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2020年秋苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》期中难题训练(二)

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2020苏科版八上第二章《轴对称图形》期中难题训练（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是()A. ∠BDE=120°B. ∠ACE=120°C. AB=BED. AD=BE2.△ABC是等边三角形，P是∠ABC平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q，若BF=2，则PE的长是()A. 2B. 2√3C. 3D. √33.下列命题错误的是()A. 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等B. 三角形的两条边的垂直平分线交于一点，这个点一定在第三边的垂直平分线上C. 用尺规作已知角的角平分线用到的三角形全等的判定方法是SASD. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形4.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论正确的个数是()①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第4秒3秒时，△PBQ为直角三角形．或第83A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的BF；中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：①AE=12②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE=S.正确的有()个．四边形GHCEA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题7.△ABC中，AD为高线，若AD=BD，则∠ABC的度数为．8.△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，AC=13.在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为____．9.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_______．10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动(D不与A，B重合)，连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E.若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是________．11.如图，ΔABC是边长为4 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，当点P 到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为ts，则当t=_____________s 时，ΔPBQ为直角三角形．12.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF.当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是____．三、解答题13.(1)如图1，AD垂直平分线段BC，连接AB、AC求证：∠B=∠C；(2)如图2，在△ABC中，点D、E在线段AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．①若∠ACB=45°，求∠DCE的度数；②如图3，点E在AB的延长线上，假设∠A=α，∠ABC=β，则∠DCE=________(直接用α、β表示)．14.如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°．(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．(2)如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。

探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．15.如图，已知△ABC中，AB=AC=18cm，BC=15cm，点D为AB的中点。

如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以每秒4cm的速度运动，且当Q到达C点时，P、Q两点同时停止运动。

(1)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为26cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？16.(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；(2)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？17.如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD，△ACE.连接BE，CD交点F，连接AF．(1)求证：△ACD≌△AEB；(2)求证：AF+BF+CF=CD．18.如图1，等边△ABC的边长为1，P为AB边上的一个动点(不包括A、B)，过P作PQ⊥BC于Q，过Q作QR⊥AC于R，再过R作RS⊥AB于S．(1)如图2，当点P与点S重合时，则BP的长为_______；(直接写出答案)(2)若SP=1，求BP的长；4(3)若S、P重合点为T，试说明当P、S不重合时，P、S中的哪一个更接近T点？(只要直接写出结果)答案和解析1.C解：∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°−∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，{AC=BC ∠ACD=∠BCE=60° EC=DC ,∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE.故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE.故C不正确．2.C解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF⋅cos30°=2×√3=√3，2∴BP=2BQ=2√3，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，BP=√3．∴PE=123.C解：A.三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故A错误；B.三角形的三条边的垂直平分线交于一点，故B错误；C.用尺规作已知角的角平分线用到的三角形全等的判定方法是SSS，故C正确；D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，4.C解：BP不一定等于CM，选项①错误；根据题意得：AP=BQ=t，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=AC，在△ABQ和△CAP中，BQ=AP，∠ABQ=∠CAP，AB=CA，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，选项②正确；∴∠AQB=∠CPA，在△APM中，∠PMA=180°−∠APM−∠PAM，∵∠CMQ=∠PMA=180°−∠APM−∠PAM，在△ABQ中，∠ABQ=60°，∴∠AQB+∠BAQ=120°，∴∠PAM+∠APM=120°，∴∠CMQ =∠PMA =60°，选项③正确；若∠PQB =90°，由∠PBQ =60°，得到PB =2BQ ，即4−t =2t ， 解得：t =43；若∠QPB =90°，由∠PBQ =60°，得到BQ =2PB ，即t =2(4−t)， 解得：t =83，综上，当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形，选项④正确， 5. B解：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDC =∠ADC =∠AEB =90°，∴∠A +∠ABE =90°，∠ABE +∠DFB =90°，∴∠A =∠DFB ，∵∠ABC =45°，∠BDC =90°，∴∠DCB =90°−45°=45°=∠DBC ，∴BD =DC ，在△BDF 和△CDA 中{∠BDF =∠CDA ∠A =∠DFB BD =CD，∴△BDF≌△CDA(AAS)，∴BF =AC ，∵∠ABE =∠EBC =22.5°，BE ⊥AC ，∴∠A =∠BCA =67.5°，故②正确，∴BA =BC ，∵BE ⊥AC ，∴AE =EC =12AC =12BF ，故①正确，∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =45°，∴∠ABE =∠CBE =22.5°，∵∠BDF =∠BHG =90°，∴∠BGH =∠BFD =67.5°，∴∠DGF=∠DFG=67.5°，∴DG=DF，故③正确；如图，作GM⊥AB于M，∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC，∴GH=GM<DG，∴SΔDGB>SΔGHB，∵SΔABE=SΔBCE，∴S四边形ADGE <S四边形GHCE，故④错误，∴①②③正确．6.A解：(1)S1=√34a2,S2=√34b2,S3=√34c2，∵a2+b2=c2，∴√34a2+√34b2=√34c2，∴S1+S2=S3；(2)S1=π8a2,S2=π8b2,S3=π8c2，∵a2+b2=c2，∴π8a2+π8b2=π8c2，∴S1+S2=S3．(3)S1=14a2,S2=14b2,S3=14c2，∵a2+b2=c2，∴14a2+14b2=14c2，∴S1+S2=S3．(4)S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．7.45°或135°解：在图①中，在△ABD中，AD是高线，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AD=BD∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠ABC=45°；在图②中，在△ABD中，AD是高线，∴∠ADB=90°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=45°，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABC=180°−45°=135°．8.2解：连接AP，BP，CP，如图，设PE=PF=PG=x，∵∠ABC=90°SΔABC=12×AB×CB=30，∵PE⊥AB，PF⊥BC，AC⊥PG，∴SΔABC=12×AB×x+12BC·x+12AC·x=12(AB+AC+BC)x=30，∴15x=30，解得：x=2．9.4解：∵BC=10，BD=6，∴CD=4，∵∠C=90°，∠1=∠2，∴点D到边AB的距离等于CD=4，10.60°或105°解：△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形；①当CD=DE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠DEC=75°，∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，②当DE=CE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠CDE=30°，∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°．③当EC=CD时，∠BCD=180°−∠CED−∠CDE=180°−30°−30°=120°，∵∠ACB=180°−∠A−∠B=120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上，△ADC可以是等腰三角形，此时∠ADC的度数为60°或105°．11.1或85解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=4cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=4−2t，BQ=t，∴4−2t=2t，解得t=1；当∠QPB=90°时，∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴t=2(4−2t)，解得t=85，12.30°解：如图，连接CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60°，∴∠ABC−∠EBD=∠EBF−∠EBD，∴∠ABE=∠CBF，在△BAE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠CBF BE=BF，∴△BAE≌△BCF(SAS)，∴∠BCF=∠BAD=30°，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时△BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得∠DCG=2∠BCF=60°，CD=CG，∴△DCG是等边三角形，∴DG=DC=DB，∴∠DBF=∠DGB=12∠CDG=30°，13.解：(1)∵AD垂直平分线段BC，∴∠ADB=∠ADC，AB=AC，在△ADB和△ADC中，∵{AB=AC∠ADB=∠ADC AD=AD，∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠C；(2)①∵且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点，∴AD=CD，BE=CE，∴∠ACD=∠CAD，∠EBC=∠ECB，∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，∴∠ECB+∠DCA+∠ACB=180°，∵∠ACB=45°，∴∠ECB+∠DCA=135°，∴∠DCE=135°−45°=90°；②360°−2α−2β．解：②∵且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点，∴AD=CD，BE=CE，∴∠ACD=∠A，∠EBC=∠ECB，∵∠A+∠AEC+∠ACE=180°，∴∠ACD+∠BCE+∠ACE=180°，∵∠A=α，∠ABC=β，∴∠CBE=∠BCE=180°−β，∠ACE=180°−α−[180°−2(180°−β)]=360°−α−2β，∴∠DCE=360°−2α−2β．14.解：①垂直，相等；②都成立．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△DAB与△EAC中，{ AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC,∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE=BD，∠B=∠ACE，∴∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD；(2)当∠ACB=45°时，CE⊥BD．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°−∠ACB，∴∠AGC=90°−45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，{AC=AG ∠DAG=∠EAC AD=AE∴△GAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠AGC=45°，∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥BC．解：(1)CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{BA=CA∠BAD=∠CAE AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为垂直，相等；②见答案；(2)见答案．15.【答案】解：(1)△BPD与△CQP是全等．理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动3秒时，有BP=2×3=6cm，AQ=4×3=12cm，则CP=BC−BP=15−6=9cm，CQ=AC−AQ=18−12=6cm，∵D是AB的中点∴BD=12AB=12×18=9cm∴BP=CQ，BD=CP，又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，{BP=CQ ∠B=∠C BD=CP∴△BPD≌△CQP(SAS)；(2)设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t，则CP=15−2t，CQ=18−4t，∵△CPQ 的周长为26cm ，∴PQ =26−(15−2t)−( 18−4t)=6t −7 ，要使△CPQ 是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP =CQ 时，则有15−2t =18−4t ，解得：t =32，②当PQ =PC 时，则有6t −7=15−2t ，解得：t =114，③当QP =QC 时，则有6t −7=18−4t解得：t =2.5，三种情况均符合t 的取值范围．综上所述，经过32秒或114秒或2.5秒时，△CPQ 是等腰三角形．16. 解：(1)∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠B =∠ACB =45°，∵BD =BA ，∴∠BAD =∠BDA =12(180°−∠B)=67.5°， ∵CE =CA ，∴∠CAE =∠E =12∠ACB =22.5°，在△ABE 中，∠BAE =180°−∠B −∠E =112.5°，∴∠DAE =∠BAE −∠BAD =112.5°−67.5°=45度；(2)∠DAE =12∠BAC ．理由：设∠CAE =x ，∠BAD =y ，则∠B =180°−2y ，∠E =∠CAE =x ，∴∠BAE =180°−∠B −∠E =2y −x ，∴∠DAE =∠BAE −∠BAD =2y −x −y =y −x ，∠BAC =∠BAE −∠CAE =2y −x −x =2y −2x ，∴∠DAE =12∠BAC ．17.证明：(1)∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB，∠DAB=60°，∵△ACE是等边三角形，∴∠CAE=60°，AC=AE，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE，即：∠DAC=∠BAE，在△ACD和△AEB中，{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△ACD≌△AEB；(2)∵△ACD≌△AEB，∴∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠ABE=60°，∵∠ABD=60°，∴∠DFB=60°，如图，在DF上截取点G，使AG=AF，则△AFG为等边三角形，∴∠DGA=120°，∠AFB=∠AFG+∠DFB=120°，在△ADG和△AGF中，{∠ADG=∠ABF ∠DGA=∠BFA AD=AB，∴△ADG≌△ABF，∴DG=BF，∴AF+BF+CF=GF+DG+CF=CD．18.解：(1)23；第22页，共22页 (2)当S 在P 上方， 设BP 为x ，在直角三角形PBQ 中，∠B =60°，AP =1−x ，BQ =12x ； ∴CQ =(1−12x)∴CR =12(1−12x)=12−14x ， ∴AR =12+14x ∴AS =14+18x(1−x)−(14+18x)=14x =49 当S 在P 下方时：∴(14+18x)−(1−x)=14x =89 .综上所述：BP =89或49．(3)S 更加接近T.解：(1)设AP =y ，根据题意得：BP =1−y ，∵△ABC 为等边三角形，PQ ⊥BC 于Q ，QR ⊥AC 于R ，RS ⊥AB 于S. ∴∠BPQ =∠CQR =∠ARS =30∘，∴BQ =12BP =1−y 2，QC =1−BQ =1+y 2， CR =12QC =1+y 4，AR =1−CR =3−y 4，∴AS =12×3−y 4=3−y 8,( 0<y <1.)当S 与P 重合为T 时，则y =3−y8，得到y =13，∴BP=1−AP=23．故答案为23．(3)当S在BP上时，TP=13−x，ST=AS−13=18(13−x)，当0<x⩽13时，显然ST<TP，所以S更接近T点．故答案为S更接近T点.设AP=x，根据题意得：BP=1−x第22页，共22页。

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苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案(黄金题型)

苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案(黄金题型)

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE ∥BC，则结论：①△BDF是等腰三角形；②DE= BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A。

其中正确结论的序号是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2、如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A.2B.2C.D.43、彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A. B. C.D.4、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A. B. C. D.7、如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（）A. B. C. D.8、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE。

若AC=7，BC=4，则BD的长为（）A.2.5B.1.5C.2D.19、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（−10，8），则△AEF的面积为（）A.15B.20C.25D.3010、设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则( )A.y＝180°－2x(x可为全体实数)B.y＝180°－2x(0°≤x≤90°) C.y＝180°－2x(0°＜x＜90°) D.y＝180°－x(0°＜x＜90°)11、如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D 1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°12、长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定14、如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A.7B.C.6D.15、已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B 为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________（只填序号）．17、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于________°.18、将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=________.19、某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为________.20、如图，矩形中，，，点E在边上，，点是边上的动点，将矩形沿直线折叠，点，的对应点分别为，，当，，三点恰好在同一直线上时，的长为________．21、如图，在正方形中，，E为的中点，将沿折叠，使点B落在正方形内点F处，连接，则的长为________．22、阅读后填空：已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OA＝OD.分析：要证OA＝OD，可证ABO≌DCO；要证ABO≌DCO，可先证ABC≌DCB得出AB＝DC这个结论；而用________可证ABC≌DCB（填SAS或AAS或HL）.23、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．24、如图，已知，平分，，若，，则=________．25、如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等．28、如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D．若AB＝3cm，BC＝5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？29、如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；30、阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC.小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、C6、B7、C8、B9、C10、C11、B12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学 期中复习强化训练卷：轴对称图形

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2020-2021苏科版八年级上学期数学 期中复习强化训练卷：轴对称图形一、选择题1、下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 43、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ， 则∠A ′DB=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°4、如图，△ABC 中，C 、C ′关于AB 对称，B 、B ′关于AC 对称，D 、E 分别在AB 、AC 上，且C ′D ∥BC ∥B ′E ，BE ，CD 交于点F ，若∠BFD ＝α，∠A ＝β，则α与β之间的关系为（ ） A ．2β+α＝180°B ．α＝2βC ．α=25β D ．α＝180°-25β5、如图，在44 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④6、如图，己知△ABC 中，∠ABC=50°，P 为△ABC 内一点，过点P 的直线MN 分別交AB 、BC 于点M 、N ．若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，则∠APC 的度数为（ C ）A. 100°B. 105°C. 115°D. 无法确定7、如图，AOB ∆的外角CAB ∠，DBA ∠的平分线AP ，BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、如图，在△ABC 中，BC ＝5 cm ，BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ， 则△PDE 的周长是( ).A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是（ ）A. BCB. CEC. ADD. AC10、如图，已知∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3，△A 3B 3B 4，…均为等边三角形．若OB 1＝1，则△A 8B 8B 9的边长为（ ） A ．64 B ．128 C ．132 D ．256二、填空题11、下列图形中，其中是轴对称图形有 4 个：①圆；②等腰梯形；③长方形；④等腰三角形；⑤平行四边形．12、某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 ．13、如图的三角形纸片中，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为 ．14、如图，点P 是AOB ∠外的一点，点Q 与P 关于OA 对称，点R 与P 关于OB 对称，直线QR 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若4PM PN ==，5MN =．则线段QM=______、QN=_____；QR =______．15、如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长为__ _____．16、如图，将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①BAF CAF ∠=∠；②12ABF ABC S S ∆∆=；③FDE ADE ∆≅∆；④//EF AB ⑤2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，一定正确的结论是 （填写番号）．17、如图，在第1个△1A BC 中，50B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个△12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个△23A A E ，⋯按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是 ．18、如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 都在∠O 的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG ，若∠EFG=30°，则∠O=________．19、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，BE 是高，连接DE.若DE ＝5cm ，AC ＝13cm ，则△ABC 的面积是__________．20、如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为_____三、解答题21、如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个．22、如图：在△ABC中，∠C=90° , AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．23、如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC.(1)求证：AD＝DC；(2)如图2，在上述条件下，若∠A＝∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为点E，F，连接EF，判断△DEF的形状并证明你的结论．24、如图1，已知锐角ABC∆中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN DE⊥．（2）连结DM，ME，猜想A∠之间的关系，并证明猜想．∠与DM E（3）当A∠变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．图1 图225、在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α．（1）如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O：①求证：BE＝AD；②用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；（2）如图2，当α＝45°时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．26、如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2020-2021苏科版八年级上学期数学期中复习强化训练卷：轴对称图形（答案）一、选择题1、下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（D）A．B．C．D．2、图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（C）A．l1B．l2C．l3D．l43、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40° B．30° C．20° D．10°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．4、如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD＝α，∠A＝β，则α与β之间的关系为（）A．2β+α＝180°B．α＝2βC．αD．α＝180°【解析】在△ABC中，∵∠A＝β，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣β，∵C′D∥BC∥B′E，∴∠ABC＝∠C′DB，∠ACB＝∠B′EC，∵C、C′关于AB对称，∴AB垂直平分线段CC′，∴∠C′DB＝∠CDB，同理∠B′EC＝∠BEC，∴∠CDB+∠BEC＝180°﹣β，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∠AEB+∠BEC＝180°，∴∠ADC+∠AEB＝180°+β，∵∠ADE+∠A+∠AEB+∠DFE＝360°，∠DFE＝180°﹣α，∴180°+β+β+180°﹣α＝360°，∴α＝2β，故选：B．5、如图，在44正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是()A．①B．②C．③D．④【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．6、如图，己知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（ C ）A. 100°B. 105°C. 115°D. 无法确定解：∵∠ABC=50°， ∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，∴AM=PM ，PN=CN ， ∴∠MAP=∠APM ，∠CPN=∠PCN ，∵∠APC=180°﹣∠APM ﹣∠CPN=180°﹣∠PAC ﹣∠ACP ，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=130°=65°，∴∠APC=115°，故选C ．7、如图，AOB ∆的外角CAB ∠，DBA ∠的平分线AP ，BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=︒-∠，其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：（1）证明：作PH AB ⊥于H ， AP 是CAB ∠的平分线，PAE PAH ∴∠=∠，在PEA ∆和PHA ∆中，90PEA PHA PAE PAH PA PA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PEA PHA AAS ∴∆≅∆，PE PH ∴=，同理，PF PH =，PE PF ∴=，∴（1）正确； （2）与（1）可知：PE PF =，又PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，∴点P 在COD ∠的平分线上，∴（2）正确； （3）360O OEP EPF OFP ∠+∠+∠+∠=︒，又9090180OEP OFP ∠+∠=︒+︒=︒，180O EPF ∴∠+∠=︒，即180O EPA HPA HPB FPB ∠+∠+∠+∠+∠=︒，由（1）知：PEA PHA ∆≅∆，EPA HPA ∴∠=∠， 同理：FPB HPB ∠=∠，2()180O HPA HPB ∴∠+∠+∠=︒，即2180O APB ∠+∠=︒，902OAPB ∠∴∠=︒-，∴（3）错误； 故选：C ．8、如图，在△ABC 中，BC ＝5 cm ，BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE的周长是( C ).A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ B ）A. BCB. CEC. ADD. AC解：如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故答案为：B.10、如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（）A．64B．128C．132D．256【答案】解：∵△A1B1B2是等边三角形，∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，∵∠O＝30°，∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，∴∠O＝∠OA1B1＝30°，∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°∴A2B2＝2A1B2＝2，同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，A n B n＝2n﹣1，∴△A8B8B9的边长＝27＝128，故选：B．二、填空题11、下列图形中，其中是轴对称图形有4个：①圆；②等腰梯形；③长方形；④等腰三角形；⑤平行四边形．12、某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是B46E58．13、如图的三角形纸片中，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为 8 ．【解析】∵折叠∴CD ＝DE ，BC ＝BE ＝5∵AE ＝AB ﹣BE ，∴AE ＝6﹣5＝1∴△AED 的周长＝AD +DE +AE ＝AD +DC +1＝AC +1＝7+1＝8 故答案为：814、如图，点P 是AOB ∠外的一点，点Q 与P 关于OA 对称，点R 与P 关于OB 对称，直线QR 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若4PM PN ==，5MN =．则线段QM=______、QN=_____；QR =______．【解答】（1）P ，Q 关于OA 对称，OA ∴垂直平分线段PQ ，4MQ MP ∴==，5MN =，541QN MN MQ ∴=-=-=．（2）P ，R 关于OB 对称，OB ∴垂直平分线段PR ，4NR NP ∴==，145QR QN NR ∴=+=+=．15、如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长为__ _____．解：连接CD 、BD ，∵AD 是∠BAC 的角平分线， ∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°, ∠ADF=∠ADE ， ∴AE=AF ，CD=BD ，CD=BD ，DF=DE ， ∴ Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ） ∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AC+2BE ，∵AB=10cm ，AC=6cm.∴BE=2cm ， 故答案为：2cm16、如图，将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①BAF CAF ∠=∠；②12ABF ABC S S ∆∆=；③FDE ADE ∆≅∆；④//EF AB ⑤2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，一定正确的结论是 （填写番号）．【解答】解：①题中没有说AB AC =，那么中线AF 也就不可能是顶角的平分线，故①错；②易知A ，F 关于D ，E 对称．那么四边形ADFE 是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故②正确；③将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，所以FDE ADE ∆≅∆，故③对；④由题意得AE EF =，BF FC =，但并不能说明AE EC =，∴不能说明EF 是ABC ∆的中位线，EF∴与AB 不一定平行，故④错误；⑤BDF BAF DFA ∠=∠+∠，FEC EAF AFE ∠=∠+∠，2BDF FEC BAC DFE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠，故⑤对．正确的有②③⑤， 故答案为：②③⑤．17、如图，在第1个△1A BC 中，50B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个△12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个△23A A E ，⋯按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是 11()652n -⨯︒ ．【解答】解：在1CBA ∆中，50B ∠=︒，1A B CB =，1180652BBAC ︒-∠∴∠==︒， 121A A A D =，1BAC ∠是△12A A D 的外角，211116522DA A BAC ∴∠=∠=⨯︒； 同理可得，2321()652EA A ∠=⨯︒，3431()652FA A ∠=⨯︒，⋯∴第n 个等腰三角形的底角度数是11()652n -⨯︒，∴第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是11()652n -⨯︒，故答案为：11()652n -︒．18、如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 都在∠O 的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG ，若∠EFG=30°，则∠O=________．解：∵∠O=x ，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG ， ∴∠BAC=2x ，∴∠CBD=3x ；∴∠DCE=4x ，∴∠FDE=5x ，∴∠FEG=6x ， ∵EF=FG ，∴∠FEG=∠FGE ，∵∠EFG=30°，∴∠FEG=6x=75°，∴x=12.5o ， ∴∠O=12.5°．故答案为：12.5°．19、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，BE 是高，连接DE.若DE ＝5cm ，AC ＝13cm ，则△ABC 的面积是____ 60cm 2________．20、如图，∠AOB=45°，点M 、N 分别在射线OA 、OB 上，MN=7，△OMN 的面积为14，P 是直线MN 上的动点，点P 关于OA 对称的点为P 1，点P 关于OB 对称点为P 2，当点P 在直线NM 上运动时，△OP 1P 2的面积最小值为_____【解析】解：如图所示，连接OP ，过点O 作OH ⊥NM 交NM 的延长线于H ，∵OMN 1S =MN OH=142⋅⋅△，且MN=7，,∴OH=4， ∵点P 关于OA 对称的点为1P ，点P 关于OB 对称点为2P ， ∴1AOP AOP ∠∠＝，2BOP BOP ∠∠＝，12OP=OP =OP ， ∵∠AOB ＝45°，∴12P OP 2(POA+POB 90∠∠∠︒＝)＝，∴12OP P △是等腰直角三角形，∴当1OP=OP 最小时，12OP P △的面积最小， 根据垂线段最短可知，OP 的最小值为4，∴12OP P △的面积的最小值＝144=82⨯⨯，故答案为：8．三、解答题21、如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC 是一个格点三角形．（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形．（不能重复） （2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC 成轴对称的格点三角形最多有 6 个．【答案】（1）与△ABC 成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）（2）最多能画出6个格点三角形与△ABC 成轴对称． 故答案为：6．22、如图：在△ABC 中，∠C=90° , AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ；说明：（1）CF=EB ．（2）AB=AF+2EB ．【答案】 证明：（1）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE=DC ，∵在Rt △DCF 和Rt △DEB 中， ， ∴Rt △CDF ≌Rt △EBD （HL ）．∴CF=EB ； （2）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴CD=DE ．在△ADC 与△ADE 中，∵∴△ADC ≌△ADE （HL ），∴AC=AE ， ∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB ．23、 如图1，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC.(1)求证：AD ＝DC ；(2)如图2，在上述条件下，若∠A ＝∠ABC ＝60°，过点D 作DE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，判断△DEF 的形状并证明你的结论．解：(1)证明：∵DC ∥AB ，∴∠CDB ＝∠ABD ，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ，∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝DC ，又∵AD ＝BC ，∴AD ＝DC. (2)△DEF 为等边三角形，证明：∵BC ＝DC(已证)，CF ⊥BD ，∴易得∠DCF ＝∠BCF ，∵∠ABC ＝60°，DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠BCF ＝12∠BCD ＝60°，在△ADE 和△CDF 中，∵AD ＝CD(已证)，∠A ＝∠DCF ＝60°，∠AED ＝∠CFD ＝90°， ∴△ADE ≌△CDF ，∴DE ＝DF.∵∠A ＝∠ABC ＝60°，DC ∥AB ，BD 平分∠ABC ，∴∠ADC ＝120°，∠ADE ＝∠CDB ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴△DEF 为等边三角形．24、如图1，已知锐角ABC ∆中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 、N 分别是线段BC 、DE 的中点．（1）求证：MN DE ⊥．（2）连结DM ，ME ，猜想A ∠与DM E ∠之间的关系，并证明猜想． （3）当A ∠变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．图1 图2【解答】（1）证明：如图，连接DM ，ME ，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 是BC 的中点，12DM BC ∴=，12ME BC =，DM ME ∴=，又N 为DE 中点，MN DE ∴⊥； （2）在ABC ∆中，180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠，DM ME BM MC ===，(1802)(1802)BMD CME ABC ACB ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠，3602()ABC ACB =︒-∠+∠，3602(180)A =︒-︒-∠，2A =∠，1802DME A ∴∠=︒-∠；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：在ABC ∆中，180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠， DM ME BM MC ===，22BME CMD ACB ABC ∴∠+∠=∠+∠，2(180)A =︒-∠，3602A =︒-∠， 180(3602)DME A ∴∠=︒-︒-∠，2180A =∠-︒．25、在△ABC 和△DCE 中，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠CAB ＝∠CED ＝α． （1）如图1，将AD 、EB 延长，延长线相交于点O ：①求证：BE ＝AD ； ②用含α的式子表示∠AOB 的度数（直接写出结果）；（2）如图2，当α＝45°时，连接BD 、AE ，作CM ⊥AE 于M 点，延长MC 与BD 交于点N ，求证：N 是BD 的中点．【答案】解：（1）①∵CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠CAB ＝∠CED ＝α，∴∠ACB ＝180°﹣2α，∠DCE ＝180°﹣2α，∴∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠ACB ﹣∠DCB ＝∠DCE ﹣∠DCB ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ＝α+∠BAO ，∵∠ABE ＝∠BOA +∠BAO ，∴∠CBE +α＝∠BOA +∠BAO ， ∴∠BAO +α+α＝∠BOA +∠BAO ，∴∠BOA ＝2α；（2）如图2，作BP ⊥MN 交MN 的延长线于P ，作DQ ⊥MN 于Q ，∵∠BCP +∠BCA ＝∠CAM +∠AMC ，∵∠BCA ＝∠AMC ，∴∠BCP ＝∠CAM ， 在△CBP 与△ACM 中，，∴△CBP ≌△ACM （AAS ），∴MC ＝BP ，同理，CM ＝DQ ，∴DQ ＝BP ， 在△BPN 与△DQN 中，，∴△BPN ≌△DQN （AAS ），∴BN ＝ND ，∴N 是BD 的中点．26、如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD ：AD ：CD=2：3：4， （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC =40cm 2 ， 如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值； ②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【答案】 （1）证明：设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，在Rt △ACD 中，AC= 22CD AD =5x ， ∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形 （2）解：S △ABC =21×5x×4x=40cm 2 ， 而x ＞0，∴x=2cm ，则BD=4cm ，AD=6cm ，CD=8cm ，AC=10cm ． ①当MN ∥BC 时，AM=AN ，即10﹣t=t ，∴t=5； 当DN ∥BC 时，AD=AN ，得：t=6；∴若△DMN 的边与BC 平行时，t 值为5或6．②当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM≠DE ； 当t=4时，点M 运动到点D ，不构成三角形当点M 在DA 上，即4＜t≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能． 如果DE=DM ，则t ﹣4=5，∴t=9；如果ED=EM ，则点M 运动到点A ，∴t=10； 如果MD=ME=t ﹣4，过点E 做EF 垂直AB 于F ，因为ED=EA ，所以DF=AF=21AD=3， 在Rt △AEF 中，EF=4；因为BM=t ，BF=7，所以FM=t ﹣7 则在Rt △EFM 中，（t ﹣4）2﹣（t ﹣7）2=42 ， ∴t=649．49综上所述，符合要求的t值为9或10或6。

苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案

苏科版八年级上册数学第二章 轴对称图形 含答案

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A.四边形ADEF一定是平行四边形B.若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形C.若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D.若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形2、下列说法不正确的是（）.A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等.B.到线段两端点距离相等的点有无数个.C.等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一.D.轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.3、利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知斜边和一锐角B.已知一直角边和一锐角C.已知斜边和一直角边D.已知两个锐角4、如图，矩形纸片中，，．点E、G分别在，上，将、分别沿、翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接，则线段长为（）A. B. C. D.5、如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A.49°B.50°C.51°D.52°6、如图，在中，，，是的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在上，分别与、相交于点E、F.若圆半径为2.则阴影部分面积（）.A. B. C. D.7、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 ( )A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm9、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A.60°B.75°C.90°D.135°10、已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD＋∠BCD＝160°，那么△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形11、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是（）A.74°B.48°C.32°D.16°12、等腰三角形一边长为5，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A.9或12B.12C.9D.1013、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有( )A.①②③B.①②C.①D.②14、下列图形中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A.2B.4C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，在等边中，剪去后，________．17、已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA 上取一点C，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D，连接CD；（2）分别以点C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN， ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN=________．18、已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于________.19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是________；20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边 BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点 E、F，则△B'FC 的面积为________.21、如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________．（填序号）①②③为等边三角形④⑤CM平分22、如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________.23、如图， Rt△ABC的两直角边 AC = 8cm ， BC = 6cm ， D 为 AC 上一点，将△ABC 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则CD 的长为________cm.24、如图所示，在△ABC中，AB=AC=20cm，∠BAC=150°，则S△=________cm2．ABC25、如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，在中，，，过B作于D，求的度数．28、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．29、如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．30、如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、D4、A5、C6、C7、B8、B9、A10、C11、C12、B13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

【苏科版】八年级上第二章《轴对称图形》压轴题训练(含答案) (2)

【苏科版】八年级上第二章《轴对称图形》压轴题训练(含答案) (2)

第2章 勾股定理与平方根整章水平测试一.选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分）1.如果一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数等于（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）－12.在实数-π，，|-2｜，，，，0.808008中，无理数个数为( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）53.四舍五入保留两个有效数字得0.68的数是（ ）(A)0.6749 (B)6705 (C)0.6850 (D)0.68094.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）（A ）a=7， b=24， c=25 （B ） a=1.5， b=2， c=2.5（C ） a=， b=2， c= （D ） a=15， b=8， c=175.一个等腰三角形底边长为10厘米，腰长为13厘米，则腰长的高为（ ）（Ａ）12厘米 （Ｂ）厘米 （Ｃ）厘米 （Ｄ）136910厘米 6.三角形的三边长为(a+b)2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）（A ）等边三角形 （B ）钝角三角形（C ）直角三角形 （D ）锐角三角形7.估算+2的值在（ ）（A ）5和6之间 （B ）6和7之间（C ）7和8之间 （D ）8和9之间8.小华准备测量一段河水的深度，他把一根竹杆插到离岸边1.5米远的水底，竹杆高出水面0.5米，把竹杆的顶端拉向岸边，杆顶和岸边的水面刚好相齐，则竹杆的高度为（ ）（A ）2米 （B ） 2.5米 （C ）2.25米 （D ）3米B E D CF A 图3 B C A图4 ８cm Ａ BC 图5Ｎ M B A C 图2 9.园丁住宅小区有一块草坪如图1所示，已知AB=3m ，BC=4m ，CD=12m ，DA=13m ，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）（Ａ）24m 2 （Ｂ）36m 2Ｃ）48m 2 （Ｄ）72m 210.如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是 ( )（Ａ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3二.填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1.如果2m －1和5－m 是一个数a 的两个平方根，则m= ，a= .2.3x －9的平方根是0，则x= ；5+2y 的立方根是－3，则y= .3.当0＜a ＜1时，化简－= .4.在Rt △ABC 中，∠C=90º，若BC=8，AB=17，则AB 边上的高CD 的长为____米.5.如图3，△ABC 和△ACF 都是直角三角形，且∠B=∠CAF=90º，四边形CDEF 是正方形，如果AB=4，BC=3，AF=12，则这个正方形CDEF 的面积为 .6.如图4，从A 处到B 处有两条路，一条是直路AB ，另一条是先沿正西走400米到达C 处，然后沿正北再走300米到达B 处.如果走直路的速度是走第二条路速度的一半，而走第二条路所需的时间是7分钟，那么走直路所需的时间是 .Ａ Ｄ Ｃ B 图17.如图5，由Rt △的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形与正方形的面积之和为 cm.8.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“△”如下：当a ≥b 时，a △b=；当a ＜b 时，a △b=a. 则当x=2时，(1△x)－(3△x) 的值为 .9.已知+=0，则以a.b.c 为三边的三角形形状是 .10.已知数轴上两点A.B 到原点的距离是和2，则AB= .三.做一做，要注意认真审题！（本大题共40分）1.（每小题3分，共6分）计算：（1）－÷412+； （2）31251241－－.2.（每小题3分，共9分）用计算器完成下列各题：（1）求值：±（精确到0.01）；（2）比较大小：与－；（3）计算：（结果保留3个有效数字）.3.（8分）如图6所示，一个寻宝探险队从A 处出发探寻宝藏，他们向东行4千米到达C 点，然后又向正北方向行走2.5千米到达D 点，接着他们又向正东方向行走2千米到达E 点，最后他们又向正北方向行走5.5千米到达B 点，才找到了宝藏.若他们能直线行走，要少走多少路程？ A B C D E 图64.（9分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …（1）从表中所给的信息中，你能发现什么规律？请将规律写出来； （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知=1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600.5.（8分）如图7，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长2.5米，顶端在上运动，量得滑杆下端距点的距离为1.5米，当端点向右移动0.5米时，求滑杆顶端下滑多少米？四.探索创新，再接再厉！（本大题共20分）1.（10分）先阅读然后解答提出的问题：设a.b 是有理数，且满足a+b=3，求的值.解：由题意得(a －3)+(b+2) =0，因为 a.b 都是有理数，所以a A E C B D 图7图8－3，b+2也是有理数.由于是无理数，所以a －3=0，b+2=0，所以a=3，b=－2，所以==－8.问题：设x.y 都是有理数，且满足=17－4.求x+y 的值.2.（10分）如图8（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别是a 和b ，斜边长为c.图8（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形.（1）画出拼成一个能验证勾股定理的图形.（2）用这个图形验证勾股定理. （3）假设图8（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图8（1）中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图（无需说明理由）.c c bc a a c b (2) (1)(4) bc a b c a b c aa cb (3) ca b b c a参考答案一.1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6. C 7.B 8.B 9.B10.C二.1.－4，81 2.3， －16 3.1－2 a 4. 5.169 6.4.9分钟 7.64 8.0 9.直角三角形 10.2+ 或 2－.三.1.（1）原式=2÷+1=2×+1=2；（2）原式=－0.3－0.4=－0.5.2.（1）±1.01；（2）＜－；（3）2.67.3.可把DE 平移与AC 在同一直线上，DC 平移与BE 在同一直线上，构成直角三角形，由勾股定理，得AB==10(千米)，而AC+DC+DE+BE=4+2.5+2+5.5=14(千米)，因此若他们能直线行走，要少走14－10=4(千米).4.（1）被开方数的小数点向右或向左每移动两位，算术平方根则也相应地向右或向左移动一位；（2）①0.1435；②14.35；③143.5.5.设的长为米，依题意得.因为AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90º，所以AC==2.因为BD=0.5，所以在中，2222222.5() 2.5(1.50.5)CE DE CD CD BD =-=-+=-+.所以2－x=1.5，x=0.5，即.答：梯子下滑0.5米.四.1.由题意得=17，y=－4，所以=17，所以x=5或－5，所以x+y 的值为1或－9.2.（1）示意图如图（3）所示，它是直角梯形.（2）因为直角梯形面积为：（a+b ）（a+b ） =；而直角梯形是由两直角边的长分别是a和b，斜边长为c的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成的，所以其面积又为： ab×2+c2=ab+ c2.所以=ab+ c2，化简，得.（3）能，如图（4）所示.。