型是以 等腰三角形或者等 边三角形为背景)
三个等角顶点在同一直线上 ，称一线三等角模型，其中 ∠1＝∠2＝∠3，可根据∠1 ＝180°－∠4－∠5，∠2＝ 180°－∠4－∠6得∠5＝∠6 ，可得图中两阴影部分三角 形相似
∠BON＝90°，又∵OB⊥OA，∴∠BON＋∠AOM＝90°，

2
则线段AB的黄金分割点大约在距一个端点的0.618处.
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5.5.2 比例的性质
（1）比例的基本性质：a：b=c：d，bc=ad.特别地：a：b=b：c等
价于b2=ac.
（2）合比性质：如果a/b=c/d，那么
ab b

cd
d.
（3）等比性质：如果a/b=c/d=…=e/f，并且b+d+…+f≠0，那么=
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知识体系图
相似多边形
概念 性质
相似三角形
相似三角形
判定 性质
位似图形
概念 性质 位似变换
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5.5.1 比例线段
（1）比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的
比与另外两条线段的比相等，如a/b=c/d（即ad=bc）那么这四条线 段叫做成比例线段. （2）黄金分割：如果把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC）， 并且AC是AB和BC的比例中项（即AB:AC=AC：BC），那么C点叫 做线段AB的黄金分割点，AC：AB=BC：AC= 5 1 ≈0.618.若AB=1，
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【例3】如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示
意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后
刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2
米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是
米．
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【解析】由题意可得：∠APE=∠CPE， ∴∠APB=∠CPD， ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP=∠CDP=90°， ∴△ABP∽△CDP，

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已知条件 已知两直角边(a，b) 已知斜边和一条直角边(c，a)
图形
解法 c＝ a2＋b2，由 tanA＝ab求∠A，∠ B＝90°－∠A b＝ c2－a2，由 sinA＝ac求∠A，∠ B＝90°－∠A
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(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝45＝BAEE， ∴设 BE＝4x，则 AE＝5x，得 AB＝3x， ∴3x＝6，得 x＝2，∴BE＝8，AE＝10， ∴tanE＝ABBE＝68＝CDDE＝D4E， 解得，DE＝136， ∴AD＝AE－DE＝10－136＝134，即 AD 的长是134.
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►知识点二 解直角三角形
1．解直角三角形的定义及依据 (1)定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求未知元素的过程就是解直 角三角形； (2)依据：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c， 则①边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab；②三边之间的关系：a2＋b2＝c2；③锐 角之间的关系：∠A＋∠B＝∠C； 1 (3)面积公式：S△ABC＝12ab＝①__2_c_h_____.(h 为斜边 c 上的高)
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【思路点拨】 本题考查解直角三角形．(1)要求BC的长，只要求出BE和CE的 长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；(2)要求AD的长，只要求出 AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．

【点拨】①3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4，此时能 组成三角形，所以周长＝3＋3＋4＝10；②3 是底边长时，三角 形的三边分别为 3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3＋4 ＋4＝11.
14．【2020·台州】如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E， F 是边 BC 上的三等分点．分别过点 E，F 沿着平行于 BA， CA 方向各剪一刀，则剪下的△ DEF 的周长是________．
a＋b a－b A. 2 B. 2 C．a－b D．b－a
【答案】C
18．【创新题】如图，把△ ABC 剪成三部分，边 AB，BC，AC 放 在同一直线上，点 O 都落在直线 MN 上，直线 MN∥AB.在 △ ABC 中，若∠AOB＝125°，则∠ACB 的度数为( A )
A．70° B．65° C．60° D．85°
3. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α 等于( C ) A．45° B．60° C．75° D．105°
4．如图，在△ ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝30°， ∠ADC＝70°，则∠C 的度数是( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
5．在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则 AB 的值是( C ) A．12 B．8 C．6 D．3
11．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC ＝AD，则∠A＝___3_6____度．
12．已知等边三角形 ABC 的周长为 18，则△ ABC 的面积为 __9___3___．
13．【2020·齐齐哈尔】等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则 这个等腰三角形的周长是__1_0_或__1_1_．
解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC， ∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°， ∵AB＝AC，D 是 BC 边上的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－36°＝54°.