2007届高考惠州市化学考生成绩正态分布图

盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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高考高中数学正态分布
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

三、其他图表
1、（2012深圳一模）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在 20:00——22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
休闲方式 性别
男 女 看电视 10 10 看书 50 10 合计 60 20
合计
20
60
80
（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性， 设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数X为随机变量，求X的 分布列和期望； （2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00——22:00时间段 的休闲方式与性别有关系”？
2、（2012广州调研考试）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举
办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社 区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分 制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下 表：
y
社区数量
居民素质 1分 2分 3 0 1 b 3分 1 7 0 6 4分 0 5 9 0 5分 1 1 3 1
编号 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81
x
y
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优 等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件 产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。
偏低 偏低 听觉 记忆 能力 中等 0 1 中等 7 8 偏高 5 3 超常 1 b
偏高
超常
2
0

f (x)
1
2
e
( x )2 2 2
x (,)
当μ= 0，σ=1时
y μ=0
标准正态总体的函数表示式
σ=1
f (x)
x2
1
e2
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
x (,)
标准正态曲线
第十六页，编辑于星期日：十点 五十六分。
正态总体的函数表示式
f (x)
1
2
e
( x )2 2 2
x (,)
（1）当x = μ 时,函数值为最大.
（2）f (x) 的值域为
(0,
1]
2
y
μ=0 σ=1
(3) f (x) 的图象关于 x =μ 对称. -3 -2 -1 0 1 2 3 x
（4）当 x∈（－∞，μ] 时f (x)为增函数.
当x∈（μ，+∞） 时f (x)为减函数. 标准正态曲线
第十七页，编辑于星期日：十点 五十六分。
y
1
2
5 10 15 20 25 30 35 x
第二十页，编辑于星期日：十点 五十六分。
3、正态曲线的性质
( x)
1
e
(
x )2 2 2
, x (, )
2
y
y
y
μ= -1
μ=1
σ=0.5
μ=0
σ=1
σ=2
x x -3 -2 -1 0 1 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
第三十页，编辑于星期日：十点 五十六分。
例4、在某次数学考试中，考生的成绩 x 服从一个正 态分布，即 ~xN(90,100). （1）试求考试成绩 x 位于区间(70,110)上的概率是

2007年普通高等招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：锥体的体积公式sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙.用最小工乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n i x yx n xiyi ni ni -=--=∑∑==,2121ξ.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1 x xB.{}1 x xC.{}11 x x -D.φ2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝A.2B.21 C.21- D.-23.若函数是则)(R),(21sin )(2x f x x x f ∈-=A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数4.客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是5.已知数|a n |的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5<a n <8,则k= A.9 B.8 C.7 D.66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i<6B. i<7C. i<8D. i<97.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为A.15B.16C.17D.188.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S ，对于有序元素对（a,b ）,在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应），若对任意的a,b ∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b ∈S,下列等式中不恒成立的是A.（a*b ）*a=aB.［a*(b*a)］*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)* ［b*(a*b)］=b二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示）10.若同量a 、b 满足b a b a 与,1==的夹角为120°，则ba b a ··+＝ .11.在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线)0(22p px y =的焦点，则该抛物线的准线方程是 .12.如果一个凸多面体n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有)(n f 对异面直线，则)4(f ＝ 图4; )(n f ＝ .（答案用数字或n 的解析式表示）13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)(33R t ty t x ∈⎩⎨⎧-=+=参数，圆C 的参数方程为[])20(2sin 2cos 2πθθθ，参数∈⎩⎨⎧+==y x ，则题C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l的距离为 .14.（不等式选讲选做题）设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝ ;若2)(≤x f ，则x 的取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆O 的直径6=AB ，C为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ ，线段AE 的长为 .图5三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、.（1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围. 17.(本题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =a x b+;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y=x 相切于坐标原点O .椭圆9222y ax +＝1与圆C 的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程.（2）试探安C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点P 的距离等于线段OF 的长.若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点B 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE ＝x ，V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积.（1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值 20.（本小题满分14分）已知a 是实数，函数f (x )=2ax 2+2x -3-a ,如果函数y =f (x )在区间［-1,1］上有零点，求a 的取值范围. 21.（本小题满分14分）已知函数f (x )=x 2+x -1,α、β是方程f (x )=0的两个根（α>β）.f ′(x )是f (x )的导数.设a 1＝1，a n +1=a n -)()(n n a f a f '(n =1,2,…). (1)求α、β的值；(2)证明：任意的正整数n ，都有a n >a ;(3)记b n -αβ--n n a a ln (n =1,2,…),求数列{b n }的前n 项和S n .、2007年数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。